勾股定理小论文

勾股定理小论文

　　在日常学习、工作生活中，许多人都有过写论文的经历，对论文都不陌生吧，论文是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。还是对论文一筹莫展吗？下面是小编帮大家整理的勾股定理小论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

勾股定理小论文1

　　勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边的数量关系，体现了“数形统一”的数学思想。勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依据，而且是各省市中考必考的知识点，同时在实际生活中的应用也十分广泛。

　　这里我们不探索勾股定理的应用，只探索勾股定理的逆定理的应用。笔者在长期的初中数学教学中发现，有许多学生在涉及到判断三角形的形状、计算图形的面积时，还是不知道应该如何利用勾股定理的逆定理来解决问题。由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边之间的“数”的关系，也就是把几何学与代数学有机地结合在一起了。因此，我们应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或者进行图形的转化是判断三角形的形状、计算图形的面积问题的一种行之有效的方法。在应用勾股定理的逆定理解决问题的时候，一定要让学生去思考、讨论、交流甚至是探究，让他们经历解题的过程，最终树立“数形结合”的数学思想和方法，正如《课标》所说：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”下面，笔者就勾股定理的逆定理的应用谈谈自己的看法。

　　一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状

　　例1：已知在三角形中，a、b、c分别是它的三边，并且a+b=10，ab=18，c=8，判断三角形的形状。

　　分析：由于题目中涉及两边之和与两边的积，所以先结合完全平方公式得出a2+b2的值，再检验a2+b2与c2的大小，就可以得出相应的结论。

　　所以，凡是给出三角形的三边或者边之间的关系判断三角形的形状，都应考虑应用勾股定理的逆定理来进行判断。

　　变式训练：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC边上的中线AD=12。求证：△ABC是等腰三角形。

　　二、利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合计算图形的面积

　　例2：所示，已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。求四边形ABCD的面积。

　　分析：由于这是不规则的四边形，所以不能直接计算面积，可根据题目所给数据特征，联想勾股数，先连接AC，转化成两个三角形的面积之差，并判断两个三角形的形状，就可以实现四边形向三角形转化，得出相应的结论。所以，计算不规则的四边形的面积，一般要通过构造直角三角形再利用三角形的面积的和或差进行计算。

　　变式训练：3所示，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

　　以上我们讨论了利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状以及利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合的方式计算图形的面积的问题，利用这种方法应该说是一种比较简捷、有效的方法。我们在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时，一定要让学生进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到举一反三、触类旁通的目的。同时，我们还要注意发挥学生的'主体作用，让学生主动地去发现问题、探究问题进而解决问题，从而培养学生的思维能力和创新能力。《课标》指出：“教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”让学生掌握基本的数学知识和基本的数学技能不是最根本的目的，最根本的目的是通过数学学习，训练学生的思维能力，提高他们的创新性和创造性。

　　在学习和应用勾股定理的逆定理过程中，我们可以结合“综合与实践”课给学生灌输“生活数学”的思想。《课标》指出：“‘综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”我们要遵循《课标》的要求和教学理念，灵活地应用勾股定理的逆定理，把勾股定理的逆定理的应用同实际生活紧密地联系在一起。我们要让学生明白：数学知识来源于生活，但又要应用于生活。没有生活就没有数学知识，数学知识如果不应用于生活，也就失去了数学知识的价值。

　　总之，勾股定理的逆定理的应用是十分广泛的。我们在引导学生应用勾股定理的逆定理时，一定要注意方式、方法，让学生灵活地掌握和应用。

勾股定理小论文2

　　自“科教兴国”战略实施多年以来，我国的教育体制已逐渐从应试教育向素质教育转变。然而，这种转变的有效性仍值得检验。素质教育的本质就是以培养、激发学生的创新思维为目的，以特色的教学模式为手段，调动学生的积极思维欲望，不拘一格地带动学生对知识敢想、多想，以达到学生更深层次地理解所学知识，使其真正转变为自己的知识，并能在以后的学习、生活中加以利用。就数学而言，数学课堂教学研究一直是国内外教育改革的焦点之一，课堂被认为是学生构建知识，老师组织学习最重要的现实环境，它被喻为“人世间最复杂的实验室之一”。作为一名初中数学教育工作者，如何能在课堂中带动学生的听课积极性，使学生对我们所教内容产生浓厚的兴趣，而不认为是教条式的填鸭，显得至关重要。勾股定理是中国几何的根源，是中华数学的精髓。在此，作者以初中二年级数学课程“勾股定理”作为课程实践案例，进行了一次简单尝试。

