《反比例函数:小结与思考》教学设计

时间:2025-01-07 19:20:04 诗琳 教学设计 我要投稿
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《反比例函数:小结与思考》教学设计

  时间乘着年轮循序往前,一段时间的工作已经结束了,想必你学习了很多新知识,该好好写一份小结把这些都记录下来了。是不是无从下笔、没有头绪?下面是小编精心整理的《反比例函数:小结与思考》教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。

《反比例函数:小结与思考》教学设计

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 1

  【学习目标】

  1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。

  2、理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。

  3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的'作用。

  【学习重点】

  理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式。

  【学习难点】

  反比例函数的解析式的确定。

  【学法指导】

  自主、合作、探究

  教学互动设计

  【自主学习,基础过关】

  一、自主学习:

  (一)复习巩固

  1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的

  2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.

  3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.

  以上这种求函数解析式的方法叫:

  (二)自主探究

  提出问题:下列问题中,变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?

  1.如图K-3-8,已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

  (1)当y1-y2=4时,求m的值;

  (2)过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若△PBD的面积是8,请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

  26.1.2反比例函数的图象和性质:课文练习

  1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中,不正确的是(  )

  A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[

  B.它们的图象都是轴对称图形

  C.它们的图象都是中心对称图形

  D.当x>0时,两个函数的函数值都随自变量的增大而增大

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 2

  教学目标:

  (一)教学知识点

  1、经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程。

  2、体会数学与现实。

  生活的紧密联系,增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力

  (二)能力训练要求

  通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力。

  (三)情感与价值观要求

  经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题。理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

  教学重点:

  用反比例函数的知识解决实际问题。

  教学难点:

  如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题。

  教学方法:

  教师引导学生探索法。

  教学过程:

  Ⅰ、创设问题情境,引入新课

  [师]有关反比例函数的表达式,图象的特征我们都研究过了,那么,我们学习它们的目的是什么呢?

  [生]是为了应用。

  [师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

  Ⅱ、新课讲解

  投影片:(5.3A)

  某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的.烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么:

  (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?

  (2)当木板画积为0.2m2时。压强是多少?

  (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

  (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象。

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 3

  教学目标

  1、回顾反比例函数的概念、通过实际问题,进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法,体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型、

  2、归纳总结反比例函数的xxx象和性质,进一步体会形数结合的.数学思想方法、

  教学过程

  1、回顾、梳理本章的知识:

  如同已经学过的有关方程、函数的内容一样,本章内容分为3块:

  (1)从生活到数学:从问题到反比例函数,即建构实际问题的数学模型;

  (2)数学研究:反比例函数的xxx象与性质;

  (3)用数学解决问题:反比例函数的应用、

  2、可以设计一组问题,重点归纳、整理反比例函数的xxx象与性质,进一步感受形数结合的数学思想方法、例如:

  (1)由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式;由xxx象的位置或xxx象的部分确定函数的特征;

  (2)由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质,确定xxx形的位置、趋势等;

  (3)形数结合——函数的xxx象与性质的综合应用

  2例如:如xxx,点P是反比例函数y?上的一点,PD垂直x轴于点D,则△xPOD的面积为________

  3、设计一个实际问题,让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程、

  例如:为了预防“xxx”,某学校对教室采用药薰法进行消毒、已知药物燃烧时、室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如xxx)、现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

  (1)写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式;

  (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室、那么从消毒开始,至少需要多少时间,学生方能进入教室?

  (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时,才能有效灭杀空气中的病菌,那么这次消毒是否有效?

