循环小数教学设计

时间：2024-04-23 13:14:30 教学设计我要投稿

【必备】循环小数教学设计

　　在教学工作者开展教学活动前，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编整理的循环小数教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

【必备】循环小数教学设计

循环小数教学设计1

　　一、教材分析

　　本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书第九册第二单元的内容。“循环小数”是学生在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。通过学习，使小数概念的内涵从有限小数扩展到无限小数。其中对于循环小数概念的表述比较抽象，是教学的一个难点。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：

　　初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。

　　2、能力目标：

　　培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

　　3、情感目标：

　　感受数学的乐趣，激发探究的欲望，初步涉透集合思想。

　　三、教学重点、难点

　　对循环小数概念的理解及抽象的表达是学生学习的重点和难点，也是教师教学的难点。

　　四、教学过程：

　　一：课前引导初步感知

　　1、拍节奏游戏

　　课一开始，我给同学们拍出一下、二下、一下、二下的节奏，然后让学生接下去继续拍。学生集体拍的节奏很整齐，因为他们也是按照先拍一下，再拍两下的节奏拍的。这时，老师问学生：如果你们这样不断的重复拍下去，不叫停止，能拍多少次？学生会说很多很多次，也有人会说无数次，这时老师及时问学生：像这样拍的次数是有限的还是无限的？那么你们刚才拍的次数是有限的，还是无限的？

　　[设计意图：利用游戏的方法导入新课，充分调动学生的积极性，学生在游戏中发现“不断重复出现的现象”。这样设计一是直观，二是引人入胜，孩子们乐于参与，同时体会到生活中蕴涵着如此丰富的数学知识，使学生初步感知了“循环”、“无限”、“有限”等概念]

　　2、猜一猜

　　按照小动物出现的规律，猜一猜下一个会出现什么小动物，再一下呢？

　　学生猜出后请学生说出理由

　　教师引导着学生继续猜下去，当猜到第十个图形时，出现了“…”

　　让学生来解释省略号的意义，学生又一次感知了依次不断重复出现、无限这些概念。

　　3、生活中不断重复的现象：

　　学生举例说明，教师提供素材。（课件展示）

　　[设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，从学生共同参与的拍手游戏，到熟悉的有规律的排列，再到生活中的自然现象，这些都无形中激活了学生已有的生活经验和知识储备，学生们再一次体验到“依次不断重复出现”也就是“循环”现象。]

　　二：自主探究，获取新知

　　1、第一次探究实践

　　出示教材P27例8，王鹏赛跑图

　　王鹏400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？

　　讨论：

　　计算后，你有什么发现？出现这种现象的原因是什么，你准备怎样写出结果？

　　[设计意图：第一次实践，学生会发现这道题“400÷75”除不尽（无限小数）。原因是余数25重复出现，商3也重复出现（这里是从十分位起一个数学重复出现）所以永远也除不完，商的最后只能用省略号表示。学生第一次真正体验了在小数除法中商出现“循环”的现象，初步形成“循环小数”的概念。]

　　2、第二次探究实践

　　用除法竖式计算：

　　28÷18＝78.6÷11＝

　　讨论：

　　实践后，你有什么发现？它们的商有什么特点？怎么会出现这样的现象？

　　[设计意图：第二次实践，学生会发现第一次实践的结论依然存在，同时发现余数依次重复出现，商也从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现。]

　　板书一个数字几个数字依次不断重复

　　3、概括总结

　　这些小数就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫“循环小数”。

　　4、提问

　　（1）认识了循环小数，看看描述它的这句话，你有不理解或不清楚的地方吗？

　　师生共同回顾循环小数的关键词语

　　（2）判断：下面哪些是循环小数？并说出理由

　　0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…

　　1.66…5.7234242…

　　（3）学生认识了循环小数，也能判断循环小数，现在你能说出具有怎样特征的小数是循环小数吗？

　　（4）根据这些特征，你能否自己写两个循环小数？在小组中与同伴交流。

　　[设计意图：两次探究实践让学生充分的体验循环小数形成的过程，对概念的再次解读，判断实践、循环小数特征的表达与自编循环小数，这一系列环环相扣的教学活动有效地加深了学生对循环小数意义的深刻理解，突破了学生学习中的难点]

　　5、自学教材，扩展新知

　　（1）带着问题阅读教材

　　①什么叫循环节？

　　②循环小数还可以怎么写？可举例说明改写的过程。

　　③这样写的优势在哪儿？

　　[设计意图：教材是学生学习活动的.重要资源，对于学生通过自己阅读能解决的知识，教师不妨通过设计问题链，引导学生有目的地阅读，“扶”中有“放”，让学生与教材对话，提高学生自主学习的能力。]

　　（2）用简便方法写出循环小数

　　出示上面提问中的循环小数，要求学生用简便方法表示：

　　0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…

　　交流，总结得出用简便方法表示循环小数的要点：确定数位，划出循环节，书写加点。如果循环节是多位数的，只在循环节的首位和末位上加上圆点。

　　（3）小组自主活动，每人任意写一个循环小数，组内交流互换，并用简便方法书写。

　　[设计意图：在学生独立阅读教材、理解循环节的概念后，让学生动手实践，通过交流总结，进一步加深用简便方法写循环小数的认识与理解。]

