《数学广角》教学设计
作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的《数学广角》教学设计，希望对大家有所帮助。
《数学广角》教学设计1
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第九单元的例题2。
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、经历探索简单事物排列规律的过程。
3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：教学课件
学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。
教学过程：
（一）创设问题情境：
师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？
问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。
接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”
小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？
小朋友们回答能写6个。
请问：“用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”
（二）1．自主合作探索新知
师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的`数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。
2．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
3．小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生以小组为单位交流讨论。
4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：
（1）无序的。
（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、231；再写出3在百位上的有312、321。
（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。
5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。
（三）拓展应用1、数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。请你试着摆出其他几种排法。
教学反思：
简单的组合（两两组合）
教学内容：教科书114页例3及“做一做”。
教学目标：
1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，2、了解有关两两组合的知识。
3、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。
4、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，5、进一步激发学生学习数学的兴趣。
6、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。
教学重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程
教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。
教学用具：主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。
教学过程：
1、创设情境。
2、激趣导入。
导语：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。
3、引导参与。
4、共同探究。
师：20xx年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。
师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）
1、让学生大胆说一说、猜一猜。
2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。
3、学生汇报。
4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。
5、一小组演示。
6、其他同学认真观看。
8、然后在相互探讨、补充。
9、力求能准确算出比赛场数。
10、方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。
11、师生共同。
12、小结。
A、用画“正”字数出要踢多少场。
B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。
C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线的方法求出场数。
13、用课件将上面第二、第三种方法直观演示。
14、让学生把这些抽象的知识直观化、具体化。
15、老师总结。
刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。
16、比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？
（1）进行礼仪教育。
（2）四人小组进行实践。
（3）请1-2个小组代表上台演示。
三、拓展练习。
提问：如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？
讨论、汇报。
教学反思：
《数学广角》教学设计2
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第三者112页例1简单的组合。
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。
2、经历探索简单事物组合规律的过程。
3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。
教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。
教具准备：教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。
教学过程：
（一）创设问题情境：
师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？
生：大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。
师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。
师：谢谢。你们的.建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？
老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？
（二）1．自主合作探索新知试一试
师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动教师巡视。
2．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。
3．小组讨论师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？
学生以小组为单位交流讨论。
4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：
（1）、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。
（2）、用连线的方法算出。
（3）、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。
5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。
（三）拓展应用
数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。
教学反思：
《数学广角》教学设计3
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。
（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的'理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
