5.1确定位置的教案

时间：2022-05-18 12:08:23

5.1确定位置的教案

5.1确定位置的教案

5.1确定位置的教案

　　5.1确定位置

　　一.教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离.

　　2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.

　　(二)能力训练要求

　　1.训练学生的识图能力.

　　2.培养学生的合作能力，猜想能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性，使学生能十分投入到数学活动中.

　　2.通过本节课的学习，使学生能掌握确定位置的方法，并能灵活地解决有关问题.使学生认识到数学与人类生活的密切联系，更增强他们学习数学的决心.

　　二.教学重点

　　会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.

　　三.教学难点

　　分析已知条件中的数据找规律.

　　四.教学方法

　　老师、学生讨论法.

　　五.教具准备

　　投影片五张:

　　第一张：做一做(记作§5.1A);

　　第二张：例题(记作§5.1B);

　　第三张：试一试(记作§5.1C);

　　第四张：补充练习(记作§5.1D);

　　第五张：补充练习(记作§5.1E).

　　六.教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，导入新课

　　[师]在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用(0，0)表示A点的位置，用(1，0)表示B点的位置，用(1，2)表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢?这就是本节课要研究的问题.

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A(0，0)，B(1，0)，F(1，2).其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.

　　[生甲]A(0，0)中0，0表示在水平方向和竖直方向上的起点;B(1，0)中的1表示在水平方向上距A点的距离，0表示在竖直方向上距A点的距离;F(1，2)中的1表示在水平方向上距A点的距离为1，在竖直方向上距A点的距离为2.

　　[生乙]在水平方向上的距离排在前，竖直方向上的距离排在后.

　　[师]大家讨论的结果基本正确，下面请同学们把其他点表示出来.

　　[生]C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)

　　1.做一做

　　投影片(§5.1A)

　　下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用(0，0)表示A点的位置，用(2，1)表示B点的位置.

　　图1

　　图2

　　(1)图1中五角星五个顶点的位置如何表示?

　　(2)图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示?

　　(3)图2中(6，1)，(10，8)位置上的棋子分别是哪一枚?

　　[师]请同学们讨论后回答.

　　[生](1)C(4，2)，D(10，2)，E(11，7)，F(7，10)，G(3，7).

　　(2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5).

　　(3)(6,1)位置上的棋子是H，(10，8)位置上的棋子是I

　　2.例题讲解

　　投影片(§5.1B)

　　下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：

　　(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢?

　　(2)某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称.

　　(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示?(10，5)表示哪个地点的位置?

　　[师]请大家按小组进行，然后进行交流.

　　[生](1)教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，图上距离约为2.5 cm，实际距离为：

　　2.5×10000×=250(米)

　　[师](2)位于校门的南偏东75°的方向上，到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.

　　[生](3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置表示为(2，9)，(10，5)表示旗杆的位置.

　　[师]能否把剩下的两个地点也表示出来呢?

　　[生]教学楼的位置表示为(8，10)，实验楼的位置表示为(9，3).

　　[师]请大家回忆一下，在这个例题中用了几种确定位置的方法.

　　[生]用了两种，一种是用角度和距离来表示;另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.

　　[师]大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒，现在再总结一下，这两种表示方法有何共同点和不同点?

　　[生]共同点是都用两个正数表示;不同点是一种用两个距离来表示，一种用一个角度和一个距离来表示.

　　[师]大家同意这位同学的说法吗?

　　[生]我同意他说的不同点，不同意他说的共同点.我觉得共同点是都用两个数据表示，因为在上一节课中我们就讨论过这个问题，在平面上确定位置要用两个数据，在空间中确定位置，需要三个数据.

　　[师]这位同学不仅善于总结，而且还能把前后知识联系起来，使所学知识串在一起，把新问题转化为用旧知识来解决，这是数学中的一种重要的思想——转化思想.通过刚才的讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了，不信你试一试.

　　3.想一想

　　仅有一个数据(如方位角或距离)，能准确确定教学楼的位置吗?

　　[生]不能，因为在平面上确定位置需要两个数据.

　　[师]如果用一个数据会出现什么情况呢?

　　[生]如果用一个方位角来确定，已知教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，如下图.

　　北偏东52°的方向上有无数点，究竟是A点，还是B点，C点呢?或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.

　　如果只用一个数据距离来确定，到校门的图上距离为2.5 cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等，满足条件的点有无数个，所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.

　　4.试一试

　　投影片(§5.1C)

　　“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?

　　[生]其他几个位置依次是：

　　(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)随堂练习

　　如下图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?

　　[生](1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3);

　　(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3);

　　(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3);

　　(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3);

　　(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3).

　　[师]大家看就这几种路径吗?

　　[生]还有呢.如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3);

　　(6)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(5，2)→(5，3)

　　[师]请大家认真分析题目的要求，只要由A到B的路径都可以，并没有要求路的远近和是否绕远.因此这位同学的走法也可以，那么还有没有其他走法呢?

　　[生]有，如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(3，1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3).

　　[师]像这样绕远或回头的走法还很多，请大家课后继续进行查找，下面看第2题.

　　下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图，“市民广场”是整个城市的中心，试设计描述这个城市主要建筑物位置的一种方法，并与同伴交流.

　　[师]大家应先决定用哪一种方法来表示?

　　[生]用方位角与距离这两个数据来表示.

　　建筑物A位于“市民广场”的北偏东30°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1 cm.

　　建筑物B位于“市民广场”的北偏西20°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.6 cm.

　　建筑物C位于“市民广场”的西偏北10°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.5 cm.

　　建筑物D位于“市民广场”的南偏西40°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.4 cm.

　　建筑物E位于“市民广场”的东偏南5°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.8 cm.

　　(二)补充练习

　　投影片(§5.1D)

　　1.如下图，四边形ABCD是正方形，四边形EFGH，四边形IJKL也是正方形.且若用(0，0)表示A点的位置，(4，0)表示F点的位置，那么图中的其他点应如何表示?

　　[生]B(8，0)，C(8，8)，D(0，8)，E(0，4)，G(8，4)，H(4，8)，I(2，6)，J(2，2)，K(6，2)，L(6，6)，O(4，4).

　　投影片(§5.1E)

　　2.下图是活动菱形衣帽架，若用(3，1)表示A点的位置，其他点的位置应如何表示呢?

　　[师]请大家思考后回答.

　　[生]B(7，1)，C(11，1)，D(13，4)，E(11，7)，F(9，4)，G(7，7)，H(5，4)，I(3，7)，J(1，4).

　　[师]请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法?

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题5.1

　　Ⅵ.活动与探究

　　船只定位

　　人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.

　　如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.

　　这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.

　　除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.

　　七.板书设计

　　§5.1确定位置

　　一、做一做(用坐标表示点的位置)

　　二、例题讲解

　　三、想一想(仅有一个数据能确定位置吗?)

　　四、试一试(怪兽吃豆豆)

　　五、课堂练习

　　六、课时小结

　　七、课后作业

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