直线数学教案15篇
作为一位杰出的老师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家整理的直线数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
直线数学教案1
教学目标：
1、使学生了解测定直线是生产、生活的实际需要，知道测定直线的一些简单工具。
2、通过实践活动，掌握测定直线的方法。
3、培养学生动手操作的能力及合作意识。
教学重点：
使学生通过实践活动，掌握测定直线的方法。
教具准备：
测量工具若干套（标杆、卷尺、测绳等）
教学过程：
一、复习。
1、举例说明什么叫距离？
2、常用的长度单位是什么？
二、新授。
1、测量土地的意义。
结合本地建设实例，如：群星要建新校，要确定学校的面积有多大，都需要测量土地。所以我们这节课就学习实际测量。
2、认识测量工具。
（1）标杆：测定直线时使用的一种工具。
（2）卷尺和测绳：测量距离时所使用的工具。
把上述工具给学生看，介绍怎样看卷尺、测绳上的尺度。介绍使用方法，使用卷尺时在两点中要拉直。
3、学习测量距离的方法。
（1）量地面上较近距离，可以用卷尺或测绳直接量出。
请两个学生用卷尺测量教室门口到窗户的距离。
（2）量比较远的距离。
量比较远的距离如学校到市场，用卷尺不能一次测出距离，量几次就会歪斜，不可能在一条直线上，所得距离不准，所以要在两点中先测立一条直线。
直线数学教案2
教学目标
1. 让学生在观察、画图和交流等活动过程中，认识射线和直线，掌握线段、射线和直线的特点及其联系。了解从一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，并在具体的情境中，体会两点确定一条直线，知道两点间的距离。
2. 让学生进一步加深对角的认识，会用符号表示角，知道角的各部分名称及相应的读法。
3. 培养学生的空间观念，能应用所学知识描述生活现象。
教学过程
一、 感知射线从生活中引入
教师打开激光灯，光线射向教室对面的墙壁上。
提问：在墙上你看到了什么？（一个光点）这个光点是从哪里发出的？
再问：如果把激光灯的发射点和墙上的光点看作两个端点，那么中间的一条光线可以看作什么？
根据学生回答，板书：线段。
提问：线段有什么特点？
学生回答后，让学生根据线段的特点画一条3厘米长的线段。
[评析：用学生熟悉、喜爱的激光灯射出的光线引入，贴近学生的生活。同时，及时将具体的生活实例上升为抽象的数学概念，有机孕伏与复习了线段的特点，为射线的学习打下了基础。]
提问：如果把激光灯射出的红色光线射向天空，你还能找到光线尽头的那个光点吗？（不能）这条光线会怎样？（这条光线会射得很远很远，看不到尽头。）
追问：这条光线还能用线段表示吗？为什么？
讲解：对！我们可以把这样的光线看作是射线。（板书：射线）
出示教材第16页的情景图。
提问：这幅美丽的夜景图中，那五光十色的灯光都可以看作是射线吗？为什么？
谈话：但图上只能看到这些光线的一部分，你准备用什么方法清楚地画出这些射线呢？请大家在自己的练习本上试着画一画。
学生画出的图形可能有：
反馈时引导学生通过交流、比较，明确：射线只有一个端点，可以向一端无限延长。
提问：你还能举出生活中有关射线的例子吗？
[评析：揭示了线段的概念后，通过光线射向天空，射得很远很远，看不到尽头，让学生初步感受无限。同时，让学生在尝试画射线的活动中理解和体会无限延长的含义，感受并理解射线的特点。]
二、 认识直线在操作中体会
谈话：想象一下，如果把线段的两端都无限延长，会得到怎样的一条线呢？你会画一画吗？
学生画出的图形可能有：
师生共同评价，并通过讨论明确：直线没有端点，可以向两端无限延长。
讲解：（指学生画出的直线）我们把这样的线叫做直线。（板书：直线）
提问：那你会把一条射线变成一条直线吗？
指名在实物投影上把射线的一端无限延长，得到一条直线。
小结：直线有哪些特点？
[评析：在对射线充分感知的基础上，让学生大胆想象，自己画直线，使学生对直线的认识建立在实际操作和想象的基础上。同时，要求学生将射线变成直线，让学生在具体的活动中体会射线与直线的联系与区别。]
三、 形成概念在比较中整理
谈话：我们在认识了线段的基础上，又认识了射线和直线，请同学们思考一下：线段、射线、直线有什么相同点和不同点？可以在小组内互相讨论。
学生活动后，组织交流。（根据学生回答教师整理线段、射线和直线的相同点和不同点，并板书。）
完成想想做做第1题。
出示题目。
学生口答，并说一说判断的理由。
[评析：线段、射线和直线的联系和区别是本节课的重点内容，教师放手让学生将所学知识进行系统整理，使学生在归纳中有效区分三者的不同点和相同点，加深了对射线和直线的认识，形成了合理的知识结构。]
四、 知识延伸在实践中提炼
1. 画一画。
提问：如果老师要你画一条线段、射线、直线，你会画吗？（学生按要求画图）
再问：如果老师要你画一条5厘米长的线段、射线、直线，你会画吗？为什么？
谈话：如果老师要你以一个点为端点画一条射线，你会画吗？试一试从这个端点能画几条这样的射线？（学生尝试画图）
小结：从一点起能画出无数条射线。
