本单元教学是在学生了解平移、旋转和轴对称现象之前,认识轴对称图形和简单图形平移的基础上安排的。主要内容包括:进一步认识复杂的图形的平移,图形旋转90°,轴对称图形等。平移、旋转和轴对称是“空间与图形”领域中重要的内容,学习这些内容,有利于学生以运动变化的角度加深对平面图形的认识,培养几何直觉,加深对数学的理解;有利于学生进一步积累“空间与图形”的学习经验,更充分地感受操作、实验、探索、推理等活动本身的独特价值;也有利于增强学生对数学的好奇心。本单元内容是结合实例让学生感知平移、旋转和轴对称现象;使其能在方格纸上画出一个简单图形沿某一方向平移或绕某一点旋转90°后的图形,并通过观察、操作、认识轴对称图形,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。这一单元是把生活中常见的平移、旋转和轴对称现象作为学习与研究的对象,从运动变化的角度认识空间与图形,是发展学生空间观念的重要内容。
在此之前学生已经学过一些平面图形的特征,形成了一定的空间观念。自然界和日常生活中很多具有轴对称性质的事物,也为学生奠定了感性基础。学生有一种与生俱来的探索式学习欲望,这一单元是把学生日常生活中常见的平移、旋转和轴对称现象作为学习与研究的对象,从运动变化的角度认识空间与图形,是学生学习空间与图形知识的基础,这部分内容对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力有着重要的作用。通过观察实例,认识生活中的物体有进行平移和旋转的现象,进而认识平面图形的平移和旋转,知道方格纸上的图形发生平移时方向和位置的变化。能够在方格纸上画出将图形向上、下、左、右四个方向平移后得到的图形,在学习中学会欣赏并设计一些美丽的图案,进一步体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用,培养审美情趣,提高观察和发挥想象的能力。
1.结合实例,感知身边的平移、旋转和轴对称现象,进一步认识轴对称图形,能用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形以及有几条对称轴,会识别轴对称图形并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
2.通过观察实例,认识图形的平移与旋转,能够在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,能够在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。
3.欣赏生活中的图案,灵活运用平移、旋转和轴对称等变换方式在方格纸上设计图案,能够体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计中的作用。
4.在探索图形变换以及设计图案的过程中,进一步发展空间观念,培养学生仔细观察和实际动手操作能力。
5.对周围环境中图形变换有关的事物具有好奇心,感受图形变换的美妙;能主动参与数学活动,并在活动中获得积极的情感体验。结合图案的欣赏与设计的过程,体会平移、旋转和轴对称图形变换在设计图案中的作用,培养对图形的感知能力和审美情趣。
本单元把平移、旋转和轴对称等图形的变换作为学习与研究的内容,从运动变化角度去探索和认识空间与图形。发展学生空间观念是本单元教学活动的重中之重。依据课程标准的要求和学生的认知规律,教学中应注意做到以下几点:
1.要挖掘和利用身边有趣的实例,充分感知平移、旋转和轴对称现象。这些现象是图形变换(平移、旋转和轴对称等)知识的基础和源泉,如果对这些现象缺乏充分的感知和浓厚的兴趣,不仅导致图形变换的知识与生活经验脱节,成了无源之水、无本之木,学起来抽象、乏味,而且也由于缺乏来自生活现象的启示,而逐渐丧失想象力和创造的灵感。
2.要学会图形变换的知识并形成技能,必须加强在“做中学”。要充分利用教材中为学生所创造的动手操作机会,如“折一折、剪一剪”“移一移”“画一画”和“做一做”等。在“做中学”,能深刻体会和把握图形变换的特征;在“做中学”,动作逻辑会内化为心理逻辑,促进技能的生成;在“做中学”,也有利于培养创新意识,获得良好的认知体验。因此,空间与图形的教学要进一步开发课程资源,为学生创设更多“做中学”的机会。
3.要重视培养学生对图案的审美情趣。让学生欣赏、收集图案,鼓励他们发现美;让他们举办图案展览,鼓励他们展示美;让他们尝试设计图案,鼓励他们创造美。只有对生活中美的事物有健康追求的人,才会有高尚、充实的精神生活,才会有积极、乐观的生活态度。
1 平移 1课时
2 旋转 1课时
3 轴对称 1课时
4 练习1课时
平移。(教材第1、第2页)
1.结合具体实例,在观察、讨论、操作的活动中,经历判断图形平移和在方格纸上按要求将图形平移的过程。
2.能判断图形的平移,能在方格纸上将简单的图形按要求平移。
3.在探索图形平移的过程中,进一步发展空间观念。
重点:能判断图形的平移。
难点:能在方格纸上将简单的图形按要求平移。
师:同学们,请仔细观察图中物体的运动有什么特点?(课件出示:抽屉的推拉运动,电梯的升降运动、火车前行运动)
生:都是沿着直线移动。
师:像这样沿着直线移动的现象,我们称为平移。今天我们就重点来研究图形的平移。
【设计意图:结合生活现象,引导学生理解“平移”,为新知识的探究学习奠定基础】
1.教学例1。
师:下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的?(课件出示:教材第1页例1题)
生:小船图和金鱼图都是平移运动。
师:它们的运动有什么相同点和不同点?
