分式练习题

时间：2022-07-20 19:59:43 练习题我要投稿

分式练习题

分式练习题1

　　一、选择题:

　　1.下列各式计算正确的是( )

　　A.B.C.D.

　　2.化简+1等于( )

　　A.B.C.D.

　　3.若a-b=2ab，则的值为( )

　　A.B.-C.2D.-2

　　4.若，则M、N的值分别为( )

　　A.M=-1，N=-2B.M=-2，N=-1C.M=1，N=2D.M=2，N=1

　　5.若x2+x-2=0，则x2+x-的值为( )

　　A.B.C.2D.-

　　二、填空题:

　　1.计算：=________.

　　2.已知x≠0，=________.

　　3.化简：x+=________.

　　4.如果m+n=2，mn=-4，那么的值为________.

　　5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时到达;若每小时多行驶a千米，则可提前________小时到达(保留最简结果).

　　三、解答题:

　　1.(4×5=20)计算：(1)a+b+(2)

　　(3)(4)(x+1-)÷

　　2.(10分)化简求值：(2+)÷(a-)其中a=2.

　　3.(10分)已知，求的值.

　　4.(10分)一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程?

分式练习题2

　　一选择

　　1.下面是分式方程的是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　2.若得值为-1，则x等于( )

　　A. B. C. D.

　　3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）

　　A. B.

　　C. D.

　　4.分式方程的解为（）

　　A.2 B.1 C.-1 D.-2

　　5.若分式方程的解为2，则a的值为（）

　　A.4 B.1 C.0 D.2

　　6.分式方程的解是（）

　　A.无解 B.x=2 C. x=-2 D. x=2或x=-2

　　7.如果关于x的方程无解，则m等于（）

　　A.3 B. 4 C.-3 D.5

　　8.解方程时，去分母得( )

　　A.（x-1）（x-3）+2=x+5 B. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1)

　　C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5

　　二、填空

　　9.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是 .

　　10.关于的分式方程有增根 =-2，那么k= .

　　11.若关于的方程产生增根，那么m的值是 .

　　12.当m= 时，方程的解与方程的解互为相反数.

　　13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程为 .

　　14.如果，则A= ；B= .

　　三、解答题

　　15.解分式方程

　　16.已知关于的方程无解，求a的值？

　　17.已知与的解相同，求m的值？

　　18.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：

　　小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”

　　爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的倍，用元给汽车加的油量比去年少升.”

　　小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”

　　聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？

　　19.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：

　　⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？

　　⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？

　　参考答案

　　一、选择

　　1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C

　　二、填空

　　9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13. 14.3， 2

　　三、解答题

　　15.⑴ 解：方程变形为

　　两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解.

　　⑵ 解：两边同时乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18, ,经检验是原方程的解.

　　（3）解：方程两边同时乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.

　　（4）.解：两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)

　　整理得4x=-12,x=-3，经检验x=-3是原方程的根.

　　16.解：因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a0-4 =0,a无解，故综上所述a=-2.

　　17. 解：，x=2,经检验x=2是原方程的解，由题意可知两个方程的解相同，所以把x=2代入第二个方程得，故m=10.

　　18. 解：设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，依题意可列方程为，解得x=3，经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.

　　19.解：⑴设甲工程队单独完成该项目需要天，乙单独完成该项目需要天，依题意可列方程组为

　　解得，经检验是原方程组的解，也符合题意.

　　⑵设甲、乙两工程队分别施工a天、b天，由于总施工费用不超过22万元，可得，解得，b取最小值为40.

　　故⑴甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.

分式练习题3

　　一、选择题:(每小题5分,共30分)

　　1.下列各式计算正确的是( )

　　A. ; B.

　　C. ; D.

　　2.计算的结果为( )

　　A .1 B.x+1 C. D.

　　3.下列分式中,最简分式是( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　5.化简的结果是( )

　　A.1 B. C. D.-1

　　6.当x= 时,代数式的值是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题 :(每小题6分,共30分)

　　7.计算的结果是____________.

　　8.计算a2÷b÷ ÷c× ÷d× 的结果是__________.

　　9.若代数式有意义,则x的取值范围是__________.

　　10.化简的结果是___________.

　　11.若 ,则M=___________.

　　12.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.

　　三、计算题:(每小题5分,共10分)

　　13. ; 14.

　　四、解答题:(每小题10分,共20分)

　　15.阅读下列题目的计算过程:

　　①

　　=x-3-2(x-1) ②

　　=x-3-2x+2 ③

　　=-x-1 ④

　　(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______ .

