余角与补角数学导学案
余角与补角数学导学案
学习目标：
1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：
1、什么是角?角的种类有哪些?
2、画图说明一个角有几种表示方法?
3、你了解物理学中光的反射现象吗?阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：
探究(一)：余角与补角的概念
如图，(ON⊥DE，∠1=∠2。)
问题1、上图中各角与∠3有什么关系?
问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系?与它们的位置有关系吗?
归纳总结：____________________________________________________________________________________________________________________________。
探究(二)：余角与补角的性质：
问题1、在上面的图中，哪些角互为余角?哪些角互为补角?
问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系?为什么?
问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系?为什么?
归纳总结：_____________________________________________________________。
探究(三)：对顶角及其性质：
同学们都用过剪子剪东西吧!用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小?如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：
问题1、∠1与∠2是怎样形成的?从角的组成元素(边和顶点)上分析它们有什么特征?
问题2、∠1与∠2的大小有什么关系?请尝试着说明你的理由。
归纳总结：___________________________________
探究(四)：知识综合应用
1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。，则图中互余的角是____________;
若CD⊥AB于D，则图中互余的角有___对，它们分别是_________________________;
∠A=_____________,∠B=_________________。
2、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
拓展提升：
如图：已知∠AOB，用尽可能多的方法画一个角，使它等于∠AOB，并说出画法的根据。
当堂检测：
1、32°的余角是_______°,32°的补角是_________°;x°的余角是____________°，x°的补角是_______________°.
2、如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_______°
3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。
我的收获:
训练案
1.如图，CD⊥EF于D，AD是一条射线，那么∠1的余角是，补角是.
2、互为补角的两个角可以都是锐角吗?可以都是直角吗?可以都是钝角吗?
3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图所示)。图中∠1与∠2是对顶角吗?
4、4、如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度?试着与同伴交流你的理由。
5、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度?
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