必修一数学知识点总结

时间:2021-10-19 15:39:48 总结 我要投稿

人教版必修一数学集合知识点总结

  总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性结论的书面材料,它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来,因此我们需要回头归纳,写一份总结了。那么我们该怎么去写总结呢?以下是小编为大家整理的人教版必修一数学集合知识点总结,欢迎阅读与收藏。

人教版必修一数学集合知识点总结

  一、集合有关概念

  1、集合的含义

  2、集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性如:世界上最高的山

  (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的`无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

  3、集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  注意:常用数集及其记法:XKb1、Com

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集:Nx或N+

  整数集:Z

  有理数集:Q

  实数集:R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x—3>2},{x|x—3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合

  二、集合间的基本关系

  1、“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2、“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果A?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同时B?A那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4、子集个数:

  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n—1个真子集,含有2n—1个非空子集,含有2n—1个非空真子集

  三、集合的运算

  运算类型交集并集补集

  定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集、记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}、

  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集、记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB})、

  数学的学习方法

  1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

  2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法,学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。

  数学一元二次方程知识点

  (1)一元二次方程的定义

  等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

  注意一下几点:

  ①只含有一个未知数;

  ②未知数的最高次数是2;

  ③是整式方程。

  (2)一元二次方程的一般形式

  一般形式:

  ax2+ bx + c = 0(a ≠0)、

  其中,ax2是二次项,a是二次项系数;

  bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

  (3)一元二次方程的根

  使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

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