谈话：如果老师要你经过一点画一条直线，你会画吗？可以画几条？先想一想，再试一试。
小结：经过一个点可以画无数条直线。
提问：如果老师要你经过两点画一条直线，你会画吗？可以画几条？
学生尝试画图，并组织交流。
小结：经过两点只能画一条直线。
2. 说一说。
谈话：其实两点确定一条直线的例子在生活中用得很多。你能找到这样的例子吗？（学生举例）
[评析：让学生在画线段、射线和直线的交流与实践过程中，既巧妙复习了线段、射线和直线之间的联系，又适时归纳出经过一点可以画出无数条射线，经过一个点可以画无数条直线和经过两点只能画一条直线。同时，将两点确定一条直线的知识及时拓展到在现实生活中，帮助学生体会数学的实际价值。]
3. 想一想。
出示下图，谈话：小明从学校回家有A、B、C三条路线可以走，你认为小明选择哪条路回家最近？
谈话：这只是我们凭生活经验得出的结论，如果量一量呢？请同学们动手量一量。
学生反馈测量结果。
谈话：两点间所有连线中线段最短，连结两点的线段的长度就是两点间的距离。
让学生在纸上画两个点，量出它们之间的距离。
[评析：创设具体的生活情境，让学生通过观察、比较、测量、交流，明确两点间所有连线中线段最短，连结两点的线段的长度就是两点间的距离，从而将学生的生活经验上升为数学知识。]
五、 角的概念在自学中获取
谈话：通过刚才的学习，我们知道经过一个点可以画无数条射线（指学生画的从一点引出多条线段的图形），请同学们看这里的图，你能从中找到我们已经认识的图形吗？
谈话：我们在二年级时已经初步认识了角。请大家想一想，关于角我们已经知道了些什么。再打开课本第17页，自学例题，和小组里的同学说一说对于角，你又有什么新的认识。
学生自学后，组织反馈，并通过讨论使学生弄清以下问题：什么是角？角由哪几部分组成？角用怎样的符号来表示？
提问：你能画一个角，并标出角各部分的名称吗？自己试一试。
学生活动后，师生共同评价。
[评析：由经过一点可以画无数条射线巧妙地引入角，形象地突出了角的两条边是射线这一关键，使学生对角的认识在原有的基础上得到了提升。]
六、 练习拓展在辨析中提升
1. 完成想想做做第3题。
提问：图中有几条射线，组成了几个角？它们各是什么角？
引导学生有序观察、思考，明确锐角比直角小，钝角比直角大。
七、 回顾反思在生活中延伸
总结：通过今天的学习活动，你有什么收获？
延伸：在我们的生活中藏着很多数学知识。我们今天学习的内容在生活中也有很多应用，同学们课后可以继续找一找，看一看，并将你的发现与其他同学分享。
直线数学教案3
公开课教案
授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：
教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系
教学目标：
过程与方法目标：
1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用
教学程序设计：
利用多媒体放映落日的动画，初中数学教案《数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）》。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。
学生看投影并思考问题
调动学生积极主动参与数学活动中．
探究新知
今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。
1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。
2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数
布置作业
1、课本第101页7.3 A组第2、3题
2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。
直线数学教案4
第06课时
2、2、3 直线的参数方程
学习目标
1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，
2、设 为 方向上的 ，则 =︱ ︱ ;
3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。
二、新课导学
探究新知(预习教材P35～P39，找出疑惑之处)
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起来呢?由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种方向有向线段数量大小启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点 ，则 = ，
而直线
的单位方向
向量
=( ， )
因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点
，倾斜角为 的直线的参数方程为：
2.方程中参数的几何意义是什么?
