“数学思考”教学设计

时间：2024-04-16 18:20:35 教学设计我要投稿

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“数学思考”教学设计

　　作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的“数学思考”教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

“数学思考”教学设计

“数学思考”教学设计1

　　一、教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学（上册）1—2页。

　　二、教学目标：

　　1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

　　2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

　　3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

　　教学重、难点：

　　重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

　　难点：理解并掌握形如ax±b=c的.方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题

　　三、教学过程

　　（一）复习铺垫

　　口答解方程：你有那些方法？说说你是怎样解答的？

　　X+16=19.28.7+X=10X-10.2=3.8X÷2.5=2

　　2.3X=6.956.2-X=14.236.8÷X=9.2

　　（二）教学例1

　　1.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中包括著名大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究与这两处建筑有关的数学问题。（小黑板出示例1的文字部分）

　　2.提问：每句话的含义你是怎样理解的？条件和问题各是什么？

　　启发：题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，说明这句话很重要）你能找到吗？

　　3.引导学生观察找到的等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

　　追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

　　明确方法，揭示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我和大家一起学习列方程解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）

　　4.谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

　　让学生先自主尝试设未知数，并根据等量关系列出方程。

　　5.提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？你会检验结果是否正确吗？（让学生尝试解答并说明方法）

　　6.引导小结：刚才我们通过列方程解决了这个实际问题，你能认为列方程解决实际问题的步骤中哪个环节很重要？用方程解这种应用题找等量关系时，题中哪句话最关键？

　　提出要求：你能不能根据这句话再用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的等量关系表示出来呢？你能根据这些等量关系列出方程吗？你认为几个等量关系及列出的方程哪个简单而且便于理解？

　　解题时要用便于自己理解而且简单的方法解。

　　（三）巩固练习

　　1.做“练一练”让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。如果让你画图表示它的等量关系并列方程你会吗？请你试一试。（小结：画图也是一种很好的分析方法，同学们一定要掌握。）

　　启发思考：这个一与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　2.做练习一第1题。

　　先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做，依据是什么？然后让学生独立完成。反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

　　3.做练习一的第2题。

　　学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

　　4.解方程：

　　4X+12=521.74-2.3X=0.3620X÷2=12030X×2=60

　　5.看图列方程(略)：

　　6．下列两个问题你准备分别各用什么方法解答？为什么？

　　大米的袋数比面粉的2.3倍少40袋。

　　（1）面粉20袋，大米多少袋？

　　（2）大米52袋，面粉多少袋？

　　（四）全课总结

　　今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

　　（五）课堂作业：练习一3、4、5、6。

　　四、教学反思：

　　教学这部分内容之前，首先复习了五年级下的解方程，学生对于解方程的格式已学会，解这类稍复杂的方程也很快能接受，所以在教学时我花了一些时间在让孩子找一找，说说应用题的等量关系上，交给学生分析应用题的方法，围绕“这道题讲了哪几个数量”，“他们之间有怎样的关系？”“从哪句话可以看出来”让学生说说。一堂课下来，几乎每个孩子都能找到数量间的等量关系，列出方程解答。

　　不足之处：由于对解这类方程的方法格式强调不够，有少数学生解答时格式不规范，需进行个别辅导。

“数学思考”教学设计2

　　【教学内容】

　　找规律。

　　【教学目标】

　　1。使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的

　　重要性。

　　2。体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的

　　问题。

　　3。进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

　　【重点难点】

　　学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

　　【教学准备】

　　多媒体课件，投影仪。

　　【复习导入】

　　1。课件出示一组题，比一比，谁最能干。

　　（1）根据数的变化规律填数。

　　13、11、9、（）、（）、（）。

　　（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。

　　○□□○○□□○○○□□○○○○

　　（3）2、4、8、16、（）、（）（课件说明：先出现16、（）、（），让学生找不到或者不容易找到

　　答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。

　　2。揭示课题：

　　教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的.问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，

