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八年级数学必做试题和模拟题
无论是身处学校还是步入社会，我们都不可避免地要接触到试题，试题有助于被考核者了解自己的真实水平。大家知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编帮大家整理的八年级数学必做试题和模拟题，希望对大家有所帮助。
试题和模拟题1：
一、选择题(共8道小题，每小题3分，共24分)
1. 9的平方根是( )
A.3 B.3 C.81 D.81
2.下列各图形中不是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
3.点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是( )
A.(1，-2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(1， 2)
4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，那么这个多边形的边数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ， ，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 ( )
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比
6.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，如果 ， ，那么 的长为( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的方程 的一个根是0，则m的值为( )
A.6 B.3 C.2 D.1
8.如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的( )
A.点C B.点O C.点E D.点F
二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)
9.如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，
F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC .
10.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 = .
11.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点(0，1)的直线解析式 _______.
12.将一元二次方程 用配方法化成 的形式，则 = ， = .
13.如图，菱形ABCD中， ，CFAD于点E，
且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则FMC= 度.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的
正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对
角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线
OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，，照此规律
作下去，则B2的坐标是
B2014的坐标是 .
三、解答题(共13道小题，共72分)
15.(5分)计算： .
16.(5分)如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，
求证：AD=CE.
17. (5分)解方程： .
18.(5分)如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且2.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
19. (5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点
A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，求一次函数 的解析式及线段AB的长.
20.(6分)某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：
时速段频数频率
30～40100.05
40～50360.18
50～600.39
60～70
70～80200.10
总 计2001
注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同.
(1) 请你把表中的数据填写完整;
(2) 补全频数分布直方图;
(3) 如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?
21.(6分)如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF.
(1)求证：DE=CF;
(2)请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论.
22. (5分)某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米.求温室的长与宽各为多少米?
23. (6分)已知关于x的一元二次方程 ( ).
(1)求证：方程总有两个实数根;
(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.
24. (6分)在平面直角坐标系系xOy中，直线 与 轴交于点A，与直线 交于点 ，P为直线 上一点.
(1)求m，n的值;
(2)当线段AP最短时，求点P的坐标.
25.(6分)如图，在菱形ABCD中， ，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G.
(1)求证：BF= AE +FG;
(2)若AB=2，求四边形ABFG的面积.
26.(6分)甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
27.(6分)如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作CPD=APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F.
(1)若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标;
(2)若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式.
参考答案
一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)
题号12345678
答案BA DDA CBB
二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)
9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不唯一) 12.1，5;
13.105; 14. ， .(每空给2分)
三、解答题(共12道小题，共66分)
15.(5分)
解：
1分
2分
3分
4分
5分
16.(5分)
证明：∵CD∥BE，
. 1分
∵C是线段AB的中点，
AC=CB. 2分
又∵ ，3分
△ACD≌△CBE. 4分
AD=CE. 5分
17. (5分)
法一： 1分
2分
3分
4分
.5分
法二： ，
，1分
2分
4分
.5分
18.(5分)
法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
AD∥BC，DE∥BF， 2分
2，
又∵2，
1， 3分
BE∥DF， 4分
四边形BFDE是平行四边形. 5分
法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
AB=CD=AD=BC， ， 2分
又∵2，
△ABE≌△CDF， 3分
AE=CF，BE=DF， 4分
DE=BF，
四边形BFDE是平行四边形. 5分
19. (5分)
解： 由题意可知，点A ，B 在直线 上，
1分
解得 3分
直线的解析式为 . 4分
∵OA=1，OB=2， ，
. 5分
20. (6分)
时速段频数频率
30～40100.05
40～50360.18
50～60780.39
60～70560.28
70～80200.10
总 计2001
解：(1)见表. 3分(每空1分)
(2)见图. 4分
(3)56+20=76
答：违章车辆共有76辆.6分
21.(6分)
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC， 1分
EDO=FCO，DEO=CFO，
又∵EF平分CD，
DO=CO，
△EOD≌△FOC， 2分
DE=CF. 3分
(2)结论：四边形ECFD是菱形.
证明：∵EF是CD的垂直平分线，
DE=EC，CF=DF，4分
又∵DE=CF，
DE=EC=CF=DF， 5分
四边形ABCD是菱形. 6分
22. (5分)
解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米， 1分
得 . 3分
整理，得 ，
解得 ， (不合题意舍去). 4分
则4x=40.
