比的基本性质教学设计

时间：2021-04-26 16:00:48 教学设计我要投稿

2021比的基本性质教学设计

　　作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的2021比的基本性质教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

2021比的基本性质教学设计

2021比的基本性质教学设计1

　　教学目标

　　使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质，能够正确地运用比的基本性质，把比化成最简单的整数比；通过数学培养学生的抽象概括能力和迁移类推的能力。渗透转化的数学思想，并使学生认识到事物之间都是存在内在的联系的。

　　教学重点和难点

　　1、理解比的基本性质

　　2、正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　教学过程

　　一、师:在前面的学习中我们学习了比的意义,谁来说出什么是比?

　　师:比与我们学过的那些知识有联系?有什么联系？

　　师：在以前学习除法时，我们学习了商不变的性质，还学习了分数的基本性质，大家还记得吗？谁来说一说？

　　师：看来大家对前面学过的知识掌握得比较好。

　　（导入新课）

　　二、师：同学们，大家有没有想过，既然比与分数与除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？

　　师：大家想一想这个猜想有没有研究的价值？

　　师：所有的猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用以前学过的知识来验证这一猜想。请举例验证。

　　师：这位同学说得怎样？他不但举了例子来验证，而且为了使自己的例子更有说服力，还举了不同的例子进行验证。非常好，还有谁想汇报？

　　师：是吗？同学们想不想听一听这位同学的高见？

　　师：这位同学运用了以前学过的知识也证明了猜测是正确的。非常好！通过大家的验证，看来这个猜想是完全成立的，那大家还有没有其他问题？

　　师：这位同学问的非常好，对呀，到底是为什么呢？谁来回答？

　　师：大家同意吗？

　　师：今天我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质－－－比的基本性质。请同桌互相说一说什么是比的基本性质？

　　三、1.师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数，约分、通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？

　　师：能举例说明吗？比如180:120化成最简整数比是什么？

　　师：怎么化简的？根据是什么？

　　教师根据学生的讲述板书：

　　180÷120＝（180÷60）：（120÷60）=3：2

　　2.师：大家都会了吗？那老师考一考大家行吧？出示（１）48：40

　　（２）：出示教材中的一组分数和分数、小数和小数、分数和小数、分数和整数、整数和小数的对比练习，请大家独立化简，指名板演。

　　师：上面几位同学做得对吗？为什么这样做？能说一说理由吗？根据是什么？

　　师：看来大家对这部分知识掌握的的确非常好了。

　　四、这节课我们重点研究了什么？你有什么收获？运用比的基本性质应注意什么？

　　五、人教版小学数学六年级上册第47--48页练习.十一第1、3

　　板书设计

　　比的基本性质

　　比的前项与后项同时乘或除以同一个数（０除外），比值不变。

　　180÷120＝（180÷60）：（120÷60）=3：2 →最简整数比

　　同时除以这两个数的最大公因数。

2021比的基本性质教学设计2

　　教学内容：

　　人教版数学第11册，第45页比的基本性质，例1和“做一做”及练习十一2及补充题。

　　教学目标：

　　1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，使学生理解并掌握比的基本性质，理解最简单的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。

　　2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

　　3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

　　教学重点：理解比的基本性质。

　　教学难点：运用比的基本性质进行化简比。

　　教学准备：电子白板（课件）

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、求比值（让学生独立练习）

　　18：2423：49 0.75:0.25

　　2、提出问题：

　　（1） 23：49 =23 ÷ 49= 32，是根据什么来约分的？分数的基本性质是什么？

　　（2）0.75:0.25= 0.75÷0.25=75÷25=3，我们把被除数转化为整数，根据什么？说说商不变的性质。

　　3、比与除法、分数有何联系？

　　白板课件出示商不变性质和分数的基本性质。

　　（设计意图：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，让学生通过回忆旧知，小组内交流做题的依据及知识间的内在联系。激活学生的思维。同时,这种回顾旧知的方法，有利于培养学生主动将新旧知识相联系、相对比，形成良好的学习方法，并构成知识网络。自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。）