应用示例
例1.已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。(教材P36例1)
解：
例2.经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.(教材P37例2)
解：
反馈练习
1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，
(1)求直线 的参数方程;
(2)求直线 和直线 的交点到点 的距离;
(3)求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。
三、总结提升
本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差
课后作业
1. 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。
2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程
3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。
直线数学教案5
教学目标：
1、让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
2、通过“画一画”、“剪一剪”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
3、渗透事物之间相互联系和变化的观点。在活动中培养学生观察、操作、比较和抽象、概括的能力。
教学重点：
线段、射线和直线的区别，角的含义；掌握直线、线段、射线的区别与联系。
教学难点：
掌握直线、线段、射线的区别与联系。
教学准备：
教学课件、三角板、小组讨论表单。
教学过程：
一、初次接触三种线，进行两次分类。
1、师：同学们，这里有8条线，你能把它们分成2类吗？
2、同学们很会观察，左边这类线有什么特点？右边呢？
3、今天我们就来研究左边这一类直直的线。
4、这6条直直的线，你能把它们再进行分类吗？
5、这三类线，分别叫做线段、直线、射线，它们各有什么特点？小组同学讨论。
6、哪种线可以测量？师板书。
7、揭示课题，板书。
师：今天我们就来研究直线、射线和线段的特点。
二、认识射线，直线、射线。
1、合作：用手中的工具剪出整厘米数的线段。生展示。
3、你会画线段吗？课件演示方法。
师：请你把这条剪出来的线段的长度画在学习单上。
4、生活中还有很多线段、直线和射线，你能找出来吗？生举例。
老师这里也收集了一些图片。
5、我们认识了三种线，现在我们利用刚才学习的它们的特点完成以下判断。
三、再认识。
1、下面我们进一步研究线段、射线和直线。
师：这里有五条路，哪条路最短呢？
2、讨论：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
3、画线：经过A点可以画几条直线？经过A、B两点可以画几条直线？
4、练习：请选择正确的答案。
5、猜谜语。
直线数学教案6
教学目标：
知识目标：借助情景认识线段，射线，直线
情感目标：体验数学与日常生活的密切联系。
技能目标：在活动中进一步发展空间观念。
重点：认识直线、线段、射线
难点：体会直线、射线、线段的区别与联系。
教学过程：
谈话引入
同学们，看看老师手里拿的是什么？（一根线）
生活中，到处有线存在，你能否说说在哪里看到线的存在。
（多媒体演示：各种线，引出有限和无限）
创设情境，感知直线、射线、线段
认识线段
演示：将红外线手电筒的光线射到墙壁上。
问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线大约有多长？用手势表示一下。
请你们画一画这条线大约的长度。
这个长度是固定的吗？如何来表示这条线长度的固定性呢？
小结：科学家想到要把这条线堵住，截住，就用两个端点，把它固定住。像这样的线就是我们已学过的线段。谁来说说线段的特点.
