立方根数学七年级上册教案

时间:2025-02-28 09:54:48 蔼媚 教案 我要投稿
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立方根人教版数学七年级上册教案

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,就难以避免地要准备教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编为大家整理的立方根人教版数学七年级上册教案,仅供参考,欢迎大家阅读。

立方根人教版数学七年级上册教案

  立方根数学七年级上册教案 1

  【知识与技能】

  1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

  2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.

  3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.

  【过程与方法】

  用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.

  【情感态度】

  发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.

  【教学重点】

  立方根的概念及求法.

  【教学难点】

  立方根与平方根的区别.

  一、情境导入,初步认识

  问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.

  鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.

  【教学说明】

  求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.

  引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为 .根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.

  平方根同步练习

  要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.

  预习练习1-1 (20xx·梅州)4的.平方根是__________.

  1-2 36的平方根是__________,-4是__________的一个平方根.

  要点感知2 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________;0的平方根是__________;负数__________.

  预习练习2-1 下列各数:0,(-2)2,-22,-(-5)中,没有平方根的是__________.

  2-2 下列各数是否有平方根?若有,求出它的平方根;若没有,请说明为什么?

  (1)(-3)2; (2)-42; (3)-(a2+1).

  《6.2立方根》课堂练习题

  26.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.

  解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则

  8x3=0.216.

  ∴x3=0.027.∴x=0.3.

  ∴6×0.32=0.54(m2),

  即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.

  立方根数学七年级上册教案 2

  教学目的

  1.通过实验经历立方根概念的产生的过程。

  2.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。

  3.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某数的立方根。

  4.通过性质推导过程培养学生的类比思想。

  教学重点

  立方根的概念与开立方的运算。

  教学难点

  涉及两种开立方的运算,学生易混淆。

  教学过程

  一、 情景创设,引入课题.

  1.要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长?你是怎么知道的?

  2请同学们回忆一下,平方根是如何定义的?

  3平方根有哪些性质?

  二、师生互动,拓展新知

  (通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义.)

  1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢?

  立方根的概念:

  如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根。(也称数a的三次方根。)用数学式子表示为:若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。

  2、立方根的表示方法:

  类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示,读作“三次根号a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数,且不能省略,否则与平方根混淆。

  开平方:求一个数的`平方根的运算,叫做开平方。

  开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方

  问:一个正数有几个平方根,一个负数有几个平方根?0呢?

  一个正数有几个立方根,负数、0呢

  例1求下列各数的立方根:

  (1)-8;(2)8;(3)-8/27;(4)0、216;(5)0(6)4。

  解:略

  3.练一练 :第78页 1,2

  4.立方根的性质:

  (1)正数有一个正的立方根,(2)负数有一个负的立方根,(3)0的立方根是0。

  例2求下列各式的值:

  (1)(2)

  解:略。

  三、反馈练习

  第78页3

  四、课时小结

  我们在学习立方根概念时,应对照平方根概念进行。

  2、平方根的性质

  (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数

  (2)0的平方根还是0

  (3)负数没有平方根

  立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数

  (2)0的平方根还是0

  (3)负数的立方根还是负数

  五、作业布置1.作业本

  同步练习1

  教学反思:

  立方根数学七年级上册教案 3

  一、教学目标

  1.了解立方根和开立方的概念;

  2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算;

  3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;

  4.由立方与立方根的教学,渗透数学的转化思想;

  5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

  二、教学重点和难点

  教学重点:立方根的概念与性质.

  教学难点:会求某些数的立方根.

  三、教学方法

  启发式,讲练结合

  四、教学手段

  幻灯片.

  五、教学过程

  复习提问

  请同学们回忆一下,平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

  在同学们回答后,启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.

  1.立方根的概念:

  如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)

  用数学式表示为:

  若x3=a,则x叫做a的立方根,或称x叫做a的三次方根.

  2.立方根的表示方法:

  类似于平方根德表示方法,数a的立方根我们用符号

  来表示.读作“三次根号下a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数,注意,在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写,现在是立方根了,这个根指数3是绝对不可省的,否则就会与平方根混淆了,例如

  表示125的.立方根,而

  则表示125的算术平方根.练习:用根号表示下列各数的立方根:

  3.开立方概念:

  求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

  4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

  因此,我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.

  例1. 求下列各数的立方根:

  解:(1)∵(-2)3=-8,

  (2)∵23=8,

  (4)∵ (0.6)3=0.216,

  (5)∵03=0,

  下面我们思考这样一个问题:一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、

  这样的正数,有一个正的立方根;像-8、

  这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.5.立方根的性质:

  (1)正数有一个正的立方根.

  (2)负数有一个负的立方根.

  (3)0的立方根是0.

  这里我们不妨与平方根的性质做个比较,平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身.

  立方根数学七年级上册教案 4

  一、教学目标

  知识与技能

  1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

  2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.

  过程与方法

  1让学生体会一个数的立方根的惟一性.

  2培养学生用类比的思想求立方根的能力,体会立方与开立方运算的互逆性,渗透数学的转化思想。

  情感态度与价值观

  通过立方根符号的引入体会数学的简洁美。

  二、重点难点

  重点

  立方根的概念和求法。

  难点

  立方根与平方根的区别,立方根的求法

  三、学情分析

  前面已经学过了平方根的知识,由于平方根与立方根的学习有很多相似之处,所以在教学设计上,主要还是采取类比的思想,在全面回顾平方根的基础上,再来引导学生进行立方根知识的学习,让学生感觉到其实立方根知识并不难,可以与平方根知识对比着学,这样可以克服学生学习新知识的陌生心理。在学习方法上,提倡让学生在反思中学习,在概念的得出,归纳性质,解题之后都要进行适当的反思,在反思中看待与理解新知识和新问题,会更理性和全面,会有更大的进步。

  四、教学过程设计

  教学环节问题设计师生活动备注

  情境创设问题:要制作一种容积为27m3的`正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

  设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数,使它的立方等于27.

  因为=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m

  归纳:

  立方根的概念:

  创设问题情境,引起学生学习的兴趣,经小组讨论后引出概念。

  通过具体问题得出立方根的概念

  探究一:

  根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?

  因为(),所以0.125的立方根是()

  因为(),所以-8的立方根是()

  因为(),所以-0.125的立方根是()

  因为(),所以0的立方根是()

  一个正数有一个正的立方根

  0有一个立方根,是它本身

  一个负数有一个负的立方根

  任何数都有唯一的立方根

  【总结归纳】

  一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。.

  探究二:

  因为所以=

  因为,所以=总结:

  利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。

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