　　6、回归“循环小数”的本质，引出有限小数和无限小数

　　计算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝

　　讨论：

　　(1)、计算所得的商有什么特点？

　　(2)、两个数相除，得到的商会出现那些情况？

　　总结：两个数相除，商可能是整数，如果得不到整数商会有两种情况。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，循环小数是无限小数。

　　板书整数小数有限小数无限小数

　　[设计意图：学生在充分理解循环小数的概念的基础上，水到渠成地引出无限小数和有限小数这两个概念，学生了解的小数范围随之扩大了，在有限小数的基础上又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数]

　　三：优化练习，培养思维

　　1、下面哪些小数是有限小数，哪些小数是无限小数？指出循环小数的循环节，并用简便方法表示。

　　3.1415926…61.6161…0.1010010001…

　　10.7037030.7373

　　2、讨论

　　下面的等式成立吗？说说你的理由：

　　这道题的设计会引起学生们的争论，数学问题越有争论才更能显示他的魅力，学生经历了思辨过程，才会真正发现这两个循环小数的内涵。

　　[设计意图：这里的两个练习，从学生实际出发，重在概念的辨析和认识的深化。其中第1题渗透了无限不循环小数（无理数）；第2题则引导学生逆向思维，把用简便方法表示的循环小数进行还原，从而发现这两种不同表现形式的循环小数其实是相等的。

　　四：回顾总结提升智慧

　　在这一环节我采用师生谈话的形式，让孩子们谈收获，还有什么问题和想法？最后激励孩子们关于无限小数的知识还有很多，比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找这样的数。

循环小数教学设计2

　　教学目的：

　　1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

　　2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

　　3、培养学生学习数学的积极情感。

　　教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

　　教学难点：对循环小数的实际应用。

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现：

　　上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础：

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　下面哪些数是循环小数，如何判断的？

　　0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

　　0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

　　2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?

　　有限小数

　　小数循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　三、综合练习，运用提高：

　　1、求循环小数的近似值：P30第3题

　　先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

　　2、P30第6题

　　先观察这些小数的特点，再试一试.

　　请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

　　方法：把这些简便记法的循环小数还原。

　　师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

　　四、独立练习：P30第4、5题。

　　课后小记：

　　在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。

　　其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。

　　第八课时用计算器探索规律

　　教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第7—9题。

　　教学目的：

　　1、能借助计算器探求简单的数学规律。

　　2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。

　　3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

　　教学重点：运用规律进行计算。

　　教学难点：发现规律。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　同学们，你们知道计算器有什么好处吗？

　　计算器有这么多好处，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）

　　二、自主探索

　　1、出示例10：

　　请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。

　　①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍（3）循环节都是9的倍数……

　　不计算，用发现的'规律直接写出后几题的商。

　　问：你是根据什么来写的商？

　　2、用计算器验证。

　　小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

　　3、独立完成“做一做”：

　　请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。

　　思考：你发现了什么规律？小组交流。

　　根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。

　　三、请学生总结，也可质疑。

　　教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

　　四、独立练习：P31第7-9题。

　　激发学生兴趣

　　1、使用计算器，小组合作

　　任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

　　2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

　　3、采访学生，有什么感受。

　　师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。

　　课后小记：

　　1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。

　　2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。

　　3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。

　　第九课时解决问题（一）

　　——归一问题

循环小数教学设计3

　　教学目标：

　　1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。2.初步认识有限小数和无限小数。

　　3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。教学重点、难点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。教学准备：课件。教学过程：

　　一、创设情景

　　师：你们最喜欢什么季节？师：你喜欢的季节还会出现吗？师：四季的出现有什么规律？

　　师：像一年四季不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？你能举例

　　师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢？我们一起去找一找。(引出课题)

　　二、自主探究

　　（一）初步认识循环小数

　　1、先看算式1÷32、你说我写，看计算过程中你能发现什么？

　　3、师板书，在计算过程中引导学生发现1÷3这个算式的两个特点：

　　1、余数重复出现“1”

　　2、商的小数部分连续的重复出现“3”。

　　3、师：像这样继续除下去能除完吗？

　　4、师：怎样表示这种个永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是我们今天要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数

　　（二）自主探索循环小数

　　1.刚才我们已经发现了这个算式的特点，下面我们探讨一个问题，为什么上的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？

　　引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现：商是随余数重复出现才重复出现的。

　　2.师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？他的第四位商是多少，第五位呢？

　　学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现1，它的商也就重复出现

　　3.师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。验证。师：那么我们怎样表示1÷3的商呢？

　　引导学生说出可以用省略号来表示永远除不尽的商。

　　师：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

　　（三）进一步认识循环小数。

　　师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11学生先独立计算，教师课件出示：1.这个算式能不能除尽？2.它的商会不会循环？

　　3.如果循环它是怎样循环的？（学生计算，然后全班汇报）

　　师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。师：为什么？

　　引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也跟着循环。师：你能标出这个算式的商吗？

　　师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算1.5÷7教师课件出示：

　　1.这个算式能不能除尽？2.它的商会不会循环？

　　3.如果循环它是怎样循环的？（学生计算、然后全班汇报）

　　师：比较0.333和7.14545，0.2142857142857你觉得这三个循环小数有什么不同？

　　师：像5.333，7.14545，0.2142857142857，这样的小数都是循环小数。你能说出几个循环小数吗？学生说，师板书。

　　师：观察这些循环小数，说说他们有什么共同之处？学生汇报教师点拨。

　　刚才同学们讲的都有一定的道理，下面我们看看书上的结论。学生自由朗读。

　　课件出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　▲辨析概念

　　1.读懂了吗？老师来检验一下你们理解的情况，出示：判断：

　　A、一个数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　B、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　2.通过刚才的判断，你认为概念中那些字是比较重要的，读出这几个字的重音，集体朗读一遍。请你判断下面那些数是循环小数，为什么？（课件）

