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八年级勾股定理的应用教学设计
八年级勾股定理的应用教学设计
目标
重点
难点
1、知识与方法目标:通过对一些典型题目的思考、练习,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的。
3、情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。
勾股定理的应用
勾股定理的灵活应用。
内容
方法
八年级下(人教版)§18.1勾股定理的应用之一
讲练结合
课前复习
师:勾股定理的内容是什么?
生:勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师:这个定理为什么是两直角边的平方和呢?
生:斜边是最长边,肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方,否则不正确的。
师:是这样的。在RtΔABC中,∠C=90°,有:AC2+BC2=AB2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
新课过程
分析:
师:上面的'探究,先请大家思考如何做?
(留几分钟的时间给学生思考)
师:看到这个题让我们想起古代一个笑话,说有一个人拿一根杆子进城,横着拿,不能进,竖着拿,也不能进,干脆将其折断,才解决了问题,相信同学们不会这样做。
(我略带夸张的比划、语气,学生笑声一片,有知道这个故事的,抢在我的前面说,学生欣欣然,我观察课堂气氛比较轻松,这也正是我所希望氛围,在这样的情况下,学生更容易掌握知识)
师:这里木板横着不能进,竖着不能进,只能试试将木板斜着顺进去。
师:应该比较什么?
李冬:这是一块薄木板,比较AC的长度,是否大于2.2就可以了。
师:李冬说的是正确的。请大家算出来,可以使用计算器。
解:在RtΔABC中,由题意有:
AC==≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习:
1、在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90゜.
①已知a=5,b=12,求c;
②已知a=20,c=29,求b
(请大家画出图来,注意不要简单机械的套a2+b2=c2,要根据本质来看问题)
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
师:对第二问有什么想法?
生:分情况进行讨论。
师:具体说说分几种情况讨论?
生:①3cm和4cm分别是直角边;②4cm是斜边,3cm是直角边。
师:呵呵,你们漏了一种情况,还有3cm是斜边,4cm是直角边的这种情况。
众生(顿感机会难得,能有一次战胜老师的机会哪能放过):啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。
师:你们是对的,请把这题计算出来。
(学生情绪高涨,为自己的胜利而高兴)
(这样处理对有的学生来说,印象深刻,让每一个地方都明白无误)
解:①当6cm和8cm分别为两直角边时;
斜边==10
∴周长为:6+8+10=24cm
②当6cm为一直角边,8cm是斜边时,
另一直角边= =2
周长为:6+8+2=14+2
师:如图,看上面的探究2。
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