数学教学反思之角的认识
数学教学反思之角的认识
《认识角》教学案例及反思一
教材简析：
“认识角”是义务教育课程标准苏教版小学数学二年级（下册）第七单元第一课时的教学内容。这部分内容主要是让学生初步认识角的含义，体会角的基本特征，并感知角的大小。共安排了两个例题：第一道例题是在观察实物的基础上抽象出角的图形，认识角的形状，教学角的各部分名称。随后的“试一试”让学生在操作过程中进一步体会角的基本特征。第二道例题是观察钟面上的时针和分针转动所形成的角，体会角的大小与两边张开的程度有关，并通过观察直接判断角的大小。接下来的“试一试”让学生通过做活动角进一步体会角的大小的含义。“想想做做”安排了四道题，大体分两部分。第一部分为第1、2题，意在进一步帮助学生建立角的正确表象。第二部分为第3、4题，意在帮助学生进一步体会角的大小与角的两边张开的程度有关，并提高对角的大小的直观判断能力。
它是在学生已经直观认识长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形，以及一些常见多边形的基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，可以为学生在第二学段继续认识角、角的度量、角的分类等知识作好铺垫；同时也可以为学生继续学习长方形、正方形、三角形等平面图形积累感性经验。
设计理念：
《数学课程标准》中指出要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手实践，自主探索、合作交流中学习数学。因此本着在教学中将静态知识动态化，将教学过程活动化的思想，为学生提供常见的物体，帮助学生从自己的生活经验出发，自主构建角的概念；为学生创设自主探索的空间，让学生通过看一看、指一指、找一找、做一做等操作活动初步认识角。并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。学情分析：
“角”对于二年级小朋友来说比较抽象，学生接受起来比较困难。因此为了帮助学生更好地认识角，教学中将观察、操作、演示等方法有机贯穿于课堂中的各环节，引导学生在感知的基础上加以抽象概括，充分遵循从感知，经表象，到概念这一认知规律，采用看一看、找一找、指一指、做一做、比一比、折一折、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识，形成能力，并通过儿童化语言、投影、操作演示、表扬等手段吸引学生的注意力，把外在的可见与内在不可见的角印在大脑里，从而调动学生学习的兴趣，努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。
教学目标：
知识与技能： 学生初步认识角，形成角的正确表象，知道角的各部分名称；会初步比较角的大小．
过程与方法：学生通过观察和操作认识到角是有大小的，体会出角的大小和两条边的叉开有关,能够直观区分角的大小。
情感态度与价值观：培养学生的团结协作精神和集体创新意识；进一步体会数学与生活的密切联系，增强动手操作的能力，发展空间观念。
教学重点：在直观感知中抽象出角的基本图形，知道角的各部分名称，认识到角是有大小的，并能直观区分角的大小。
教学难点：初步感受到角的大小与两条边叉开的程度有关，与边的长短无关。
教学准备：三角板、硬纸条、图钉、多媒体课件．
教学过程：
一、导入
1.师：小朋友们喜欢猜谜语吗？（多媒体出示：尖长嘴，铁刺骨。咬一口，走一步。打一生活用品）请小朋友们猜一猜这是什么？
2.师：大家真聪明!这节课我们一起来研究剪刀上的秘密。（板书课题：认识角）．
二、从平面图形中抽象出“角”，认识角的特征
1、出示书上场景图，抽象出物体里的角
但是角非常调皮，喜欢玩捉迷藏。只有眼力好爱、观察的孩子才能发现它。出示课件图，请仔细观察一下，你在哪些物体上的面上找到了角？(指名回答)这些角在哪儿？先指名说一说，指一指，再利用学具同桌互相指一指。
2、想象角
在我们身边有这么多的角朋友，请大家闭上眼睛展开你丰富的想象力想象一下，你刚才初步认识的角朋友的样子。然后睁开眼睛看大屏幕上抽象出的角和你想象的一样吗？（借助多媒体拖动鼠标物体表面的角闪烁，再点击剪刀、三角板、钟面上的角，抽象出物体表面上的角，课件出示大小不同、方向不同的角。）
