《函数的简单性质》教学设计

时间:2021-06-11 13:58:19 教学设计 我要投稿

《函数的简单性质》教学设计

  教学目标:

《函数的简单性质》教学设计

  1.在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上,进一步感知函数的单调性,并能结合图形,认识函数的单调性;

  2.通过函数的单调性的教学,渗透数形结合的数学思想,并对学生进行初步的辩证唯物论的教育;

  3.通过函数的单调性的教学,让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.

  教学重点:

  用图象直观地认识函数的单调性,并利用函数的单调性求函数的值域.

  教学过程:

  一、问题情境

  如图(课本37页图2-2-1),是气温关于时间t的函数,记为=f (t),观察这个函数的图象,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的?

  问题:怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征?

  二、学生活动

  1.结合图2―2―1,说出该市一天气温的变化情况;

  2.回忆初中所学的有关函数的性质,并画图予以说明;

  3.结合右侧四幅图,解释函数的单调性.

  三、数学建构

  1.增函数与减函数:

  一般地,设函数=f(x)的定义域为A,区间IA.

  如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说=f(x)在区间I是单调增函数,区间I称为=f(x)的`单调增区间.

  如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说=f(x)在区间I是单调减函数,区间I称为=f(x)的单调减区间.

  2.函数的单调性与单调区间:

  如果函数=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数=f(x)在区间I上具有单调性.

  单调增区间与单调减区间统称为单调区间.

  注:一般所说的函数的单调性,就是要指出函数的单调区间,并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数.

  四、数学运用

  例1 画出下列函数的图象,结合图象说出函数的单调性.

  1.=x2+2x-12.=2x

  例2 求证:函数f(x)=-1x-1在区间(-∞,0)上是单调增函数.

  练习:说出下列函数的单调性并证明.

  1.=-x2+22.=2x+1

  五、回顾小结

  利用图形,感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性.

  六、作业

  课堂作业:课本44页1,3两题.

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