高一数学教学设计

时间：2023-08-10 14:57:56 晓丽教学设计我要投稿

高一数学教学设计（精选11篇）

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总归要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编为大家收集的高一数学教学设计，希望能够帮助到大家。

高一数学教学设计（精选11篇）

　　高一数学教学设计 1

　　一、设计构思

　　1、设计理念

　　注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

　　注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

　　注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

　　注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

　　另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的.形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

　　2、教材分析

　　幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

　　3、教学目标的确定

　　鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

　　⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

　　⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

　　⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

　　⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

　　⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

　　4、教学方法和教具的选择

　　基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

　　教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。

　　5、教学重点和难点

　　重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。

　　难点是引导学生概括出幂函数性质。

　　6、教学流程

　　基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：

　　考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

　　明线：

　　暗线：

　　二、实施方案

　　问题导引师生活动设计意图

　　问题情境 ⑴写出下列y关于x的函数解析式：

　　①正方形边长x、面积y

　　②正方体棱长x、体积y

　　③正方形面积x、边长y

　　④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y

　　⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

　　学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。

　　由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。

　　⑵上述函数解析式有什么共同特征?是否为指数函数? 学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影演示定义。引导学生观察，训练学生归纳能力。并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念。

　　⑶判别下列函数中有几个幂函数?

　　①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

　　学生独立思考，回答。学生鉴别。幻灯片演示题目。

　　巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。

　　⑷幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?

　　学生讨论，教师引导。学生回答。

　　引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。

　　⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域? 学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。

　　激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。

　　⑹写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。(幻灯片演示) 引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。

　　⑺上述函数的单调性如何?如何判断?

　　学生思考：作图引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

　　⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示(附图1)通过超级链接几何画板演示。训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会。

　　⑼上述函数图象有哪些共同点? 学生讨论，总结。教师引导。可将学生已熟悉的函数y= ,y=x一同投影，帮助学生观察。(投影演示结论)

　　训练学生观察分析能力。

　　⑽回答第7个问题。

　　学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密。训练学生的语言叙述能力。再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。

　　⑾图象之间有什么区别?特别是在分布上。与常数有什么联系?

　　教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。通过超级链接几何画板演示。(附图2)

　　这是较高要求，可以让学生自由猜想和发言。进一步提高学生观察，归纳能力。

　　⑿巩固练习写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　学生独立思考并回答。

　　训练学生自觉运用幂函数图象性质的基本规律。

　　⒀简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

　　①0.75 ，0.76 ;

　　②(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　　④0.31 ，0.31

　　学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

　　训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

　　⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

　　学生实践。使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

　　⒂简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间上是减函数，求m的值。

　　学生思考，作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。

　　⒃简单应用2：

　　已知(a+1)<(3-2a) ,试求a的取值范围。

　　学生思考，作答。教师板演。

　　训练学生灵活使用性质解题。

　　数学交流 ⒄小结：今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验? 学生思考、小组讨论，教师引导。让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

　　数学再现

　　⒅布置作业：

　　课本p.73 2、3、4、思考5 思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

　　几点说明：

　　⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

　　⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

　　⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

　　⑷本设计相关课件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超级链接至几何画板(4.06版本)进行演示。

　　高一数学教学设计 2

　　教学类型：

　　探究研究型

　　设计思路：

　　通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课.

　　教学过程：

　　一、片头

　　（20秒以内）

　　内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。

　　第 1 张PPT

　　12秒以内

　　二、正文讲解

　　（4分20秒左右）

　　1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

　　上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

　　那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

　　第 2 张PPT

　　28秒以内

　　2.规律的验证:

　　试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

　　第 3 张PPT

　　2分10 秒以内

　　3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

　　而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。

　　为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

　　原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

　　第 4 张PPT

　　30秒以内

　　4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

　　第 5 张PPT

　　1分20秒以内

　　三、结尾

　　（20秒以内）

　　通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

　　希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的`规律。

　　第 6 张PPT

　　10秒以内

　　教学反思（自我评价）

　　学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好。

　　高一数学教学设计 3

　　课题：

　　《直线与平面垂直的性质》

　　课时：

　　学习目标：

　　探究线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力；

　　掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。

　　重点难点：

　　线面垂直的性质定理及其应用

　　学习过程：

　　复习巩固：直线与平面垂直的判定定理是什么？

　　学习新知：

　　1、注意观察右面两个图，在长方体ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都与平面ABCD垂直，它们之间具有什么什么关系？

　　2、右图中，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直线a，b是否平行呢？

　　直线与平面垂直的性质定理：

　　一般地，我们得到直线与平面垂直的性质定理

　　定理：（文字语言）垂直于同一平面的两条直线平行。

　　（符号语言）

　　a⊥α, b⊥α? a∥b

　　O （图形语言）如图：判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。

　　3、直线与平面垂直的性质的`应用

　　例4、设直线a，b分别在正方体ABCD－A’B’C’D”中两个不同的平面内，欲使a∥b，则a，b应满足什么条件？

　　解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，

　　（1）a，b同垂直于正方体一个面；

　　（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；

　　（3）a，b平行于同一条棱；

　　（4）如图，E，F，G，H分别为B’C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。

　　思考：你还能找出其他一些条件吗？

　　练习p42 1, 2

　　作业：P43

　　高一数学教学设计 4

　　一、教材分析

　　圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：

　　(1)会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征

　　(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程

　　(3)会判断点与圆的位置关系

　　2、过程与方法：渗透数形结合思想，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用，注意培养学生观察问题和解决问题的能力

　　3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣

　　三、教学重点

　　掌握圆的标准方程的特征，能根据条件写出圆的标准方程

　　四、教学难点

　　根据已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程

　　五、教学方法

　　采用“合作探究”教学法.

　　六、教学过程设计

　　问题

　　师生活动

　　设计意图

　　我们已经学习了圆的概念和平面直角坐标系，若将圆放到平面直角坐标系内，如何借助坐标描述圆的方程呢？

　　回忆前面学习的要点，引入这节课所要学习的内容.

　　从圆的定义引出圆的方程。

　　具有什么性质的点的轨迹称为圆？

　　学生回答

　　（平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）

　　复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫.

　　在直角坐标系中，确定圆的条件是什么？

　　学生集体回答

　　（圆心和半径）

　　师生合作，复习旧知识，引出新知识

　　已知圆心坐标（a,b），半径为r，如何写出圆的方程？

　　师生共同推导出圆的标准方程.

　　（设点M

　　(x,y)为圆C上任一点，则圆上所有点的集合为：

　　P={M||MC|=r}

　　则

　　即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）

　　因此,

　　(1)点M的坐标适合方程（xx）

　　(2)方程（xx）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。）

　　让学生体会圆的方程的推导过程.

　　例1：求圆心和半径

　　⑴圆(x+3)2+y2=5

　　⑵圆(x+1)2+(y-3)2=9

　　⑶圆x2+y2=4

　　学生集体回答，并及时根据学生的回答过程中出现的问题进行纠正.

　　让学生初步应用圆的标准方程，体会圆的标准方程带来的信息.

　　练习:分别求满足下列各条件的圆的方程:

　　(1)圆心是原点，半径是3；

　　(2)圆心为C(3,4)，半径是；

　　(3)经过点P(5,1)，圆心是点C(8，-3)

　　学生个别回答，并及时纠正学生出现的问题.

　　让学生体会到要想求圆的标准方程，关键是求出圆心和半径.

　　例2:已知圆的`方程为x2+y2=4，判断点A（1,1）、B(3,0)、C()是否在这个圆上.

　　学生说出圆的方程，老师引导学生得出判断点是否在圆上的方法：把点的坐标代入圆的方程，看看方程是否成立.