3、认识“角”的基本特征
请大家用会发现的眼睛观察这些角朋友，也可以用手摸一摸，有什么发现？介绍说明：角尖尖的的顶端我们把它叫做顶点，直直的两条边就叫做边，同时板书。画出角的标记。其它的角也是这样吗？我们来看看大屏幕，找出角的顶点和两条边。根据学生指角的方法相机带领学生指一指，最后请一个同学带领大家指一指。
【设计意图】新课程标准指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程。因此，新课由出示的三样物体“剪刀”“三角板”“钟面”导入，通过引导学生从仔细观察角中初步感知实物上的角，再把
这些角从实物上抽象出来，让学生建立角的几何图形的表象。然后通过观察比较，寻找共同点，从而引出角各部分的名称，总结出角是由一个顶点和两条边组成的。
4、试一试
现在请同学们拿出两根小棒搭一个角，注意：怎么才能搭成一个角？同桌相互考一考角的顶点、两条边各在哪儿。
5、通过区别、判断等活动，进一步明确“角”的基本特征。
角的王国要开运动会了，可是有人要冒名顶替，我们应该怎么办？
对，把他找出来，比赛要公平吗！
集体判断（用手势表示对错），课件演示是角的的图形闪烁，不是角的先说说为什么，然后点击课件图形变化成角。
6、从身边找角。我们的新朋友角可调皮了，它要和你们玩捉迷藏呢！瞧，它就藏在你的身边，能找出来吗？开始！教师巡视。找出的同学指指每个物体表面上的角，找出角的一个顶点和两条边。
【设计意图】在学生初步感知了角后，再让学生回到生活的现实场景中去找出更多的角，并指出角的顶点和边。通过这样从实物到图形，再从图形到实物的反复转换，使学生经历“数学化”和“再创造”的过程，空间观念就会不断地生发并逐步形成。
三、操作探究，比较角的大小
1、认识角有大小
谈话：我们的这个新朋友真的很调皮，它还会变化呢？
旋转钟面上的时针与分针，就形成了大小不同的夹角，你能看出哪个角最大，哪个角最小吗？全班交流汇报。
2、做活动角
下面我们来做一个角，教师先演示做一个活动角
ａ.把两张吸管的一端用图钉订在一起做成角
ｂ.把角固定在黑板上，指指角的顶点和边
你能做一个比老师的角大些的角吗？
你能也像这样做一个角吗？教师巡视指导，注意安全
拿出学生做的一个角（明显看出比我的角大），问：你们看看这个角，和我的角比，谁的大？
再拿出一个（明显看出比我的角小的），问：这个呢？你是怎么知道的？
拿出第三个（不能明显看出比我的角大还是小的），问：那这个呢？我们应该怎么办？
对！我们来比一比。谁上来试一试！（请一名同学比较角的大小）指导比较的方法。引导学生说说顶点对齐，对齐一条边，看另一条边。
介绍说明：这是用重叠法比较的，比较角的大小还有很多种方法，我们在以后的学习中再研究。
【设计意图】空间观念的形成，必须有动手做的过程。这个过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、反思的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步加深对角的本质的认识。做角的过程，也就是学生把头脑中角的表象再现出来的过程。做完角在比较、交流，真正使学生在操作交流中学会直观比较角的大小。
3、想想做做第3题
这是一把折扇，点击课件：出示扇子图，指一指扇面哪儿有角？打开折扇角有什么变化？出示剪刀图，合拢剪刀角有什么变化？
在生活中你见过这样的角吗？先交流再指名回答。你能用一个动作来表示角的大小变化吗？
【设计意图】通过对折扇、剪刀的开合操作，让学生直观体会到角有大小的变化，并利用学生的直观感受，初步感知角的大小和两条边叉开的程度有关。再通过用手比划角，让学生边思考边操作，进一步体会到角的大小和两条边叉开的程度有关。
4、想想做做第4题
同学们，你们观察真仔细，就连调皮的角也不得不佩服，现在它要和我们一起做游戏啦！拿出一张长方形的纸，先折出一个角，教师把折好的角贴到黑板上，指指折出的角的顶点和两条边。
第一个要求：你也折出一个角，展示你折的角在哪儿，指一指顶点和两条边。第二个要求：增加点难度,敢挑战吗？把你折的角变小。想一想：你准备怎么做？请1名同学上去折一折。说说你是怎么想的。师再演示，生观察。