　　0.999…

　　5.02727…

　　6.306306…

　　3.212121

　　3.1415926…

　　0.547745…

　　四、自学“循环小数”的相应新知，并尝试应用。

　　（一）、认识有限小数和无限小数

　　师：3.212121不是循环小数，那它是什么数呢？板书：有限小数

　　师：在3.1415926和0.547745小数中，是不是循环小数呢？为什么？师：那这三个数是什么数呢？板书：无限不循环小数

　　课件出示：小数部分的.位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。请同学们说几个有限小数，再说几个无限小数。

　　（二）、认识循环节

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，有一个名字叫循环节。

　　课件出示：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。你们能写出下面三个循环小数的循环节吗？

　　0.999的循环节是（）

　　5.02727的循环节是（）

　　6.306306的循环节是（）

　　（三）、循环小数的简写

　　1、我们认识了这么多的循环小数，你们认为写循环小数麻烦吗？

　　2、课本上为我们提供了一种简便的写法，大家想不想了解一下。

　　课件出示：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。学生自学

　　3、学会了循环小数简写的方法了吗？好！我们来试一试。把下面循环小数用简便方法写出来，并指导读的方法。

　　7.44…

　　14.1414…

　　0.671671…

　　把循环小数的简便形式改写成一般形式，你会吗？

　　2.49=

　　7.518 =

　　42.512 =

　　六、巩固练习

　　一、下面的数中，哪些是循环小数？将它们表示用简便形式表示出来：

　　0.3757…

　　0.417417…

　　1.66666…

　　5.7234242… 3.161616…

　　4.3737 1.1380413804…

　　0.50505…

　　二、判断题。（对的画“√”,错的画“×”）

　　①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。（）②0.666是循环小数。（）③0.7777是循环小数。（）

　　④1.306306=1.306。（）

　　⑤9.219219，循环节是921。（）⑥0.07是有限小数。（）⑦循环小数是无限小数。（）⑧无限小数是循环小数。（）

　　三、根据实际需要，取它的近似数。

　　0.245

　　（保留两位小数）0.245

　　（保留三位小数）

　　四、比较下面两个数的大小。

　　0.33 〇

　　0.3

　　1.23 〇 1.233

　　1.45 〇 1.45

　　七、全课总结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　思考题、如果用A、B、C表示不同的三个数字，如：A.BBCBBC可以简写成什么数？这个小数的小数部分第一百位是什么？

循环小数教学设计4

　　教学要求：

　　1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数的特点，掌握循环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。

　　2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。

　　3、感受数学的美与乐趣，渗透集合思想，进行“对立统一”观点和爱国教育。

　　教学重点：

　　理解循环小数的意义

　　教学难点：

　　怎样判断除得的商是循环小数

　　教学过程：

　　一、创设情境导入新课

　　师：同学们，我们做个拍手游戏好吗?

　　(1)先听老师拍手：“啪啪啪”，你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?

　　提问：拍下去能拍完吗

　　(2)再听老师拍手：“啪，啪啪”，你们能接着拍吗?

　　提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏?

　　教师边板书便叙述：“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、

　　(3)举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、

　　生1:;体育课上老师喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令

　　生2：太阳的东升西落

　　生3：每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。

　　生4：一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬

　　生5：火车滚动的声音，“咔嚓，咔嚓……

　　生6;人的血液流动

　　师叙：看来生活中这种循环现象还是很多的。其实，数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。

　　二、探究新知

　　(一)认识循环小数

　　1、示例7、例8

　　例71÷3例858.6÷11

　　师：请左边两排同学完成例7，右边两排同学完成例8，看哪排同学完成的快又好。

　　学生完成后教师提问

　　(1)从计算中你发现了什么?

　　生1：计算1÷3时，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”

　　师追问：商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”，所以商就重复出现“3”)

　　生2：计算58.6÷11时，商的小数部分重复出现“27”，余数重复出现3和8

　　教师追问：商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现“27”)

　　(2)这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地重复出现“3”或“27”)

　　(3)1÷3的商重复出现“3”，表示商中有多少个“3”?(无数个)

　　那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)

　　板书：1÷3=0.33……

　　(4)58.6÷11的商重复出现“27”，说明什么?(商中有无数个“27”)

　　那么，58.6÷11的商应该怎样表示呢?

　　板书：58.6÷11=5.32727……

　　2、归纳概括循环小数的概念

　　提问：

　　(1)谁能照样子说一个类似的小数

　　如：0.61555……2.558558……

　　(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了?

　　板书：小数部分

　　(4)请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?

　　学生边回答，教师边板书：

　　0.33……从十分位起1个数字3

　　5.32727……从百分位起2个数字27

　　0.6155……从千分位起1个数字5

　　2.558558……从十分位起3个数字558

　　师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)

　　(5)那么，“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的`哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)

　　板书：从小数部分的某一位起

　　(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的，那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)

　　(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?