　　师：联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有怎样的规律？

　　二、探究新知

　　（一）对于比，你有何想法？学生纷纷猜测比的基本性质是什么？

　　（二）验证交流

　　1、在白板上出示：6∶8、12∶16和3:4，要求学生分别求出比值。

　　提问：这三个比相等吗？为什么？学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）．

　　教师用等号连结三个比（6∶8＝12∶16＝3∶4），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？

　　2、教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题．

　　引导学生对等式（6∶8＝12∶16＝3∶4）进行分析，寻找规律．

　　先引导学生根据商不变性质进行观察,

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　　(1)6∶8怎么变成等于12∶16？教师用白板课件展示变化过程。

　　提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变．

　　再引导学生认真观察．6∶8怎么会变成等于3∶4呢？课件展示变化过程，请学生说理由。

　　（2）问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生初步归纳出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变．

　　然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？

　　组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义．

　　最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质，教师用课件出示。

　　（设计意图：因为有“分数的基本性质”作基础，所以学生的猜测较容易，这里完全放手，让学生大胆去猜，但并非单纯的模仿，得自己举例验证猜测的正确性。使学生养成严谨的思考问题的方式，任何猜想在没有得到证实的情况下，它的可行性都是不确定的，从而影响到今后的生活方式这里安排小组活动非常有必要，留有足够的时间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性，然后小组交流、汇报验证方法，再用课件展示。使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。）

　　3、指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上．）

　　（三）结合练习理解比的基本性质

　　（1）教师说一个比，学生抢答出和它比值相等的比。如2：5=（）：10，6：（）=3:4等。

　　（2）同桌互说。

　　师：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比．

　　问：什么是最简单的整数比？

　　然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是（1）它是一个比（2）它的前项和后项必须是整数（3）它的前项和后项必须是互质数

　　（四）试一试．（学习书上例1）

　　根据比的基本，把下列比化成最简单的整数比．

　　1、（课件出示）你能看出这两面国旗有什么关系吗？学生试着化简。

　　（1）课件展示15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

　　180：120=(180÷60):(120÷60)=3:2

　　（2）问：5是15和10的什么数，为什么要除以5,60呢？

　　（课件答疑，学生理解它们都是两个数的最大公因数。）

　　（3）再问：两面国旗的长和宽的比值相等，说明什么？（大小不同，但形状一样。）再次强调化成最简单的整数比的重要性。

　　（4）完成书47页练习十一2题。

　　2、把下面各比化成最简单的整数比

　　16 ：29 0.75:2

　　观察它们和刚才化简的比有什么不同？

　　（2）学生尝试解答，教师巡视辅导，并请2位同学在黑板上写。再同桌互相对照，说说自己这样做的理由．

　　（3）汇报化简的方法，教师结合课件讲解。

　　3、（课件出示）化简下列各比

　　15︰21 0.12︰0.4 0.1：0.125

　　3.2：4 0.1：23 23 ：12

　　（五）小结化成最简整数比的一般方法。

　　①如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个的最大公因数，就可以化成最简单的整数比。

　　②如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。

　　③如果前项、后项都是小数，化简时先要同时扩大相同的倍数（10、100、1000……），把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。

　　三、巩固练习

　　1、请你判断对错．

　　（1）0.48∶0.6化简后是0.8．（2）34 ∶12 化简后是32

　　（3）0.4∶1化简后是25 ．

　　2、帮小蜗牛找家。

　　家的比为（6 : 300.1 : 0.4 2 ：6 2 : 8 ：1 16:20）

　　小蜗牛（45 、15、 13 、14、 23 ）

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2021比的基本性质教学设计3

　　教学目标：

　　1、使学生理解掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简。

　　2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

　　教学重点：

　　1、理解比的基本性质。

　　2、运用比的基本性质进行化简比。

　　一、探究新知

　　（一）比的基本性质

　　1、前面我们认识了比，想一想2：4与6：12这两个比的大小是相等的吗？你能证明吗？----小研究（后附）

　　（1）4人小组交流（2）全班交流

　　（3）比值相等可以证明，还可以运用学过的哪个知识也可以证明呢？

　　（4）商不变的性质是不是对每个比都适用呢？自己举例试一试。

　　2、联系除法中商不变的性质和分数的基本性质这两个已学过的知识，就得到今天的比的基本性质。能利用学过的知识解决新问题，是最棒的。谁能完整地说一说比的性质呢？

　　3、老师板书结语：比的前项和后项同时乘上（除以）相同的数，比值不变。这句话有问题吗？添上0除外，为什么？

　　4、学生齐读，我们学习比的基本性质有什么作用呢？分数的性质可以使分数化简，比的性质同样可以使比化简，那么，什么样的比才是最简单的整数比呢？（比的前项和后项是互质数）最简单的整数比就简称为最简比。