谈话：你是怎么折的？角的顶点不变，一条边往后退就能再折一个小些的角，请同学试一试。你还能折出更小的角来吗？学生活动，教师巡回指导。多折几个角后，再打开纸看折痕，比比哪个角大，哪个角小。
第三个要求：现在加大难度，提问：你能想折大就折大，想折小就折小吗？先不要折，想一想：你准备怎么做？
【设计意图】通过对剪刀的开合操作，学生已经直观体会到角有大小的变化，再通过折角比大小，同时问如果要使角大一点或小一点该怎么办，让学生边思考边操作，进一步体会到角的大小和两条边叉开的程度有关。
四、当堂达标与检测
五、全课总结
1、谈话：这节课我们认识了哪个图形？你知道角有什么？
2、如果你是角，你打算怎样介绍自己。
六、拓展作业
看到同学们这么聪明，角娃娃非常高兴，想要和大家一起玩，把一张长方形纸剪掉一个角，还剩几个角？比比谁的剪法多？
教学反思：
在本节课上，我联系学生的生活实际，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，努力引导学生积极主动地参与知识形成，发展的全过程，让学生在动手操作中感悟知识。因此整个课时我将观察、操作、演示、验证、交流等方法有机地贯穿于教学各环节，引导学生在感知的基础上加以抽象概括，充分遵循了从感知——经表象——到概念这一认知规律，采用了找一找、看一看、折一折、搭一搭、比一比、说一说等教学手段，让学生在大量的实践活动中去感悟，去体会“角”，初步了解角的大小与两边之间的关系这一特征。
突破角的大小与角两边张开的大小有关的难点时，通过操作事先准备好的多媒体动画来开展探究的活动，让学生体会到角的两条边拉开和合拢，角的大小就
发生了变化，从而让学生体验到角的大小和什么相关。针对如何来比较角的大小，使学生通过实践意识到比较角的大小要把两个活动角的顶点叠在一起，把其中的一条边对齐，再看另一条边，谁的张口儿大谁的角就大，从而有效地强化了教学重点，突破了教学难点，效果不错。但是教学中因为时间有限,我只能让学生通过展示汇报来理解感悟，没有特别强调和总结，因此这部分的内容有些学生理解的不是很透彻。
在处理想想做做第四题时，我设计了折一折活动，用一张长方形的纸折角，指指折出的角的顶点和两条边，最后顶点不变多折几个比大小，操作起来困难最大。学生不理解更不会折。这还需要我再钻研教材充分理解教材意图。
数学活动可以说在每个课堂都有，但活动后到底有没有取得效果呢？一堂课时间有限，不可能面面俱到。通过这次活动我深深的体会到在组织教学活动中，教师要作一名好的引导者、组织者并不是那么容易。首先，在组织教学活动中一定要能够灵活调控，紧紧抓住数学本质性的东西进行交流；其次，在活动中教师一定要引导好学生进行有目的的活动，（学生有思考、有观察、有交流是一种有效的活动），同时要保证学生的参与面要广，让全班学生都能够真真正正的动起来，教师也要与学生进行有效的互动；最后，要让学生真正的成为学习的主体，通过一些创造性活动，探索性活动不断培养学生的自主探究能力、语言表达能力，创新能力等。
教然后才知不足，如果教学观念能更开放，增加丰富对角的感性和理性认识的数学活动，让学生人人参与，能面向全体，提高学习的有效性,这节课我想会更好。
《认识角》教学案例及反思二
【教案设计】
教学内容:教科书第64—66页的内容。
教学目标:1、让学生经历由实物上的角抽象为几何图形的角的过程,初步认识角,知道角的名称,能正确指出物体表面的角,能在平面图形中辨认角。感知角是有的大小的,能够直观区分角的大小。
2、让学生在学习过程中进一步发展空间观念和形象思维,积累认识图形的经验,增强动手操作的能力。
3、让学生在认识角的过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,提高学习数学的兴趣。
教学重点:形成角的正确表象,初步建立角的概念。
教学难点:通过直观感知抽象出角的几何图形,并体会角的大小与边的关系。
教学过程:
游戏导入:
一、游戏导入,感知角
1、引出角
谈话:同学们,在平面图形的王国里,我们已经认识了哪些平面图形?游戏:老师这里有一个袋子,里面有正方形、长方形、三角形、梯形、圆等平面图形,谁能闭上眼睛,在里面摸出圆来?