生:小船图和金鱼图都是向右平移;但是小船图平移的距离比金鱼图远一些。
师:先数一数小船图向右平移了几格,再和同学说说你是怎样数的。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
在数小船图向右平移几格的时候,我们可以看小船图上的一条线段。如看船帆上的一条线段,这条线段向右平移了9格,小船图就向右平移9格。
在数小船图向右平移几格的时候,我们也可以看小船图上的一个点。如看船头的一个点,这个点向右平移了9格,小船图就向右平移9格。
师:金鱼图向右平移了几格?先数一数,再与同学交流。
学生进行小组活动;教师了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织汇报交流,明确:金鱼图向右平移了7格。
2.教学“试一试”。
师:请同学们打开课本第2页,看“试一试”,你能试着画出平行四边形向下平移3格后的图形吗?
学生尝试画图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生交流展示画图结果,重点说说自己是怎样画的。
给予画图正确的学生以表扬鼓励。
【设计意图:结合具体实例,引导学生在认识平移现象的基础上,学习在方格纸上按要求画出平移后的图形,提高学生的动手操作能力】
师:今天你有什么收获呢?
(认识了平移现象,学会了按要求在方格纸上画出平移后的图形)
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
平 移
平移是物体沿着直线运动。
平移时要确定物体平移的方向和平移的距离
1.平移是生活中处处可见的现象,教学中不仅仅是使学生感知和初步认识平移,渗透生活中处处有数学的思想,还要使学生认识平移的性质,并会利用性质画出平移后的图形。据此,在教学设计中我注意从学生的生活感知出发,通过大量的情境设计及实例来激发学生的学习兴趣。
2.本节教学的重点是平移的概念及性质,教学的难点是画平移后的图形。为此,在教学设计中,我分三个层次,环环相扣,由感知到认知、由浅入深、由表及里地去引导学生探究和思考,并引导学生充分进行讨论,从而突出重点,突破难点。首先是创设情境从学生身边的现象出发,引入新课,让学生从感知中初步认识平移。其次是通过师生的共同探究,归纳总结出平移的特点。其三是巩固提高,引导学生作平移后的图形,感觉效果不错。教材通过在方格纸上将图形进行平移,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。学生通过动手操作,在实际操作中深入理解概念,体现知识形成的完整过程。
A类
画出小猫向右平移7格后的图形。
(考查知识点:平移;能力要求:能按要求在方格纸上画出平移后的图形)
B类
怎样平移可使得图形A变为图形B?(在图形B上标出相应的序号)
(考查知识点:平移;能力要求:能按要求在方格纸上画出平移后的图形)
课堂作业新设计
A类:
B类:
教材习题
教材第2页“练一练”
1.黄色的三角形向右平移10格得到红色三角形;另一个三角形平移16格得到红色三角形。
2.(1)上 5 (2)左 8 (3)下 5
旋转。(教材第3、第4页)
1.结合具体实例,在观察、判断、操作的活动中,经历认识简单图形旋转的过程。
2.了解顺时针、逆时针旋转现象,能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
3.在探索图形旋转并用语言描述的过程中,进一步发展空间观念。
重点:图形旋转的三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度。
难点:在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°,并能将旋转后的图形画出来。
课件、自制小风车。
师:这几天风大,看到好多小朋友在操场上玩这个(出示自制小风车),有风的时候它会怎么样?