　　板书：小数

　　(8)谁能根据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢?

　　板书：循环小数

　　(9)谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)

　　定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　师：这就是我们今天要学习的“循环小数”

　　板书课题：循环小数

　　像0.333……5.32727……等都是循环小数

　　3、理解概念

　　提问：

　　(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?

　　(2)你能再说一个循环小数吗?

　　(3)判断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?

　　①10.979710.9797……

　　②8.567567……3.1415926……

　　③0.192921.5353……

　　④3.0878.4666……2.142857142857……

　　4、循环小数的简写

　　(1)师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)

　　(2)介绍“循环节”

　　师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　(3)问：0.333……重复出现的数字是几?(3)

　　5.32727……重复出现的数字是几?(27)

　　它们的循环节各是多少?(3或27)

　　(4)请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节

　　(5)介绍简写方法

　　写循环小数的时候，为了简便，整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来，循环的部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。

　　如;0.333……写作

　　5.32727……写作

　　6.416416……写作

　　(6)练习，用简便形式写出下面的循环小数

　　1.746746……0.105353……312.222……

　　四、综合练习

　　1、判断对错

　　(1)一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。()

　　(2)9.4747是循环小数()

　　(3)是循环小数()

　　(4)2.07=()

　　(5)3.2456456……=()

　　(6)循环小数13.243243……可写作()

　　(7)>1.333()

　　五、全课小结

　　这节课我们通过分析、发现，原来数学王国中也有循环现象，那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习，你有什么收获?

循环小数教学设计5

　　一、教学内容：人教版五年级数学上册《循环小数》

　　二、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。掌握循环小数的两种表示方法。

　　2、过程与方法：经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习

　　3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。

　　教学重点：理解循环小数的意义。

　　教学难点：循环小数的表示方法。

　　三、学情分析：五年级的学生思维活跃，上课时能够专心听讲，能够

　　主动的发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象

　　经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。

　　教学流程：

　　一、活动引入，体验”循环”

　　1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121无限有限）

　　２.找规律，猜图形。（板书：依次不断的重复出现）

　　3、师：依次不断的重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）

　　二、新知探究

　　不断重复的现象生活中还有很多，在计算中我们也会遇到

　　初步认识循环小数

　　课件出示例题：王鹏赛跑图

　　男生400米谁跑得最快？成绩如何？王鹏平均每秒跑了多少米？

　　（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？400÷75（2）学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）

　　②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点？（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）

　　③如果我们不断地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。）这样的除法算出的商应该表示为：400÷75＝5.333

　　问题：省略号表示什么？让学生说出“”表示的含义。不写行吗？

　　2、出示例9：先计算，再说一说这些商的特点。

　　28÷18＝

　　78.6÷11＝

　　(1)先让学生独立列竖式计算。

　　①

　　(2)观察这道题，有什么相同点？(这两题的相同点是总也除不尽。)这两道题的不同点是什么？(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)

　　3、教学循环小数的意义。

　　(1)谁能用自己的话说一说什么叫“循环小数”？(2)请大家写出几个循环小数。

　　(3)根据循环小数意义判断下面的数哪些是循环小数。

　　1.5222

　　0.1929292

　　5.314123

　　8.41616

　　讨论；为什么0.1929292和5.3141523不是循环小数？

　　你认为判断一个数是不是循环小数要注意那些问题？

　　4、自主学习，学会记法。

　　师：循环小数除了这种一般记法之外，还有一种简便记法。下面请同学们自学书中28页下面的《你知道吗》。把你认为有关的重要内容圈画出来，时间3分钟。

　　(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？

　　(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？

　　学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。5教学有限小数和无限小数。(1)计算下面两题：

　　15÷16

　　1.5÷7(2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同？(15÷16能除尽，商的小数部分的位数是有限的。1.5÷7除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？(3)教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。

　　小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，（绿色圃中小学教育网教师举15÷16=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。教师举1．5÷7 =循环小数是无限小数，学生举例，强调无限小数不一定都是循环小数。

　　(4)练习：计算下面各题，说一说哪些题的商是有限小数，哪些题的商是无限小数。

　　10÷9

　　1.332÷74

　　23÷3.3

　　三、巩固练习

　　1、下列说法对吗？（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（）

　　（2）8.3232是循环小数。（）

　　（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（）

　　（4）0.54848保留两位小数是0.54。（）

　　2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。3.28585（）

　　0.02929（）13.06969（）

　　23.2323（）

　　3、练习书法，小明把“我们在阳光学校健康成长”这句话依次反复写，第100个字应写什么字？

　　四、从质疑问难中，畅谈收获

　　通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？

　　循环小数有趣又奇妙，更多奥秘等着我们去探索去发现。

　　效果检测

　　学生在学习掌握循环小数的概念之后，能独立判断出循环小数，也能弄清有限小数和无限小数的区别。但对循环小数的两种表示方法还有些模糊。

　　板书设计：

　　循环小数

　　有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

　　无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

　　一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。

　　本节课设计与改进的教学反思

　　循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。以前的教学中，我总是讲得多讲得细，总担心学生没听懂，参加国培学习以后，我认真审视自己教学工作中出现的问题，要想真正把课堂当作学生自己发展的天地，就要与学生站在一个平台上互动探究，在平等的交流中倾听，在学生激烈的争辩中做好引导，学生就会越来越喜欢数学课了。