(学生纷纷举手。)
指一名学生上台来摸。学生摸出后,加以激励。随后提问:如果让你
们来摸你也能摸出来吗?(生齐答:能!)
师:你们都这么确定能摸出圆来,请问有什么窍门吗?
(学生答:因为别的图形都有角,可是圆边上都是滑滑的,没有角。)师:同学们真有办法!这节课我们就来认识这个新朋友“角”,角也是平面王国里的一个成员。(板书:认识角)
2、找角
师:刚才同学们
都说除了圆,其余的图形中都有角,那么我们就先拿出三角形,请你把角找出来。
指名学生在三角形上找角。
(学生找角只摸顶点。)
教师示范指角:刚才同学们摸的是角的一部分,正确的摸角方法应该是这样的:(教师从顶点出发摸两条边)。
让学生用这样的方法重新摸三角形的三个角。
师:现在让我们到生活中去找找角吧!
二、建构模型、抽象角
1、抽象角
(课件出示例题情境图)
师:同学们看一看,你能在哪些物体的面上找到角?
(学生自由的找角,并全班进行交流。)
师:将这些物体面上的角移下来就成了数学上的“角”。(教师边说边点击课件从剪刀、三角形、闹钟上抽象出角。如图:)
2、画角
师:(教师边示范边讲解)下面看一看老师怎样画角?先画一点,再从这点出发画两条直直的线,再在里面画一条弧线,就成了角。(教师分别在黑板上画出以上三个角。)
3、角的组成
师:同学们观察一下老师画的三个角,都有什么共同的特点?
全班交流得出:角有一个顶点和两条边。(教师板书:如图)
边
边边
顶点顶点顶点
边边边
提问:角的边又有什么特点呢?(两条边必须是直直的。)追问:如果有一条边是弯的行不行?
4、练习
判断:出示“想想做做”的第1题。
判断时让学生说一说是怎样判断的。在追问:你能指出角的顶点和边吗?
5、做角“想想做做”的第2题。
用两根小棒搭出一个角,并指出它的顶点和两条边。
学生操作,指名到视频展示台上操作,全班交流操作情况。
三、操作探究,比较角
1、认识角有大小
(1)谈话:我们的这个新朋友真的很调皮,它还会变化呢!
出示一个分针和时针夹角很小的钟,然后转动分针和时针,使夹角逐渐变大。提问:分针和时针形成的夹角发生了什么变化?
教师再转动分针和时针,使夹角变小。
提问:现在这个角又发生了什么变化?这说明了角怎么样?(板书:角有大小。)
(2)课件出示例题2中的三个钟面。
让学生比较那个角最大,那个角最小,并说说是怎么比较的。
全班交流汇报。(学生可能是观察边叉开的程度,也可能数格子,都肯定鼓励学生。)
2、做角活动
(1)谈话:角有大小,那么角的大小跟什么有关呢?我们来做个实验。用准备好的材料做活动角。
(2)同桌每人做一个角,比一比谁的角大。
学生活动,教师巡视,发现凭观察难以比出大小的角,让这两位学生上台全班进行比较。
引导学生用重叠法比较。
多媒体课件演示用重叠法比较的过程,让学生观察。
(3)让学生用自己的话说说你发现角的大小与什么有关、与什么无关。
(4)引申
A、“想想做做”第3题。
生活中有没有见过这样的角?(剪刀、扇子)引导学生把扇子和剪刀
慢慢打开或合拢,观察扇子和剪刀中角的大小的变化。
提问:你发现了什么?