生:有风的时候小风车会旋转。
师:在例2中,转杆的运动方式是平移还是旋转?(课件出示:教材第3页例2题)
生:转杆的运动方式是旋转。
师:正确,转杆的打开和关闭是旋转。今天我们一起来研究旋转。
【设计意图:从学生最熟悉的玩风车的情境开始引入课题,能激发学生学习的兴趣】
1.教学例2。
师:你们觉得转杆打开和关闭的过程是完全一样的运动吗?想想有哪些地方是相同的?哪些地方是不同的?小组内讨论,以小组为单位派代表回答。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
师:谁愿意来说一说?
生:这两次运动旋转的方向不同。
师:那分别是什么方向呢?(课件出示:现实钟面上时针的运动)你能从转杆的打开和关闭中选出与时针转动方向一致的运动吗?
生:转杆打开的旋转方向与时针运动的方向是一致的。
师:因为和时针运动方向相同,所以我们把转杆打开的方向叫作顺时针方向。那么与时针转动方向相反的的运动叫什么呢?
生:逆时针方向。
相同点:在转杆打开和关闭的过程中,转杆下方的点是固定不动的,这个点是旋转的中心点;转杆关闭和打开都旋转了90°。
师:刚才我们学了旋转重要的三个特点:点、方向、角度。谁能来完整地说说转杆是怎么运动的?
生:转杆打开,绕中心点顺时针旋转90°;转杆关闭,绕中心点逆时针旋转90°。
【设计意图:在学生讨论比较相同点和不同点之前,让学生多观察几遍课件上动态的转杆打开和关闭的简易图,学生通过自主观察比较发现顺时针和逆时针旋转这两个方向,自然地理解了旋转90°的含义】
2.教学例3。
师:刚才我们是把指针、转杆旋转90°。你们知道吗?图形也可以旋转,下面我们就一起来研究如何把一个图形旋转90°。(课件出示:教材第3页例3题)谁知道“绕点A旋转”是什么意思?
生:“绕点A旋转”就是说点A不动是定点。
师:怎么转呢?学生从课本第113页剪下和它同样大的三角形,在图上试一试。
让学生尝试动手操作;教师巡视了解情况。
师:你能在方格纸上画出旋转后的图形吗?先画一画,再和同学交流画法。
学生尝试画图并交流画法;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生交流展示,重点让学生说说画法。明确:先把一条直角边绕点A逆时针旋转90°,再把另一条直角边绕点A逆时针旋转90°,最后连接两条直角边的顶点画出三角形的斜边。
【设计意图:本着数学课堂中以学生为主体的理念,让学生有个人发挥的空间,自己说自己动手,拥有绝对的主动权,充分发挥学生学习的主动性和积极性】
师:今天你有什么收获呢?
旋 转
1.旋转是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲,旋转是一种基本的图形变换。图形的旋转对于帮助学生建立空间观念,掌握变换的数学思想方法有很大作用。教学伊始,借助学生已有的知识和经验,积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲。呈现三幅图通过“观察这些旋转你发现有什么相同点和不同点?”此环节的设计又使学生认识了顺时针和逆时针的旋转,为之后的用语言描述打下基础。
2.动手实践、让学生亲身经历新知识的掌握过程。整个数学课堂应留给学生较多的空间,让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会,体现学生在教学中的主体地位。拓宽学生的思路,引导学生开展观察、操作、比较、概括、交流等多种形式的活动。在尊重教材的基础上,进行了二次处理,从生活实际入手,更有助于学生的认知,从而使学生在轻松的氛围中学习旋转的三要素:旋转的中心点、旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)和旋转的角度,并通过这三要素来描述物体的旋转。
A类
按要求在方格纸上画图。
(1)画出图形①绕点A逆时针方向旋转90°后的图形。
(2)画出图形②绕点A顺时针方向旋转90°后的图形。
(考查知识点:旋转;能力要求:能够按要求在方格纸上画出旋转后的图形)
B类
照样子用、在方格纸上画一个自己喜欢的图案。
(考查知识点:旋转;能力要求:能够运用图形的旋转变换设计图案)
课堂作业新设计
A类:
B类:
教材习题
教材第4页“练一练”
1.(1)90° (2)2 (3)D C
2.
