六年级奥数竞赛试题

时间：2024-04-02 19:10:40 志华试题我要投稿

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六年级奥数竞赛试题（通用20篇）

　　在日常学习和工作生活中，我们最离不开的就是试题了，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。一份什么样的试题才能称之为好试题呢？下面是小编为大家收集的六年级奥数竞赛试题（通用20篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

六年级奥数竞赛试题（通用20篇）

　　六年级奥数竞赛试题 1

　　一、填空(第8题4分，其他每小题均为2分共20分)

　　1、75公顷= 平方千米 100分钟=( )天

　　2、把一根3米长的钢材，从一头到另一头截成每段长米的小段要截( )次，每段占全( )

　　3、1天的和( )小时的一样长。

　　4、六年(1)班女生占男生的，则男生占全班的( )。

　　5、甲比乙多，乙比丙少25%，则甲是丙的( )%。

　　6、一个半圆的直径是10厘米，它的周长是( )

　　7、把360本书按4∶5∶6分给四、五、六、年级，分得最多的年级比分得最少的年级多( )本。

　　8、在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是( )，剩下部分占这张纸面积的( )。

　　9、两个质数倒数相加，和的分子是25，分母是( )。

　　二、判断题：(10分)

　　1、1米的25%是25%米。 ( )

　　2、一个数的倒数，有可能与这个数相等。 ( )

　　3、如果ab=1，则a是倒数。 ( )

　　4、直径是4分米的圆，它的周长和面积相等。 ( )

　　5、生产101个零件，101个合格，合格100%。 ( )

　　三、选择题。(10分)

　　1、如果a、b、c都为自然数，并都不为零，若a÷ ＞a，则b( )c。

　　A＞ B＝ C＜ D不能比较

　　2、一个数和它的倒数之和一定( )1。

　　A＞ B＝ C＜ D无法比较

　　3、两件衣服都按80元出售，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么两件衣服合算在一起，结果是( )。

　　A赚了 B亏了 C不赚不亏 D无法比较

　　4、一个三角形的三个内角度数比是4∶1∶1，这个三角形是( )三角形。

　　A直角 B等边 C等腰 D直角等腰

　　5、甲乙两数的和是2 ，甲减去乙的.差为1，则乙数是( )。

　　A1 B2 C8 D0

　　四、计算：

　　1、直接写出的得数：(8分)

　　45÷4 = ( 256＋14 )×12=

　　152 ÷ 12=

　　2、能简算的要简算。(18分)

　　12.5%× 0.25÷ 1÷(0.075＋.089 )=

　　五、解决问题：(4+4+4+5+5=22分)

　　1、一堆煤，用去总数的40%后，又运进24吨，现在的吨数是原来总数的，这堆煤原有多少吨？

　　2、有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。乙单独做这项工程需要多少天完成？

　　3、一条绳子用去全长的多4米，剩下的部分比用去的部分多2米。这条绳子全长多少米？

　　4、从一张面积是16平方分米的正方形铁皮中，剪下一个面积为最大的圆，剩下铁皮的面积是多少平方分米？

　　5、甲、乙两列火车从相距480千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，小时后两车相距全程的70%。乙车每小时行驶多少千米？

　　六年级奥数竞赛试题 2

　　数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌。"结果王老师只猜对了一个。那么小明得多少牌，小华得多少牌，小强得多少牌。

　　逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的`情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答。这里以小明所得奖牌进行分析。

　　逻辑推理问题奥数竞赛题：

　　解：

　　①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

　　②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。

　　③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

　　综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

　　六年级奥数竞赛试题 3

　　标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的'开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?

　　答案：B、C、D、G

　　解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。

　　六年级奥数竞赛试题 4

　　1.某书店一月份出售书1235本，二月份出售1009本，三月份出售1340本，四月份比三月份少出售208本，五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。这年平均每月出售多少本书?

