《分式的乘除》导学案
《分式的乘除》导学案
〖教学目标〗
◆1、掌握分式的乘除法则。
◆2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是分式的乘除法则。
◆教学难点：例1的第（3）题计算过程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有一定的难度，这些都是本节教学的难点。
〖教学过程〗
一、复习旧知
1化简下列各式：（1） （2）
二、引入新知
合作学习，探究新知。
1、根据分数的乘除法的法则计算
（1）（— ）× ； （2）÷
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什么？
2、请根据你的猜想填空
（1） × ＝ （2） ÷ ＝
3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？
答1(1) ()× ＝－ ＝ (2) ÷ ＝ ＝
能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。
2．（1） ＝ （2） ＝ ＝
3．分式的乘除法则是：
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即 ＝ ； ＝ ＝
应用法则，解决问题。
例1计算
（1） × （2） ÷（ ）
（3） ÷ （4） ÷（ ）
讲解例1要注意以下几点：
（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以体现法则的运用。实际运算中两个分式相乘时，可以直接进行约分，然后再分子与分子，分母与分母分别相乘，得出最简的结果。如果两个分式相除，可以利用法则，先把除法转化为乘法。
（2）例1第（3），（4）两题反映了当分式中含有多项式时的乘除运算。基本步骤是先将多项式分解因式，然后进行约分得出最简结果；
（3）如果是分式与整式的乘除，只要把整式的分母看做1，就可以运用分式的乘除法则来运算。
例2书本
讲解例２时可按以下步骤进行分析：
（１） 理解问题。
明确以下已知条件：
长方体纸盒的长、宽、高为 ， ， ；圆柱形易拉罐的高为 ；易拉罐只放了一层就装满纸盒。这些条件是分析数量关系所必需的；
（２） 制定计划（分析解题途径）。
从所求出发考虑问题，只要分别求出纸箱的容积和易拉罐的总体积。纸箱的容积很容易求，这样问题的关键就归结为如何求出易拉罐的总体积，也就要求出单个易拉罐的体积和易拉罐的个数。如果设易拉罐的底面半径为 ，根据易拉罐的排列方式，每行易拉罐的个数为 ，每列易拉罐的个数为 ，这样就可以求出易拉罐的总数；
（３） 执行计划。让学生自己尝试求出结果；
（４）回顾。本题解法中所设的易拉罐的半径为 ，它不是已知数据，在最后结果中也不出现，但是它在表示各数量关系方面都起了很重要的作用。这种设参数的方法是一项值得总结的经验和一种重要的方法。
三、分层训练，能力升级。
课内练习
四、归纳小结：
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获或困惑？教师及时总结内容并解疑答惑。
五、布置作业，巩固应用。
分层次布置作业： ：１，２，３，４，５必做；６，７选做。
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