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中位线的教学设计（通用7篇）
作为一位优秀的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计应该怎么写呢？下面是小编为大家整理的中位线的教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
中位线的教学设计 1
教案背景
1、面向学生：初二
2、课时：1
3、学科：数学
4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。
教材分析
1、教材的地位和作用：
本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：
知识目标：
（1）理解三角形中位线的概念
（2）会证明三角形的中位线定理
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
过程与方法目标：
进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标
画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：
重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
教学方法
学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
教学过程
（一）回顾三角形中位线：
三角形一个顶点和对边中点连结的线段
情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线端点特征来引入三角形中位线更加好理解。
（二）概念提取：
像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？
情感分析：通过问题，让学生去发现中位线端点的特点，加深对中位线定义的提取和理解。
（三）引出三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做中位线
情感分析：直接引出定义，让学生更容易去理解中位线的含义并且对端点特征的理解。快而简单且易懂。
（四）概念对比记忆：
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与端点(顶点)连线
情感分析：通过对比记忆，加深两者的区别与联系，对中位线的理解进一步提升。
（五）探究中位线的性质：
一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？
问题：①DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？作图观察并猜想
②结合图形，请找出已知部分？要求证部分？
情感分析：对定义的理解后，方便对中位线性质的一个探究，在探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学习工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的推移来观察猜测中位线与第三边是平行的，再来通过刻度尺测量是它的二分之一。由于方法的局限性（误差），所以探究用数学客观的逻辑推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证部分也是学生必须掌握的重难点，通过这里也可以让学生再次巩固提升。
（六）证明中位线与第三边的关系：
已知：在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点
证明：
方法一：证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.
方法二：证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF
情感分析：通过证明的方法，引导学生做辅助线时候的逻辑推理，多问学生为什么会想到这样去做辅助线的。倍长线段是怎么想到的？为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思考。
（七）归纳：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线
∴
位置关系且数量关系
情感分析：通过刚刚的证明引导学生最后归纳出今天新课的重点内容三角形中位线的性质，对数学符号语言的书写格式进行板书，让学生更加理解和学会书写格式要求。
（八）练习巩固：
1、在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6，AC=4，BC=5，则△EDF的周长是？
情感分析：通过简单的运用，能够让学生从简单的基础知识对中位线性质的掌握，基本全班学生都能从中掌握。
变式1：在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是？
情感分析：通过变式1让学生在原来题型的变化，掌握异题同解的思想方法，促进学生对数学产生兴趣。
2、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O、F、G分别是OB、OC的中点
求证：四边形DFGE是平行四边形
情感分析：证明平行四边形的时候往往要用三角形去解决，所以引导学生用平行四边形判定的时候一定要主要平行且相等，要学会在哪个三角形找出相应的'中位线来进行运用。
（九）巩固提高：
3、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
辅助线：当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形
情感分析：中点四边形主要归类为怎么去做辅助线，引导学生在折线段中的中点，找到相应的三角形中位线，主要是攻克三角形中位线的做法。
动点问题4、如图：长方形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长（）
A.逐渐增大
B.逐渐变小
C.不变
D.先增大后变少
情感分析：涉及到动点问题
首先要教会学生要学会找出
哪些是定点，哪些是动点的问题，才能解决相应的变化问题通过动画来演示后再进行证明讲解，让学生有一个直观的认识后，再用客观推理论证，培养严密的逻辑思维推理能力。
5、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形
情感分析：学会做辅助线，引导学生构成完整的三角形中位线，直接运用定理。
6、已经△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE
求证：DE=EF
情感分析：构成完整的三角形中位线后，要证明线段相等，则需要证明三角形的全等，找到相应的判定根据已知的条件，回顾全等三角形的证明。
7、已知：在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.
求证：GF=GC.
证明：取BE的中点M，连接FM、CM
辅助线：已知中点与选取邻边中点的连线，
形成中位线
情感分析：通过前面例题的对比，很多学生会觉得连接两点就可以构成三角形的中位线，从而产生惯性思维，导致这题目解答不出，所以这方面可以通过这题进行归类辅助线的做法，已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。
（十）总结：
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理用途：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
教学反思：
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生去思考探究，让学生画出任意三角形的中位线去探究与第三边的关系，从而让学生动手动脑思考。而教师不是一位旁观者，要积极的作为引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，以及逻辑思维推理能力的训练，让学生经历了数学的快乐之旅。
中位线的教学设计 2
一、设计思路
（一）教材分析
本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（二）学情分析
本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三）教学目标
1、知识目标
1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2、能力目标
1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的.归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。
教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
（五）教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
（六）教具和学具的准备
教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教学过程
1、一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）
（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.