　　2.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥9800吨，下半年平均每月生产化肥18700吨，今年计划比去年增产15000吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨?

　　3.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时每小时平均多行驶9千米，这列火车平均每小时行驶多少千米?

　　4.某农场35人用一周时间锄一块地，前3天共锄地70.3亩，后4天共锄地120.8亩，平均每人每天锄地多少亩?

　　解析：

　　1.[（1235+1009+1340+1340-208）+（1235+1009+1340+1340-208）]3.5-198=1752（本）

　　2.（9800×6+18700×6+15000）÷12=15500（吨）

　　3.260+（260÷5+9）7÷（5+7）=57.25千米

　　4.（70.3+120.8）÷（3+4）÷35=0.78（亩）

　　六年级奥数竞赛试题 5

　　有一本书，叫做《一千零一夜》。

　　用数字1、2、3、4、5组成一个式子，使它等于1001，每个数字各用一次，数的排列顺序可以打乱，添什么运算符号也随便，只要运算结果等于1001。能做到吗?

　　可以做到。下面就是一个满足条件的式子：

　　53×4×2+1=1001。

　　在这里，记号53表示3个5连乘：

　　53=5×5×5。

　　记号53读成5的`3次方，简称为5的立方。一个每边长度为5的正方体，它的体积等于5的立方。

　　六年级奥数竞赛试题 6

　　浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。

　　分析：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量

　　溶质质量＝溶液质量×浓度

　　浓度＝溶质质量÷溶液质量

　　溶液质量＝溶质质量÷浓度

　　要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

　　混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：

　　200＋300＝500(g)。

　　混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：

　　200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

　　那么混合后的酒精溶液的浓度为：

　　210÷500＝42%

　　解答：

　　答：混合后的`酒精溶液的浓度为42%。点津：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

　　六年级奥数竞赛试题 7

　　小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题?

　　假设小华全部答对：该得4×20=80(分)，现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分(4+4=8)，根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3(题)，一共做20题，答错3题，答对的`应该是：

　　20-3=17(题)

　　4×17=68(分)(答对的应得分)

　　4×3=12(分)(答错的应扣分)

　　68-12=56(分)(实际得分)

　　某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名?

　　假设100名同学都是男生，那么应得分

　　60×100=6000(分)

　　比实际少得

　　63×100-6000=300(分)

　　原因是男生平均分比女生少

　　70-60=10(分)

　　求出女生人数为

　　300 ÷ 10=30(名)

　　六年级奥数竞赛试题 8

　　奥数题一

　　一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?

　　答案与解析：

　　假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率

　　那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率

　　所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4

　　原来总效率=6+4=10

　　乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9

　　所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间

　　解得规定时间为675分

　　答：规定时间是11小时15分钟

　　奥数题二

　　甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

　　答案与解析：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

　　奥数题三

　　把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　答案与解析：

　　首先研究能被9整除的.数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1

　　奥数题四

　　现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?

　　答案与解析：

　　10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。

　　六年级奥数竞赛试题 9

　　小明用5天时间看完了一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的'页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了页。

　　设小明第一天看了a页，第二天看了b页，则前五天看的页数依次为：

　　a，b，a+b，a+2b，2a+3b。

　　上面各个数的和是200，得到

　　5a+7b=200。

　　因为5a与200都是5的倍数，所以b是5的倍数。因为b>a，所以上式只有两组解：

　　b=20，a=12;b=25，a=5。

　　将这两组解分别代入2a+3b，得到第五天至少看了84页。

　　六年级奥数竞赛试题 10

　　将所有自然数自1开始写下去，得到：1234567891011……试确定在206788个位置上出现的`数字。

　　答案与解析：7从1写到9用了9个数字;

　　从10到99用了2×90=180个数字;

　　从100到999用了3×900=2700个数字;

　　从1000到9999用了4×9000=36000个数字;

