重庆市永川区聚美小学 刘方利
案例内容：
人教版数学二年级上册第二单元第二节《两位数减两位数(退位)》
案例背景：
两位数减两位数是在两位数减一位数（退位）口算的基础上编写，学生具备了十几减几退位的减法的口算，以及两位数减一位数的口算。两位数减两位数的退位减法的笔算既是本单元教学的重点，又是学生学习的难点；教学中要特别关注儿童对两位数减两位数计算过程和方法的理解。这是一个比较抽象复杂的过程，儿童理解和建构都比较困难，因此，采用操作教学，由具体到抽象的过程，便于儿童理解和掌握这一过程。心理学研究表明，儿童认知规律是感知-表象-概念。操作教学符合这一规律，通过学具操作，能改变儿童被动学习为主动学习，充分调动儿童的各种感官参与，感知大量直观形象的事物，获得感性认识，形成知识表象，并诱发儿童积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。皮亚杰也认为：“儿童的思维是从动手开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”动手操作就是通过对实物、图形、表格或符号表达的数学概念进行操作的活动。听见了，忘记了，看见了，记住了，体验了，就理解了。有效的操作让学生感悟到对数学的敏感性，会想到有价值的数学问题。学生在动手操作过程中感悟到数学概念表达的特征、规律，从而形成新的知识（表征）经验。儿童不同的操作过程会得到不同的计算过程和方法，培养和发展儿童的思维能力，体现《课程标准》的算法多样性理念。
过程再现
创设情景 略
引导学生学生独立写好了算式:56-18
师：你会用竖式计算吗？遇到了什么问题？（让学生尝试，经历困难，激发探索的欲望)
生：个位不够减，向十位借。（个别学生知道该怎样算，但不知算理）
师：你能想办法解决吗？我们用小棒摆摆，你会发现什么？
生摆小棒，算减法。指名学生回报过程，师板书。
生甲：我先拿1捆出去，还有4捆，6-8不够，我又拿1捆，从1捆里拿8出来，还剩2根，这2根和6根合起来是8，另外还有3捆（30）最后就是38.
师板书50-10=40 40-10=30，10-8=2，2+6=8，30+8=38。56-18=38师再次要求学生说出每个算式表达的含义，进一步明确思维过程。
生乙：我是这样操作的，6根里不能直接拿8根出来，我就把1捆打开，拿8根出来，就减了8，剩2根，这2根和6根合成8根，再拿1捆出去就减10，最后就是36.
师板书：10-8=2，2+6=8，40-10=30，30+8=38
生丙：我是先拿1捆打开，与6根合在一起就是16根，拿8根出去，还剩8根。还要拿10根出去，最后就是36.
师板书：10+6=16，16-8=8，50-10=40，40-10=30，30+8=38
我们现在有三种拿法，就有三种算法，怎样在竖式中表现出来呢？对应每种拿法，写一个竖式。（把学生的操作过程转化为思维过程，即数学化过程。）
56 50-10=40 56 借10-8=2 56 借10+6=16
-18 40借1作10 -18 2+6=8 -18 16-8=8
4 十位还有30 38 十位4-1=3 38 十位4-1=3
38 10-8=2，2+6=8
师：思考哪种方法写起来比较方便？我们应该从哪位算起？
生：从十位算起不方便，还是应该从个位算起。(学生能从写竖式的过程中知道从十位减起，先写一次得数，个位向十位借后还要写一次得数，这样不方便。
师：你能说一说我们是怎样做退位减法的吗？
生：从个位算起，个位不够，向十位借1作10，与个位上的数合起来再减。
生：从个位算起，个位不够，向十位借1作10，减减数个位的数，再把剩下的数与被减数的个位数合起来。
师：今天大家学的很好，我们知道了用两种方法来计算退位减法，你喜欢哪种就用那种。
师:大家在想一想，退位减法应该注意什么呢?
案例反思：
通过对本案例的分析、思考，得到一下几点有价值理论经验。
1.数学来源于实践而又高于实践，数学教学就是不断数学化的过程。生活实践是数学教学的源泉，学生在动手操作的过程中，感知了一些数学的表象，为数学化提供了依据，再通过语言表达操作过程、板书竖式的过程，就让学生从具体的形象上升到了抽象思维，完成了数学化过程。但在数学化过程中，为了需要，就要拼弃一些不易用数学表达的东西。虽然学生在实践过程中可以从十位算起，但用竖式书写起来不方便，这种方法就不可取。数学教学的重点应该在数学化的过程，即用数学语言表达生活实践中的数学，形成数学思维过程。数学生活化是数学教学的源泉，生活数学化是数学教学的本质，只有把二者有机结合起来，才能达到数学教学的目的。
2.不同的算法适合不同的学生，多种算法并存。《新课程标准》提倡算法多样化，本案例体现了学生通过不同的操作，得到了三种不同的思路，不同的算理和不同的算法。这三种算法各有特点：第一种是先算十位，再算个位，它不便于写竖式，但可以口算；第二种方法是从个位算起，先从借来的10里减去减数的个位数，再加被减数的个位数，得到差的个位数，把十几减几变成了几加几，计算起来要简单些，适合学困生掌握；第三种方法也是从个位算起，先把借来的10和被减数的个位合起来，变成十几，在减减数的个位数，就是十几减几，这样计算要难些，适合计算能力较强的学生。
3.学生亲身经历了算法的形成过程，体验成功的快乐。