　　(2)错误的原因是____ _____ _.

　　(3)本题目的正确结论是__________.

　　16.已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.

分式练习题4

　　一、选择题(每题3分，共27分)

　　1、在、、、、、中,分式的个数有( )

　　A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

　　2、下列约分正确的是( )

　　A、 ; B、 ; C、 ; D、

　　3、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值( )

　　A、扩大4倍; B、扩大2倍; C、不变; D缩小2倍

　　4、已知，等于( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、下列式子:(1) ;(2) ;(3) ;

　　(4) 中,正确的有( )

　　A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

　　6、若关于x的方程无解，则m的值是( )

　　A、-2 B、2 C、3 D、-3

　　7、能使分式的值为零的所有的值是( )

　　A、 B、 C、或 D、或

　　8、已知则a、b、c的大小关系是( )

　　A. ac B. bc C. cb D.ba

　　9、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是( )

　　A、a+b; B、 ; C、 ; D、

　　二、填空题(每空1.5分，共24分)

　　10、当x 时，分式有意义;当x 时，分式的值为零。

　　11、直接写出结果：

　　(1) =____ (2)(02常州市) (-3)0=____;

　　(3)(-ax4y3)( ax2y2)= ____ (4)(-2a3b2)3(-3ab3)2=____;

　　(5) ; (6) ___

　　12、如果方程的解是x=5，则a= 。

　　13、① ; ② 。

　　14、分式方程去分母时，两边都乘以。

　　15、计算： __________。

　　16、(02岳阳市)在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米(即1纳米= 0.000000001米)，用科学计数法表示：1纳米=__________________米.

　　17、(02菏泽)计算(3.410-10) (5.9106)______________________(结果用科学计数法表示,保留两个有效数字).

　　18、若 __________。

　　19、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用______天。

　　20、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。

　　三、计算或化简：(每题3分，共21分)

　　21、0.25 22、

　　23、 24、(18x4y3-3x3y2)(-6x2y);

　　四、解分式方程(每题4分，共16分)

　　28、 28、

　　五、列分式方程解应用题(每题6分，共12分)

　　31、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

　　32、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

分式练习题5

　　一认识分式

　　知识点一分式的概念

　　1、分式的概念

　　从形式上来看，它应满足两个条件：

　　(1)写成的形式(A、B表示两个整式)

　　(2)分母中含有

　　这两个条件缺一不可

　　2、分式的意义

　　(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是

　　(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是

　　(3)要使分式的值为0，需具备的条件是

　　知识点二、分式的基本性质

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个

　　分式的值不变

　　用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)

　　知识点三、分式的约分

　　1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分

　　2、依据：分式的基本性质

　　注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

　　(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

　　(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2

　　二、分式的乘除法

　　【巩固训练】

　　1、(2013四川成都)要使分式有意义，则x的取值范围是( )

　　(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

　　2、(2013深圳)分式的值为0，则的取值是

　　A. B. C. D.

　　3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )

　　A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

　　4.(2013湖南娄底，7，3分)式子有意义的x的取值范围是( )

　　A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

　　5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式的值为零，则x的值为( )

　　A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

　　6.(2013广西钦州)当x= 时，分式无意义.

　　7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是。

　　8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数中，自变量x的取值范围是 .

　　9、 (2013江苏扬州)已知关于的方程 =2的解是负数，则的取值范围为 .

　　10、(2013湖南益阳)化简： = .

　　11、(2013山东临沂，6，3分)化简的结果是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　12、 (2013湖南益阳)化简： = .

　　13、(2013湖南郴州)化简的结果为( )

　　A. ﹣1 B. 1 C. D.

　　14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .

　　15、(2013?泰安)化简分式的结果是( )

　　A.2 B. C. D.-2

　　考点：分式的混合运算.

　　分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.

　　16(2011年四川乐山).若为正实数，且， =

　　17(2013重庆市(A))分式方程的根是( )

　　A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

　　18、(2013湖南益阳)分式方程的解是( )

　　A.x = B.x = C.x = D.x =

　　19、(2013白银)分式方程的解是( )

　　A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

　　20、(2013江苏扬州)已知关于的方程 =2的解是负数，则的取值范围为 .

　　【答案】且 .

　　21.(2013山东临沂)分式方程的解是_________________.

　　22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.

　　23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：，其中， .

　　考点：分式的化简求值;二次根式的化简求值.

　　24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值：，其中x= -2.

