《利用线段图分析数量关系》教案
《利用线段图分析数量关系》教案
【教学内容】：
分数乘除法应用题
【设计意图】：
一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，使学生对于“分数意义”的拓展认识，分数的意义不再仅仅局限于部分量与总量之间的对比关系，还引申为两种相关联的量在数量上的变化。仅凭记忆题型确实可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法能够正确计算，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。我认为，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，体会分数在现实生活中的应用。学生通过前面的学习对于分数乘除法的意义及相应的问题已经有了一定的认识和理解。在实践教学中，主要让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，然后利用画线段图的方法分析数量关系，在逐层学习的过程中，通过分析交流和适量的练习使大部分学生能够掌握各自的方法。利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
【教学目标】：
1、 通过本课教学，使学生能够掌握分数应用题目中的单位“1”和各个量之间的数量关系，并能正确的对题目进行解答。
2、 通过学习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3、 通过学习，培养学生认真、仔细的学习习惯。
【教学重点】：
使学生掌握分数应用题的数量关系，较复杂的题目能准确的画线段图，并做出正确的解答。
【教学难点】：
使学生利用线段图，较准确地表示题目中的数量关系，并能正确的进行解答。
【学具准备】：
刻度尺
【教学过程】：
一、 复习旧知，谈话导入。
1、找出下列句子中的单位“1”。
①、男生人数是女生人数的5/6。
②、杨树棵树的4/5是柳树的棵树。
③、甲比乙多1/6。
④、某公司2011年的产量比2010年高20%。
2、只列式，不计算。
①、4是5的几分之几？
②、5是4的几分之几？
③、5比4多几分之几？
④、4比5少几分之几？
⑤、10千克的2/5是几千克？
⑥、几千克的2/3是6千克？
3、修一条路，第一天修了这条路的1/5，第二天修了这条路的1/6，还剩3.8千米没修，问这条路有多长？
师：像这种较复杂的分数应用题，我们该用什么方法去解决它呢？今天我们就一起来研究解决分数（百分数）应用题的策略。
（设计意图：复习旧知，让学生对所学知识进行回忆，引导学生明确找题目中的单位“1”，熟悉基本的解题思路。）
板书课题：解决分数（百分数）应用题的策略
二、 出示课题，探究新知
师：策略，其实就是我们平时所说的“方法”的意思，那我们今天要研究的方法就是利用线段图分析数量关系。比如说这道题目：
例：修一条路，第一天修了它的2/5，还剩3.6千米没修，问这条路多长？
引导学生读题，理解题意。
师：单位“1”是谁？我们可以怎样来表示单位“1”呢？
（设计意图：引发学生思考，让学生能运用所学知识，去理解基本的实际生活中的简单应用题）
生：单位“1”是这条路的长度。画一条线段，表示单位“1”，即这条路的长度。
师接着问：那修了的怎么表示？没修的呢？
生：把这条线段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
师：同意他的说法么？
生：同意。
板书线段图：板书时问：求的是什么，怎么表示？
将题目放在一边，让学生观察线段图试着将题目进行复述。
师：我们从这个线段图上，能不能看到单位“1”？
生：能，就是这条路的长度。
师：修了的占这条路的几分之几？那没修的占这条路的几分之几呢？
生：回答。
师：这3.6千米占这条路的几分之几？生回答
生：1-2/5。（单位“1”减去已经修了的 ）
师：那我们能不能用一句话来形容这道题目。
生：这条路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：这条路的长度为6千米。
三、 深入探究，掌握方法
师：那我们学习了画线段图的方法，再回头看刚才那道练习题目。
修一条路，第一天修了这条路的1/5，第二天修了这条路的1/6，还剩3.8千米没修，问这条路有多长？
引导学生独立尝试，发现问题。
生：有两个异分母分数，一个是1/5，一个是1/6，在线段图上该怎么表示呢？
师：问得好，同学们可以讨论一下，有没有好办法呢？
（设计意图：引导学生思考讨论，培养学生独立探究能力和小组合作意识）
小组合作讨论。
可能出现的结论：
1、 将1/5和1/6这两个分数进行通分，变成6/30和5/30，然后把单位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、 像这种情况可以简画。就是在单位“1”上标出差不多的1/5和1/6，我们能看出来就可以。
引导同学们用第二种方法，因为如果分数较大，无法平均分成那么多份。
经过提示，让学生再自己独立尝试着画一画。
板书线段图：
师：从这个图上能得到哪些信息？
生：单位“1”就是这条路的长度。
生：找还剩3.8千米没修的对应的分率，是1-1/5-1/6。
生：换句话说：这条路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求这条路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我们再来看这样一道题目：
学校图书室原有图书1400册，由于学生的读书兴趣的提高，学校又增加了12%，问现在学校有图书多少册？
引导学生找出单位“1”，独立进行画图。
（设计意图：在学生学会用线段图表示分数应用题后，引导学生理解百分数应用题道理是一样的）
师：先画谁？
生：原有图书为单位“1”。
师：怎么表示现在的？
生：比单位“1”多出12%。
出示线段图。
列式计算。
四、 小组合作，巩固练习
以小组为单位，利用画线段图的方法，完成下面两道题目：
1、 食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，两周共用去了8吨，这堆煤原来有多少吨？
2、 小华读一本书，第一天读了它的1/5，第二天读了15页，还剩33页没有读，问这本书共多少页？
五、 小结
本节课我们学习了哪些知识？
在画线段图时，应该注意哪些问题？
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