认识射线
演示：将手电筒的光线射向天空，你看到线了吗？
用手势表示一下你看到的线？
请你再一次画一画这条线。
怎样表示这条线是向一边无限延长的呢？
为什么不在另一边画端点？
师：像这样的线叫射线。
射线有什么特点？
练习：把线段怎样改变可以得到一条射线？
（引出：一条线段，将它的一端无限的延长，所形成的图形叫射线）
能否在射线上找到一条线段？
线段与射线有什么关系？
认识直线
刚才把一条线段额一端无限延长，可得到一条射线。如把线段的两端无限延长，结果是什么？
（引出将一条线段的两端无限延长，所形成的图形叫直线）
1.说说直线有什么特点。
练习：能否在直线上找到一条线段和射线？
说说射线、线段和直线的关系？
师：今天这节课我们认识了线段射线直线，他们有什么区别？
长度（无限或有限）端点度量与直线的关系
线段
射线
直线
巩固练习
下面哪些线是线段、射线、直线
2、判断
一条直线长5厘米。
线段是直线的一部分。
黑板的边长是一条射线。
线段有两个端点，射线没有端点。
射线比直线短。
数一数，下列共有几条线段
总结：今天学习后，对线你们有什么新的认识？
板书
长度（无限或有限）端点度量与直线的关系
线段
不可延长两个端点可以度量是直线的一部分
射线
一端可无限延长一个端点不可度量是直线的一部分
直线
两端可无限延长无端点不可度量是一条直线
直线数学教案7
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、了解直线的概念。
2、掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念。
3、使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句。
（二）能力训练点
通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形。学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一。通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质。
（三）德育渗透点
通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用。使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践。
（四）美育渗透点
通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣。
二、学法引导
1、教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合。
2、学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法。
三、重点、难点、疑点及解决办法
（一）重点
直线的表示方法，直线的公理及相交线。
（二）难点
两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解。
（三）疑点
两直线相交为什么只有一个交点？
（四）解决办法
通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉。
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式。
（二）整体感知
以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则。
（三）教学过程
创设情境，引出课题
问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角）
演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角。
引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起。本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形。在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等。
板书：第一章线段角
一、直线射线线段1.1直线
探究新知
1、直线的概念
师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？
教法说明：学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等。教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力。
演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等。然后变换抽象成一直线。
师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？
（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线。）
师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分。
2、直线的表示方法
学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法。
教法说明：对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解。但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书。自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多。
由学生小结，得出直线的两种表示方法：
（1）用直线上的两个大写字母表示。如图：记作直线。
（2）用一个小写字母表示。如图：记作直线。
教法说明：用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法。同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究。
3、点和直线的位置
找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点。然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？
师生共同总结：
（1）点在直线上，如图，叙述方法：点在直线上，或直线经过点。
（2）点在直线外，如图，叙述方法：点在直线外，或直线不经过点。
教法说明：在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练。点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力。
4、直线的公理
实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象。教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象。
提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？
学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充。
师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线。同时板书公理内容。
板书公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简言之，过两点有且只有一条直线。
体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线。
教法说明：
（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密。此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性。向学生们讲清“有且只有”的两层含义。第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在。“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条。如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了。
（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆。
（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力。
解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等
教法说明：通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理。只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国。并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程。
5、相交线
师：根据直线公理，过两点有几条直线？
（学生会答出：有且只有一条。）
师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？
（学生容易答出：不能）
师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点。因此，我们得出一个新概念；