　　找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。

　　【探索规律】

　　1。游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同

　　学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时

　　收集人数）

　　这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题

　　看成是连线问题。

　　2。教学例1。

　　6个点可以连成多少条线段？8个点呢？

　　（1）独立思考，发现规律。

　　①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。

　　（预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不

　　能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所

　　有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）

　　②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。

“数学思考”教学设计3

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书o数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。

　　【教学目标】

　　1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

　　2．渗透"化难为易"的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

　　3．培养学生归纳推理探索规律的能力。

　　【教学重、难点】

　　引导学生发现规律，找到数线段的方法。

　　【教具、学具准备】

　　多媒体课件

　　【教学过程】

　　一、游戏设疑，激趣导入。

　　1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）

　　2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）

　　【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究"化难为简"的数学方法埋下伏笔。

　　二、逐层探究，发现规律。

　　1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。

　　师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

　　师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）

　　师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）

　　如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

　　师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）

　　师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生：4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）

　　师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）

　　师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）

　　【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。

　　2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。

　　师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

　　（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）

　　师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

　　（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

　　师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

　　师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。

　　【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）

　　3、进一步探究，推导总线段数的算法。

　　（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

　　师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？

　　（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）

　　师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？

　　师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？

　　生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线

　　（贴示黑板条：）

　　师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）

　　师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）

　　（2）观察算式，探究算理。

　　师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

　　生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

　　生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

　　生3：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

　　师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

　　（3）归纳小结，应用规律。

　　师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？

　　师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！

　　（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）

　　4、回应课前游戏的设疑，进一步提升。

　　（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）

　　（2）反馈

　　师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）

　　5、还原生活，解决问题。

　　师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！（课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？）

　　师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

　　【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的.数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

　　三、巩固练习

　　师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。

　　1．练习十八第2题。

　　师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。

　　（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）

　　2．练习十八第3题。

　　师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？

　　（1）小组交流

　　（2）反馈

　　注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180？

　　3．练习十八第1题。

　　师：同学们，前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页，看到第1题，同学们自己在书上填写答案。

　　（1）学生独立完成

　　（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）

　　四、全课总结

　　师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

“数学思考”教学设计4

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。

　　【教材分析】

　　给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。

　　【学情分析】

　　本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。

　　【设计理念】

　　现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！

　　【教学目标】

　　1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

　　2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

　　3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。

　　4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。

　　【教学重点】

　　发现规律，并能运用所学规律解决问题。

　　【教学难点】

　　会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。

　　【教法学法】

　　本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。

　　【教学准备】

　　多媒体课件，找规律表格。

　　【课时安排】

　　1课时。

　　【教学过程】

　　一、数学欣赏，激发兴趣。

　　1.首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）

　　师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。

　　2.今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）

　　【设计意图】爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学习兴趣。

　　二、逐层探究，发现规律。

　　（一）动手操作，探索规律。

　　现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）

　　1.多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。

　　2.2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）

　　3.当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

　　4.第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？

　　5.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

　　【设计意图】在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低了学生的思维难度。

　　（二）展开讨论，总结规律。

　　师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。

　　1.团结起来力量大，请4人小组展开讨论。

　　2.交流汇报。（多给学生发言的机会）

　　教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？

　　3.只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）

　　讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。

　　4.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？

　　学生在练习本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。）

　　5.小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？

　　重点引导学生总结：因为连续自然数的.个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

　　6.师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。

　　7.现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。

　　8.老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）÷2。

　　9.教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。

　　【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

　　三、运用规律，解决问题。

　　下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？

　　(一）基本练习。

　　1.现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？

　　2.足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？

　　3.每两人握1次手,4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？

　　小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。

　　（二）变式练习。

　　1.画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？......那么6条、10条呢？你能找到规律吗？

　　2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

　　想一想：第6个图形是（）形，第9个图形是（）形。

　　照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（）根火柴。

　　（三）拓展练习。

　　你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？

　　教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！

　　【设计意图】练习题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练习题，在基本练习中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练习中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。