　　5、你能举例说几个最简比吗？说得很好，在计算结果时，我们一般要得到最简比。

　　（二）化简比---完成练习题（后附）

　　1、小组交流

　　2、全班交流

　　小结：化简比时，我们一般利用比的性质把比的前项和后项化成整数，再化简比较快。但在比的前项和后项都是分数时，用求比值的方法较快，只是注意最后结果要写成真分数、假分数或比的形式。

　　结合学生的汇报，引导学生注意化简比和求比值的区别。化简比：它是为了得到一个最简单的整数比。结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数、小数获整数的形式。

　　二、巩固练习

　　1、学校体育室有10个篮球，15个足球，篮球与足球的个数比是（）。

　　2、李师傅8小时生产了72个零件，李师傅生产零件总个数和时间的比是（）。

　　3、拓展练习

　　3：8=（3+6）：（8+）

　　（让学生分小组讨论方法）

　　三、课堂总结

　　这节课有哪些收获？师生共同总结。

　　（）年（）班姓名

　　比的基本性质小研究

　　你知道2：4与6：12这两个比的大小相等吗？你能证明吗？你有什么发现？

　　方法一

　　方法二

　　方法三

　　方法四

　　我的发现：

　　聪明的同学：请你结合这节课所学的知识化简下面各比，说说你有什么发现？

　　序号

　　比

　　我的方法

　　（写出过程）

　　14：21

　　36：15

　　1/6：2/9

　　2/3：3/4

　　1.25：2

　　5.6：4.2

　　我的发现：

2021比的基本性质教学设计4

　　教学目标：

　　1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

　　2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

　　3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

　　教学重点：探索并掌握比例的基本性质。

　　教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。

　　教学准备：多媒体课件

　　整体设计说明：

　　本班的孩子基础较差，很多孩子没有养成好的学习习惯，好的思考方法，所以课堂上的重点放在了发现并概括出比例的基本性质上。在比例的基本性质应用时，重点突出孩子的思考过程，强调孩子有根据地思考，养成独立思考的习惯。

　　教学过程

　　一、旧知铺垫导入。

　　1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。说一说上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?

　　2、比和比例有什么区别?

　　设计意图：注重从学生已有的知识出发，为新课做好铺垫。

　　二、自主探究

　　过渡：同学们，比有各部位的名称，把比组成比例后我们有了新的名称，请自学课本第34页。生阅读后，请同学说出黑板上比例各部分的名称。

　　设计意图：组成比例的四个数的名称的认识对孩子们来说是比较简单的，所以让孩子们自学，培养孩子的自主学习能力，养成读数学书的习惯。

　　三、反馈练习。

　　指出下面比例的外项和内项。(投影出示)

　　先小组之内说一说，然后在指名回答。重点说分数形式的比例外项和内项。

　　设计意图：这一环节重点学习组成一个比例的两个比哪两个数是外项，哪两个数是内项。重点突出分数形式下怎么去找比例的内项和外项。

　　四、探究比例的基本性质

　　(1)投影出示几组比例，让学生观察看看能有什么发现?细心的同学很快会发现这几组比例数字相同，但是书写位置不同。然后老师在质疑，为什么这些比例里的四个数书写位置不同却能组成比例呢?请小组合作找个这个秘密。

　　(2)学生找出原因后，教师引导学生用一句话总结出来。并指出这叫做比例的基本性质，板书课题。

　　(3)继续提出：是不是所有的比例都具有这样的性质，举例验证，最后得出结论。

　　(4)比例写出分数形式后，也就是等号两端的分子分母交叉相乘，乘得的积也一定相等。

　　设计意图：这一环节我根据学生好奇的心理，用质疑的方式来激发学生的学习兴趣，让学生主动去探索新知，这样也能让学生体会到总结归纳的过程，并渗透科学态度的教育。

　　五、巩固练习

　　1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例(投影出示练习)。

　　2、应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　(学生独立完成后，用展示台展示)

