第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题：三角形的分类 第 1 课时
教学目标：
1.通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。
2.通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思维能力。
3.通过小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
教学重点：认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.提问：我们学过哪几种角？什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？
根据学生汇报，师归纳：锐角：大于0 且小于90 ；直角：等于90 ；钝角：大于90 且小于180 。
2.课件出示下面三个角。
提问：怎样把这三个角转化成三个三角形？
学生回答：只要将角两边分别添上一个端点，再将这两个端点连接起来就转化成三角形了。
3.导入：我们已经学习了角的分类，那么三角形又可以怎样进行分类呢？这节课，我们就一起来学习三角形分类的知识。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第82页例题5。
2.组织学生观察课件中的6个三角形，指名说出每个三角形的3个角分别是什么角。
学生观察后得出：
（1）②号和④号这两个三角形的3个角都是锐角。
（2）①号和⑥号这两个三角形中都有1个直角，2个锐角。
（3）③号和⑤号这两个三角形中都有1个钝角，2个锐角。
3.小组合作交流，尝试分类。
提问：你能根据角的特点把这些三角形分类吗？
学生在四人小组内交流讨论，完成分类。
小组内再互相分别说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
教师巡视，参与学生小组讨论，了解学生的交流情况。
4.组织全班交流。
（1）通过学生交流得出：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）启发思考。
提问：一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？为什么？
引导交流得出：一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角，因为三角形3个内角的和等于180 。
追问：一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
引导学生交流得出：一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
5.认识三类三角形的关系。
教师介绍：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以用下图表示。
三、反馈完善
1.完成教材第83页“练一练”第1题。
通过这道题让学生经历“画三角形--量角--判断三角形的类型”的过程，加深学生对每种三角形认识的同时，又培养了学生的探究能力。
2.完成教材第83页“练一练”第2题。
先让学生独立进行判断，当判断有一定困难时，可以用三角尺上的直角或量角器辅助判断。
3.完成教材第83页“练一练”第3题。
以四人小组为单位，在小组内围一围，然后互相评价。
教师用投影展示个别学生围出的三角形，组织全班学生进行评价。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题：等腰三角形和等边三角形 第 2 课时
教学目标：
1.让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
2.在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
3.在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.课件出示教材第83页例题6中的3个三角形。
提问：它们都是什么三角形？
根据学生汇报，师归纳：按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。
二、交流共享
（一）认识等腰三角形
1.量一量。
引导：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。
学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度，在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。
教师强调：测量时用毫米作单位，取整毫米数。
学生各自测量图形的边长，教师巡视，并且在黑板上画出一个等腰三角形。
2.汇报交流。
师：谁来汇报一下结果？你们看一下每个三角形的边有什么特点？同桌可以互相交流一下。
小结：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
3.认识等腰三角形。
（1）教师指出：两条边相等的三角形是等腰三角形。（板书）
在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称，边介绍边标注：相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。等腰三角形有两条腰，两个底角。
（2）认一认：
指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。
指名学生上台指认。
4.探究等腰三角形的特点。
（1）剪一剪。
教师介绍：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。
