《数轴上的问题》教案
作为一位兢兢业业的人民教师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的《数轴上的问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
教学目标：
1.推导数轴上两点的距离公式，中点公式；
2.能利用距离公式、中点公式解决问题；
3.在解决问题的过程中，渗透数形结合、转化思想.
教学难点：通过建构、转化，综合已有知识解决问题.
教学重点：巧妙建构转化解决问题.
教学过程：
一、情境引入
根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣
，﹣3，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是_________；A，B两点之间的距离为 ；B，C两点之间的距离为_______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是_____________；
若此数轴上M，N两点之间的距离为20xx（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M：___________，N：_____________；
（3）若将数轴折叠，使得点B与点D重合，点A为BD中点，则点D表示的数是 ；
二、问题探究
如图，已知某数轴上有A、B两点，
①若点A对应的数为1，点B对应的数为3，则A、B两点之间的距离为 ；
②若点A对应的数为﹣1，点B对应的数为﹣3，则A、B两点之间的距离为 ；
③若点A对应的数为-1，点B对应的数为3，则A、B两点之间的距离为 ；
④若点A对应的数为0，点B对应的数为3，则A、B两点之间的距离为 ；
⑤若点A对应的数为﹣3，点B对应的数为0，则A、B两点之间的距离为 ；
⑥若点A对应的数为1，点B对应的数为1，则A、B两点之间的距离为 ；
问题（2）若点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离为 ；（用含a,b的代数式表示）
问题（3）若M是AB的中点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，点M对应数m，请探究a，b，m三者的关系。
小结：数轴上有A、B两点，M是AB的中点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，点M对应数m，则：
（1）数轴上两点之间的距离，即为这两点所对应的数的差的绝对值，即AB=
，
也可以用右边的数减去左边的数；
（2）数轴上两点的中点公式：
，该公式也可变形为
或
或
三、典型例题
例：如图，已知A，B，C是数轴上的三点，其中点C表示的数是6，BC=4，AB=12，
（1）点A点表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若折叠数轴，使得A、C两点重合，则与B点重合的点所表示的数为 ；
（3）现有动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，则当t为和值时，原点O、P、Q三点中，有一点恰好时另外两点所连线段的中点？
同质训练：
已知数轴上A、B两点分别对应的数为a和b，且a，b满足
，点P为数轴上一点，对应的数为x.
（1）线段AB的长 ；
（2）折叠数轴，使得P为AB中点，则P所表示的数x是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B距离和为10？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由。
（4）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，速度分别为1,2,1个单位长度/分，则第几分钟时，点P为AB的中点？
四、当堂检测
1、数轴上，点B表示的数是﹣2，且AB=5，则点A表示的数是 ；
2、若折叠数轴，使得表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示20xx的点与表示 的点重合。
3、①已知，点A在数轴上表示的数为﹣2，点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为 ；
②将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N左侧，M、N两点之间的距离为12，M、C两点之间的距离为4，且M、N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是 ；点N表示的'数是 ；点C表示的数是 。
③若点A表示的数为﹣1，点B表示的数是2，若点A、点B分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
1、已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
2、如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为20xx．
3、先阅读下列材料，然后完成下列填空：
点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|
③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|
综上所述，
（1）上述材料用到的数学思想方法是 （至少写出2个）
（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 _________ ；
（3）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x为 。
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