　　3、根据比例的基本性质，在( )里填上适当的数。(投影出示)

　　六、全课总结：这节课你有什么收获。

　　设计意图：关注学生知识与技能的掌握情况，并且留给孩子质疑问难的空间。

　　七、拓展练习：把下面的等式改写成比例。

　　3×40=8×15

2021比的基本性质教学设计5

　　教材分析

　　《比的基本性质》属于数学概念教学。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。情感态度价值观目标：教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识，在活动中体验成功的快乐。本课的教学重点是理解比的的基本性质，教学难点是应用比的基本性质化简比。

　　学情分析

　　学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课通过让学生猜想--验证--应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。

　　教学目标

　　1、使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

　　2、培养学生的抽象概括能力。

　　3、渗透转化的数学思想。

　　教学重点和难点

　　教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

　　教学难点：掌握化简比的方法。

　　教学过程

　　活动一

　　1、出示例1，出示例1，让学生解答。

　　2、教学比例的基本性质

　　(1)、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢?

　　生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　(2)、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗?(让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。)

　　①根据分数、比、除法的关系验证。

　　②根据比值验证。

　　......

　　③教师小结：大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律(指板书)就叫做比的基本性质(板书课题)。

　　④总结比的基本性质，为什么强调0除外呢?

　　活动二

　　1、教学比的基本性质的应用，请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途?

　　比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比(板书：最简单的整数比。)

　　2、根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗?

　　(前项和后项是互质数。)

　　3、请同学们解答的例1(1)，这两个比是最简比吗?让学生试着化简比。

　　让学生试做后，总结方法。

　　4、出示例1(2)①1/6：2/9②0.75：2

　　学生先讨论方法，再试做。

　　5、小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简;是小数先转化为整数;是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。

　　6、化简比与求比值有什么不同?

　　7、质疑

　　活动三

　　1、做一做46页化简比。

　　2、48页第4题

　　教学反思

　　比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快!

　　注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。

　　“兴趣是的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。

　　教学中我着力体现“以学生发展为本”的`教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点和概念上表述更准确。

2021比的基本性质教学设计6

　　教学内容：课本第50页例2；练一练；《作业本》第22页。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握比的基本性质，知道最简单的整数比，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。

　　2、培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。

　　教学重点：比的基本性质和化简比

　　教学过程：

　　一、准备练习：

　　1、求下列各比的比值。

　　12：201：1：1.5：2.5

　　2、在（）里填上适当的数。

　　⑴=（）（）=（）：（）

　　⑵====

　　（第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）

　　3、复习比与除法、分数的关系。(完成上堂课的表格)

　　二、教学新课：

　　1、引入。

　　分数基本性质是怎样的？除法的商不变性质又怎么说？根据分数、除法和比的关系，你能猜出比的基本性质应该是怎样的呢？

　　(1)学生试着叙述。

　　(2)反馈小结。

　　分数基本性质、除法的商不变性质中的都有0除外，为什么？比的基本性质要不要也加上这个条件？应该怎么说才最完整呢？

　　2、看书验证自己的猜想。P50页。

　　3、什么是最简单的整数比？

　　(1)下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？

　　6：1012：210.3：0.40.25：1

　　3：54：73：4：

　　(2)教师小结：

　　像3：5、4：7、3：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为最简整数比，化成最简整数比简称化简比。

　　4、教学例2。化简比。

　　(1)应用比的基本性质可以把比化成整数比。

　　自学课本P50、51例2、例3）

　　(2)小结：

　　①整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

　　②分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

　　(3)试一试。

　　三、巩固练习：练一练

　　四、小结：

　　今天你学会了什么？比和比值的区别怎样？(比值是一个数，可以用分数、小数、整数来表示；而比必须清楚的看出比的前项和后项，只能用比的形式表示。)