教第九单元数学广角
《数学广角》教学设计4
教学内容：简单的排列组合
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
教学过程：
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。
3、出示练习二十五第3题。
学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。
4、学生汇报。
（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的`例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
（1）练习二十五第7题。
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（2）练习二十五第9题。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
教学反思：
《数学广角》教学设计5
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学三年级上册P113页例2及P116页4－6题。
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。
2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的过程。
4、培养学生的合作意识和交际能力。
5、感受数学与生活紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复，不遗漏。
教具准备：
课件、数字卡片、头饰。
教学过程：
一、创设情境，复习迁移
师：同学们，你们喜欢看表演吗？（喜欢）今天聪聪、明明要跟我们到影剧院看表演，我们大声地喊他们出来啊！
师：好朋友见面，握握手。（聪聪、明明跟大家握手）如果全班36个同学分别跟聪聪、明明握手，一共要握多少次？为什么？（不管谁先跟谁握手，都是同是两个人）
师：对，这是我们上节课学的知识，这节课我们继续学习数学广角。（板书课题）
师：那我们赶紧进影剧院吧！（课件出示影剧院门口）
二、合作学习，探究新知。
1、情景激趣
师：（课件出现密码二字）密码？哎呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7、3、9组成的其中一个三位数，同学们，怎么办呢？没密码可进不去啊！
2、合作交流，探讨方法
师：那么7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家拿出数字卡片，小组合作摆一摆，摆的时候注意：
①要小组合作，共同完成。
②你用什么方法做到不重复、不遗漏。
③比一比哪组最快。
学生活动、汇报。
师：你们找出来多少个不同的三位数？谁愿意那上来给大家介绍他们组的摆法。（可多拿几个不同顺序的，然后让学生说。）
引导学生说：排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的`排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379、397、739、793、973、937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。
师：同学们刚才听了几位同学的方法介绍，你觉得谁的更好些？（比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定顺序排列较好）
学生发言。
3、引导学生小结：
排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。
4、指导看书质疑
师：请大家打开书本P113页例2，边看书边自己说说书本上是怎么摆的？
学生活动
师：谁看懂书本上的想法，给大家讲一讲。（强调方法）
师：密码到底是哪一个呢？你认为是几？好，那请大家把自己心中的密码大声地喊出来吧！（课件演示密码转动过程）
是：739，猜对的举手，yes！我们可以进去了，向前冲，嘿、嘿、嘿！
三、实践应用，开放练习
1、创设情境，完成P113页“做一做”
师：哇！这影剧院真漂亮！同学们赶快找座位坐好。看看第一场表演什么？（西游记）嘿！很熟悉。谁来说说你对“西游记”的认识有多少？
学生发言
师：同学们知道的真多，那图中的四师徒在干什么？谁来说说。（学生说大意，注意说完整）
师：你觉得××同学说得怎样？师傅说：“交换位置，再来一张”（课件出示）那交换三个徒弟的位置可以有多少种不同的排法？
师：那请大家在小组里面排一排，照一照，并说说你是怎么排的。
小组活动
小结：引导学生说出先确定一个人的位置，再交换两个人的位置，各有两种排法，合起来一共照出6张不同的照片。
2、完成P116页第5题
师：“西游记”好看吗？下一场表演什么呢？（课件出示小红帽）这个故事你们听过吗？好，谁上来给大家讲讲。
学生上台讲故事。
师：××同学讲故事真好听，你们有留意到屏幕出现故事中的哪些人物呢？（小红帽，猎人，大灰狼）同学们观察得真仔细。这时，扮演过猎人的小朋友说：“该让我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想变换角色，他不想演猎人，想演大灰狼了。）他们的角色还可以怎么变化？你们能帮助他们排一排吗？
学生活动
师：哪组愿意上台演一演。
学生上台表演。
师：刚才表演的同学真棒，一下子就把6种不同的角色变化都找出来了。
3、完成书本P116页第4题。
师：表演结束了，老师觉得有点饿，这样的天气去吃点什么好呢？你们想吃什么？
学生发言
师：你们的介绍也不错，不过天气越来越冷，我想吃点辣的来暖暖身子，你们怕辣吗？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣这三个字共有几种不同的排法呢？请大家用练习本排一排，再读一读看一共有几种读法。
学生活动，学生汇报。
师：不怕辣的同学，放学后可以建议你的父母去吃一顿麻辣火锅。
四、拓展延伸，提高能力
师：在回来的路上聪聪、明明要考一考我们。我们看题目。（课件出示题目）请拿出数字卡片动手摆一摆，要注意可以随意摆放的，看一共能摆出几个不同的三位数。
师：谁来说说你找出几种不同的三位数。
学生活动、汇报，师板书。
五、全课总结
师：这节课你有什么收获？还有不明白的地方吗？
师：你觉得自己、同学和老师表现得怎样？
六、板书设计
数学广角
379397
739793
937973
《数学广角》教学设计6
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册112页内容
教学目标：
知识与技能：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到
优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，
初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找
最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的`方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：硬币、若干张圆纸片（涂上正反不同颜色）、多媒体课件。
教学时间：一课时
教学过程：
一、创设情境，谈话导入，学习新知
同学们早上你们的家人给你们做了什么好吃的？老师的家人给老师烙的饼。你们知道吗厨房里也有数学问题。想知道是什么吗？（课件出示例1图）小华妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：数学广角——烙饼问题）
（一）师：从图上你能得到哪些信息？学生观察、理解图中的内容。（目的让学生了解一个锅可以烙两张，每面都需要烙。）
师：妈妈烙饼的一面需要几分钟？一张饼最少需要几分钟？
生：3分钟、6分钟（学生对饼需要烙两面有直接的了解）
师：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
生：12分钟、6分钟（让学生讨论出6分钟是对的）
让学生用圆纸片在黑板演示。（其他学生用硬币操作）
师：那么烙4张饼那？
生讨论并让同学黑板演示。（其他同学用硬币操作）
师引导6张饼、8张饼、10张饼需要多少分钟。（将上述张数和总用时对应板书黑板上）
师：同学们看黑板上的这些张数和总用时，你们发现了什么？
生讨论总结出双张数×3=总用时
（二）师：爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙3张饼呢，烙3张饼需要多少时间，看看谁用的时间最短，能最早让他们吃上饼。（提示学生每次锅里同时能烙两张饼）
