初中数学锐角三角函数导学案
初中数学锐角三角函数导学案
【教学目标】
1、 初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值
就是这个锐角的正弦的定义。
.
2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【导引教学】
【情境导入】
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC
【自主探究 】
（一）、自学课本P74-76 思考下列问题：
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？
结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
A
B
C
A
BCB'C'
与∠A=∠A′=a，那么有什么关系．为什么？ ABA'B'
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比值
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与
斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．
C
A
（二）、自我检测
1、 如图(1)，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt△ABC中，
图1
图2
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____
2
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC
3
的长是( )
4
A13 B．3 C．5
3
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
ab
baA． B． C
D（三）、知新有疑
通过自学，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】
1、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=
3
,求sinB的值. 5
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，A求sinA、sin∠BCD的值.
【达标测评】
1、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.
2、在Rt△ABC中，∠C=90，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=15，sinA=
B
1
，则AC=_______，S△ABC=_______. 3
4、在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30,BD平分∠ABC交AC边于D点，则sin∠ABD的值为______. 5、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
学习感受反思：_________________________________________
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