　　一、以历史故事开始，激发学生兴趣

　　笔者改变了以往“勾股定理”教学中照书念的本本模式，而是不惜用去10分钟时间给学生讲讲勾股定理的起源。在引领学生将书翻到勾股定理章节后，告诉学生，大家书本上看到的这位毕达哥拉斯，是公元前四百多年前发现了直角三角形的三边关系，而最早有关该定理的文字著作出自我国商朝约公元前200年左右的《周髀算经》，由商高发现。并在三国时代由赵爽对其做出详细注释，又给出了另外一个证明引，我们的祖先是不是也很智慧呢?此时，全班几乎所有学生目光都从书本移开，极为专注地看着笔者，眼神中带着强烈的求知欲望。笔者转而引导学生开始上课，每个孩子都带着浓厚的兴趣想要学好我们祖先发现的伟大定理。

　　二、数形结合，形象理解抽象概念

　　通过带领学生从看图18.1-2中快速计算正方形ABC、A’B’C’面积，并展开猜想，引出“勾股定理”的命题。随后，将学生分组，一组4人，给每组分发下去4个全等的直角三角形纸板，短直角边标有a(勾)字样，长直角边和斜边分别标有b(股)及c(弦)。让每一位同学都在仔细观察“赵爽弦图”的同时，用纸板摆出“赵爽弦图”，使学生对赵爽的证明过程有一个初步形象的直观认识，然后给学生做出赵爽对“勾股定理”的详细推导。学生们在小组参与弦图旋转、摆放的过程中，个个乐此不疲，相互提醒。虽然，教室中看似多了点吵闹，但笔者发现，在学生眼、手、口并用的实际操作中，勾股定理的学习少了许多课本填鸭式的枯燥，换之而来的是学生们积极的参与、激烈的讨论和更为浓厚的兴趣。

　　三、举一反三，调动思维

　　在定理证出后，笔者立即向学生提问：谁能给出快速说出更多的均以整数为边的`勾股数的方法?底下同学开始议论，一位同学的回答引得全班哄堂大笑，上网!笔者也忍俊不禁，告诉他很会利用现代高科技工具，算是一项能力，但不是独立解决该问题的最佳办法。此时，已有学生说出6、8、10，9、12、15等等。笔者微笑点头肯定，整数勾股数三遍等量放大比例同样也是勾股数，三边不可约分的整数勾股数是以质数为最短边，并且只有一组以其为最短边的勾股数。至于原因，不过该内容已超纲，有兴趣的同学可以课下研究、探讨。

　　四、课后总结，课外拓展

　　重点内容“勾股定理”授课完毕，继而启发学生对“勾股定理”的实际应用。学生通过做门框、湖水等实际应用题对勾股定理的实用性有了更加现实的认识，也有了数学建模的简单概念。邻近下课时，给学生布置了家庭作业，让学生用一个礼拜的时间观察生活中有关勾股定理应用的现实例子，并加以简单介绍。之后腾出一节课给学生自由发挥，介绍自己对勾股定理的实践观察，学生们积极上台发言，表达欲望强烈，在其他同学获取知识的同时，讲述的同学也在大家肯定的掌声中增强了自信心，课外拓展取得了很好的效果。

　　五、结语

　　固定不变的是已有的知识，持续发展进步的是我们的思维。初中学生正处在一个思维活跃的阶段，在初中数学课堂基本理论的教学中，适时带入一些生动灵活的素材，如讲述所教内容的历史小故事，团体讨论、课外拓展等，培养起学生自动自发的学习意识，积极思考的求知欲望和举一反三的实践能力，会使我们的教学质量得到较大幅度的提高，培养出更多的勤思考、爱动脑和成绩好的优秀学子。

勾股定理小论文3

　　在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。

　　勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。

　　我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。

　　你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。这一点在我们几何问题中是有很大价值的。

　　我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的`记载：：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

　　同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。

　　由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！

　　法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

　　勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！

　　常见的勾股数按“勾股弦”顺序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……经过计算表明，勾、股、弦的比例为1：√3：2 。

　　勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，所以它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