　　1、迈好第一步

　　要想学生在数学课上有收获，学生就要有积极的学习状态。课始，让学生从熟悉的踏步生活现象中初步感知循环的特点，抓住了学生的注意力，自然地引入新知，接着我又让学生例举生活中有关循环现象的例子。不仅让学生体会数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断的重复出现”。什么在循环？分解了教学难点。

　　2、注重概念的'生成过程。

　　以前的概念教学主要是通过教师的讲解和学生的记忆，这样容易造成学生被动地学习，使学生的思维有依赖性和惰性，不利于学生的后续学习和发展。在教学《循环小数》时，我引导学生去主动探究数学中的问题，通过让学生自己观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。在学生汇报交流自己的想法时，又提出问题让学生进一步思考。“怎么样来判断循环小数？”“为什么要加省略号？”两种循环小数写法有什么不同？哪种更简便？同时抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后，再对要点进行概括，从而使学生对循环小数概念有了一个全面、完整的认识。

　　3、恰当地处理教材

　　学生在探究循环小数的特点时，竖式计算对学生不是新知，但学生必须运用这个模型来研究循环小数，教学中，我让学生尝试自己计算，并引导学生观察做到哪一步就可以不做了，把重点放在引导学生观察竖式和发现规律上，让学生对循环小数概念中的关键词有了更为具体的理解和认识。

　　本节课依据新的《课程标准》及新的教学理念。注重了创设问题情境，激发学生学习兴趣。引导学生自主探索，参与知识形成的全过程，充分体现了教师主导，学生主体的学习氛围，使全体学生在数学学习中都得到了不同的发展，整体教学效果较好。不足之处是学生不能很明确地确定循环小数的循环节是什么，说明在培养学生的观察能力上还有欠缺，今后还需要在这方面再努力。

循环小数教学设计6

　　教学目标：

　　1、理解产生循环小数产生的原因，认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；

　　2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写；

　　3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

　　教学重点：

　　认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

　　教学难点：

　　理解循环小数产生的原因，能正确进行竖式的简写。

　　教学过程：

　　一、提示矛盾，感知循环

　　1、男女生比赛计算：15.6÷127÷3

　　2、观察思考：观察这个竖式，你发现了什么？

　　（余数重复出现，商就跟着重复出现。感知有限、无限）

　　二、深入研究，认识循环

　　1、思考：这是一种偶然现象吗？还有没有这样的例子，请同学们尝试计算。

　　出示例8：先计算，再说一说这些商的特点。

　　28÷18=78.6÷11

　　2、概括循环小数的概念

　　1>观察这些算式的商，可以发现有什么共同点，有什么不同点？

　　感知：都是无限的；

　　都有一个或几个数字依次不断地重复出现。

　　2>提示概念：

　　像这样的小数就叫循环小数。学生读课本，互相交流，在这个定义中应该注意哪些词语？你是怎样理解的？

　　出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。

　　3、判断：下面哪些小数是循环小数？为什么？

　　5.78780.555……3.83999……3.010010001……

　　5、提示循环节概念，掌握简便写法

　　1>学生自学教材第34页有关循环小数的知识，全班交流，理解认识：

　　A．循环节：一个循环小数的小数部分，仿效不断重复出现的数字，就是这个小数的.循环节。

　　学生举例说明。

　　B．循环小数的简写：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

　　举例：如5.333……写作：5.3（五点三，三循环）

　　6.9258258……写作：6.9258（六点九二五八，二五八循环）

　　强调：只需要写出一个循环节，简便记法只在首位和末位点上小圆点。

　　C学生尝试从简便记法怎样到一般写法。

　　强调：循环节只写一遍

　　只在首位和末位点上小圆点。

　　D．逆向运用：从简便计法展开到一般写法。

　　2、回顾竖式，说一说除到哪一位就能判定循环节。

　　（当余数第二次重复出现时，就可以停止）

　　3、练习，列竖式。指导学生根据余数情况尽可能早地判定循环小数，并用简便写法记得数。

　　2.29÷1.123÷3.3

　　三、巩固练习

　　课本34页做一做1：用简便形式写出下面的循环小数；

　　37页第9题：比较小数的大小。

循环小数教学设计7

　　教学内容：

　　P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

　　教学目的：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

　　2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

　　教学难点：

　　掌握循环小数的简便记法。

　　教学过程：

　　一、自主探索，获取新知

　　1、师谈活引入新课：

　　今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）

　　今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？

　　全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

　　2、初步感受循环小数的特点。

　　有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）

　　可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的'小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

　　3、总结概括循环小数的意义

　　其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：

　　28÷1878.6÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

　　观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

　　（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

　　（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

　　4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

　　0.999……52.52525……4.1677……

　　3.212121……3.1415926……

　　学生评议。

　　5、介绍简便记法

　　除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333……还可以写作5.3，7.14545……还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　（52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