B、“想想做做”第4题。
让学生明确题意。
学生活动,教师巡回指导。
提问:你发现折出的角中,那个最大?那个最小?指给同桌看。
四、全课总结,拓展角
1、谈话:这节课我们认识了那个图形?
如果你是角,你打算怎样介绍自己。指名学生作角的自述。
2、拓展:看到同学们这么聪明,角娃娃非常高兴,要出个脑筋急转弯:4-1=?,课后试着把一张长方形纸剪掉一个角,看还剩几个角?比比谁的剪法多?
3、实践作业:找找生活中哪些物体的表面上有角,找一找,摸一摸。
【教学反思】
其实,“角”对学生而言并不是一个陌生的概念,然而,在学生的心里眼里,“角”的概念与我们数学中“角”的概念就不尽相同了。而怎样使学生经验与新课的教学完美结合呢?上述案例又如何体现教师的教学理想的呢?
一、生活性与实践性的有机结合
游戏的导入引出“角”,然后教师点题说明本节课就来认识“角”,从生活实际引入,充分尊重了学生的年龄特点和认知规律,使得学生对新知的认识有一种亲切感,不是突如其来,让人摸不着头脑的东西。同时因为他们对角并不陌生,也就增加了学生学习新知的信心。“摸角”和到生活情境中“找角”以及后来的“做角”给了学生实践操作的时间与空间。让他们学会展现自己并有机会展现自己,在实践中探索新知。培养了学生的动手操作能力,同时也培养了他们愿意尝试的勇气和实践探索的精神。
二、科学性与准确性的完美统一
“角”对学生并不陌生,“摸角”便是检验学生对角的认识程度,学生头脑中的角是一个模糊不确定的概念,让他们摸就是让他们知不足。虽然只摸了顶点,但得肯定他们的摸法有可取之处(摸的是角的一部分),然后再引导他们如何正确的进行摸角。这样的设计既照顾到学生的心理,保护他们的自尊心,又使他们在放松自然的情绪中来科学的认识角,明白数学中的“角”是区别与我们先前所认识的“角”的。而在摸角的示范上教师也作了推敲,从顶点出发摸两条边,在画上小弧线。这样的做法并不是随意之举,因为教师们都知道:角是从一点引出两条射线的平面图形,画射线就得从顶点开始。在后来的画角中教师也渗透了这一点。之后再让学生说一说摸边时的感觉,得出角的两条边都是直的。
三、系统性与拓展性的无痕渗透
从游戏引入角到实际摸角,然后让学生在例题情境中找角,并运用正确的方法指角,紧接着从物体中抽象出数学中的角(出示角的抽象图)。一切过渡的自然而巧妙。然后再通过画角、对比,认识角的共同特点:有一个顶点和两条边,并且两条边必须都是直直的。最后再通过判断、做角进一步巩固角的概念,使学生在头脑中初步建立角的模型。这里充分体现了知识建构的系统性,虽然是很简单的教学内容,却蕴伏了许多的数学思想。正确的摸角方法、画角方法渗透了“角是从一点引出的两条射线。”为以后更高一级的学习奠定了基础;抽象出的三个角蕴伏着“锐角、直角、钝角”的概念,拓展了角的外延,为下节课的学习作了必要的准备。这样的教学设计使得我们的课堂并不局限在“40分钟”,而是给了它更大的拓展的空间。向课外延伸;向生活延伸;向高段学习延伸。
由此我们可以看出,教学内容简单并不意味着教学的设计简单,如果我们将这两个概念混为一谈,就大错特错了。因此,我们低年级的数学教师应多研读教材,多系统学习学科专业知识,多研究学生,这样才能把握低年级的教学特点,使我们的教学更艺术,使学生的学习更便捷。
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