《正多边形和圆》教学反思

时间：2021-06-12 15:52:04 教学反思我要投稿

《正多边形和圆》教学反思

　　导语：教学了《正多边形和圆》后，老师有怎样的反思呢？以下是小编整理的《正多边形和圆》教学反思，供各位阅读和借鉴。

《正多边形和圆》教学反思

　　昨天在学校上了《正多边形与圆》一节，在前一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。

　　我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。

　　这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的高之间的数量关系。在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。

　　整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的.思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。

　　附：《正多边形和圆》教学设计

　　教学目标：

　　(1)理解正多边形与圆的关系定理;

　　(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

　　(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点：

　　对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.

　　教学活动设计：

　　(一)提出问题

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

　　(二)实践与探究

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

　　探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

　　(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

　　(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

　　(三)拓展、推理、归纳

　　(1)拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　(2)归纳：

　　正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

　　(3)巩固练习：

　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

　　(四)正多边形的性质

　　1、各边都相等.

　　2、各角都相等.

　　观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是，它们又各应有几条对称轴?

　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

　　4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.

　　(五)总结

　　知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

　　能力：探索、推理、归纳等能力.

　　方法：证明点共圆的方法.

　　(六)作业 P159中练习1、2、3.

【《正多边形和圆》教学反思】相关文章：

《圆和圆的位置关系》个人教学反思06-20