一课多讲:《工程问题》教案及课后反思
执教者：普天华
教学目标：
1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．
2．能正确熟练地解答这类应用题．
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
教学重点：
理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．
教学难点：
理解工程问题的数量关系．
教学过程
一、复习 旧知．
（一）解答下面应用题
1．修一条300米的路，甲队10周修完，平均每周修多少米？
列式：300÷10＝30（米）
2．修一条300米的路，甲队每周修30米，几周可以修完？
列式： 300÷30=10（周）
教师提问：上面第二小题用到了什么样的数量关系?
学生回答：工作总量÷工作效率=工作时间
二、探索新知．
（一）出示信息
王村要修一条路，甲队独修要10周，乙队独修要15周。
1．教师提问：
（1）如果你是村长，你选择哪个工程队？为什么？
还可以怎么选择？
补充问题，两队合修，几周可以修完这条路？
师：读题后问，这道题是求什么？
师：要求工作时间，必须知道什么？这道题的工作总量告诉我们了没有？那怎么办呢？
师：可以用假设方法，可以假设这条路有多长呢？
1500米 300米 1
假设出了工总量，可以求出工作效率吗？能求到工作时间吗？怎么列式？
分别抽三生板演
1500÷（1500÷10+1500÷15）=6（周）
300÷（300÷10+300÷15）=6（周）
1÷（1÷10+1÷15）=6（周）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
假设的工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 ．两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）
3．归纳总结．
4．小组讨论：工程问题有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用时间分之一来表示。数量关系：工作总量÷工作效率（和）=合作时间
三、学以致用
试练：一件工作，甲单独做要4小时，乙单独做要6小时，两人合作，几小时可以做完？
解：把这件工作看做单位1
1÷（1／4+1／6）
学生解答后提问：这里的1表示什么?1∕4表示什么呢？1∕6呢，那它们的和又表示什么？
这两道工程问题有什么特点呢？都是把工作总量看做单位1，功效都用时间分之一来表示，都是用
工作总量÷工作效率之和=合做工作时间
工程问题的思路还可以解决很多实际问题，试练：
两辆汽车分别从相距600千米的AB两地相对开出，甲车行完全程要15小时，乙车行完全程要30小时，经过几小时两车相遇？
600÷（600÷15+600÷30）=10（时） 1÷（1∕15+1∕30）=10（时）
那种解法简便一些？用到600千米这个条件没有？，可以不用吗？为什么？
四、思路扩展
掌握了工程问题的特点和解题思路，我们还可以解决一些其他的问题，比如做衣服
试练：
一块布料，单独做上衣可以做20件，单独做裤子可以做30条，如果将上衣和裤子配套做，可以做多少套？
有位同学列出了4个算式，请你判断对错
①（20+30）÷2 --------（）
②300÷（300÷20+300÷30） ----（）
③1÷（1÷20+1÷30） ---------（）
④300÷（1÷20+1÷30） ---（）
判断后说说为什么?
五、拔高训练
刚才的王村修路的问题又有了新方案，你能解决吗？（只列式，不计算）
王村要修一条路，甲队独修要10周，乙队独修要15周。
① 两队合修两周，可以完成这条路的几分之几？
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② 甲乙两队合修，几周可以完成这条路的2∕3？
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③ 如果丙队独修要30天完成，现在三个队合修，几周可以修完?
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六、全课小结：这节课你学会了什么？
教学反思：在教学过程中创设王村修公路的生活情境，拉近了数学学习和生活的距离，让学生在这一情境之中，合理选择修路方案，利用假设法，分别假设这条路的长度为1500米、300米和单位1，学生主动地利用已有的知识去探索，去发现，尽管这条路假设的长短不同，但是得到的合作时间都是6周，进一步印证了商不变的原理，工作总量扩大，相应的工效也扩大同样多的倍数，所以合作的时间还是不变的。通过对假设的3个数据的计算，比较3个式子中甲乙的工效都分别占工作总量的1∕10和1∕15，让学生理解了不管工作总量具体是多少，合作时间都只跟甲乙单独完成的时间有关，这就是工程问题的特点之一，把工作总量看做单位1，功效用时间分之一来表示。理解并学会了新知识。并在学习过程中，学会了与同学合作，独立思考，积极主动地解决问题。在试练了一道工程问题后，把工程问题的解题思路迁移到相遇问题中，使问题迎刃而解，拓宽思路，把思路用于做衣服的问题中，使学生的思路得到了举一反三的扩展。最后为王村解决了另外修路方案。整节课课堂气氛活跃，取得了较好的教学效果。
不足之处：（1）、难点突破不够，对合作的功效强调显弱，造成部分学生第一次列式困难。（2）时间把握不准，使得最后的练习题没有能在课内完成。
工农兵小学普天华
2009年10月29日