　　6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

　　7、理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

　　学生小组讨论，汇报。

　　师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

　　循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

　　学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

　　二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

　　三、巩固练习

　　用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

　　19÷111.08÷3.313.25÷10.6

　　四、作业：P30第1、2题。

　　板书设计：

　　循环小数

　　（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

　　（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……

　　5.333……＝5.37.14545……＝7.145

　　7、循环小数的练习

　　教学内容：

　　P30练习五第3—6题。

　　教学目的：

　　1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

　　2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

　　3、培养学生学习数学的积极情感。

　　教学重点：

　　进一步掌握相关概念并建立联系。

　　教学难点：

　　对循环小数的实际应用。

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础：

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　下面哪些数是循环小数，如何判断的？

　　0.666……3.27676……301415926……

　　40.03666……100.78780.06262……

　　3.203203……70.26410.2142857142857……

循环小数教学设计8

　　教学目标：

　　①知识技能：通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的；

　　②过程与方法：经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分类能力、分析能力和概括能力。

　　③情感与态度：体会数学来源于生活、服务于生活的.思想，培养学生分析、处理问题的能力。

　　教学重难点：

　　理解和掌握循环小数等概念，这些概念应通过学生试算、观察、讨论、归纳得出。

　　教学过程：

　　（一）创设情境，感知概念。

　　1.拍节奏游戏：

　　师：(1)老师拍节奏,你们能拍出来吗？

　　(2)你们拍的节奏为什么这么整齐？

　　(3)如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

　　(4)像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

　　(5)你们刚才拍的次数呢？

　　2.找规律，猜图形。

　　多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

　　当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

　　谁能猜到下面一个是什么图形呢？

　　你是怎样想出来呢？

　　出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现“......”这个省略号表示什么意思？

　　对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，这幅图中有多少组这样的图形呢？

　　学生说完后，教师板书（依次不断地重复出现，无限）

　　在实际生活中，还有那些现象是这样的？

　　一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开着的红绿灯，这些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学们想认识它吗？（想）这节课我们就来学习“循环小数”。板书课题，导入新课。

　　（二）展示过程探究新知

　　1、循环小数

　　①组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生观察商的特点。

　　330÷1100 2÷6 1.23÷3

　　②自学例2 7.3 ÷2.2 除到商是五位小数时停止。

　　自学提示：（1）想一想，如果继续除下去，商会怎样？

　　（2）谁来猜一猜第6位小数是几？

　　（3）“等等”用什么符号来表示？能不能不用省略号？为什么？

　　③你能说说省略号表示什么？

　　2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……

　　9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……

　　④你们还能举出这样的小数吗？

　　⑤概括并揭题。

　　像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”。（板书课题）

　　谁来说一说什么叫“循环小数”？你们认为这句话里哪几个字比较重要？

　　⑥判断，请同学们判断哪几个数是循环小数，为什么？

　　0.999…… 5.02727…… 6.416416……

　　3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……

　　2、循环节

　　“0.333……”中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818……数中,依次不断地重复出现的数字有个名称，请看书上第61页,什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。

　　3、循环小数的简便记法

　　①记法和读法。

　　记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环节，然后在循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。

　　读法：5.327…… 五点三二七，二七循环。

　　② 练习。

　　（1）写出3.333……的简便写法。

　　（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

　　（三）巩固强化，拓展思维。

　　1、判断题.

　　(1）9.6666是循环小数。（）

　　（2）循环小数是无限小数。（）

　　（3）循环小数57.575575……记作57.57 （）

　　（4）32.3232是有限小数也是循环小数。（）

　　2、把下面的循环小数圈起来。

　　4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……

　　3.小结：

　　如果用这是个什么样的循环小数？

　　循环节是什么？可以简写成什么？学生板演.

　　（四）课堂总结，鼓励质疑。

　　通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？

循环小数教学设计9

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。

　　过程与方法：

　　结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。

　　情感态度价值观：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴藏着许多的奥秘。

　　教学重点：

　　经历发现、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。

　　教学难点：

　　循环小数的语言描述。

　　教学流程：

　　一、趣味故事导入主题

　　小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律

　　【设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。】

　　二、小组合作，探究新知

　　（一）小组尝试研究

　　1、竖式计算

　　6.21÷0.03=8.4÷0.56=

　　2、《循环小数》教学设计

　　1）试着列竖式进行计算。

　　2）在计算10÷3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限）

　　在计算83÷11时，余数xx，商中xx。

　　3）用计算器计算

　　58.6÷1138.2÷2.7

　　我的发现：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同点是xx

　　【设计意图：设计尝试小研究我们必须关注学生的.已有知识经验、体现出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】

　　《循环小数》课上尝试小研究

　　1、用计算器计算

　　1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=

　　我的发现：xx

　　2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。

　　5÷9=6÷9=7÷9=　8÷9=

　　3、直接写出下面算式的得数？

　　10÷9=11÷9=12÷9=　13÷9=

　　14÷9=15÷9=16÷9=　17÷9=

　　（二）小组合作学习。

　　小组合作要求：

　　组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内交流自学中不清晰的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。

　　【设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，逐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维能力。】

　　（三）班级展示汇报。

　　1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？

　　要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。

　　2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。

　　在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。

　　组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？

　　其他组的学生进行评价、补充、质疑。

　　（四）教师点拨提升。

　　1、教师适时点拨引领：

　　1）10÷3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；

　　2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。

　　3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。

　　2、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。

　　【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】

　　三、挑战自我

　　一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

　　0.9993.14159260.5477453.212121

　　5.027276.416416

　　二、判断

　　1、9.666是循环小数.

