一元二次不等式教案

时间：2022-11-18 18:47:35 教案我要投稿

一元二次不等式教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的一元二次不等式教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一元二次不等式教案

　　解一元二次不等式化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　2．解简单一元高次不等式

　　a．化为标准型。

　　b．将不等式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的'范围。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化为标准型。

　　b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含参数的一元二次不等式

　　a．对二次项系数a的讨论。

　　若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。

　　b．对判别式△的讨论

　　若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。

　　c．对根大小的讨论

　　若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布问题

　　a．将方程化为标准型。（a的符号）

　　b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。

　　若没有区间端点对应的函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。

　　6.一元二次不等式的应用

　　⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）

　　a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。

　　b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。

　　a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。

　　若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。

　　⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。

　　d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。

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