　　五、《作业本》第22页。

2021比的基本性质教学设计7

　　教学内容：教科书第70~71页的例3、例4以及相应的“练一练”，练习十三的第6~9题

　　教学目标：

　　（一）使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比；

　　（二）使学生在经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。

　　教学过程：

　　（一）复习旧知识，做好新课铺垫

　　1、提问：①什么叫做比？

　　②除法、分数、比之间有什么联系吗？

　　根据学生的回答板书。

　　被除数÷除数==前项：后项

　　2、观察下面的每组题目，你有什么发现吗？

　　第一组：12÷4=3

　　（12×3）÷（4×3）=3 商不变

　　（12÷2）÷（4÷2）=3

　　第二组：=3

　　==3 分数值不变

　　==3

　　先让学生分组讨论，再组织全班交流。

　　根据交流情况适时板书

　　被除数÷除数==前项：后项

　　商不变性质分数基本性质

　　[评析：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，在新课之前，让学生回忆旧知，使学生在回忆旧知识的过程中，自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。]

　　（二）新课，概括比的基本性质。

　　1、再观察一组题目

　　例3：下面是小冬在实验里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。

　　填写下表，并把比值相等的比填入等式。

　　质量/g 体积/cm3 质量和体积的比值

　　第一瓶 4 5

　　第二瓶 16 20

　　第三瓶 50 50

　　第四瓶 40 50

　　（）：（）=（）：（）=（）：（） }比值不变

　　1、学生独立填写后。

　　2、提问：观察上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？

　　学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教师巡视，了解学生的讨论情况，对有困难的学生给予指导。

　　引导发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质（板书）

　　问：为什么比的后项不能为0？指出：比的后项相当于除数或分母。除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

　　3、上面三个相等的比哪个更简单一些？

　　学生比较后发现应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

　　（三）利用比的基本性质化简比

　　例4：把下面各比化成最简单的整数比。

　　（1）12:18 （2）（3）1.8:0.09

　　讨论：你是怎样理解“化成最简单的整数比”的？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？

　　根据学生的回答，整理后板书。板书后追问：

　　12:18=(12÷6):(18÷6) 为什么要同时除以6？

　　=2:3

　　=(×12):(×12) 为什么要同时乘以12？

　　=10:9

　　1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100) 为什么要同时乘100？

　　=180:9

　　=20:1

　　小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项互质为止。

　　[评析：当问题出现时，老师并没有急于去讲解，而是放手让学生自己去讨论、去交流，因为学生有了对商不变的性质和分数基本性质的理解，所以学生很快就理解了比的基本性质，并能化简比。]

　　四、沟通联系，深化认识

　　1、指导完成“练一练”

　　做第1题。学生独立填完后，要求说说是怎样想的？

　　做第2题。学生黑板上板演，集体订正时说出做每道题的理由。

　　2、指导完成练习十三第6~9题

　　做第6题。先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简的方法。

　　做第7题。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，并对学生进行爱护国旗的教育。

　　做第8题。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。

　　做第9题。分组完成，组织交流，让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4:16化简后是1:4，写成分数形式是，这个结果也可以看成比值；75:25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。

　　五、课堂总结：

　　今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？

　　教学评析：

　　1、“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”在新课开始，为了让学生更好地理解比的基本性质，在复习时，让学生回忆起商不变的性质和分数的基本性质，在学生的回忆中，很自然地过渡到比的基本性质，由于学生已经知道了商不变的性质和分数的基本性质；又理解了除法、分数、比之间的联系，所以很快理解了比的基本性质。这样激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生学习情绪高涨，达到学习的最佳境界。

　　2、注重学生的合作学习，例如：在发现比的基本性质时，让学生先观察思考，再把自己的想法在小组里交流。再比如：让学生讨论是怎样理解“化成最简单的整数比的”？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？学生在小组合作学习时，老师创设了一个积极探讨，合作研究的空间，让学生在小组里自由地各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解。通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。

　　3、这节课，通过学生“回忆知识”“小组合作发现比的基本性质”……使学生兴趣浓厚，学得积极主动，这样的设计发挥学生的自主性和积极性，为学生创设了一个愉悦轻松的学习氛围，提高了课堂教学的效率。