轴对称。(教材第5、第6页)
1.结合欣赏民间艺术的剪纸图案,以及服饰、工艺品与建筑等图案,感知现实世界中普遍存在的对称现象。
2.通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动,体会对称图形的特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3.培养学生的动手操作能力。
重点:感知现实世界中普遍存在的对称现象,掌握轴对称图形的特征。
难点:掌握轴对称图形的特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
课件、长方形纸、正方形纸、平行四边形纸。
师:同学们,你们看看这些图片画的是什么?(课件出示天安门、蜻蜓、蝴蝶、树叶图片)
生:天安门、蜻蜓、蝴蝶、树叶。
师:你们看这些图形漂亮吗?你发现这些图形有什么特点呢?
生:这些图形如果沿着中间的一条线对折,两边的部分能够完全重合。
师:什么叫“完全重合”呢?
生:就是一模一样的两部分能够纹丝合缝地对折在一起。
师:像这样的图形我们就说是轴对称图形,在生活中有很多这样的图形,今天我们来研究这些图形。
【设计意图:引导学生观察具有轴对称特点的图片,吸引学生注意力,激发学生的探究兴趣,为新课教学营造良好的氛围】
1.教学例4。
师:请同学们从课本第113页剪下长方形、正方形和平行四边形,折一折,哪些是轴对称图形?
学生动手操作;教师巡视了解情况。
师:把你的发现跟大家说一说吧。
生1:长方形是轴对称图形。
生2:正方形是轴对称图形。
生3:平行四边形不是轴对称图形。
师:把长方形纸对折,使折痕两边完全重合,有几种不同的折法?试一试。
学生尝试动手操作并交流;教师巡视了解情况。
组织学生展示交流不同的折法,明确有两种不同的折法。
师:像这样对折,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。长方形有两种不同的对折方法,可见长方形有两条对称轴。正方形有几条对称轴?你能折一折、画一画吗?
学生尝试折一折,画一画;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报并小结:正方形有4条对称轴。明确:画对称轴要用虚线。
2.教学例5。
师:你能把下面的图形补全,使它成为一个轴对称图形吗?说说你是怎样想的。(课件出示:教材第6页例5题)
学生可能会说:
在对称轴右边依次画出与左边对称的另一半。
先数格子,找出对应的顶点,再连接这些点,画出图形的另一半。
【设计意图:结合具体实例,引导学生动手操作,充分感知轴对称图形的特点。在此基础上引导学生学习在方格纸上画轴对称图形,加深学生对轴对称图形的认识】
师:今天你有什么收获呢?
学生自由交流各自的收获或体会。
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
轴 对 称
像这样对折,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。
长方形有2条对称轴。
正方形有4条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形
1.本课从学生感兴趣的具体的物体中,让学生自己发现问题、提出问题,体验探索成功的快乐;通过动手操作、小组讨论来解决自己提出的问题;通过有层次的练习,提高学生解决问题的能力,巩固所学知识。本堂课我借助多媒体技术从学生熟悉的生活入手,以折纸活动入手,让同学们能直观地感受和认识轴对称图形的特点。同时让学生体会关于数学的美。
2.教学时首先为学生展示彩色图片,为学生创设优美的学习情境,根据学生好动、好奇、好问的心理特征,设置悬念,激发学生的求知欲望,让每个学生都能进行积极的思考。在引入课题的基础上,讲授新知识,让每个同学都动手操作,通过实验、观察,引导学生发现轴对称图形定义中的两点:一,它是一个能沿某一直线折叠的图形。二,直线两旁的部分互相重合,并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准。在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上,引导学生复习轴对称定义中的两点:①有两个图形,能够完全重合即形状大小都相同;②对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件:把它们沿某一直线对折后,能够完全重合。最后通过小结,使知识成为“体系”,帮助学生全面地理解,掌握所学知识。
A类
请你认一认下面的图形哪些不是轴对称图形,把不是轴对称图形的圈出来。
(考查知识点:轴对称;能力要求:正确识别轴对称图形)
B类
下面的图形是轴对称图形吗?请你说一说自己的想法。如果是轴对称图形,请画出对称轴。
(考查知识点:轴对称;能力要求:正确辨别轴对称图形并能画出轴对称图形的对称轴)
课堂作业新设计
A类:
不是轴对称图形:② ③ ④
B类:
(不是轴对称图形)
教材习题
教材第6页“练一练”
1.