　　学会应用圆的方程判断点和圆的位置关系.

　　探究：点Mc(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

　　引导学生从点到圆心的距离和半径的大小关系来判断点和圆的位置条件：

　　(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上；

　　(x0-a)2+(y0-b)2

　　(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外.

　　让学生体会数形结合思想在解析几何的应用.

　　例3：求经过点A(1,-1)和B(-1,1)

　　两点，且圆心C在直线l:

　　x+y-2=0上的圆的标准方程.

　　学生会用待定系数法求圆的方程.

　　引导学生从弦的垂直平分线过圆心（定义法）来求圆的方程：

　　（1）先确定圆心的位置

　　（弦的垂直平分线的交点）；

　　（2）求出圆心的坐标；

　　（3）求出半径；

　　（4）写出圆的方程。

　　再一次让学生体会用数形结合的思想来解决数学问题.

　　求圆的标准方程：

　　（1）待定系数法；

　　（2）定义法.

　　师生共同总结两种方法的优缺点

　　（待定系数法思路清晰，但计算比较繁杂；几何法计算比较简单，比较常用）

　　对两种方法进行总结，比较其优缺点的不同.

　　练习：

　　(1)已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求以线段P1P2为直径的圆的方程。

　　(2)已知△AOB的顶点坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圆的方程.

　　学生练习，体会两种方法的优缺点，教师点评.

　　让学生更进一步去体会和理解两种方法的不同.

　　小结：

　　(1)圆的标准方程

　　(2)点与圆的位置关系

　　(3)求圆的标准方程2钟方法:待定系数法和定义法

　　师生共同总结本节课的主要内容.

　　总结归纳主要内容.

　　作业：练习册相应内容

　　巩固本节所学知识

　　七、板书设计

　　2.1圆的标准方程

　　1.圆心圆心是C(a,b),半径是r的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　2.点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：

　　(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上；

　　(x0-a)2+(y0-b)2

　　(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外。

　　3.求圆的标准方程方法：

　　（1）待定系数法；

　　（2）定义法；

　　例3:

　　（待定系数法）

　　（定义法）

　　八、教学反思

　　利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。为了培养学生的理性思维，在例题3中用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，同时锻炼了学生的思维能力。

　　高一数学教学设计 5

　　教学目标

　　1.知识目标：正确理解现阶段函数的概念，理解定义域的概念

　　2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。

　　3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。

　　重点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。

　　难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域。

　　学情

　　分析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。

　　教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。

　　信息化教学资源

　　1.动画设计《世界在不断的变化》

　　2.专业录频软件；

　　3.视频后期处理软件；

　　4.QQ；

　　5.其它图片、背景音乐。

　　课前准备

　　复习初中数学函数概念

　　教学过程

　　环节设计：教师活动、学生活动、设计意图

　　环节一创设情境

　　兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》

　　老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。

　　1、看视频。

　　2、听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。

　　3、了解函数的作用，对函数产生兴趣。

　　通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。

　　在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量.

　　用一个生活实例加深对知识的`理解。

　　实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x，与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x去进行方便的运算。

　　在这个例子中，我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义，其实如果我们细心研究所有已知函数，就会发现确定自变量x的取值范围，是使用函数模型描述世界变化规律的前提.

　　所以我们重新定义函数，将自变量x的取值范围用集合D来表示.

　　函数的定义：

　　在某一个变化的过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应环节三

　　知识总结

　　（1）函数的概念。

　　（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。

　　学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。

　　环节四实例检测

　　实例：文具店出售某种铅笔，每只售价0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用表达式来表示这个函数.