教师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。（课件演示过程）
学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。
（2）折一折，议一议。
将剪出的等腰三角形折一折，观察并说说：等腰三角形还有哪些特征？把你的发现在四人小组内进行交流。
（3）全班交流。
通过交流，引导学生发现：等腰三角形的底角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
小结：等腰三角形两腰相等，两底角相等。
（二）认识等边三角形
1.课件出示教材第84页例题7的三角形。
测量这个三角形每条边的长度，你有什么发现？
2.认识等边三角形。
（1）交流发现。
学生发现这个三角形的3条边长度相等。
（2）教师介绍：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3.探究等边三角形的特点。
（1）剪一剪。
教师介绍：刚才我们剪了一个等腰三角形，接下来我们就来剪一个等边三角形。
教师边介绍边示范：先将正方形纸对折，打开斜折并画上点，画线并剪开就得到一个等边三角形。
（2）折一折，议一议。
将剪出的等边三角形折一折，在小组内说说自己有哪些发现。
（3）全班交流。
引导学生发现：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。
追问：你是怎么发现等边三角形3个角相等的？
学生可能有以下方法：
①将3个角对折重合。
②用量角器量。
③将3个角剪下来比较。
师小结：等边三角形三条边相等，三个角也相等。
（4）提问：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
学生通过交流得出：等边三角形3个角都是60 ，所以它一定是锐角三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第85页“练一练”第1题。
出示题目，指名回答。
结合学生认为警示牌也是等腰三角形的认识，说明等边三角形是特殊的等腰三角形。
2.完成教材第85页“练一练”第2题。
练习时，教师引导学生结合正方形的特点来理解。
教师说明：这样的三角形叫作等腰直角三角形。
3.完成教材第85页“练一练”第3题。
同桌合作拼一拼，全班汇报交流。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题：练习十三 第 3 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步巩固锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点，掌握等腰三角形和等边三角形的特征。
2.在练习过程中，能灵活运用所学的知识解决问题，培养学生的动手操作能力和逻辑分析能力。
3.在练习过程中，满足不同层次学生对知识的需求，拓展学生的思维，培养学生的合作意识和探究意识。
教学重点：加深对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等边三角形特点的认识与理解。
教学难点：综合运用三角形的相关知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.通过学习三角形的分类这部分知识，你学会了什么？
教师引导学生对三角形的分类和等腰三角形、等边三角形的特点进行复习和整理。
教师结合学生的交流情况完成下面的板书：
锐角三角形：3个角都是锐角
三角形 直角三角形：1个角是直角
（按角分） 钝角三角形：1个角是钝角
等腰三角形：两腰相等，两底角相等。
等边三角形：三条边相等，三个角都是60 。
2.揭题。
今天这节课，我们就一起来运用三角形的知识来解决问题。（板书课题）
二、基本练习
组织学生完成教材第86~87页“练习十三”。
1.第3题。
先让学生独立练习，再组织交流。学生可能有以下两种解法：
解法一：180 －90 －45 =45
解法二：90 －45 =45
教师引导学生对两种解法进行比较和优化，最后还可以引导学生思考这个三角形是不是等腰直角三角形。
2.第5题。
这道题旨在让学生认识到等腰三角形是轴对称图形，懂得等腰三角形底边上的高在对称轴上，并掌握对称轴的画法。
先让学生独立操作，交流时教师强调对称轴的画法。
3.第8题。
课件出示习题中被遮住一部分的三个三角形。
先让学生量一量露在外面的三个角各是什么角。
提问：你能根据露在外面的角判断它是什么三角形吗？
小组交流讨论。
组织汇报交流得出：第一个三角形是钝角三角形，第二个三角形是直角三角形，第三个三角形有可能是锐角三角形，也有可能是直角三角形或钝角三角形。
三、综合练习
1.第9题。
这道题是将一个直角三角形分成两个三角形，通过操作和交流找出规律，分成的两个三角形有两种情况：一是分成两个直角三角形；二是分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
2.第11题。
这道题是感受三角形的内角和与四边形的内角和。当两个三角尺拼成一个三角形时，内角和是180 ，当两个三角尺拼成一个四边形时，内角和是360 。
3.第13题。
由于题目中没有指出等腰三角形的腰具体有多长，因此需要根据“三角形任意两边长度的和大于第三边”来判断，得出只能用20米作为三角形的腰。因此菜园的三条边长就是：10米、20米、20米。
练习时，先让学生独立思考，然后在小组内交流各自的想法，最后进行解答。
4.第14题。
（1）让学生取出小棒摆一摆。
（2）在小组内交流各自的摆法。
（3）全班交流。
师提醒学生注意三角形任意两边长度的和要大于第三边，所以“3、3、8”这种情况不能摆成三角形。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题：认识平行四边形 第 1 课时
教学目标：