1、学生操作，探究烙3张饼的方法。（让学生用发的硬币烙一烙，同桌之间、小组之间说说用了几分钟，是怎样烙的。）
2、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（几位不同意见的学生上黑板动手烙，边烙边解说）让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？” 生得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的。
师：谁能再把如何9分钟就能烙好饼的方法再和同学们分享一下。（学生黑板边演示边解说）
师：使用这种方法时，你发现了什么？（使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。）
让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边给同桌解说（烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）
师引导：那么烙5张饼需要多少分钟那？7张、9张那？
学生自己动手并同桌间讨论，得出结论。教师板书张数与总用时。（生得出5张饼可以先烙2张，再烙3张。7张、9张同理）
师提问：同学们发现黑板上单数饼与总用时存在怎样的关系？
生总结出单张数×3=总用时
引导出双张数、单张数与总用时的关系都是一样的进而总结出烙饼问题的一个规律：张数×3=总用时
（由3是单面时间）进一步总结出张数×单面时间=总用时。
二、实践应用
课件出示114页做一做第1题。
教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流（一般会从等待时间考虑，可以提示中间桌子是一位老伯伯。）
三、全课总结
1、这节课你学到了什么？（让学生自己总结）
2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
《数学广角》教学设计7
第二课时教学内容：
教科书第120页的内容
知识目标：
通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；
能力目标：
让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。
情感目标：
通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。
教（学）具准备：
长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。
教学过程：
一、复习铺垫
同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？
指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
两端都种只种一端两端都不种
棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1
请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。
二、引入新课：
前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花
这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律
1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。
1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？
2）、学生以小组为单位操作；
3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？
4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）
2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。
1）、出示长方形空地题目
我们学校5号楼的.东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？
2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；
教师巡视指导；
3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？
得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误
3、研究在其他封闭图形上种树：
A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）
B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？
C、小组交流。
4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）
5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？
（告诉学生事物就是这样相互联系的！
6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？
如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？
三、尝试练习：
练习第121页的做一做上的习题
学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。
四、课堂小结。
这节课你最大的收获是什么？
第三课时课题：围棋中的数学问题
教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成回字形。
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数最外层总数
3
4
5
6
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成例3。
三、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
2．做第121页第三题
《数学广角》教学设计8
一、设计思想
教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。
突现合作学习的优势。平时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。
要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：
（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；
（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；
（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。
一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学习"。
二、教材分析
练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。
三、学情分析
在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。
四、教学目标
1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。
2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；
3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。
4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。
五、重点难点
教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。
六、教学策略与手段
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。
七、课前准备
1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。
2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。
3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。
八、教学过程
（一）激趣挑战 温故知新