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 4

  一、教学目标

  1、知识技能

  一步探究反比例函数的图象和性质

  2、数学思考

  (1)培养学生由特殊到一般的思想方法

  (2)培养学生由现象看本质,总结归纳的思想方法

  3、解决问题

  通过反比例函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题

  4、情感态度

  培养学生的深入探索精神

  二、重点

  反比例函数图象和性质

  三、难点

  反比例函数图象和性质

  四、教学流程安排

  1、活动流程图

  2、活动内容

  (1)活动1:反比例函数的图象与对称性

  (2)活动2:反比例函数关于轴的对称性

  (3)活动3:反比例函数的大小与反比例函数图像的位置关系

  (4)活动4:布置作业

  3、活动目的

  (1)体会当反比例函数的'系数护卫相反数时,函数图象之间的对称关系

  (2)体会反比例函数图象自身的对称性

  (3)体会k的大小对反比例函数图象的位置关系

  (4)通过练习加深理解

  五、课前准备

  1、教具

  2、学具

  3、补充材料:三角板(直尺)、投影仪、实物投影仪、铅笔

  六、教学过程设计

  1、问题与情境

  2、师生行为

  3、设计意图

  4、教学过程

  (1)活动1:反比例函数的图象与对称性

  例1:画出下列反比例函数的图象,并观察函数图象间的关系

  性质1:反比例函数与的图象关于X轴对称,也关于Y轴对称

  思考:同学们已经学习过两个图形关于某条直线成轴对称,现在观察两个反比例函数图象关于某条直线是否对称?为什么?用心体会反比例函数图象与系数k的关系

  (2)活动2:反比例函数关于的对称性

  例2:画出下列函数的图象并回答问题

  结论:反比例函数的图象关于直线对称

  性质2:反比例函数的图象关于直线对称

  思考:一个反比例函数图象是否是轴对称图形?对称轴是什么?

  (3)活动3:反比例函数的大小与反比例函数图像的位置关系

  例3:在同一直角坐标系内,画出时反比例函数的图象,并观察函数的图象有什么规律?

  性质3:随着的增大,反比例函数的图象的位置相对于坐标原点越来越远

  (4)体会k的大小对反比例函数图象的位置关系

  (5)活动4:试证明反比例函数的图象是轴对称图形

  (6)教师布置作业

  5、学生课后完成

  (1)首先思考本节课所学内容,进行及时复习巩固

  (2)然后通过独立思考练习,达到对知识的深入理解

  (3)最后进行归纳总结,并进行自我评价学习效果

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  时间乘着年轮循序往前,一段时间的工作已经结束了,想必你学习了很多新知识,该好好写一份小结把这些都记录下来了。是不是无从下笔、没有头绪?下面是小编精心整理的《反比例函数:小结与思考》教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。

《反比例函数:小结与思考》教学设计

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 1

  【学习目标】

  1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。

  2、理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。

  3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的'作用。

  【学习重点】

  理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式。

  【学习难点】

  反比例函数的解析式的确定。

  【学法指导】

  自主、合作、探究

  教学互动设计

  【自主学习,基础过关】

  一、自主学习:

  (一)复习巩固

  1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的

  2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.

  3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.

  以上这种求函数解析式的方法叫:

  (二)自主探究

  提出问题:下列问题中,变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?

  1.如图K-3-8,已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

  (1)当y1-y2=4时,求m的值;

  (2)过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若△PBD的面积是8,请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

  26.1.2反比例函数的图象和性质:课文练习

  1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中,不正确的是(  )

  A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[

  B.它们的图象都是轴对称图形

  C.它们的图象都是中心对称图形

  D.当x>0时,两个函数的函数值都随自变量的增大而增大

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 2

  教学目标:

  (一)教学知识点

  1、经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程。

  2、体会数学与现实。

  生活的紧密联系,增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力

  (二)能力训练要求

  通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力。

  (三)情感与价值观要求

  经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题。理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

  教学重点:

  用反比例函数的知识解决实际问题。

  教学难点:

  如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题。

  教学方法:

  教师引导学生探索法。

  教学过程:

  Ⅰ、创设问题情境,引入新课

  [师]有关反比例函数的表达式,图象的特征我们都研究过了,那么,我们学习它们的目的是什么呢?

  [生]是为了应用。

  [师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

  Ⅱ、新课讲解

  投影片:(5.3A)

  某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的.烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么:

  (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?

