反比例函数单元综合测试题
单元综合测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．函数 的自变量的取值范围是（ ）.
A．B． C． D． 的全体实数
2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在（ ）.
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．关于函数 的图象，下列说法错误的是（ ）.
A．图象经过点(1，－1)B．在第二象限内，y随x的增大而增大
C．是轴对称图形，且对称轴是y轴 D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
4．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）.
A． B．小于 的任意实数C． 或1Ｄ．不能确定
5．在一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器
的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 （单
位：m3）的反比例函数，其 图象如图1所示，当 时，气体的密
度是（）
A．5kg/m3B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
6．如图2，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两
点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（）.
A． B． C．D．
7．若 ， 两点均在函数 的图象上，且 ，则
与 的大小关系为（）
A．B． C． D．无法判断
8．如图3，边长为4的正方形ABCD的.对称中心是坐标原点O，AB∥ 轴，
BC∥ 轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD的边
相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）.
A．2B．4C．6D．8．
9．如图4， 是双曲线 的一个分支上的两点，且点 在点
的右侧，则 的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图5，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE= ，DE的延长线交CB的延长线于F， 设CF= ，则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是（ ）.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的是__________（填写序号）.
12．若反比例函数 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______（填写一个即可）.
13．在平面直角坐标系中， 是坐标原点．点 在反比例函数 的图象上．若 ， ，则点P的坐标为 ；
14．已知一次函 数 的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P（a，－3a），则这个反比例函数的解析式为_____________．
15．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质. 甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内， 随 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式______________．
16． 若直线 与函数 的图象相交与A、B两点，设A点的坐标为 ，那么长为 ，宽为 的矩形的面积和周长分别是______________.
三、解答题（17题6分,18题～19题每题7分,20题～23题8分，共52分）
17. 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.
18．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时， ；当 时， . 当 时，求 的值. 小亮是这样解答的：
解：由 与 成正比例， 与 成反比例，可设 ， .
又 ，所以 . 把 ， 代入上式，解得 .
所以 . 所以当 时， .
阅读上述解答过程，你认为小亮的解答过程 是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程.
19. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
20. 如图7， ， ， ，……， 都是等腰直角三角形 ，点 … 都在函 数 的图象上，斜边 …， 都在x轴上.
（1）求 、 点的坐标；
（2）猜想 点的坐标（直接写出结果即可） .
21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图8）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 为何
值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
22. 如图，一次函数y=kx+b的图 象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反 比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的 取值范围．
23. 如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
答案：
一、选择题 DBCAD ACDDB
二 、填空题
11.③⑥；
12.2；
13.（3，1）；
14.y= ；
15.y= ；
16.4和6。
三、解答题
17.⑴I= ⑵R=20
18.不正确，应当设为k 、k
20.A (4,0) A (4 , 0) A （4 ，0）
21.(1)一次函数y=-x-1,反比例函数 y=- (2)图略
（3）当x-3或02时，一次函数的值大于反比例函数的值；
当-30或x2时，一次函数的值小于 反比例函数的值。
22.(1)y=- x+(2)
23.(1)A(-1,0)B(0,1)D(1,0)(2)y=x+1;y=
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