1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。
2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。
3、学生动手操作，解决问题。
⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。
⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……
⑶评价各种方法，得出最佳方法：
同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。
教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。
【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】
（二）情境模拟 实践验证
1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。
2、出示场景1：
⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）
⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。
⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的`人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。
3、出示场景2：
⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：
⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。
①三人小组，开始讨论。
②上台演示，全班验证。
【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】
（三） 运用排列 制作奖品
1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：
（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）
2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。
3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。
【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】
（四）结合生活 拓宽知识
1、布置课外任务
（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。
（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？
2、适时课堂小结。
【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着中国文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】
九、作业设计
1、完成课堂作业本的配套练习。
2、课外延伸题。
①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？
②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？
③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？
④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？
《数学广角》教学设计9
教学目的：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用。
2、是学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意思。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意思和解决问题的的能力。
4、是学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：
合理安排最节省时间的操作，体会在解决问题中的最优化思想的应用。
教学关键：
合理利用时间烙三张饼的方法。
教具准备：
多媒体课件、扑克牌。
教学过程：
一、情境导入：
1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
2、烙饼中有许多数学知识，这节课我们就去探寻有关烙饼的知识。
板书课题：烙饼中的数学问题
二、探究新知
1、出示主题图
师：“从图上你能得到哪些信息？”师：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”
师：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？
2、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的扑克牌烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。 【设计意图】在引导学生烙一张饼、2张饼的基础上，留给学生具有探索价值的“3张饼烙法”进行自主探究、合作交流，遵循学生认知的发展规律，有利于学生体验与理解、思考与探索；恰当地处理了直接经验与间接经验的关系，符合《课标》对课程内容的要求。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的.方法介绍给大家。（学生上台动手烙，边烙边说）
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
4、师生演示小结烙饼三张饼的方法：速烙饼法
师：观察思考：你发现了什么？
（
1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。
2、用的时间短。）让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。 【设计意图】烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。
5、迁移运用
师：（出示表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。 教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟？”
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？
（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
【设计意图】通过拓展性的设问，既是对前面所学知识进行巩固和运用，也是为了让学生找到最优方法，一方面为学生思维能力的培养提供了时间和空间，另一方面让学生在实践中体会了优化思想在解决实际问题中的应用。
二、拓展延伸
课件出示114页做一做第1题。
教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流
三、全课总结
1、这节课你学到了什么？
2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
《数学广角》教学设计10
教学目标：
1、通过观察、讨论、操作等活动，找出最简单的数的排列的基本方法。
2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。
3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。
教学准备：数字卡片，表格，彩笔，课件等。
教学过程：
一、引入
师：今天咱们班来了这么多的客人，他们都听说咱们班的同学特别聪明，我也很高兴，所以想带你们去数学广角玩一玩，你们想去吗？
生：想（出示课件“数学广角”）
二、新授
1、师：想要进去必须先解锁（密码问题出示课件）
提示：锁的密码是由1、2两个数字组成的其中的一个两位数
生：12 21（教师板书）
门锁打开进入下一关
2、师：顺利打开第一把锁后，我们再来看看还有一个超级密码锁，密码是由1、2、3三个数中的两个数字组成的两位（小组讨论，自己动手摆一摆，写一写）?
提问学生讨论的结果，板书（1）12 23 13 32 31 21
（2）12 21 23 32 13 31
提问哪组方法比较好，怎样才能即不丢不漏也不重复的写出所有两位数？
生：先拿出数字1和2，组成12和21……观察6个数字找出规律