2021比的基本性质教学设计8

　　教学目标：

　　1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

　　2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　教学重点：

　　理解并掌握比例的基本性质。

　　教学难点：

　　引导观察，自主探究发现比例的基本性质

　　设计理念：

　　本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以教师讲授为主。而在本课时第二大块内容，理解并掌握比例的基本性质，本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信息，尝试探索规律，引导学生写出不同比例，在此基础上放手让学生在观察中发现、思考，引导学生主动探索比例的基本性质。

　　教学过程：

　　一、从知识的矛盾冲突中导入并引入。

　　3：8=9：( ) 0.5：( )=5：17

　　制造冲突，也为后面的思考题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探索性质后回应开头的知识，也起到一定的教育作用。(请勇敢的同学配合老师)

　　师：某某你出生的时间哪一年哪一月哪一日?(根据学生的回报板书两次分子分母上下易位,同为比例的外项)

　　你还想知道教师内谁的生日，请他告诉你.(板书一次，做一个内项，那么括号应该怎样填呢)今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速的填出了。(板书：比例的基本性质)

　　二、探索发现新知。

　　1、引用练习中的3：8=9：24为例子，比例中的四个数叫什么名字呢?两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么?(自学课本)

　　学生回报，师完成板书：

　　(注意板书的时候教师的手势要指明确到位)

　　2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少?

　　80：2=200：5

　　6：10=9：15

　　1/2：1/3=6：4

　　0.2：2.5=4：50

　　2.4：1.6=60：40

　　3、这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么?可以说的具体一些。

　　带着问题小组内展开讨论。(教师可以参与当中若干组的活动)时间2分钟。

　　4、小组汇报初步形成共识：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。(多找几个小组发表意见)

　　回到板书例题验证：两个外项的积是：3×24=72

　　两个内项的积是：8×9=72

　　5、拿出自己任意找的5个比例，验证是否存在相同的特点。(请学生在展台展示自己的5个比例，并说明外项和内项的积情况)2明，如果出现不相等的，要观察反例，说明两个比组不成比例。

　　6、完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

　　如果把比例写成分数的形式呢，以板书的例子，写成分数的形式，引入等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等。

　　三、基本练习。

　　1、应用比例的基本性质，判断下面两个比是否能组成比例。

　　(1)6：3和8：5

　　(2)1∶5和0.8∶4

　　(3)1/3:1/4和12∶9

　　(4)1.2:3/和4/5：5

　　(注意学生语言叙述的规范性：如1)两个外项的积是6×3=18，两个内项的积是3×8=24，18≠24，所以不能组成比例)

　　2、在括号里填上适当的数

　　(1)12：3=( )：5

　　(2)( )：1/3=1/4：1/6

　　(3)0.2：0.6=6：( )

　　(4)4：3=80：( )

　　3、用5、3、4、8这四个数组比例，看看你能组几个?为什么?

　　4、把5、3、4、8这四个数换掉其中的一个，组成比例。

　　5、在例一个比中，两个外项的积互为倒数，其中的一个内项是4/5，另一个内项是( )。

　　6、回顾矛盾冲突题目：9解决因为两个外项乘积是1，所以两个外项乘积是1，另一个数就是那个已知数据的倒数。

　　四、全课总结：

　　谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获?(质疑，并完成课题总结)，提出预习任务，(那么利用比的基本性质如和求比例中的未知数呢，请自觉预习课本35页的例题2和3)

2021比的基本性质教学设计9

　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

　　教学目标：

　　1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

　　3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：理解比的基本性质

　　教学难点：正确应用比的基本性质化简比

　　教学准备：课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

　　2.你能直接说出700÷25的商吗?

　　(1)你是怎么想的?

　　(2)依据是什么?