1.在联系生活实际和动手操作的过程中，认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。
2.认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。
3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，能在方格纸上画出平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形。
教学重点：认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
教学难点：能画出平行四边形的高，明确底与高的对应关系。
教学准备：课件，三角尺等。
教学过程：
一、情境引入
1.课件出示教材第88页例题8图。
（1）提问：你能在图中找出平行四边形吗？
学生观察图片，说说图中哪里有平行四边形。
（2）追问：生活中还有哪些地方能见到平行四边形？
教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
2.揭题。
同学们对平行四边形已经有一定的了解，今天这节课我们一起来进一步探究平行四边形，相信通过探究，大家将有新的收获。（板书课题）
二、交流共享
1.画平行四边形。
刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能自己画一个平行四边形呢？请同学们在教材第88页的方格纸上画一个平行四边形。
（1）学生在教材方格纸上画平行四边形。
教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。
（2）展示学生画好的品行四边形。
教师课件出示平行四边形图。
2.观察、交流平行四边形的特点。
（1）学生独立观察平行四边形，再在小组内说说平行四边形有什么特点。
（2）全班交流。
平行四边形的特点比较多，教师要抓住主要特点进行交流，其他特点根据学生的情况进行交流。
根据学生的汇报交流，师归纳：
① 平行四边形的主要特点：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
②平行四边形的其他特点：4条边，4个角；对角相等；邻角的和是180 。
3.概括总结平行四边形的定义。
过度：刚才同学们通过观察、交流，找出了平行四边形的许多特点，现在你能说说什么是平行四边形吗？
教师结合学生的汇报，结合平行四边形图，指出：像这样两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。（板书）
4.认识平行四边形的高、底。
（1）动手操作，尝试画高。
布置任务：你能在平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线吗？
学生在教材的平行四边形图上进行操作。教师巡视，进行个别辅导。
（2）交流讨论，突破难点。
①课件出示学生的不同画法：
画法一：
画法二：
②学生经过观察得出并交流两种画法的联系与区别。
联系：都是从平行四边形的一条边上的一点到对边的垂直线段。
区别：一条垂线连接上下两条边；另一条垂线连接左右两条边。
教师出示平行四边形边上画出的两条垂直线段。
（3）认识平行四边形的高。
教师介绍：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
教师一边介绍一边出示标出的“底”和“高”。
高 高 底
底
思考：平行四边形的高有多少条？
引导学生思考得出：平行四边形的高有无数条。
三、反馈完善
1.完成教材第89页“练一练”。
让学生在不同的底上画高，再次感受底和高的相对性。
2.完成教材第91页“练习十四”第1题。
让学生拼一拼，再次感受平行四边形的特点。
3.完成教材第92页“练习十四”第10题。
通过测量，让学生发现平行四边形对角度数相等，邻角度数的和是180 。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题：认识梯形 第 2 课时
教学目标：
1.让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。
2.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。
3.让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”学习的兴趣。
教学重点：理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
教学难点：画梯形的高。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
1.课件出示教材第89页例题9情境图。
提问：你能说出图片上这些物体的名称吗？这些物体上都有相同的什么图形。
2.课件出示从物体上抽象出的几何图形：
教师指出：像上面这样的四边形时梯形。
3.揭题。
这节课我们就一起来认识梯形。（板书课题）
二、交流共享
1.画梯形。
引导：刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了，那我们能不能自己画一个梯形呢？请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。
（1）组织学生在教材方格纸上画出梯形。
教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。
（2）展示学生画好的梯形，进行集体评议。
教师在黑板上画出一个梯形。
2.观察、交流梯形的特点。
引导思考：同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形进行比较，看一看、说一说梯形有哪些特点？
（1）学生独立观察梯形，再在小组内说说梯形有什么特点。
（2）全班交流。