　　勾股定理必将在人们今后的生活中发挥更大的作用！！

勾股定理小论文4

　　“兴趣是最好的老师。”在勾股定理的日常教学中，我们要注重学生兴趣的激发。

　　首先，老师在授课导入时可以给学生讲一下勾股定理的背景资料，如勾股定理的发展历史、勾股定理在日常生活中的运用和勾股定理的相关故事等。这样不仅可以让学生了解勾股定理的文化知识，更可以调动学生学习的好奇心和学习兴趣。其次，教师在具体授课中可以设计一些贴近生活的题目。《义务教育数学课程标准》(实验稿)指出：“勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题”。这也能让学生主动地参与到课堂中去，能起到激发学习兴趣的作用。

　　光有兴趣是不行的，还需要教师有好的.教学方法。

　　一、教师教学方法的设计要结合学生基本特征

　　在教学勾股定理时，教师要知道：初二学生已经对三角形及实数等一些知识有了些了解，初步具备了简单的分析和解决问题的基本技能;有了一些形象和抽象的思维能力;对勾股定理有所耳闻，但不具体。

　　二、设置勾股定理的教学情景

　　问题1：你们能求出我们常见的边长为单位1的正方形的对角线是多长吗?问题2：a2+a2=b2这个式子中，你们知道a2、b2在几何中有什么意义吗?

　　最后，让学生尝试画出能表达式子的图形。这有利于学生打好基础，并建立数与形结合的概念。

　　三、改变过去填鸭式的教学，让学生学会自主合作探究

　　可以让学生分成小组用折纸的方法来进一步直观地感受勾股定理的证明。如图：

　　(a+b)2=■ab4+c2

　　化简得：a2+b2=c2

　　四、学以致用

　　既然学习勾股定理，那么我们还要能对它进行灵活运用，但是在运用中一些学生会出现一些常见错误，学生在审题时由于马虎会发现不了题目中的隐含条件。如：在直角△ABC中，a、b、c分别为三角形的三边，∠B为直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求边c的长。错误解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：这是因为学生在审题时忽视了题目中∠B才是直角，也就是b才是斜边。所以，正确的应是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。当然学生有时还会在做题中忽略勾股定理成立的条件，对一些不是直角三角形的也运用勾股定理。我们在具体的做题中要让学生把好审题这一关。

　　总之，只要我们能在数学勾股定理的教学中充分调动学生的兴趣，改变陈旧的教学方法，就能让学生在探究勾股定理的道路上体会数学学习的乐趣。

勾股定理小论文5

　　1、引言

　　勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。

　　2、勾股定理在线段问题中的应用

　　在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD与Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

　　3、勾股定理在求角问题中的应用

　　在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边△ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把△APC绕着点A旋转，旋转至△ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

　　4、勾股定理在证明垂直问题中的应用

　　在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，证明：BC⊥BD[3]。证明：由已知条件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因为BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BC⊥BD。

　　5、勾股定理在实际问题中的应用

　　对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的'一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。

　　6、结语

　　通过本课题的探究，认识到在初中数学中，对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为，勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位，它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单，它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中，学习勾股定理进行解题，不但能够提高学生解题的效率，而且还能够让学生对生活引发思考，从而在学习数学过程中，体会到生活与数学学科的密切联系，进一步为数学在生活中的实际应用奠定良机。

勾股定理小论文6

　　何谓勾股定理?勾股定理又叫毕氏定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。据考证，人类对这条定理的认识已经超过了4000年。据史料记载，世上有300多个对此定理的证明。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法。这是数学中任何定理都无法比拟的。

　　本文中仅介绍勾股定理的证明方法中最为精彩的两种证明方法，据说分别来源于中国和希腊。

　　1、中国方法：画两个边长为 的正方形，如图，其中 为直角边， 为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以 为边，右图剩下以 为边的正方形。 于是得 。

　　这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

　　2、希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形。

　　至于三角形面积是同底等高的.矩形面积之半，则可用割补法得到。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

　　以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等;⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

　　值得指出的是，由于《几何原本》的广泛流传，欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的。 为此，希腊人称之为“已婚妇女的定理”，法国人称之为“驴桥问题”，阿拉伯人称之为“新娘图”、“新娘的坐椅”。 在欧洲，又有人称之为“孔雀的尾巴”或“大风车”等，这些可能是从其几何图形得到的灵感吧

　　总之，在探究勾股定理的道路上，我们走向了数学殿堂，并且会越走越远……

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