　　四、欣赏规律，增强信心。

　　1.多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！

　　2.通过这节课的学习你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？

　　3.全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！

　　【设计意图】让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！

　　板书设计：

　　数学思考

　　2个点连成线段条数：1（条）

　　3个点连成线段条数：1+2=3（条）

　　4个点连成线段条数：1+2+3=6（条）

　　5个点连成线段条数：1+2+3+4=10（条）

　　6个点连成线段条数：1+2+3+4+5=15（条）

　　10个点连成线段条数：1+2+3+…+9=45（条）

　　20个点连成线段条数：1+2+3+…+19=190（条）

　　......

　　n个点连成线段条数：1+2+3+…+（n-1）

　　n个点连成线段条数：n（n-1）÷2

“数学思考”教学设计5

　　【教学内容】

　　找规律。

　　【教学目标】

　　1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

　　2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

　　3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

　　【重点难点】

　　学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

　　【教学准备】

　　多媒体课件，投影仪。

　　【复习导入】

　　1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。

　　（1）根据数的变化规律填数。

　　13、11、9、（）、（）、（）。

　　（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。

　　○□□○○□□○○○□□○○○○

　　（3）2、4、8、16、（）、（）（课件说明：先出现16、（）、（），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。

　　2.揭示课题：

　　教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。

　　【探索规律】

　　1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次??让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）

　　这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。

　　2.教学例1。

　　6个点可以连成多少条线段？8个点呢？

　　（1）独立思考，发现规律。

　　①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。

　　(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）

　　②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。

　　困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。）

　　（2）动手操作，（发现）验证规律。

　　已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。

　　方案一：

　　用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。

　　方案二：

　　①连线填表。

　　学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能

　　就是这样的，也有可能出现其它结果。

　　看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课

　　堂上边听学生回答边填写）

　　②交流汇报。

　　指名到投影上汇报，教师板书。

　　从2个点开始。

　　板书：2个点共连1条

　　学生：3个点共连3条

　　提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增

　　加2条，所以3条。）

　　板书：3个点共连1+2=3（条）

　　学生：4个点共连6条线段。

　　提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，

　　就增加3条，所以6条。）

　　板书：4个点共连1+2+3=6（条）

　　追问：观察算式，6条是从1开始的`几个什么样的数相加？

　　学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）

　　提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？

　　板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）

　　（从1开始的4个连续自然数相加）

　　提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？

　　学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）

　　（从1开始的5个连续自然数相加）

　　8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）

　　（从1开始的7个连续自然数相加）

　　12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）

　　（从1开始的11个连续自然数相加）

　　20个点连成线段的条数：1+2+3+??+19=190（条）

　　（从1开始的19个连续自然数相加）

　　总结规律：

　　提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？

　　学生讨论后，得出规律。

　　教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。

　　用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1）

　　方案三：

　　①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？

　　②学生汇报

　　－两个点能连1条。

　　△一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。

　　四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点??同理。

　　根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？

　　第七个问题，再思考，如果有n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）

　　有n×(n-1）÷2

　　解读关系式：点数×（点数-1）÷2

　　【指导阅读】

　　计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。

　　【课堂作业】

　　1.教材第103页练习二十二第1、2、4题

　　2.按规律填数：

　　1＋3=（）

　　1＋3＋5=（）

　　1＋3＋5＋7=（）

　　1＋3＋5＋7＋9=（）

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋?＋97＋99＋97＋?＋5＋3＋1=（）

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　学生畅谈学习所得。

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

“数学思考”教学设计6

　　教学内容：书本91页和94页内容

　　教学目标：

　　1、使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

　　2、进一步体验数学活动充满着探索与创造

　　教具：画好表格、圆的大纸；直尺；绳子；剪刀

　　学具：画好表格、圆的作业纸；直尺；火柴

　　教学过程设计：

　　一、激趣导入

　　师：在上课之前，老师先给大家讲个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。在讲什么故事，大家知道吗？