　　2、0.88保留三位小数是0.880

循环小数教学设计10

　　教学目标：

　　1、知识与能力：使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法，了解循环节。初步认识有限小数和无限小数。

　　2、过程与方法：在自主计算、借助计算器计算的过程中，经历初步认识循环小数的过程。

　　3、情感态度与价值观：激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力，渗透集合思想。

　　教学重难点：

　　理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

　　教学过程：

　　【导入】

　　一．创设情景，故事导入

　　1、今天我给大家讲个故事，故事的内容是：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说------

　　提出要求：请同学们接着把这个故事讲下去。等孩子们讲两遍后叫停，问：你们能讲完吗？为什么？你们又为什么讲得这么齐呀？（引导学生说出：按顺序、重复等词语）

　　2、我们的生活和大自然中有许多有趣的现象，如:一年四季按照春、夏、秋、冬的顺序依次不断地重复出现。（板书：依次不断、重复出现）

　　师：像四个季节一样总是依次不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有像这样的循环现象吗？请举例（白天黑夜的交替、一年12个月循环、12生肖年的轮回等）

　　师：数学里也有有趣的循环现象，今天我们来研究数学里的'循环。(板书课题：循环小数)

　　活动2【讲授】

　　二．自主探究，获取真知

　　1、谈话导入：在动物乐园里，蜘蛛和蜗牛比赛爬行，蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。请你估算一下谁爬得快？请你说出理由。

　　2、列式计算，检验你的估算能力。请两名同学板演，其他同学练习本上竖式计算。

　　3、等板演的同学算到循环两次后叫停，引导学生观察竖式。你有什么发现？

　　（第一题商里重复出现3，第二题的商里重复出现5、4）

　　为什么商里会重复出现相同的数字呢？（因为余数重复出现相同的数字）

　　如果再除下去会怎么样？（无数个）有必要继续往下除吗？竖式上的商里重复数字出现几次就可以了？（两次）既然是无数个，可以怎么表示呢？（省略号）（板书：73÷3=24、33…… 9、4÷11=0、85454……）

　　不写省略号可以吗？（写了省略号表示后面还有无数个3、无数54，不写表示后面没有了）

循环小数教学设计11

　　教学目标：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

　　2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商

　　教学难点：

　　理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题

　　先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？

　　（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）

　　生：这个故事总是在重复同一个内容。

　　师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。

　　板书：不断重复

　　师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？

　　让几个学生继续讲这个重复的故事。

　　师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？

　　引导学生讨论后回答：这个故事一直不断重复出现

　　随学生的回答板书：

　　1（完整板书：依次不断重复出现）

　　2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的'重复出现的”的现象。

　　学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）

　　(设计意图:采用故事的形式导入，使学生感到特别爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。)

　　二、探索交流，解决问题。

　　师：生活中有很多这种循环现象：

　　1.我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

　　2、初步感受循环小数的特点。

　　观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

　　可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）

　　3、总结概括循环小数的意义

　　出示：28÷1878.6÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

　　4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：

　　(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？

　　(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？

　　学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。

　　一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　5.加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）

　　6、巩固练习：下列哪些是循环小数？

　　0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

　　学生评议。

　　7、介绍简便记法

　　如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）、

　　学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。

　　7、理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明。

　　接着让学生选择自己感兴趣的信息独立计算，提醒学生如果遇到问题，先自己思考，然后在小组内讨论，同时请两名学生板演。

　　小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？

循环小数教学设计12

　　教学内容：P27例

　　8、例9教学目标：

　　1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

　　2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

　　教学难点：

　　掌握循环小数的简便记法。

　　教学过程：

　　一、设疑自探

　　1.设疑引课。

　　今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？(板书：重复出现)

　　今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？

　　全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？(指名一生板演)。

　　2.初步感受循环小数的特点。

　　有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？(组织学生小组内交流)

　　可能发现：

　　1.余数总是“25”。

　　2.继续除下去，永远也除不完。

　　3.商的小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”?让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？(师板书)

　　3.总结概括循环小数的意义。

　　其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷1878.6÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样？能除尽吗？(请生板演计算结果)

　　观察例

　　8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？(不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

　　(1)小数部分，位数无限(或者除不尽)。

　　(2)有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，(板书课题)。

　　二、质疑探究

　　(一)检查自学情况(学困生回答，中等生补充，优等生评价)

　　巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

　　0.99952.525254.16773.2121213.1415926

　　学生评议。

　　三、质疑再探

　　(一)学生质疑

　　教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出由本节所学知识联想到的问题。

　　(二)解决学生提出的'问题

　　(先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。)

　　除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演)，同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　(52.52525可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析)

　　看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

　　理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

　　学生小组讨论，汇报。

　　师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：

　　1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；

　　2、商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

　　循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

　　学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

　　四、运用拓展

　　(一)学生自编习题

　　1.让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1~2道练习题。

　　2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。

　　(二)根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。

　　用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

　　19÷111.08÷3.313.25÷10.6

　　(三)全课总结

　　1.学生谈学习收获

　　教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。

　　2.学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。

　　课后反思：

　　练习中出现了以下几种常见错误：

　　1.在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

　　2.在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

　　3.在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

循环小数教学设计13

　　教学内容：P27例8、例9

　　教学目标：

　　1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，认识循环节，学会循环小数的简便写法。

　　2、使学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们的分析概括能力和自主学习能力。

　　教学重点：初步认识循环小数、有限小数、无限小数。

　　教学准备：PPT

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　1、理解依次重复出现的意义。

　　（1）出示月历表。月历表中的星期几是按照怎样的规律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，继续重复）这种情况我们可以称它为“依次不断重复”，或者说是“循环”。