答：温室的长为40米，宽为10米. 5分
23. (6分)
(1)证明： ，1分
∵ ，
方程一定有实数根. 3分
(2)解：∵ ，
， . 5分
∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，
m为1或3. 6分
24. (6分)
解：(1)∵点 在直线上 ，
n=1， ， 2分
∵点 在直线上 上，
m=-5. 3分
(2)过点A作直线 的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短.
，
∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，
AN=9， ，
AM=PM= ， 4分
OM= ， 5分
. 6分
25. (6分)
(1)证明： 连结AC，交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形，
AB= AD， ，4= ， ， ACBD ，
∵ ，
4= ，
又∵AECD于点E，
，
1=30，
4，AOB=DEA=90，
△ABO≌△DAE， 1分
AE=BO.
又∵FGAD于点G，
AOF=AGF=90，
又∵3，AF= AF，
△AOF≌△AGF， 2分
FG=FO.
BF= AE +FG.3分
(2)解：∵2=30，
AF=DF.
又∵FGAD于点G，
，
∵AB=2，
AD=2，AG=1.
DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，
△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 5分(两个面积各1分)
四边形ABFG的面积是 .6分
(注：其它证法请对应给分)
26. (6分)
解：(1)900，1.5.2分(每空各1分)
(2)过B作BEx轴于E.
甲跑500秒的路程是5001.5=750米，
甲跑600米的时间是(750-150)1.5=400秒，
乙跑步的速度是750(400-100)=2.5米/秒，
3分
乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒.
4分
(3)
∵ ， ， ，
OD的函数关系式是 ，AB的函数关系式是 ，
根据题意得
解得 ，5分
乙出发150秒时第一次与甲相遇.6分
(注：其它解法、说法合理均给分)
27. (6分)解：
(1)∵△APD为等腰直角三角形，
，
.
又∵ 四边形ABCD是矩形，
OA∥BC ， ，AB=OC，
.
AB=BP，1分
又∵OA=3，OC=2，
BP=2，CP=1，
. 2分
(2)∵四边形APFE是平行四边形，
PD=DE，OA∥BC ，
∵CPD=1，
CPD=4，3，
4，
PD=PA，
过P作PMx轴于M，
DM=MA，
又 ∵PDM=EDO， ，
△PDM≌△EDO， 3分
OD=DM =MA=1，EO=PM =2，
， . 5分(每个点坐标各1分)
PE的解析式为 .6分
试题和模拟题2：
一、选择题
1、下列四个说法中，正确的是（）
A、一元二次方程有实数根；
B、一元二次方程有实数根；
C、一元二次方程有实数根；
D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根。
【答案】D
2、一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、（2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一个根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）
A、该方程有两个相等的实数根B。该方程有两个不相等的实数根
C、该方程无实数根D。该方程根的情况不确定
【答案】B
6、（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（）
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）
A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0
【答案】A
9、（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（）
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、（2010湖北孝感）方程的估计正确的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、（2010广西桂林）一元二次方程的解是（）。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、（2010黑龙江绥化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空题
1、（2010甘肃兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是。
【答案】
2、（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、（2010江苏南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的两个根，
2x1（x22+5x2—3）+a =2，则a= ▲ 。
【答案】8
4、（2010四川眉山）一元二次方程的解为___________________。
【答案】
5、（2010江苏无锡）方程的解是▲ 。
【答案】
6、（2010江苏连云港）若关于x的方程x2—mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________。（任意给出一个符合条件的值即可）
【答案】
7、（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是
【答案】a<1且a≠0
8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的两实数根，则代数式（α—3）（β—3）= 。
【答案】—6
9、（2010四川绵阳）若实数m满足m2— m + 1 = 0，则m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于
A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6
【答案】A
11、（2010四川自贡）关于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。
【答案】<—
12、（2010广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，
则k = ▲ 。
【答案】±2
13、（2010广西柳州）关于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0
15、（2010广西河池）方程的解为。
【答案】
16、（2010湖南娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= —，x1x2=
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=_________。
【答案】—2
16、（2010广西百色）方程—1的两根之和等于。
【答案】2
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