矩形、菱形、正方形教学设计
矩形、菱形、正方形教学设计
章节与课题3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）
主备人 课时1课时
使用人 审核人
本课时学习目标或学习任务
1．理解矩形的概念.
2.掌握矩形的性质.
本课时重点难点或学习建议
矩形的性质的综合应用.
本课时资源的使用
一、复习巩固
1、能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等
B、一组 对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组对角互补
D、一组对边平行，两条对角线相等
2、?ABCD中，已知∠A=80°，则∠C= °,
∠B= ° ,∠D= °.
3、在?ABCD中，已知AB=6,周长等于22，则BC=__
CD=____,DA=_____.
二、探索新知：
1、操作题：BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。
结论：
（1）四边形ABCD是____图形，点____是对称中心.
2、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，
∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE的度数 。
3、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？
(2)四边形ABCD是平行四边形吗？是矩形吗？
2、矩形的概念：
有__个角是直角的__________形叫做矩形
3、矩形的性质：
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有
的性质
（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件： ，因此，矩形应具有一些特殊的性质.它具有哪些特殊性质？
三、知识运用
1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， AB=4，∠AOB=60 0.求对角线AC的长。
当堂检测：
1、矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿
2、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形
3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）．
（A） 对角线相等; （B）四个角都相等;
（C）是轴对称图形; （D）对角线垂直
5、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为
6、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠ BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
课后反思：
章节与课题3.5 矩形、菱形、正方形（2）
主备人 课时1课时
使用人 审核人
本课时学习目标或学习任务
1．理解掌握矩形的判定条件.
2．提高矩形的判定在实际生活中的应 用能力.
本课时重点难点或学习建议
矩形的判定方法的理解和掌握.
矩形的判定方法的综合应用.
本课时资源的使用
四、复习巩固
如图，请写出矩形ABCD的所有性质。
1、对称性
是 对称，对称 是
是 对称，对称 是
2、边
3、角
= = = = 90°
4、对角线
五、探索新知
1、判断题
有1个角是直角的四边形是矩形（ ）
六、知识运用
1、在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC 是矩形吗？为什么?
2、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
当堂检测
1．下列说法错误的是（ ）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B） 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等有2个角是直角的四边形是矩形（ ）
有3个角是直角的四边形是矩形（ ）
有4个角是直角的四边形是矩形（ ）
2、矩形的判定定理1
3、如图， ABCD的对角线AC与BD相等， ABCD是矩形吗？为什么？
4、矩形的判定定理2
（C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形
2.下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
3、已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD 相交于o， △AOB是等边三角形，求 ∠BAD的度数。
解：∵ △AOB是等边三角形
∴OA=_____=_____
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
∴AC=_____
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
4、已知：如图， ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA
求证：四边形是ABCD是矩形。
轴对称与轴对称图形
课题：1.1轴对称与轴对称图形 （初二数学上001）A版
课型：新课
学习目标：
1．认识轴对称与轴对称图形；
2．会画出对称轴，找出对称点；
3．欣赏现实生活中的轴对称,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．
补充例题：
例1．在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点A＇、B＇和C＇．
例2．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？并在图中画出.
大 小 口 中 朋 木
例3．（1）右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
（2）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________.
课后续助：
一、选择题．
1．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是 （）
2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传，下面的一组剪纸作品，属于轴对称图形的是 （ ）
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）（1）D.（1）（2）（3）（4）
3．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45°的直角三角形
C．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形 D．有一个内角为30°的直角三角形
4．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
二、填空题．
6．把一个图形沿某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成________，这条直线就叫做_________，两个图形中的对应点叫做_________．
将一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_________，这条直线是_________．
7．轴对称是指______个图形的位置关系；轴对称图形是指______个具有特殊形状的图形．
8．计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有_________．
9．写出三个是轴对称图形的汉字________．
10．指出图中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
（1）（2）（3）（4） （5） （6）
________ ________ ________ ________ ________ ________
11.如右图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子， 这个图案有_________条对称轴.
12.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5
位号码实际是 .
三、解答题.
13.科学家牛顿在草稿纸上画了三幅图，如图所示，正准备画第四幅图时，恰好被同事喊去了，牛顿的一个学生看见了这三幅图，便顺手画上了第四幅图。牛顿回来一看，不禁啧啧称奇，原来，那个同学找出了画图规律，填上的图正好是牛顿所想的。同学们，你知道第四幅图是什么吗？
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
班级 第 组 姓名
一、学习目标
１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
二、学习过程
（一）自学导航
1、创设情境
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
2、概括：
多项式乘以多项式的法则：
3、计算
（1） （2）
4、练一练
（1）
（二）合作攻关
1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
2、解方程
（三）达标训练
1、填空题：
（1） = =
（2） = 。
2、计算
（1） （2）
（3） (4)
（四）提升
1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
谁的包裹多
第七 二元一次方程组
总时：8时 使用人：
备时间：第九周 上时间：第十三周
第1时：7、1谁的包裹多
教学目标
知识与技能
了解二元一次 方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解.