师小结：组成的`两位数和数字的顺序有关
3.我们一起进入北城南城（出示课件）用红绿蓝3种颜色给两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？
(1)先讨论交流再涂一涂
(2)展示学生作品
(3)教师小结：用颜色涂出的城区与颜色的顺序有关
4.进入数字乐园（课件展示）
5 7 9 三个数字，选任意2个求和，得数有几种可能？
（1）小组讨论
（2）填写答题卡
（3）集体交流
（4）教师小结：求两个数的和与数字的顺序无关
5.师：刚刚我们一起闯过了很多关，数学广角里的小朋友都很着急想见我们，朋友见面要握握手，我们 3个人为一组，互相握握手，讨论一下一共可以握几次手。（出示握手图）
（1）小组讨论，亲自实践握手
（2）个别学生演示握手
（3）教师小结，3个人每2个人握一次手，可以握3次
6.总结：这次去数学广角你觉得有趣吗？你都学到了什么？
7.布置作业：找自己的2件上衣和2件裤子，搭配一下，看看有几种穿法？下节课我们再一起学习！
《数学广角》教学设计11
设计理念：
笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决矛盾冲突的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的另一类型。再通过学生的合作探究，建构（两端不种）植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题，渗透“化归思想”。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。
教学目标：
1、知识与能力目标：
通过探究发现一条线段上两端都不种的植树问题“棵数=间隔数-1”的规律。
2、过程与方法目标：
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感态度与价值观目标：
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的'简单问题。
教学重点：
理解“两端都不种”的植树问题的规律
教学难点：
应用“两端不种”的植树方法去解决生活中类似的问题
教学过程：
一、创设情境，发现问题
同学们学过植树的知识吗？请大家来帮忙解决下面这个问题
房屋间的距离是60米，要在两间小屋之间植树，每隔10米种１棵，需要多少棵树？
误区：60÷10=6（个）
6+1=7（棵）
两端不种树还是这样来求棵数吗？这就是我们本节课要学的知识（两端不种）的植树问题
（设计意图：矛盾的冲突更能引发学生探索的兴趣。学生在已经学过两端都种的植树规律的前提下很大程度上会受到误导把棵数求成间隔数+1，这样引起学生认识上的矛盾从而体会更深刻。）
二、化繁为简，经历猜测、验证的过程探索规律
师：怎么来求棵数呢？与上节课的知识有什么联系，又有什么区别
讨论：相同之处都是先求出间隔数；不同之处求棵数的方法不一样
师：我们来大胆猜测一下“两端不种”的植树时怎样求棵数？
猜测：棵数=间隔数+1
是不是这样呢，我们来验证一下（植树）
两端不种
棵数=间隔数+1
（设计意图：让学生经历猜测与验证的过程探索出规律建立起数学模型，为下一环节的例题深入学习与应用规律做好了铺垫）
二、深入学习应用“两端不栽”的规律
1．师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不栽”的规律：棵树=间隔数-1。我们再回到刚才的问题，你会做了吗？
2．例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树（学生独立完成）
②师：同学们讨论一下解决这道题要注意什么？
课件闪烁：将“两旁栽树”，“两端不用栽”
学生展示：60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
（设计意图：通过例2探索让学生更深入的理解植树中“两端不栽”这种情况的处理及方法）
三、回归生活，实际应用
1．为了迎接我校的十周年校庆，要在校园里相距20米的两棵树间每隔4米挂上彩旗，需要准备多少面彩旗？
20÷4=5（个）
5—1=4（面）（面数=间隔数-1）
问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
2．张老师从一楼到四楼去上数学课，学校每层有26级楼梯，张老师一共走了几级楼梯？
4-1=3（层）（层数=楼数-1）
3×26=78(级)
（问你们家住几楼呀？如果你们家的楼房也是每层26级楼梯，你回到家一共要走几级楼梯？）
3一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（次数=段数-1）
5-1=4（次）（次数=段数-1）
4×8=32（分）
（设计意图：生活中有‘两端不种’植树问题的原型，也有植树问题的变式练习，让学生充分感受数学就在生活当中）
四、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
（设计意图：让学生回顾本节知识达到及时巩固的作用）
五、板书设计
植树问题（两端不种）
棵数=间隔数生活中
间隔数=全长÷间隔长挂彩旗：面数=间隔数-1、
学生展示：60÷3=20（个）上楼：层数=楼数-1
20-1=19（棵）锯树木：次数=段数-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
（设计意图：简要的板书让学生容易抓住本课的重点知识，一目了然。）
《数学广角》教学设计12
教学目标：
知识与技能
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。
3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。
过程与方法：经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。
情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。
教学过程：
一、引入
师：小朋友们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？自从灰太狼上次偷袭羊村失败后，羊村就加强了警戒，羊村里聪明的小羊们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上安装了3把密码锁，小羊们必须记住密码才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩却忘记了，这可怎么办呢？要是这时候灰太狼来了，多危险呢！聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？
生：愿意！
二、新授
1、师：喜羊羊只记得第一把锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。
师：密码有可能是什么呢?
学生可能回答：12
师：还有其他可能吗？
学生可能回答：21
师：你是怎么想出来的呢，把你的好办法和大家说一说。
生：调换位置。（媒体演示用两张数字卡片排列成的12、21，教师并板书。）
师：这两个数有什么相同点和不同点？
相同点：每个数中都有数字1和2.
不同点：十位和个位上的数字正好交换了位置。
师：组成这两个数的数字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就组成了大小不同的两个数。
师：同学们真棒！门的密码是两个数中较小的一个。那应该是几？学生可能回答：12。
2、师：你们太棒了，我们再来帮助她解开解第二把锁，美羊羊记得第二把锁的密码是由1、2、3三个数字中的两个数字组成的两位数。你读懂了吗，给大家说一说？
生：意思就是说从1、2、3这三个数字里选择两个数字来排成两位数。
师：猜一猜这个密码会是什么呢？
学生在小组内动手摆一摆，并做好记录。（学生可能回答：12、13、23……）
师：有这么多答案啊，那么谁能想个好办法，把这么多数一个不漏的.写下来,小组之间互相研究一下，看看哪组的办法好。把你组成的数在表格上写一写。
师：在思考时要注意“有顺序、不重复、不遗漏”。（板书）
学生活动，教师巡视指导。
师：你写出了几种？
学生可能回答：3种，4种，5种，6种……。
①师：我们要有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。
12、21、23、32、13、31
②先确定十位，再将个位变动。
12、13、21、23、31、32
③先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23
师结：这些办法真好，大家都能找到同样的两个数字，排列的位置不同，数的大小就不同。我们要学会有序地思考，能使答案做到：不会重复，不会遗漏。
师：这第二把锁的密码是把这六个数从小到大排列的第四个数。谁能最快的找到密码？
学生回答：23.