如图中，将△ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形adfe。
问题：你有办法验证吗？
2、一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：
生1：沿de、df、ef将画在纸上的△abc剪开，看四个三角形能否重合。
生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“sss”来判定三角形全等。
生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？
3、一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（板书）
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？
（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）
学生的结果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
师：如何证明这个猜想的命题呢？
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：de是abc的中位线，求证：de//bc、de=bc。
学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）
生1：延长de到f使ef=de，连接cf
由△ade≌△cfe（sas）
得adfc从而bdfc
所以，四边形dbcf为平行四边形
得dfbc
可得debc（板书）
生2：将ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点a与点c重合，
即ade≌cfe，
可得bdcf，
得平行四边形dbcf
得dfbc可得debc
生3：延长de到f使de=ef，连接af、cf、cd，可得adcf
得dbcf
得dfbc
可得debc
生4：利用△ade∽△abc且相似比为1：2
即
可得debc
师：还有其它不同方法吗？
（学生面面相觑，学生5举手发言）
4、一种创新——课堂因你而美丽
生5：过点d作df//bc交ac于点f
则adf∽abc
可得
又e是ac中点
可得
因此ae=af
即e点与f点重合
所以de//bc且de=bc
（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）
师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。
5、一种思考——课堂因你而添彩
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段.但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.（学生交流、探索、思考、验证）
6、一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）
7、一种应用——课堂因你而升华
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？
（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）
已知：四边形abcd，点e、f、g、h
分别是四边的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。
证明：连结ac
∵e、f分别是ab、bc的中点，
∴ef是abc的中位线，
∴ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac且gh=ac，
∴efgh，
∴四边形efgh为平行四边形。（板书）
其它解法由学生口述完成。
8、一种引申——课堂因你而让人回味无穷
问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）
9、一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）
三、板书设计
三角形的中位线
1、问题
2、三角形中位线定义
3、三角形中位线定理证明
4、做一做
5、练习
6、小结
四、课后反思
本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。
中位线的教学设计 3
教案教学目的：
1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。
2、初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。
重点：
三角形中位线性质定理；
难点：
定理证明中添加辅助线的思想方法。
教学方式：
启发、引导、探究
教学过程：
一、情景引入
生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？
画一画，观察与思考：
1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？
2.尝试定义
以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。
3.实践与猜想
度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）
二、自主探究：
1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。
（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC）
启发1：证明直线平行的方法有那些？
启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。
启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。
证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC
2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述：中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充
分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。
三、合作交流：2.做一做
求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的'中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。
学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。
证明：连结BD。
∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD同理GH∥BD
∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。
要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。
【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。
四、巩固拓展：1.练一练：
已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）
已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC
【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。
五、检测小结
1.基础知识：
⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；
⑵三角线中位线的性质及其应用；
2.基本技能：
证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。
六、作业布置：
P93习题2，3；试一试1（学有余力的同学课后思考）
教师反思：
该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。
中位线的教学设计 4
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的`结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（证明过程略）
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ （三角形中位线定理）.
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1（2）、4、7
中位线的教学设计 5
【教学目标】
【知识与技能】
1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.
2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.
3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.
【过程与方法】
通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.
【情感态度】
进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.
【教学重点】
三角形中位线的性质定理.
【教学难点】
三角形中位线的性质定理的应用.
一、情境导入，初步认识
在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
二、思考探究，获取新知
1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：
DE∥BC,且DE= BC.
2.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴ .∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC, 相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴DE∥BC且DE= BC.
思考：本题还有其他的解法吗？
已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE= BC.
【分析】要证DE∥BC,DE= BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.
还可以作如下的辅助线.
【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的`中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE、DF互相平分.
【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.
证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,
∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴AE、DF互相平分.
例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证： .
【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.
思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图，那么我们同理可得 ，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论?
归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
三、运用新知，深化理解
1.如图，在?ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN=12AD.
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.
【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN= AD.
2.解：取BC的中点G，连接EG，FG，
∵BG=CG，BE=AE，∴GE= AC，EG∥AC
∴∠ONM=∠GEF，同理GF= BD，
∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，
∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，
∴∠ONM=∠OMN，
∴OM=ON.
【教学说明】引导学生取BC的中点，构造中位线.
四、师生互动，课堂小结
1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2.三角形中位线定理的应用.
3.三角形重心的性质.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.4”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.
中位线的教学设计 6
【学习目标】
1. 知识技能
利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明.
2.数学思考
通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.
3.解决问题
通过三角形中位线定理的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.
4.情感态度
(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.
(2)经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神.
【学习重难点】
1.教学重点：理解和掌握三角形中位线定理，并能熟练运用.
2.教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.
课前延伸
各人准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB、AC边中点D、E，用直尺分别测量DE、BC的.长，比较DE、BC的大小关系，并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小，并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?
课内探究
一.上面猜想进行理论证明.
已知：D、E分别平分AB、AC，
求证：_______________________
二.总结归纳.
三角形的中位线定义：
三角形的中位线定理：
三.三角形的中位线和中线区别：
三角形中位线定理的符号语言：
四.随堂练习、巩固深化
1.D、E分别平分AB、AC，若BC=10cm，则DE=______;
若DE= cm，则BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 的周长是_________cm.
3.如图， 内有一点P，EF是 的中位线，MN是 的中位线，
求证：四边形MNFE是平行四边形.
4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状，并证明你的结论.
已知：E、F、G、H分别为四边形ABCD中点，
求证：四边形EFGH为平行四边形.
5.实际应用：
想知道一池塘边缘宽度AB，且AB不可直接测量，怎么办?
提醒：池塘旁取一点C，C与A、B之间可以直接到达.
五.当场训练反馈：
1.如图，任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课后提升
1.已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________，
第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，
第2010个三角形的周长为_________.
2.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，
试猜想EF、DG之间的关系，并证明你的结论.
中位线的教学设计 7
【教学目标】
1、了解三角形的中位线的概念
2、了解三角形的中位线的性质
3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
【教学重点、难点】
重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的`证明中添加辅助线的思想方法。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？
3、引导学生概括出中位线的概念。
问题：
（1）三角形有几条中位线？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。
4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
（二）、师生互动，探究新知
1、证明你的猜想
引导学生写出已知，求证，并启发分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）
启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴DE 1/2BC
2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（三）学以致用、落实新知
1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？
3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？
证明：如图，连接AC。
∵EF是⊿ABC的中位线，
∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。你能得出什么结论？
（四）学生练习，巩固新知
1、请回答引例中的问题（1）
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN
（五）小结回顾，反思提高
今天你学到了什么？还有什么困惑？
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