过程与方法
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
情感态度与价值观
对学生进行数学于生活服务于生活的教育.
教学重点
二元一次方程组的含义。
教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.[:]
教学准备
多媒体
教学过程
第一环节：情境引入（10分钟，学生理解题意 ，思考解决问题的手段，小组讨论）
内容：
（一）情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比 我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
（二）情境2[
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红公园玩，他们买门票共 花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论 （讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
第二环节：新讲解，练习提高（25分钟，教师引导学生利用方程解决问题的方法，学生理解识记，小组讨论与全班交流想结合掌握方法）
内容：
（一）二元一次方程概念的概括
提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个 定义有 两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的 项的次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1） ，（2） ，（3） ，
（4） ，（5） ，（6） .[
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
（二）二元一次方程组概念的概括
师提请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相 同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？
3.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y = 8的一个解，记作 ；同样， 也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例 如， 就是二元一次方程组 的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程 的解有：
3.二元一 次方程组 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.以 为解的二元一次方程组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.二元一次方程 的正整数解为 .
6.如果 是 的解，那么m＝ ，n＝ .
7.写出一个以 为解的二元一次方程组为 .
（答案不唯一）
第三环节：堂小结（5分钟，教师帮主学生梳理知识框架）
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次 方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
第四环节：布置作业
习题7.1
A组（优等生）1、3、4
B组（中等生）1 、3
C组（后三分之一生）1
教学反思
平行四边形的性质导学案
4.1平行四边形的性质（2）
【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质
【新探究】：
活动一：
如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)想办法验证你的猜想?
(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AO= = AC，BO= = BD（ ）
活动二：如图,直线 ∥ ,过直线 上任意两点A,B分别向直线 做垂线,交直线 与点C,点D.
(1)线段AC,BD有怎样的位置关系?
(2)比较线段AC,BD的长短.
(3)若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处处 .
【知识应用】：
1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的长.
3. 已知□ABCD中，AB=12，BC=6，对边AD和BC的距离是4，则对边AB和CD间的距离是
【当堂反馈(小测)】：
1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。
2、如图，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的长
3、如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？
【巩固提升】：
1．平行四边形的两条对角线
2、已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=
3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是
4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A、对角互补 B、邻角互补 C、对角相等 D、内角和是360°
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A、平行四边形的对角线相等 B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分 D、平行四边形的对角相等
6、如图，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的长
7、如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD的长。
8、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。
9.对角线可以将平行四边形分成全等的两部分，这样的直线还有很多。
（1）多做几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征
（2）试着用旋转的有关知识解释你的发现。
整式的乘除与因式分解全单元教案
j.Co M
第十五章 整式的乘除与因式分解
15．1．1 整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
问题：这些式子有什么特征呢？
（1）有数字、有表示数字的字母．
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）
结论：（1）正方形的周长：4x．
（2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．
（4）n的相反数是－n．
分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．
问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
课后作业：《课堂感悟与探究》
15．1．2 整式的加减（1）
教学目的：
1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括 和
2、单项式 的系数是 、次数是
3、多项式 是 次 项式，其中二次项
系数是 一次项是 ，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（ ）
（A） 与 （B） 与 （C） 与
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1） 与 的差是
（2）、单项式 、 、 、 的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 与 的和
(2)求 与 的差
4、先化简，再求值： 其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多项式
（C）三次多项式 （D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、3
15．1．2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
I探索练习：
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解：
三、巩固练习：
1、计算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么
（1）第一个角是多少度？
（2）其他两个角各是多少度？
四、提高练习：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？
2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：
试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》
八年级数学实践与探索
18.5实践与探索（ 3）
知识技能目标
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系 的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
过程性目标
1.让学生在探索过程中，体会“问题情境― 建立模型―解释应用―回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受 函数知 识的应用价值；
2.让学生结合自身的生活经历， 模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．
过程
一、创设情境
问题 为了研究某 合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一 条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0 .04，b＝999.7． V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
二、探究归纳
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么 函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、实践应用
例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所 添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解 (1)设一次函数为y＝kx ＋b(k≠0 )，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝8 0.4≠77．[
答 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解 (1) ；
(2)当 ，即9x＝8x＋5000时，
解得x＝5000．
所以当x＝5000时，两种付款一样；
解得3000≤x＜5000．
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
四、交 流反思
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据 经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分 析和研究，是常用的、有效的一种方法.
五、检测反馈
1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函 数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30 ℃时的体积各是多少？
2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．
(1)在时速为60km的运动中，路程 s关于运动时间t的函数关系式；
( 2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式；
(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家 规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y（元)与存入月数x的函数关系式．
3. 如图，温度计上表示了摄 氏温度（℃）与华氏温度（?）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（?）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？
4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用 瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算， 通过列表，并用x(m2)表示铺 设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2；
(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的 .那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？
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