板书如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线。
如图，直线和直线相交于点，点是直线和直线的交点。
教法说明：两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点。从公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决。
反馈练习
（出示投影1）
1、问答题
（1）经过一点能否画直线？能画几条？
（2）经过两点能否画直线？能画几条？
（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？
2、读出下列语句，并按照这些语句画图
（1）直线经过点。
（2）点在直线外。
（3）经过点的三条直线。
（4）直线与相交于点。
（5）直线经过、、三点，点在点与点之间。
（6）是直线外一点，过点有一直线与直线相交于点。
教法说明：问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力。
（四）总结、扩展
以提问的形式，归纳出以下知识点：
八、布置作业
预习下节内容
补充：按照下面的图形说出几何语句。
附答案
补充：
（1）直线过（点在直线上）。
（2）点在直线外（直线不过点）。
（3）直线、相交于点。
（4）直线过三点。
（5）直线都过点。
思考题：课本第16页B组的第2题。
直线数学教案8
一、教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，
会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
二.教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三.在教学中如何突破这个重点和难点
解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。
在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。
(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。
（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，
1.直线l与圆 O相交<=> d 3.直线l与圆 O相离<=> d>r 式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。 四、教学程序 创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业 [提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ [讨论] 一轮红日从海平面升起的照片 [新授] 给出相交、相切、相离的定义。 [类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。 [巩固练习] 例1， 出示例题 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm 由学生填写下例表格。 直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r关系 公共点名称 直线名称 图形 补充练习的答案由师生一起归纳填写 教学小结 直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。 本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。 教学目标 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形． 3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 教学重点和难点 直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点． 教学过程（）设计 一、联系实际，提出问题 1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)． 2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下． 再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴) 3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．” 4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．” 二、正确表示直线、射线和线段 1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来) 2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来) 3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来) 三、运动变化，找出联系 1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个． 2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的． (1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的． (2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段． 四、回到实际，巩固概念 1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等． 2．练习： (1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点． 问：图中国共产党有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？ (2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线． (3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线． (4)如图1-4，图中国共产党有多少条线段？ 五、小结 1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？ (2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ (3)本节课应该理解哪几个关键词？ (4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？ 在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础． 2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔． 六、作业 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2． 一、激趣引入 教师：同学们，看！今天老师给你们带来了什么好玩的玩具？（每只手拿出一个溜溜球） 学生：溜溜球。 教师：想来玩玩吗？ 学生：想。抽两个学生上台玩溜溜球。 教师：（问玩溜溜球的同学）你发现了什么？ 学生1：溜溜球的绳子很有弹性，可以伸很长很长。 学生2：在玩的时候线总是直的。 教师：这节课我们就用溜溜球来研究线段、直线和射线。 （板书课题） [点评：玩具“溜溜球”与线段、直线和射线都有相通之处，体现了生活中的数学；用“溜溜球”引入新课，既能激发学生的学习兴趣，又能体现“在玩中学”和“在学中玩”的思想，还能让学生从中获得价值体验。] 二、教学新课 1．发现线段、直线和射线。 教师：溜溜球真顽皮，一跳就跳到了我们的纸上，（课件显示两个点）变成了两个点。你们能用一条直直的线把这两个点连在一起吗？ 学生：能。 教师：但请注意，开动脑筋，尽量想出和别人不同的连法。请拿出你的卡片在小组里一边讨论，一边连。 教师巡视指导，学生操作后交到讲台上。估计学生操作的结果大概有四种情况：图4 3 [点评：这个教学片断体现了数学内容的抽象过程，体现了现实生活与数学知识的紧密联系，这样有利于学生理解数学与现实生活的紧密联系] 2．认识线段、直线和射线。 教师：同学们连线的结果大概分为三类。我们先研究第1类。（拿出一张学生连成的线段放在视频展示合上）像这样连的同学请举手。 相应的学生举手。 教师：我们把它画到黑板上。（教师在黑板上画线段）你是怎样画出来的呢？ 引导学生说出：是从1个点出发画一条直直的线到第2个点。 教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？ 学生：是。 课件出示图4?4:图4?4比较一下 教师：这4条线段中哪一条线最短？ 学生：第①条线最短。 教师：对，在两个点之间可以画很多线。但只有我们画出来的这条线最短。在数学上，这条线叫“线段”。 （板书：线段）线段两端的点叫“端点”。 （课件闪烁端点） 教师：你能量出这条线段的长度吗？ 学生：能。请一个学生到视频展示台上量。 教师：通过量，我们知道线段是可以量出长度的。我们接着看第2类。 （拿出学生画出的直线放在视频展示台上）像这样画的举手． 相应的学生举手。 （把直线画在黑板上） 教师：你是怎样画出来的呢？ 引导学生说出：是把线段的两端延长后得到的。 教师：这条线段的两端还能延长吗？ 