　　即从1写到9999共写了9+180+2700+36000=38889个数字。

　　从10000写到99999用了450000个数字，而450000大于206788，因此206788个位数位置上对应数字所在的自然数在10000与99999之间。因此从10000开始还写了206788——38889=167899个数字。由于10000与99999之间每个自然数占5个数字，因此写到完整自然数应用去5的倍数个数字。考虑到从10000开始一共用到了167899+1=167900个数字。这样一共写了167900÷5=33580个数字，即从10000写到了45579，于是第206789个数字为9，第206788个数字为7。

　　六年级奥数竞赛试题 11

　　原来定好一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名。一等奖的奖金是1120元，要求每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。由于要临时变动，改为一等奖3名，二等奖3名，三等奖3名，奖金总额不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也不变，应该怎么重新分配?

　　答案与解析：

　　一等奖的奖金是1120元，二等奖的奖金是1120÷2=560元，三等奖的.奖金是560÷2=280元。所以奖金总额为：1120+560×3+280×5=4200元;假设临时变动后，三等奖的奖金为1份，由于每等奖奖金数额之间的倍数关系不变，所以二等奖奖金为1×2=2份，一等奖的奖金为2×2=4份，则所有的奖金总份数为：1×3+2×3+4×3=21份;总额还是4200元，所以分配方案就出来了。

　　总奖金数：1120+(1120÷2)×3+(1120÷4)×5=4200元;

　　总份数：1×3+2×3+4×3=21份;

　　每一份的钱数为：4200÷21=200元;

　　所以三等奖为200元，二等奖为200×2=400元，一等奖为400×2=800元

　　六年级奥数竞赛试题 12

　　日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液体中能溶解，象白糖这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质;象水、酒这样能溶解物质的纯净(不含杂质)液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物(如糖水、盐水等)叫溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很广泛。计算浓度时，所用的数量关系有：

　　例1

　　把50克纯净白糖溶于450克水中得到浓度多大的糖水?

　　解溶液量=50+450=500(克)，答：糖水的浓度为10%。

　　例2

　　小明家要配制浓度为5%的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制?

　　解溶液中盐的.含量为(50×5%=)2.5(千克)，水的含量为(50-2.5=)47.5(千克)。

　　所以，把2.5千克盐放在47.5千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了。

　　例3

　　千克浓度为5%的葡萄糖溶液中含蒸馏水多少千克?

　　解溶液中葡萄糖的含量为

　　(2000×5%=)100(克)，∴蒸馏水的含量为(2000-100=)1900(克)。

　　答：含蒸馏水1.9千克。

　　例4

　　要把浓度为95%的酒精600克，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水?

　　解加水前后溶液中的纯酒精(溶质)含量不变，知道加水后的浓度，而溶质可求，所以，加水后溶液量为

　　600×95%÷75%=760(克)，需加蒸馏水(760-600=)160(克)。

　　答：需要加入160克蒸馏水。

　　例5

　　为了防治果树害虫，一位果农把浓度为95%的乐果250克倒入50千克的水中，配成溶液对果树进行喷射，这种溶液的浓度多大?

　　解溶质量250×95%=237.5(克)，溶液量=50000+250=50250(克)，答：这种溶液的浓度约为0.47%。

　　例6

　　一种浓度为20%的可湿性农药，要加水399倍稀释后喷射，用以防治害虫，这时溶液的浓度多大?

　　解1份农药，399份水，溶液为400份，1份农药中含纯药20%。

　　答：加水后的浓度为0.05%。

　　例7

　　把2千克浓度为52%的酒与3千克浓度为38%的酒混合，求混合后的浓度。

　　解混合后，溶液量为(2+3=)5(千克)，溶质(纯酒精)量为：2×52%+3×38%=2.18(千克)，答：混合后的浓度为43.6%。

　　例8

　　要把浓度为5%的盐水40千克，配制成浓度为8%的盐水，需要加盐多少千克?