　　3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

　　二、新知探究

　　(一)猜想比的基本性质

　　1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

　　预设：比的基本性质。

　　2.学生纷纷猜想比的基本性质。

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

　　(二)验证比的基本性质

　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

　　1.教师说明合作要求。

　　(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

　　(2)小组讨论学习。

　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

　　③选派一个同学代表小组进行发言。

　　2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

　　3.全班验证。

　　教学总结

2021比的基本性质教学设计10

　　教学目标：

　　1、使学生理解并掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

　　2、培养学生的观察能力、判断能力

　　教学重点：引导学生观察、讨论、试算，探究比例的基本性质。

　　教学难点：应用比例基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　1、今天老师给大家带来了一件东西，放在口袋里呢，这东西大家平时都玩过，还挺熟悉的，四四方方的，猜猜看是什么?(学生猜)

　　2、还是让老师给你点提示吧!

　　课件逐句出示：买来方方一小盒，用时却有几十张，红黑兄弟各一半，还有一对“双胞胎”。

　　3、现在知道是什么了吧!课件出示：扑克牌

　　(设计说明：通过一则小小的谜语导入新课，与之后的新授的比赛巧妙衔接，以扑克牌激发学生的兴趣。)

　　二、探究新知

　　(一)我们今天这堂课研究的数学问题就跟扑克牌有关。你们都知道扑克牌有四种花色，而每一种花色都有13张。(课件出示)A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K

　　1、同学们你们都学过比例，请同学们用最快的速度从这13个数字中选择你所需要的数字来写出一个比例。

　　2、学生汇报写出的比例并说明理由。

　　3、们都是选择4个数字来组成比例。那你们想知道组成比例的4个数叫什么名字呢?(想)那就请同学们自己预习课本43页最后两段(师出示课件预习提纲)。(板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。)

　　4、就学生汇报的比例，找出内项与外项。

　　(设计说明：通过一个写比例的小活动，一是复习了比例的意义，二是教学了内项与外项。)

　　(二)在刚才同学们写比例的过程中，老师发现同学们的脑子转得可真快，王老师想跟你们比一比，比谁能更快地按要求写出比例。怎样?敢接受老师的挑战吗?(生：敢)

　　1、那我们就开始吧，请同学们先看“冠军攻略”(比赛规则)

　　课件出示：

　　冠军攻略

　　参赛者：王老师，全班同学

　　规则：迅速判断由电脑随机抽取出来的4张牌面上的数学能否组成比例，如果能，请写下来。(至少写两个)(完成的可先举手示意)

　　2、第一轮：6、8、9、12

　　(老师比学生提前写完，并由学生验证，得出老师胜)

　　第二轮：3、5、4、8

　　(老师比学生提前判断出不能组成比例，并由学生验证，老师胜)第三轮：4、8、6、3

　　(老师比学生提前写完比例，并由学生验证，老师胜)

　　(设计说明：由扑克牌引出三轮比赛，设计都由老师胜出，学生由此产生疑问，为什么老师能这么厉害，这么快地写出8个比例，借此激发学生探究。)

　　3、同学们一定很好奇，老师为什么能这么快地判断出这4个数能否组成比例，并能很快地写出比例，其中有什么奥秘?其实老师是有冠军秘籍的，而秘密就藏在这些比例中。请同学们仔细观察老师所写的比例的内项与外项，小组交流讨论，看看有什么发现?

　　4、学生汇报，验证，课件出示“比例的基本性质以及字母公式”

　　5、师讲解如何很快的判断4个数能否组成比例。

　　(设计说明：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。)

　　看样子，同学们对新知掌握的不错，愿意接受挑战吗?

　　(三)练习运用。

　　1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例

　　6∶3和8∶50 2∶2.5和4∶50

　　2、如果把2.4：1.6=60：40，改写成分数的形式，你会写吗?等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系?

　　指出：2.4与40的乘积等于1.6与60的乘积。

　　三、课堂巩固，练习提升

　　1、用你喜欢的方法来判断哪组中的两个比能否组成比例。

　　(1)14：21和6：9 (2)3/4：1/10和15/2：1

　　(3)9：12和12：15 (4)1.4：2和7：10

　　2、把图A按比例放大得到图B，按比例缩小得到图C。根据图中的数据组成比例。(课本46页第3题)

　　3、根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

　　8：2=24：( ) ( )/15=4/5 1.5：3=( )：3.4 48：( )=3.6：9

　　四、实践活动题

　　8：A=B：1.5，那么A和B可能是( )和( )

　　如果A是小数，那么A可能是( )，B可能是( )。

　　如果A-B=1，那么A可能是( )，B可能是( )

　　如果A+B=7，那么A可能是( )，B可能是( )

　　(设计说明：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一)

　　五、全课总结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获?