学生 ：能。 教师：对，还能延长。（课件再无限延长两端）这样无限延长后，就成了一条“直线”。 （板书：直线） 教师：教师刚才我们量出了线段的长。你能量出直线的长吗？ 学生：不能。教师：为什么？ 学生：因为直线是可以无限延长的，是无限长的。 教师：同学们开动脑筋一画，就画出了线段和直线。我们接着看第3类。看还画出了什么？ （拿出学生画出的两条不同方向的射线）像这样画的举手。 相应的学生举手。 （把射线画到黑板上） 教师：你又是怎样画出来的呢？ 引导学生说出：是把线段的一端无限延长得到的。 教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？ 学生：是。 教师：线段的一端无限延长后就是“射线”。 （板书：射线） 教师：你能找出生活中的射线吗？ 学生回答（略） 教师：认识了线段、直线和射线，你知道它们之间有什么区别吗？ 学生讨论后回答。…… [点评：从学生探究出的表象出发分类研究线段、直线和射线，从一般到特殊，结构明显、层次清晰，学生容易理解。学生成为参与研究的主体，更能体验成功的喜悦和学习数学的快乐。］ 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1。了解的概念。 2。掌握的表示方法，的公理和相交的概念。 3。使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句。 （二）能力训练点 通过一些几何语句（如：某点在上，即“经过”这点；过两点有且只有一条，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形。学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一。通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质。 （三）德育渗透点 通过公理的讲解，举出实例说明它的应用。使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践。 （四）美育渗透点 通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画体会美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣。 二、学法引导 1。教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合。 2。学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法。 三、重点、难点、疑点及解决办法 （一）重点 的表示方法，的公理及相交线。 （二）难点 两相交为什么只有一个交点的理解，公理的理解。 （三）疑点 两相交为什么只有一个交点？ （四）解决办法 通过实验法解决公理的理解；通过逆向思维解决两相交为什么只有一个交点的疑点。 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉。 六、师生互动 活动设计 七、教学步骤 （一）明确目标 通过知识点教学，使学生理解和掌握及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式。 （二）整体感知 以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则。 （三）教学过程 创设情境，引出课题 问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角。） 演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角。 引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起。本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形。在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等。 【板书】第一章 线段 角 一、 射线 线段 1.1 探究新知 1。的概念 师：对于，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中形象的例子吗？ 【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等。教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力。 演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等。然后变换抽象成一。 师：我们在代数中，常用一条特殊的，你知道吗？ （学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的。） 师小结：同学们回答得都很好，几何中的是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画，但画出的只是的一部分。 2。的表示方法 学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结的表示方法。 【教法说明】对于的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解。但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书。自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多。 由学生小结，得出的两种表示方法： （1）用上的两个大写字母表示。如图：记作 。 （2）用一个小写字母表示。如图：记作 。 【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法。同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究。 3。点和的位置 找一个学生在黑板上画一，另一个学生在黑板上找一点。然后，引导全体学生讨论：平面上一条和一个点会有几种位置关系呢？ 师生共同总结： （1） 点在上，如图，叙述方法：点 在 上，或 经过点 。 （2） 点在外，如图，叙述方法：点 在 外，或 不经过点 。 【教法说明】在点和的位置关系中，要注意几何语言的训练。点在上和点在外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力。 4。的公理 实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象。教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象。 提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？ 学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充。 师小结：经过一点有无数条，经过两点有一条，并且只有一条。同时板书公理内容。 ［板书］公理：经过两点有一条，并且只有一条。简言之，过两点有且只有一条。 体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画。 【教法说明】 （1）学生通过实验，对公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密。此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性。向学生们讲清“有且只有”的两层含义。第一个“有”说明的是存在性，过两点有存在。“只有”说明的是惟一性，经过两点的不会多，只有一条。如果把公理说成是：“经过两点有一条”就是错误的了。（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆。（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力。 解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等 【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理。只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国。并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程。 5。相交线 师：根据公理，过两点有几条？ （学生会答出：有且只有一条。） 师：反过来，两条不同的可能同时经过两个点吗？ （学生容易答出：不能） 师：两条不同的不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点。因此，我们得出一个新概念； ［板书］如果两条有一个交点，我们叫这两条相交。这个公共点叫做它们的交点，这两条叫相交。 如图， 和 相交于点 ，点 是 和 的交点。 【教法说明】两相交为什么只有一个交点，是本节课的难点。从 公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决。 反馈练习 （出示投影1） 1。问答题 （1）经过一点能否画？能画几条？ （2）经过两点能否画？能画几条？ （3）只用上的一个点来表示是否可以？用上的两个点表示呢？ 2。读出下列语句，并按照这些语句画图 （1） 经过点 。 （2）点 在 外。 （3）经过 点的三条。 （4） 与 相交于点 。 （5） 经过 、 三点，点 在点 与点 之间。 （6） 是 外一点，过 点有一 与 相交于点 。 【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固公理，作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化能力。 （四）总结、扩展 以提问的形式，归纳出以下知识点： 八、布置作业 预习下节内容 补充：按照下面的图形说出几何语句。 教学目标： 1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标） 2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标） 3、 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标） 教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题 教 具： 多媒体、棉线、三角板 教学过程: 情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。 如何来描述我们所看到的现象？ 教学过程： 1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段 师生画线段 演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______ 学生画射线 ②将线段向两个方向无限延长就形成了_______ 学生画直线 2、 讨论小组交流： ① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？ （强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的） ②线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？ （鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点） 3、 问题1：图中有几条线段？哪几条？ “要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。 点的记法： 用一个大写英文字母 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ① 用直线上两个点来表示 ② 用一个小写字母来表示 强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别 （我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。） 练习1：读句画图（如图示） （1） 连BC、AD （2） 画射线AD （3） 画直线AB、CD相交于E （4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F （5） 连结AC、BD相交于O 练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线 4、 问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？ 学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线 经过两点有且只有一条直线 问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？ 为什么？（学生通过操作，回答） 小组讨论交流： 你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？ 适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。 5、 小结： ① 学生回忆今天这节课学过的内容 进一步清晰线段、射线、直线的概念 ② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握 6、 作业：①阅读“读一读” P121 ②习题4的1、2、3。4作为思考题 一、引入： 1、 量课本的长怎么办？ 2、 一个球门两柱间距离呢？ 3、 两个球门对应两柱间的距离呢？（沿直线） 二、认识测量土地的工具 标杆、卷尺、测绳等。 三、阅书质疑： 有了这些工具，怎么办呢？ 1、 阅书P 79第三自然段 2、 交流方法 四、摸拟演练； 1、假设教室两边距离较远，怎么量两端间的距离？ 2、以人代标杆，进行演练。 3、操场上两个球门对应两柱间的距离会测吗？ 五、实际操作： 1、 任务： ①、测量操场上两个球门对应两柱间的距离。 ②、测量操场的宽度。 2、 分组： 男女两组：男组由袱晓松负责，女组由陆佳菲负责。 3、 工具：标杆（各五根）、皮尺（各一把）。 4、 操作：到操场上。 5、 汇报：回教室。 6、 操作质疑、释疑。 六、小结作业： 1、学到了什么？ 2、作业：《作业本》P46 第一题填空。 教学目标 （1）了解直线方程的概念． （2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率． （3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． （4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． （5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构 本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法． （2）重点、难点分析 ①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的`关键． ②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受． 2．教法建议 （1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段 ①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念． ②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计： (1) α变化→直线变化→中的系数变化（同时注意的变化）． (2)中的系数变化→直线变化→α变化（同时注意的变化）． 运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的． ③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备． ④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备． （2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价． 教学设计示例 直线的倾斜角和斜率 教学目标： （1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念， （2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． （3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． （4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 教学重点、难点：直线斜率的概念和公式 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，讨论法 教学过程： （一）直线方程的概念 如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系： （1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）． （2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足． 一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）； 反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的． 从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系． 定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线． 以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则． 问：你能用充要条件叙述吗？ 答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……． （二）直线的倾斜角 【问题1】 请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同． 过定点，方向不同． 如何确定一条直线？ 两点确定一条直线． 还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？ 学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度． 【导入】 今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向． 