2.
练习(教材第7~9页)
1.通过对三种变换进行再认识,再理解,掌握它们的基本性质,会利用变换进行图案设计。
2.进一步应用所掌握的三种变换及其基本性质解决有关问题。
3.学生经历作图设计、知识应用和内化等数学活动,从中体会到数学的生动、灵活,积累一定的审美经验,让学生了解生活中处处存在数学,数学应用于生活当中。
重点:对图形变换形成知识体系并应用。
难点:应用三种变换及其基本性质灵活地解决相关问题。
课件。
师:同学们,本单元的学习就要结束了,你学会了什么?
学生可能会说:
我知道了在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动为平移。
我知道了把一个图形绕着某一个点转动一定的角度的图形变换,叫作旋转。
我知道了把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两边的图形完全重合,那么称这个图形为轴对称图形,这条直线叫对称轴。
我学会了在方格纸上按要求画出平移或旋转后的图形。
我能根据要求画出轴对称图形。
……
师:大家学会的知识真不少,到底掌握的怎么样呢?看看你能顺利完成今天的练习吗?
【设计意图:做到“温故而知新”,首先引导学会回顾本单元所学知识,为下面应用知识解决问题做了准备】
师:你能运用所学知识解决下面的问题吗?跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第9页第10题)
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?说一说。
生1:我们可以按照这个三角形的样子在纸上画一个完全相同的三角形,然后剪下来,再动手按要求做一做,最后再画图。
生2:我们可以根据图形中对应线段的变化画出图形。
生3:我们可以根据图形中对应点的变化画出图形。
师:选择你喜欢的方法,试着按要求画图。
学生尝试画图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生展示交流画图结果,重点说说画法:
【设计意图:结合具体实例,引导学生综合应用图形的平移和旋转的知识解决问题,培养学生动手操作的能力】
师:今天你有什么收获呢?
练 习 一
1.改变了原有的对固定不变的图形的学习,将运动变换的观点引入了课堂,开拓了学生的视野,让学生的思维空间更开阔,更好地深入思考、理解图形世界,发展空间观念。
2.现实世界里,有关平移、旋转、轴对称或类似的现象特别多,如电梯升降、火车直行、表针转动、风扇叶片转动、许多动物形状、建筑物形状、图案形状、推拉门窗、窗帘拉动、水龙头的开关、旋转木马、摩天轮等等。学生学习图形的运动变换,有助于学生观察、认识周围事物,发展空间观念。通过图形的运动变换可以设计出精美的图案,让学生感受图形的美,激发学生的兴趣,还可以与现实生活中的美术作品、布匹、建筑、作品格式设计等等联系起来,体验学习的快乐。
A类
选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)观察下面四个汉字,其中为轴对称图形的是( )。
上 善 若 水
A B C D
(2)下列图形是轴对称图形的是( )。
A B C D
(考查知识点:轴对称;能力要求:能辨别轴对称图形)
B类
将一张正方形纸片按下列顺序(左图)折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形,将留下的纸片展开,得到的图形是( )。
A B C D
(考查知识点:平移、旋转和轴对称;能力要求:具有一定的空间想象能力和动手操作能力)
课堂作业新设计
A类:
(1)B (2)A
B类:
A
教材习题
教材第7~9页“练习”
1.第一幅图、第二幅图、第三幅图中都包含平移现象。
2.
3.逆时针旋转90° 顺时针旋转90°(旋转点如下图所示)
4.
5.发现:正n边形的对称轴有n条。
3条 4条 5条 6条
6.
7.
8.平移:第二幅图、第三幅图、第四幅图
旋转:第一幅图、第三幅图、第五幅图
9.左 8 上 6 还可以先向上平移6格,再向左平移8格到现在的位置。
10.
11.每组都是完全相同的两个图形。旋转略
12.
13.略