高一必修二数学复习笔记

时间：2024-06-26 08:49:31 笔记我要投稿

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高一必修二数学复习笔记

高一必修二数学复习笔记1

　　数列

高一必修二数学复习笔记

　　(1)数列的概念和简单表示法

　　①了解数列的概念和几种简单的'表示方法(列表、图象、通项公式).

　　②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

　　(2)等差数列、等比数列

　　①理解等差数列、等比数列的概念.

　　②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

　　③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

　　④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系

高一必修二数学复习笔记2

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的'高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(2)多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一必修二数学复习笔记3

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的`平方.

　　(3)棱台：

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆;

　　②母线与轴平行;

　　③轴与底面圆的半径垂直;

　　④侧面展开图是一个矩形.

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：

　　①底面是一个圆;

　　②母线交于圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个扇形.

　　(6)圆台：

　　定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆;

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个弓形.

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆;

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

高一必修二数学复习笔记4

　　数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：—1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：—1，1，—1，1，…。

　　（3）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n。

　　（4）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　函数的性质：

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

　　导数法（适用于多项式函数）

　　复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（—x）的关系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）为偶函数；f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）为奇函数。

　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）=f（x），则T为函数f（x）的周期。

　　其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）=f（x—a），则2a为函数f（x）的周期。

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　证明垂直的方法

　　可以直接证明它们的夹角为90°；证明其它两个角互余。如果是高中生的话，还可以证明两条直线的斜率的乘积等于—1，常见的有：等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边；三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角；在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角；邻补角的平分线互相垂直。

　　垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。

　　设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。

　　对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的.问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

　　①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理