引导学生从以下几方面来认识梯形的特点：梯形也是四边形，有4条边，4个角；一组对边平行，另一组对边不平行；互相平行的一组对边长度不相等。
3.概括、总结梯形的定义。
（1）刚才同学们通过观察、交流，找到了梯形的许多特点，现在，你能说说什么是梯形吗？
学生自学教材第90页的一段话。
（2）组织交流。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
教师结合学生的汇报，在黑板上画出的梯形上标出上底、下底、腰。
4.认识梯形的高。
（1）动手操作，尝试画高。
布置任务：在上面梯形的底边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线。
学生在教材的梯形图上进行操作。教师巡视，进行个别辅导。
（2）交流讨论，学习画图的方法。
通过交流认识到这样的垂线可以画无数条。
（3）认识梯形的高。
教师介绍：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
教师一边介绍，一边在图上标出“高”。
（4）画高。
组织学生画出方格纸上梯形的高，并分别量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
完成后，让学生指一指：画出的高分别垂直于哪一组对边。
5.认识等腰梯形。
（1）课件出示等腰梯形图。
引导：观察这个梯形，你有什么发现？用尺子量一量教材上的梯形图，验证一下你的发现。
（2）交流发现。
学生交流得出这个梯形中两腰的长度相等。
明确：这个梯形两腰的长度是相等的，这种比较特殊的梯形，叫等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
三、反馈完善
1.让学生举例说一说生活中见到的梯形。
2.完成教材第90页“练一练”第1题。
让学生先判断哪些图形是梯形，再在梯形图上标出上底、下底和腰。
3.完成教材第90页“练一练”第2题。
（1）学生动手画一画。
（2）投影展示学生画的高。
组织学生进行集体评价。教师相机介绍直角梯形。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
课题：整理与练习 第 1 课时
教学目标：
1.通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对三角形、平行四边形和梯形的特征的理解，能运用这些知识解决实际问题。
2.培养学生根据实际情况，灵活运用所学的知识解决问题的能力。
3.培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我评价的能力。
教学重点：整理知识，灵活运用三角形、平行四边形和梯形的特征来解决问题。
教学难点：培养学生回顾、整理知识的能力，以及探索与实践的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
提问：这个单元，你学到了哪些知识？
回顾与整理
1.梳理知识。
小组讨论：
（1）三角形的边和角各有哪些特征？
（2）平行四边形和梯形各有什么特征？
（3）本单元学习的图形中，哪些是轴对称图形？
以小组为单位，结合上面的三个问题，将本单元学习的这些图形知识进行系统整理。
2.交流汇报。
（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：
特征
三角形 任意两边长度的和大于第三边；
内角和等于180 。
平行四边形 两组对边平行；
两组对边相等。
梯形 只有一组对边平行；
互相平行的一组对边长度不相等。
三角形包括：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形：两腰相等，两底角相等。
等边三角形：三条边相等，三个角都是60 。
轴对称图形有：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形。
二、查漏补缺训练
1.完成教材第93页“练习与应用”第1题。
出示题目后，先让学生说一说每个图形的名称，再独立画高。
交流时，让学生说一说画高的方法，以及三角形、平行四边形和梯形的高各有多少条。
2.完成教材第93页“练习与应用”第2题。
这道题是根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点进行分类。
先让学生独立进行分类，再让学生说一说分类的方法。通过交流使学生明确三角形按角的特点进行分类时，只要判断三个内角中最大的内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
3.完成教材第94页“练习与应用”第3题。
这道题是综合运用三角形的内角和的知识来解决问题。第（2）小题是求直角三角形的一个内角，只要用90 减去另一个内角就可以了；第（3）小题是求等腰三角形的一个底角，用（180 －顶角）÷2来计算。
4.完成教材第94页“练习与应用”第4、5题。
这两道题都要运用三角形任意两边长度的和大于第三边的知识来解决。
5.完成教材第94页“练习与应用”第6题。
这道题是运用轴对称的知识进行画图。
三、综合运用提升
1.完成教材第94页“探索与实践”第7题。
（1）让学生思考怎样将一个平行四边形分成两个图形后平移成一个长方形。
（2）动手在平行四边形纸片上画一画，剪一剪，移一移。
（3）交流讨论。
2.完成教材第95页“探索与实践”第8题。
（1）拼一拼。
让学生用课前准备的两个梯形纸片拼一个平行四边形。
（2）想一想。
观察拼成的平行四边形，想一想：平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高呢？
四、反思总结
1.课件出示教材“评价与反思”部分的评价量表。
组织学生结合各自的情况进行填写。
全班交流。
2.通过本课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业