基于遗传算法的优化设计论文
1数学模型的建立
影响抄板落料特性的主要因素有:抄板的几何尺寸a和b、圆筒半径Ｒ、圆筒的转速n、抄板安装角β以及折弯抄板间的夹角θ等［4，9］。在不同的参数a、β、θ下，抄板的安装会出现如图1所示的情况。图1描述了不同参数组合下抄板的落料特性横截面示意图。其中，图1(a)与图1(b)、图1(c)、图1(d)的区别在于其安装角为钝角。当安装角不为钝角且OB与OC的夹角σ不小于OD与OC夹角ψ时(即σ≥ψ)，会出现图1(b)所示的安装情况;当σ＜ψ时，又会出现图1(c)与图1(d)所示的情况，而两者区别在于，η+θ是否超过180°，若不超过，则为图1(c)情况，反之则为图1(d)情况。其中，点A为抄板上物料表面与筒壁的接触点或为物料表面与抄板横向长度b边的交点;点B为抄板的顶点;点C为抄板折弯点;点D为抄板边与筒壁的交点;点E为OB连线与圆筒内壁面的交点;点F为OC连线与圆筒内壁面的交点。
1．1动力学休止角(γ)［4，10］抄板上的物料表面在初始状态时保持稳定，直到物料表面与水平面的夹角大于物料的休止角(最大稳定角)时才发生落料情况。随着转筒的转动，抄板上物料的坡度会一直发生改变。当物料的坡度大于最大稳定角时，物料开始掉落。此时，由于物料的下落，物料表面重新达到最大稳定角开始停止掉落。然而，抄板一直随着转筒转动，使得抄板内物料的坡度一直发生改变，物料坡度又超过最大休止角。这个过程一直持续到抄板转动到一定位置(即抄板位置处于最大落料角δL时)，此时抄板内的物料落空。通常，在计算抄板持有量时，会采用动力学休止角来作为物料发生掉落的依据，即抄板内的物料坡度超过γ时，物料开始掉落。该角主要与抄板在滚筒中的位置δ、动摩擦因数μ和弗劳德数Fr等有关。
1．2抄板持有量的'计算
随着抄板的转动，一般可以将落料过程划分为3部分(Ｒ－1，Ｒ－2，Ｒ－3)，如图1(a)所示。在转动过程中，当抄板转角δ超过动力学休止角γ时，落料过程从Ｒ－1区域转变到Ｒ－2区域，在这两个区域内，物料不仅受到抄板的作用还受到滚筒壁面的作用。当物料表面上的A点与D点重合时，从Ｒ－2区域转变到Ｒ－3区域，在该区域内，物料仅受抄板作用［4］。然而，抄板情况为图1(c)、图1(d)时只会经历Ｒ－1、Ｒ－3区域。因为在运转过程中，抄板上物料的A点与D点重合时抄板的转角不会超过动力学休止角γ，所以不会经历Ｒ－2区域;但是，当物料的休止角足够小时，由于物料表面只会与抄板接触(即A点不会超出D点)，图1(c)、图1(d)的抄板落料过程只会经历Ｒ－3区域。以下根据不同的区域建立了不同组合下抄板持料量的数学模型。
2研究结果与分析
2．1最大落料角结果分析
通过MatLab编制以上推导公式的计算程序，模拟计算了120种不同组合(β、θ、a不同)下抄板的最大落料角。其中，物料动摩擦因数为0．53［8］，转筒干燥机半径为300mm，且其抄板安装角为10°、30°、50°、70°、90°、110°，抄板间夹角为90°、110°、130°、150°，抄板纵向长度a为30、45、60、75、90mm，横向长度b为60mm。并且，根据Kelly和O＇Donnell通过验证得出的公式(1)只适用于Fr小于0．4的情况［4］，此次模拟的转筒干燥机角速度为0．84rad/s。表1给出了模拟结果中较为典型的数据。从模拟结果中可以得出，当a、θ不变时，δL随着安装角β的增大而增大;当a、β不变时，δL随着θ的增大而减小。当抄板情况如图1(a)、(b)、(c)时，且β、θ不变时，抄板最大落料角随着长度a的增大而增大;而图1(d)情况则反之，并且会出现最大落料角小于0°的情况，这是由于抄板无法抄起物料所导致的结果。另外，在图1(d)情况下，抄板的最大落料角非常小，这会使得干燥器的效率很低。因此，在探讨抄板优化问题上，不考虑图1(d)这种情况下的抄板。
2．2优化目标与结果分析
水平直径上均匀撒料虽好，但是物料应与热气均匀接触，如果在路径长的地方撒料多些，就可以使热效率高些。又因为圆筒中心热气量比边缘多以及在圆筒下半部分超出干燥圆的区域存在物料，所以落料均匀度考虑为物料在干燥圆横截面积上撒料均匀。评判干燥圆横截面积上落料均匀的具体方法如下:把干燥圆横截面积划分20个等分，以水平直径为X轴，铅垂直径为Y轴，圆心O为原点，采用定积分方法求解每个划分点的x坐标，每个划分点的铅垂线与干燥圆壁面(上半部分)有一个交点，连接圆心与每个点，可以得出每条连线与X轴的夹角δi(i=1～21，步长为1，δ1为0°)，如图2所示。在合理的设计下，不仅希望落料过程中抄板在干燥圆面积上撒料越均匀越好，δL也应越接近180°越好。因此，优化函数为最大落料角和抄板在干燥圆而积上落料的均方差。并且，根据国内外实际情况，抄板的安装角一般为90°并且抄板间夹角一般不为锐角，由于机构的限制和不考虑图1(d)的情况，在研究抄板优化问题时只探讨安装角在70°～110°、抄板夹角在90°～130°以及抄板纵向长度在30～90mm之间的情况。其余参数同上。采用了线性加权和法来求解此多目标优化结果。其中，f1为1/δL的最优化值，f2为q的最优化值;均方差q=(1n∑ni=1(qi－qa)2)12，每相邻角度落料面积差qi=A(δi)－A(δi+1)，qa为面积差的平均值。当δL≤δi+1－δi2，n=i;反之则n=i+1，且δi+1=δL。s1、s2为权重系数，由于干燥器的效率主要与抄板的撒料均匀有关，但是如果落料角很小、撒料很均匀，干燥器效率也不高，综合考虑下，取s1、s2分别为0．4、0．6。通过编写MatLab程序，确定优化函数，然后采用MatLab遗传算法工具箱进行计算，设置相关参数:最大代数为51，种群规模为20，交叉概率为0．2，选择概率为0．5。运行算法并显示结果，β、θ、a较优结果分别为:1．844rad、1．571rad、51．609mm。
3结论
考虑到安装角、抄板夹角以及抄板纵向长度的不同组合情况对抄板落料均匀度以及最大落料角的影响，建立了转筒干燥器中任意参数组合下单个抄板持料量的数学模型。通过对不同组合下的抄板最大落料角进行计算从而得出结论:当抄板纵向长度、抄板夹角不变时，最大落料角随着安装角的增大而增大;当抄板纵向长度、安装角不变时，最大落料角随着抄板夹角的增大而减小。最后，根据优化设计方法，以抄板最大落料角和抄板在干燥圆面积上落料的均方差为目标函数，采用遗传算法得出了较优的抄板参数:安装角为1．844rad、夹角为1．571rad、纵向长度为51．609mm。
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