　　生：……

　　师：那么照这么讲下去，第23句我们应该讲什么呢？

　　生：……

　　师：对了，由此方法我们也可以知道第60句我们讲哪一句。

　　再引出找规律填数字

　　师：大家发现了吗？刚刚讲的两个题目都与什么有关？（找规律），对，这是大家在一到五年级学过的两类找规律的题目，一类是在数字之间找规律；第二类是周期规律，今天老师带着大家来探索一种新的规律，大家有兴趣吗？

　　二、在摸索中前进

　　师导入：今天，小明家里来客人了，妈妈给小明一个任务——摆桌椅，（点课件）一张桌子可以坐6个人，客人比较多，就又摆了一张桌子，这回儿可以坐10个人，大家想想看，若是桌子的数量又增加的话相应的椅子数量是多少呢？

　　例1：（课件播放）按图中的方式继续摆桌椅

　　（1）填好表格数据，点课件，出示数据

　　（2）师：是怎么填写出来的？（每增加一张桌子就多4把椅子）

　　（3）师：除此之外你有其它的发现吗？点课件提醒学生两个量之间还有公式的关系。

　　（桌子的张数×4+2=椅子的数量）

　　师：大家觉得这题目有意思吗？（有）下面一个题目需要同学们一起来合作完成了

　　例2：（课件播放）用火柴棒按下面的方式搭三角形

　　（1）师：要求是观察图后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格数据，把在此过程中发现的规律及时写在作业纸上

　　（2）反馈：报数据，说说是怎么样得出数据的？（火柴棒堆出来的；推导出来的）

　　（3）师总结规律：

　　每多一个三角形就多两根火柴棒

　　三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？

　　（火柴棒的根数等于三角形的个数×2+1）

　　由此我们用n表示三角形的个数，用A表示火柴棒的根数，我们就有了A=2n+1

　　小结

　　师：讲了两个题目了，老师想问问，今天探索的新规律，新在哪？

　　生：……

　　师小结：今天我们研究的是两个量之间的一种规律，这类题我们不仅可以找出某个量前后数字之间的关系，有时还可以得到这两个量的一个公式，其实这个公式就是规律的呈现方式。

　　有了前后数之间的关系或是有了公式，我们在解决较大的数字问题时就轻松多了！

　　师再点课件：当摆出25个三角形的时候，需要的火柴棒根数是多少？（51）

　　例三：（课件播放蛋糕图片）师：这个蛋糕漂亮吧？让人看得馋涎欲滴，看到蛋糕很多人会想到生日，那么老师相信大部分同学在生日时会切蛋糕，好，下面一个问题就与切蛋糕有关，假如今天是班上是某个同学的生日，老师要求他切五刀，大家帮他想想看，最多能切给几个同学吃？要求是只能从上往下切，蛋糕可以不均匀。想好方法的学生请举手。

　　生说说方法

　　师：对了，一下子让我们切五刀太复杂了，我们可以从简单的数字入手，然后逐渐来研究比较大的数字，那么我们应该从一刀入手（两块），两刀（四块），三刀呢？开始复杂起来了，不要急，我们课前不是在作业纸上画了一个圆吗？你们把它当作蛋糕，用手中的笔和尺子当作刀，切切看，切好了举手。

　　生到黑板上板演，并说说怎么样就能保证切出来的蛋糕块数是最多的。

　　生再独立完成切四刀

　　屏幕上点出分别切一刀、两刀、三刀、四刀对应的`蛋糕块数

　　师：下面我们回到刚才的问题，如果是切５刀呢？

　　生会低头再去画，师提醒用规律的方法去做

　　三、巩固新课

　　师：前面三题都是我们全班同学齐心协力完成的，下面做个独立作业，看看同学们掌握情况如何？

　　书本翻到94页，独立完成第三题

　　四、趣题拓新

　　师：连续做题我们来休息一下，拿起刚才那张作业纸，这张纸我们还可以干什么呢？（折飞机，折花）对了，同学们说的都与折有关，老师做最简单的动作，（讲纸对折）这张纸有什么变化（一层变两层）再对折呢？……