　　（2）观察月历，理解依次重复和循环的含义。

　　2、导入：生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一起探讨吧。

　　二、小组合作，探索新知

　　1、教学例8。

　　（1）用多媒体课件出示例8的情景图，引导学生观察并说出图意。

　　师：请看屏幕，它都提供了哪些数学信息？

　　（2）学生独立列出算式：400÷75。

　　（让学生试着计算，看他们有什么发现。）

　　（3）前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们就来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律？

　　（4）全班交流。

　　问：在计算过程中是否遇到什么问题？

　　（它的商有除不尽的现象。）

　　（5）如果继续除下去会是什么情况？（余数的.数字和商的数字还会不断重复出现）

　　2、出示例9两题：28÷1878.6÷11

　　男生做第一题，女生做第二题。（体验余数的数字和商的数字不断重复出现的情况。）

　　3、讨论：怎样表示这个除不尽的商呢？讨论除不尽的现象。

　　4、你知道这样的小数叫什么小数吗？

　　循环小数有什么特点呢？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么呢？怎样表示循环小数呢？看教材P28第一小节，将概念性的名词做上记号。

　　5、看教材理解。

　　三、理解循环节、有限小数和无限小数

　　1、看教材。

　　反馈看教材的情况。

　　（1）举例说明循环小数中的循环节。

　　（2）怎样简便表示循环小数？

　　（3）什么是有限小数？什么是无限小数？请举例说明。循环小数属于哪一种？

　　2、练习反馈。

　　（1）下面几个数中，是循环小数的有（），请用简便方法表示出来。

　　4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…

　　（2）你还能给它们分一分类吗？

　　分类：可分成有限小数和无限小数，无限小数中又可分为循环小数和无限不循环小数。

　　3、取近似值。

　　对于循环小数，有时也可以根据实际需要取它的近似数。任取上面练习中的两个循环小数，取它们的近似值。

　　4、试做：如果有需要请老师帮助。

　　0.6666…≈（）保留一位小数

　　0.6666…≈（）保留两位小数

　　2.7467467…≈（）保留一位小数

　　2.7467467…≈（）保留两位小数

　　2.7467467…≈（）保留三位小数

　　（1）你是用什么方法取近似值的？

　　（2）比较0.6666……和2.7467467…在保留一位、两位、三位小数时有什么不同？

　　（比较区别得出：保留几位小数，就看几位小数的后一位，如果大于等于5，则向前进一；反之，则舍去。）

　　四、实践、练习

　　1、判断正误，并改正。

　　（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）

　　（2）9.666是循环小数。（）

　　（3）循环小数是无限小数。（）

　　（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。（）

　　（先独立判断，再交流评价。）

　　2、选一选。

　　（1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。

　　A、是B、不是C、不一定是

　　（2）3.223223的循环节是（）。

　　A、233B、223C、322

　　3、小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？

　　五、课堂总结

　　这节课你有什么收获？交流收获，并提出问题。

　　六、作业。

　　1、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。

　　5.7÷95÷86.64÷3.3

　　2、8.736726……小数部分第17位上的数字是几？

　　5．23434……小数部分第50位上的数字是几？

　　（通知学生下节课带计算器。）

循环小数教学设计14

　　教学目的：

　　1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。

　　2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。

　　3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。

　　教学重点：

　　理解循环小数的意义。

　　教学难点：

　　怎样判断除得的商是循环小数。

　　教学过程:

　　一动作游戏,过度铺垫

　　请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)结合动作口令,请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现)用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节课的重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语)

　　2生活中,还有哪些现象,象我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢?

　　请学生结合自己的生活实际找一找.(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等)

　　3以此为契机引入新内容的探索,小数中也有这样有趣的现象,你想知道么?引入并板书课题:循环小数。

　　二新知探索

　　1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?

　　(1)请学生说出已知条件和要求的问题.

　　(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)

　　(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.

　　(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.

　　2、深入探索，说明竖式计算中的特点。

　　（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=

　　（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55……；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545……。

　　（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。

　　（4）反馈交流内容：

　　a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。

　　B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。

　　C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。

　　在实物投影器上用康熙词典展示“循环”词语的意思。（事物周而复始的运动和变化，叫做循环）

　　（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。

　　教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。

　　［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］

　　三、巩固练习，发散思维。

　　（1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）

　　0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121

　　5.02727…… 6.416416……

　　这些循环小数能不能简便写法，请自学课本，了解循环节和简便写法。只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。

　　（2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。

　　（3）式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本29页第1题。）

　　5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

　　（4）跳起来摘葡萄。

　　循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？

　　四、从质疑问难中，畅谈收获

　　通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？

　　《循环小数教学反思》

　　一、关注学生已有的'生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”新课开始，我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。

　　二关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间

　　《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算王鹏每秒速度，使主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。

　　（三）关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、消化

　　从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。、

　　这节课所可以精进的空间还很大，在闲暇时间还会进一步使这节课的教学设计更加符合新课标的教学理念，体现自身的教学风格。