3、哇！第二把锁也顺利打开了，我们一起努力打开第三把锁，美羊羊记得是用0、2、3中的两个数组成的两位数？
师：能利用什么方法？排列了哪几个两位数？下面自己就试着写一写。
师：谁想汇报一下你用的什么方法写出了几个两位数？
师：谁有不同意见？
总结：两位数的十位上不能为0.
师：这第三把锁的密码是这些数中最大的一个数，应该是几呢？
生：32.
师：同学们可真厉害，这么快就打开了三把锁，这回美羊羊可以顺利进入羊村了。
4、小结：刚才同学们开动脑筋，用搭配的数学知识帮助美羊羊解开了密码锁。下面，我们一起来回顾一下搭配的方法：调换位置、固定十位、固定个位。这就是今天我们要学习的主要内容—搭配。板书课题
三、巩固练习
1.师：为了感谢大家，美羊羊邀请我们班同学去羊村小学参观，羊村小学可真漂亮啊，村长正在和小羊们做校园的规划，美羊羊向村长推荐我们班的小朋友一起来设计，大家愿意吗？我们一起来看一看吧！
师：用红黄蓝3种颜色给小羊们所在的两个区域涂上不同的颜色，刚才我们排列的是数字，我们可以把这个问题转化成数字排列的搭配问题，也就是把红黄蓝看成是1、2、3，利用前面所学的方法：调换位置、固定十位、固定个位，可先把数字填在表格里，然后根据数字所代表的颜色再涂色。下面我们就一起来设计一下吧！
师结：在同学们的精心设计下，羊村小学变得更漂亮了，老师也想去看看，那你们能帮老师搭配一套衣服吗？（出示课件）
2、三个人握手每两个人握一次，一共握了几次手。
3、从商场经学校到公园有几种走法。
4、买一个练习本可以怎样付钱。
四、课堂小结和课外延伸
同学们可真聪明，今天我们用搭配的数学知识解决了这么多生活中的问题，同学们的表现好极了，我为你们感到自豪，小羊们对你们也是刮目相看呀，那你能说一说今天你收获了哪些吗？
今天我们研究了搭配中的学问，我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。几个物体摆在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同学们能把今天所学的知识运用到生活中，它会给你的生活带来意想不到的收获。
5、板书设计
数学广角—搭配
1和2:
12、21
调换位置
1、2和3:
12、13、21、23、31、32
固定十位
0、2和3：20、23、30、32
固定个位
按顺序、不重复、不遗漏
《数学广角》教学设计13
活动内容：课本118页和119页。
活动目标：
二、教学目标
1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
三、活动过程：
以连环画的`形式来展示活动的过程。
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
四、师生共同小结本次活动。
本次活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。
《数学广角》教学设计14
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能平均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的`分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》教学反思
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。
《数学广角》教学设计15
教学目标:
1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的能力和兴趣。
教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学准备:多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。
教学过程:
一、魔术游戏激趣导入：
1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？
向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的'时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）
课件出示：至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思？
引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。
板演：鸽巢问题
二、合作探究
(一)列举法:
课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？
找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。
师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?
概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真强）
课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：
1．分组探究，教师巡视指导。
预设学生会出现以下几种情况：(1)实物模拟（2）图示（3）数的分解
2．学生汇报,讲台展示。
3．学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。
4．小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”。
(二)假设法
师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？
追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举
我们能不能找到一种更为直接的方法,找到“至少数”呢?
课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？
1.引导学生思考：回顾下“至少”的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：
生：如果每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。
(2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。
(3) 100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。
3.小结：这种先假设按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。
教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？
学生总结出：
列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费时间，效率低。
假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。
三、练习巩固，解决问题
1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？
四、鸽巢原理的由来
最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为“狄利克雷原理”，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。
五：板书设计
鸽巢问题
“总是”“至少”
列举法
假设法平均分
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