　　要求学生把做题结果拍成照片，发到邮箱，及时反馈.学生练习，并把做题结果拍成照片，发到我的邮箱，并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。

　　高一数学教学设计 6

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性；

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的'自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点：正弦函数的性质。

　　难点：正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

　　【探究新知】

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1) 正弦函数的定义域是什么？

　　(2) 正弦函数的值域是什么？

　　(3) 它的最值情况如何？

　　(4) 它的正负值区间如何分？

　　(5) ?(x)=0的解集是多少？

　　师生一起归纳得出：

　　1. 定义域：y=sinx的定义域为R

　　2. 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，

　　结论：(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　课后习题

　　作业：习题1—4第3、4、5、6、7题。

　　板书

　　高一数学教学设计 7

　　一、教学目标

　　2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

　　3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重点和难点

　　重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

　　难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

　　三、教学方法和教学手段

　　在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的`学案

　　四、教学过程

　　教学环节教学内容师生互动设计意图

　　课题引入让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。学生观察、讨论、总结，教师引导。提高学生的学习兴趣

　　新课讲解

　　基础知识

　　能力拓展

　　探索研究

　　一、构成几何体的基本元素。

　　点、线、面

　　二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

　　点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

　　三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

　　1、点运动成直线和曲线。

　　2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

　　3、平行移动形成平面和曲面。

　　4、绕点转动形成平面和曲面。

　　5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

　　6、面运动成体。

　　四、点、线、面、之间的相互位置关系。

　　1、点和线的位置关系。

　　点A

　　2、点和面的位置关系。

　　3、直线和直线的位置关系。

　　4 、直线和平面的位置关系。

　　5、平面和平面的位置关系。通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

　　引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

　　通过课件演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

　　引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。培养学生的观察能力。

　　培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

　　让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

　　培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

　　课堂小结

　　1、学习了构成几何体的基本元素。

　　2、掌握了点、线、面之间的相互关系。

　　3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。由学生总结归纳。培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

　　课后作业试着画出点、线、面之间的几种位置关系。学生课后研究完成。检验学生上课的听课效果及观察能力。

　　高一数学教学设计 8

　　一、指导思想

　　准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

　　二、高一上册数学教学教材特点：

　　我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借签、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有如下特点：

　　1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情.

　　2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神.

　　3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神.

　　4.时代性与应用性：以具有时代感和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识.

　　三、高一上册数学教学教法分析：

　　1.选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的.

　　2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式.

　　3.在教学中强调类比、化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯.

　　四、学情分析

　　高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，该有的是一份执着.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼与学法的突变，难度的加强与惰性的生成等等矛盾冲突伴随着高一新生的成长.面对新教材的.我们也是边摸索边改变，树立新的教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望.我们要从学生的认识水平和实际能力出发，研究学生的心理特征，做好初三与高一的衔接工作，帮助学生解决好从初中到高中学习方法的过渡.从高一起就注意培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法.

　　五、高一上册数学教学教学措施：

　　1、激发学生的学习兴趣.由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

　　2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考.

　　3、加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育.

　　4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力.

　　5、重视数学应用意识及应用能力的培养.

　　高一数学教学设计 9

　　【内容与解析】

　　本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的.核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　（1）理解函数的概念；

　　（2）了解区间的概念；

　　2、目标解析

　　（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

　　【问题诊断分析】

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

　　【例题】：

　　例1求下列函数的定义域

　　分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

　　例2已知函数

　　分析：理解函数f(x)的意义

　　例3下列函数中哪个与函数相等？

　　例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？

　　分析：

　　（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

　　（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.

　　【课堂目标检1测】

　　教科书第19页1、2.

　　【课堂小结】

　　1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

　　2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

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　　教学目标

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学重难点

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的.有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学过程

　　一、知识归纳

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　二、例题讨论

　　一)利用方向角构造三角形

　　四)测量角度问题

　　例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

　　高一数学教学设计 11

　　一、教材

　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的`基础。

　　三、教学目标

　　(一)知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　(二)过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　(三)情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

　　(一)重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　(二)难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

　　(一)导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

　　(二)新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

　　(1)定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

　　(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?

　　让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

　　(四)归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

　　(五)小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

　　(1)这节课学习的主要内容是什么?

　　(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。