【问题2】 在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的． 学生：展开讨论． 学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导． 通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念． 【板书】 定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角． （教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．） 特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°． 由此定义，角的范围如何？ 0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3 至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的． （三）直线的斜率 【问题3】 下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考： 直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？ 学生：在练习本上画出直线，写出方程． 30° --à＝ 45° --à＝ 135°--à＝ （注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．） 【演示动画】 观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系 (1)直线变化→α变化→中的系数变化（同时注意α的变化）． (2)中的x系数k变化→直线变化→α变化（同时注意α的变化）． 教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！ 【板书】 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即． 这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率． 指出下列直线的倾斜角和斜率： (2)＝tg60° (3)＝tg(-30°) 学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？) 画图，指出倾斜角和斜率． 结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况． 注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在． α＝0° --à＝0 0°＜α＜90° --à＞0 α＝90° --à不存在 90°＜α＜180°--à＜0 （四）直线过两点斜率公式的推导 【问题4】 如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率； 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？ 即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率． 思路分析： 首先由学生提出思路，教师启发、引导： 运用正切定义，解决问题． (1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．） (2)角α是“标准位置”吗？（不是．） (3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．） (4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1） (5)直线的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2） (6)如果P1和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）． 评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角． 【练习】 (1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？ (2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？ (3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？ (4)求经过两点(0，0)、 (-1，)直线的倾斜角和斜率． (5)课本第37页练习第2、4题． 教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）． 【总结】 教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题： (1)直线倾斜角的概念要注意什么？ (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？ (3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？ 学生边讨论边总结： (1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在． 【作业】 1．课本第37页习题7．1第3、4、5题． 2．思考题 （1）方程是单位圆的方程吗？ （2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？ （3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？ （4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？ 板书设计 7．1直线的倾斜角和斜率 一、直线方程 二、直线的倾斜角 三、直线的斜率 四、斜率公式 练习 小结 作业 线段、射线、直线和角，数学教案－线段、射线、直线和角。。 一、教学内容：苏教版小数教材第七册P115-116线段、射线、直线和角。 二、教学目标： 1、通过比较迁移认识直线、射线和角，了解直线、射线和角的性质。 2、通过操作讨论知道角的大小跟两边叉开的大小有关。 3、学会用三角板和直尺画直线、射线和角。 4、通过学习，发展学生的空间观念和想象力。 三、教学重点、难点：掌握射线和角的概念及性质 四、教学准备： 多媒体、实物投影、活动角、直尺、三角板。 五、教学过程： （一）线段、射线与直线的认识： 1、出示一条线段： 问：a.这是什么？（板书：线段） b.为什么说它是线段？（即线段的特点？） c. 你能画一条3cm长的线段吗？ 2、画一画： 你能画出一条与线段不同的线吗？ 自由练（根据学生实际情况进行适当启发） 3、反馈汇报。（根据学生的反馈选择直线或射线的教学） （1） 投影展示"直线" a.问：你画的这条线和线段有什么不同？（即直线的特点） b.师：在数学上，我们把这种没有端点，可以向两端无限延长的线叫直线。（板书：直线） c.你会画直线吗？（对照定义，说明"无限延长"表现在"没有端点"） （2） 投影展示"射线" a.这条线与线段有什么不同之处？ b.说明"射线"的概念。（只有一个端点，可以向一端无限延长） c.你会画"射线"吗？（自由画，一生板演） 反馈：讲评画法。先定点然后引出一条线。（再画一条巩固） （3）你在生活中看到过这样的线吗？（自由说一说） （4）小结：大家说的这些都可以看作是射线，小学数学教案《数学教案－线段、射线、直线和角。》。 （5）演示一些射线，如手电筒光、多媒体演示太阳光等。 （二）角的认识： 1、 观察有公共端点的许多条射线，你发现了什么图形？ 自由说（如果学生回答不出，逐步减少射线的条数。）板书：角 问：那你知道角是由什么组成的吗？（出示没有公共端点的两条射线） 学生概括得出角的概念（板书角的概念） 2、 分别演示三个角的形成过程P116 问：它们有什么不同的地方？（大小不同，板书：角的大小） 3、得出角的概念，并自学P116角的各部分名称。 打开课本划一划，读一读。 4、继续自学角的符号介绍，书写并与小于号比较。 5、判断下面图形哪些是角，哪些不是。 说说为什么?（注意引导学生运用"概念"去判断） 6、画角（先自由画，再一生实物投影演示） 说说你是这么画的？（定点，引出两条射线） 再画一个，并写出各部分名称，并用角的符号来表示。（独立练） 7、活动角介绍。玩活动角 a、个人玩 摆大小不同的角（初步感知角的大小与边叉开大小有关） b、同桌玩 一人拉一角，另一个同学拉出一个比他大的角。（进一步感知） c、想一想 角的大小与什么有关？ 小结：角的大小与两边叉开的大小有关。 d、多媒体出示一组大小差异很大的角，哪一个角大？（观察法） 多媒体出示一组大小相近的角，哪一个角大？（重叠法，分两步进行，注意让学生讨论概括方法。） 比一比三角板上角的大小，并说给同桌听。 e、出示一组大小相同，边长短不同的角。哪一个角大？ 小结：角的大小与边的长短无关。 【直线数学教案15篇】相关文章： 直线斜率k的公式10-12 直线射线线段教学反思11-01 徒手画直线哲理故事12-26 直线射线线段教学反思11-01 空间向量在平面直线、空间直线位置关系中的应用说课稿11-02 直线与圆的位置关系02-09 精选《直线方程》测试题08-28 两条直线相交的定义10-12 直线与圆的位置关系判定10-12 《直线的参数方程》教学反思范文12-25直线数学教案9
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