　　25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值：，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：

　　，其中a= -1.

　　26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，

　　【思路分析】先化简，再求值。

　　【解】原式=

　　=x-1

　　把x=2代入x-1=2-1=1

　　【方法指导】分式化简及求值的一般过程：

　　(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);

　　(2)除法变为乘法;

　　(3)分子分母能因式分解进行分解;

　　(4)约分;

　　(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;

　　(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使

　　分母为零)

　　27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .

　　28、.(2013年陕西)(本题满分5分)

　　解分式方程： .

　　29.(2013山东日照，9，4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　【答案】A

　　【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，

　　经检验x=8是原方程的根，且符合题意。

　　30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是

　　A. B.

　　C. D.

　　31.(2013河北省，7，3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

　　A.120x=100x-10 B.120x=100x+10

　　C.120x-10=100x D.120x+10=100x

　　32(2013江苏扬州，24，10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

　　(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”

　　(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

　　请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.

　　33(2013贵州安顺，21，10分)

　　某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?

分式练习题6

　　【知识要点】

　　1、分式的定义：_________________________________。

　　2、分式的___________________时有意义;_____________时值为零。(注意分式与分数的关系)

　　3、分式的基本性质：;

　　用字母表示为：

　　(其中)。(注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等)。

　　4、分式的约分：。(思考：公因式的确定方法)。

　　5、最简分式：____________________________________。

　　6、分式的通分：。

　　7、最简公分母：。

　　8、分式加减法法则：_____。(加减法的结果应化成)

　　9、分式乘除法则：。

　　10、分式混合运算的顺序：。

　　11、分式方程的定义：。

　　12、解分式方程的基本思想：____;如何实现：。

　　13、方程的增根：

　　。

　　14、解分式方程的步骤：

　　________________________________。

　　15、用分式方程解决实际问题的步骤:

　　【习题巩固】

　　一、填空：

　　1、当x时，分式有意义;当x时，分式无意义。

　　2、分式：当x______时分式的值为零。

　　3、的最简公分母是_________。

　　4、;;

　　5、;。

　　6、已知，则。

　　7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。

　　8、若分式方程的一个解是，则。

　　9、当，时，计算。

　　10、若分式13-x的值为整数，则整数x=。

　　11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:

　　①23x-32y56x+y=;②0.3a-2b-a+0.7b=。

　　12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。

　　13、若分式的值为负数，则x的取值范围是__。

　　14、约分：①_______，②______。

　　15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。

　　16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

　　17、若__________。

　　18、①;②。

　　19、如果=2，则=____________。

　　20、在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________。

　　21、已知a+b=5，ab=3，则_______。

　　22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

　　23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。

　　24、已知，则B=_______。

　　25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的________倍.

　　二、选择题

　　1、下列各式中,分式有()个

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值()

　　A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

　　3、下列约分结果正确的是()

　　A、;B、;C、;D、

　　4、计算：，结果为()

　　A、1B、-1C、D、

　　5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是()

　　A、B、

　　C、D、

　　6、下列说法正确的是()

　　(A)形如AB的.式子叫分式(B)分母不等于零，分式有意义

　　(C)分式的值等于零，分式无意义(D)分子等于零，分式的值就等于零

　　7、与分式-x+yx+y相等的是()

　　(A)x+yx-y(B)x-yx+y(C)-x-yx+y(D)x+y-x-y

　　8、下列分式一定有意义的是()

　　(A)xx2+1(B)x+2x2(C)-xx2-2(D)x2x+3

　　9、下列各分式中，最简分式是()

　　A、B、C、D、

　　10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()。

　　A、千米B、千米C、千米D无法确定

　　11、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()

　　A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍

　　12、已知的值为()

　　A、B、C、2D、

　　13、若已知分式的值为0，则x-2的值为()

　　A、或-1B、或1C、-1D、1

　　14、已知，等于()

　　A、B、C、D、

　　三、计算题:

　　1、2、

　　四、解方程:

　　1、2、

　　五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(-)÷.

　　六、列分式方程解应用题”

　　1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。

　　2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少?

　　3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

　　4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?

　　5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?

　　七、解答题

　　1、若，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。

　　2、已知.试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.

　　3、(1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的;如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g.

　　(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?(两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多).现在来看小明的分析：

　　设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：

　　混合前的体积第一次混合后第二次混合后

　　豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶

　　豆浆杯子a0a-b

　　牛奶杯子0ab

　　①将上面表格填完(表格中只需列出算式，无需化简).

　　②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?