  (2)当木板画积为0.2m2时。压强是多少?

  (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

  (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象。

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 3

  教学目标

  1、回顾反比例函数的概念、通过实际问题,进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法,体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型、

  2、归纳总结反比例函数的xxx象和性质,进一步体会形数结合的.数学思想方法、

  教学过程

  1、回顾、梳理本章的知识:

  如同已经学过的有关方程、函数的内容一样,本章内容分为3块:

  (1)从生活到数学:从问题到反比例函数,即建构实际问题的数学模型;

  (2)数学研究:反比例函数的xxx象与性质;

  (3)用数学解决问题:反比例函数的应用、

  2、可以设计一组问题,重点归纳、整理反比例函数的xxx象与性质,进一步感受形数结合的数学思想方法、例如:

  (1)由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式;由xxx象的位置或xxx象的部分确定函数的特征;

  (2)由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质,确定xxx形的位置、趋势等;

  (3)形数结合——函数的xxx象与性质的综合应用

  2例如:如xxx,点P是反比例函数y?上的一点,PD垂直x轴于点D,则△xPOD的面积为________

  3、设计一个实际问题,让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程、

  例如:为了预防“xxx”,某学校对教室采用药薰法进行消毒、已知药物燃烧时、室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如xxx)、现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

  (1)写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式;

  (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室、那么从消毒开始,至少需要多少时间,学生方能进入教室?

  (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时,才能有效灭杀空气中的病菌,那么这次消毒是否有效?

  《反比例函数:小结与思考》教学设计 4

  一、教学目标

  1、知识技能

  一步探究反比例函数的图象和性质

  2、数学思考

  (1)培养学生由特殊到一般的思想方法

  (2)培养学生由现象看本质,总结归纳的思想方法

  3、解决问题

  通过反比例函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题

  4、情感态度

  培养学生的深入探索精神

  二、重点

  反比例函数图象和性质

  三、难点

  反比例函数图象和性质

  四、教学流程安排

  1、活动流程图

  2、活动内容

  (1)活动1:反比例函数的图象与对称性

  (2)活动2:反比例函数关于轴的对称性

  (3)活动3:反比例函数的大小与反比例函数图像的位置关系

  (4)活动4:布置作业

  3、活动目的

  (1)体会当反比例函数的'系数护卫相反数时,函数图象之间的对称关系

  (2)体会反比例函数图象自身的对称性

  (3)体会k的大小对反比例函数图象的位置关系

  (4)通过练习加深理解

  五、课前准备

  1、教具

  2、学具

  3、补充材料:三角板(直尺)、投影仪、实物投影仪、铅笔

  六、教学过程设计

  1、问题与情境

  2、师生行为

  3、设计意图

  4、教学过程

  (1)活动1:反比例函数的图象与对称性

  例1:画出下列反比例函数的图象,并观察函数图象间的关系

  性质1:反比例函数与的图象关于X轴对称,也关于Y轴对称

  思考:同学们已经学习过两个图形关于某条直线成轴对称,现在观察两个反比例函数图象关于某条直线是否对称?为什么?用心体会反比例函数图象与系数k的关系

  (2)活动2:反比例函数关于的对称性

  例2:画出下列函数的图象并回答问题

  结论:反比例函数的图象关于直线对称

  性质2:反比例函数的图象关于直线对称

  思考:一个反比例函数图象是否是轴对称图形?对称轴是什么?

  (3)活动3:反比例函数的大小与反比例函数图像的位置关系

  例3:在同一直角坐标系内,画出时反比例函数的图象,并观察函数的图象有什么规律?

  性质3:随着的增大,反比例函数的图象的位置相对于坐标原点越来越远

  (4)体会k的大小对反比例函数图象的位置关系

  (5)活动4:试证明反比例函数的图象是轴对称图形

  (6)教师布置作业

  5、学生课后完成

  (1)首先思考本节课所学内容,进行及时复习巩固

  (2)然后通过独立思考练习,达到对知识的深入理解

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