初二数学一元一次函数教案

时间：2024-11-08 09:45:30 偲颖教案我要投稿

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初二数学一元一次函数教案（通用11篇）

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？以下是小编帮大家整理的初二数学一元一次函数教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初二数学一元一次函数教案（通用11篇）

　　初二数学一元一次函数教案 1

　　教学目标

　　教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.

　　能力训练要求：

　　1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

　　2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

　　情感与价值观要求：

　　1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

　　2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.

　　教学重点难点：

　　重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

　　难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

　　教学过程

　　1、创设问题情境，引入新课：

　　前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?

　　例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?

　　根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米长的梯子.

　　2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

　　出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)

　　(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?

　　(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的'食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)

　　我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

　　我们不难发现，刚才几位同学的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪条路线是最短呢?你画对了吗?

　　第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

　　②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

　　③、随堂练习

　　出示投影片

　　1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?

　　2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?

　　1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.

　　解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

　　2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

　　解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最长是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

　　3.试一试(课本P15)

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

　　我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

　　解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12。

　　则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

　　④、课时小结

　　这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

　　⑤、课后作业

　　课本P25、习题1.52

　　初二数学一元一次函数教案 2

　　教学目标：

　　1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

　　重点难点：

　　重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　难点：勾股定理的发现

　　教学过程

　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

　　出示投影1(章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

　　出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：

　　1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

　　3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?

　　学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

　　二、做一做

　　出示投影3(书中P3图1—4)提问：

　　1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?

　　2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?

　　3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

　　以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

　　三、议一议

　　1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

　　2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

　　在同学的交流基础上，老师板书：

　　直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

　　也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

　　那么

　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的`为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

　　四、想一想

　　这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

　　五、巩固练习

　　1、错例辨析：

　　△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足=25

　　即：c=5

　　辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

　　△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

　　2、练习P7§1.11

　　六、作业

　　课本P7§1.12、3、4

　　初二数学一元一次函数教案 3

　　重点

　　用因式分解法解一元二次方程.

　　难点

　　让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

　　一、复习引入

　　(学生活动)解下列方程：

　　(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

　　老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

　　二、探索新知

　　(学生活动)请同学们口答下面各题.

　　(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

　　(2)等式左边的各项有没有共同因式?

　　(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

　　因此，上面两个方程都可以写成：

　　(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

　　因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

　　因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的`乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

　　例1解方程：

　　(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

　　思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

　　解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

　　练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()

　　A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

　　C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D.x2=x，两边同除以x，得x=1

　　三、巩固练习

　　教材第14页练习1，2.

　　四、课堂小结

　　本节课要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

　　(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

　　五、作业布置

　　教材第17页习题6，8，10，11

　　初二数学一元一次函数教案 4

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;

　　2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.

　　3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

　　情感态度与价值观

　　敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

　　教学重点

　　运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

　　教学难点

　　会辨析哪些问题应用哪个结论.

　　课前准备

　　标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

　　教学过程：

　　复习引入：

　　请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?

　　已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?

　　创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

　　这样做得到的是一个直角三角形吗?

　　提出课题：能得到直角三角形吗

　　讲授新课：

　　⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

　　这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的.关系?

　　就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)

　　⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

　　5，12，13;6,8,10;8，15，17.

　　(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?

　　(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

　　⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

　　满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

　　⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?

　　随堂练习：

　　⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

　　⑴9，12，15;⑵15，36，39;

　　⑶12，35，36;⑷12，18，22.

　　⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.

　　⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.

　　⒋习题1.3

　　课堂小结：

　　⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

　　⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.

　　初二数学一元一次函数教案 5

　　教学目标

　　（一）知识认知要求

　　1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

　　2、学会用图象法求解方程；

　　3、进一步理解数形结合思想；

　　（二）能力训练要求

　　1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

　　2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　教学重点与难点

　　1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。

　　2、掌握用图象求解方程的方法。

　　教学过程

　　一、提出问题

　　(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

　　观察思考：二者之间有什么联系？

　　从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

　　从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

　　根据上述问题，教师启发学生思考：

　　根据学生回答，教师总结：

　　由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的.值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

　　二、典型例题：

　　例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

　　初二数学一元一次函数教案 6

　　教学目标：

　　认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的`观点处理局部问题的

　　能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证.

　　教学重点：

　　一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

　　教学难点：

　　利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　四、布置作业

　　初二数学一元一次函数教案 7

　　一、学生知识状况分析

　　学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

　　1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

　　3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的.重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　活动内容：

　　上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

　　活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

　　活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.