2021比的基本性质教学设计11

　　教学内容：义务教育教科书六年级上册第50-51页。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

　　2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　3、通过自主探究、合作交流等活动，发展学生概括推理能力。教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。教学难点：理解并掌握比的基本性质。教具学具：课件。教学过程：

　　一、回顾旧知。

　　1、谈话引入：“昨天我们学习了比的意义，我们说什么是比?”

　　2、比与除法和分数有什么关系?。比

　　前项

　　：(比号) 后项

　　比值除法

　　被除数 ÷(除号) 除数商分数

　　分子 -(分数线)分母分数值

　　二、探究新知。探究一：比的基本性质

　　1、同学看这个除法算式：

　　它们是正确的吗?为什么?运用了除法的什么性质?

　　2、我们说比和除法有紧密的联系，那么根据除法商不变的性质，我们看看比是不是也有类似的规律呢?

　　3、根据比与分数的关系，我们还能怎么研究比的规律?

　　设计意图：通过除法商不变的性质、分数的基本性质进行类比推理，概括推理出比的基本性质，使学生利用旧的知识识得新的知识。：

　　4、即时练习，强化巩固

　　在比的基本性质中，大家觉得要注意什么?让我们一起来看看： (1).根据108:18=6，说出下面各比的比值。 54:9=(6) 216:36=(6)10800:1800=(6) (2).判断并说明理由。

　　(1)6:7=(6×0):(7×0)=0 (2)1:2=(1+2):(2+2)=0.75 (3)2:8=2:(8÷2)=0.5探究二：根据比的性质我们能做什么?(化简比)

　　1、明确什么是“最简整数比”。

　　出示一些比，让学生说说哪些是整数比，哪些是最简整数比。

　　2、出示例题，明确问题。

　　例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少?

　　分别写出两个旗子的长宽比(15:10,180:120)，他们是最简整数比吗?怎么才能化成最简整数比呢?引导学生说出比的前项和后项同时除以5(5是15和10的什么数?为什么要除以5?)

　　学生总结方法：整数比化简就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

　　那么用这个方法，我们能把180:120，化成最简整数比吗?(学生自行求最简比)。

　　3、刚才我们讨论了整数比的化简问题。我们知道两个数相除就可以写成比的形式。分数和小数也是数，它们的比又应该怎么化简呢?

　　出示例题，全班讨论猜想。学生独立完成。

　　集体订正，总结方法“将分数比、小数比先化成整数比，然后再化成最简整数比。”

　　1212:?(?18):(?18)?3:2 69690.75:2?(0.75?100):(2?100)?75:200?3:8

　　探究三：一个比中有分数，又有小数该怎么化简呢?

　　3出示0.125:，学生讨论，汇报结果。

　　8设计意图：在探究一的基础上，学生通过探究二和探究三获得将“新知识转换成旧知识来解决”的能力。通过探究

　　二、三突破本节课的难点。：

　　三、强化新知，达标检测。

　　通过数学课本51页“做一做”，强化认识。 32：16 48：40 0.15：0.3 5173: : 66128设计意图：强化训练：

　　四、总结评价

　　这节课你有什么收获?还有什么疑问?

2021比的基本性质教学设计12

　　教材分析

　　比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。

　　教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。

　　学情分析

　　学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。

　　教学目标

　　1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。（主要以商不变性质为主要切入口）

　　2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

　　3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

　　教学重点和难点

　　教学重点：理解比的基本性质。

　　教学难点：掌握化简比的方法。找准整数比前后项的最大公约数、分数比转化成整数比。

2021比的基本性质教学设计13

　　教材分析

　　本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。

　　学情分析

　　在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。分数之间的关系。从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。

　　教学目标

　　1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。

　　2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。

　　3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。

　　教学重点和难点

　　重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。

　　难点：灵活应用比的基本性质化简比。

　　教学过程

　　一、情景激趣，提出问题

　　1、出示例3的表格

　　2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。

　　3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。