　　第二环节：活动探究、合作学习

　　活动内容：

　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

　　1.导探激励

　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

　　（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

　　学生活动：讨论后回答。

　　活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

　　（1）当y=0时，2x－5=0,

　　x=,当x=时，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

　　活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

　　2.想一想

　　活动内容：

　　如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

　　学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

　　活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

　　首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

　　从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

　　活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

　　3.达测深化

　　活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

　　兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

　　（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

　　活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

　　y1=4xy2=3x+9

　　从图象上来看：

　　（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

　　（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.

　　活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。

　　第三环节：运用巩固、练习提高

　　1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

　　活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.

　　解：

　　当x取小于的值时，有y1＞y2.

　　活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣，90%的学生能够顺利完成.

　　第四环节：课时小结

　　活动内容：

　　本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

　　活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

　　第五环节：布置作业

　　读一读习题1.61、2

　　四、教学反思

　　1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。

　　2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

　　3、注意改进的方面：

　　在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

　　初二数学一元一次函数教案 8

　　学习目标(学习重点)：

　　1.针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;

　　2.一次函数应用的复习.

　　补充例题：

　　例1.如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系

　　(1)B出发时与A相距千米;

　　(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;

　　(3)B出发后小时与A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;

　　(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.

　　例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴,y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.

　　(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;

　　(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a,b的`值.

　　例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

　　(1)求s与t之间的函数关系式.

　　(2)与图③相对应的P点的运动路径是：;P点出发秒首次到达点B;

　　(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

　　课后续助：

　　1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

　　(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式

　　①用水量小于等于3000吨;②用水量大于3000吨.

　　(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.

　　(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?

　　2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.

　　(1)有月租费的收费方式是(填①或②)，月租费是元;

　　(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;

　　(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

　　3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：

　　(1)在y轴()内填入相应的数值;

　　(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?

　　(3)求出当x25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.

　　(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?

　　4.如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据.

　　指距d/cm20212223

　　身高h/cm160169178187

　　(1)求出h与d之间的函数关系式;(不要求写出自变量d的取值范围)

　　(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少?

　　5.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.

　　(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升?

　　(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;

　　(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用?请说明理由.

　　初二数学一元一次函数教案 9

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系.

　　2.过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：一次函数与一元一次不等式的关系.

　　2.难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题.

　　3.关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围.

　　教具准备

　　采用“问题解决”的教学方法.

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题.

　　教师活动在学生充分探讨的.基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”

　　思路点拨在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出.当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0.

　　问题探索

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题.

　　师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.

　　教学形式师生互动交流，生生互动.

　　二、范例点击，领悟新知

　　例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.

　　教师活动激发思考.

　　学生活动小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题.

　　解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2.

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2.

　　评析两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低.

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P216练习.

　　四、课堂，发展潜能

　　用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的

　　五、布置作业，专题突破

　　课本P129习题14.3第3，4，7，8，10题.

　　初二数学一元一次函数教案 10

　　教学目标：

　　（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

　　（一）教学知识点

　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

　　（二）能力训练要求

　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　教学重点

　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

　　教学难点

　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

　　教学过程

　　创设情境，导入课题，展示教学目标

　　1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

　　2.展示学习目标：

　　（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

　　（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

　　积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

　　阅读学习目标，明确探究方向。

　　从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

　　学生自主研学

　　指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

　　问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

　　(1)x取何值时，2x-5=0？

　　(2)x取哪些值时,2x-5>0？

　　(3)x取哪些值时,2x-5<0?

　　(4)x取哪些值时,2x-5>3?

　　问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?当x取何值时，y<1?

　　你是怎样求解的？与同伴交流

　　让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

　　小组合作互学

　　巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

　　探究二：一元一次不等式与一次函数关系的`简单应用。

　　问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时哥哥分追上弟弟？

　　（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

　　你是怎样求解的？与同伴交流。

　　问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

　　精讲点拨

　　移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

　　在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

　　提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　达标检测

　　展示检测内容

　　积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

　　反馈学生学习效果

　　知识与收获

　　引导学生归纳探究内容

　　学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

　　学会归纳与总结

　　布置作业

　　教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.

　　板书设计

　　§2.5一元一次不等式与一次函数（一）

　　一、学习与探究：

　　1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

　　2.做一做（根据函数图象求不等式）；

　　3.试一试（当x取何值时，y＞0）;

　　4.议一议

　　二、精讲点拨：

　　三、知识与收获：

　　四、课后作业：

　　初二数学一元一次函数教案 11

　　教学目标

　　①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.

　　②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

　　③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

　　教学重点与难点

　　重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

　　难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

　　教学设计

　　导语

　　前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的.观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

　　注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.

　　引入新课

　　我们先来看下面的两个问题有什么关系：

　　(1)解方程2x+20=0.

　　(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

　　问题：

　　①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

　　②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

　　③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

　　注:用具体问题作对比,帮助学生理解.

　　在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.

　　探讨归纳