　　解设需要加盐x千克，则x+40×5%和(40+x)×8%都是加盐后溶液中的含盐量，所以有，x+40×5%=(40+x)×8%

　　x+40×5%=40×8%+x?8%

　　x=40×8%-40×5%+x?8%

　　x-x?8%=40(8%-5%)

　　(1-8%)x=40(8%-5%)

　　x=40(8%-5%)÷(1-8%)x≈1.3

　　答：需要加盐约1.3千克。

　　六年级奥数竞赛试题 13

　　求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。

　　答案与解析：

　　根据此数的末两位数是56，设所求的数写成100a+56

　　由于100a+56能被56整除，所以100a是56的`倍数

　　100是4的倍数，所以a能被14整除，所以a应是14的倍数

　　此数的数字和等于56，后两位为5+6=11

　　所以a的数字和等于56-11=45

　　具有数字和45的最小偶数是199998，但这个数不能被7整除

　　数字和为45的偶数还可以是289998和298998

　　但前者不能被7除尽，后者能被7整除

　　所以本题的答数就是29899856。

　　六年级奥数竞赛试题 14

　　120名少先队员选举大队长。有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需要多少张选票。

　　答案与解析：

　　尚剩120—100=20张，甲已比乙多45-35=10张。如果20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平。

　　如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，甲比乙多10+6-14=2张，所以甲再得6张即可当选。

　　六年级奥数竞赛试题 15

　　1、菜场里面瘦肉的单价是肥肉的2倍，奶奶买了2千克的瘦肉和8千克的肥肉，共用去216元，1千克瘦肉多少元?1千克肥肉多少元?

　　答案：肥肉：18元，瘦肉：36元

　　解析：假设216全部买的肥肉，那么肥肉的价格为：216÷(2x2+8)=18元，瘦肉就是：18x2=36元

　　2、某人看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩下20页，这本书一共有多少页?

　　答案：60页

　　解析：设这本书一共有X页，第一天看了25%X页，第二天看了(25%X+10)页。

　　那么：X-25%X-(25%X+10)=20，解得X=60页

　　3、果园里有果树3600棵，苹果树与梨树的棵树比是2:1，梨树和桃树的棵树比是3:1。那么果园里三种果树各有多少棵?

　　有题意知：苹果树、梨树和桃树的棵树比是2:3:1，一共是6份。

　　那么苹果树的棵树是3600×2/6=1200棵，梨树的'数量是3600×3/6=1800棵，桃树的棵树是3600×1/6=600棵。

　　4、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积是50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?

　　答案：11.1%

　　解析：已知水的体积是45，冰的体积是50，那么增加了50-45=5，增加的百分数就是5÷45=11.1%

　　5、老师买了同样6支钢笔和9本笔记本，一共付了90元，已知2支钢笔可以买3个笔记本，求钢笔和笔记本的单价各是多少?

　　答案：钢笔是7.5元，笔记本是5元一本。

　　解析：已知2支钢笔可以买3本笔记本，同理，6支钢笔和9本笔记本就相当于18本笔记本，一共付了90元，所以每本笔记本是90÷18=5元，同理算出钢笔是7.5元。

　　6、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?

　　答案：20克

　　解析：原来7%的糖水和新加入糖的质量比为90:3，即7%的糖水质量是新加入糖的30倍，需要加20克糖。

　　7、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么从A到B需要多少分钟?

　　答案：432分钟

　　解析：甲行驶2.5小时的路程，乙用了3.5小时。所以甲乙的速度比为7：5，走相同路程的时间比是5：7。

　　那么乙从A到B的时间为3×7/5+3=7.2小时，即432分钟。

　　8、有一份稿件，原计划是5小时打出来，实际上只用了4个小时，工作效率提高了百分之几?

　　答案：25%

　　解析：原计划的工作效率是1/5，实际上的工作效率是1/4，提高了(1/4-1/5)÷1/5=25%

　　六年级奥数竞赛试题 16

　　我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

　　某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

　　如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

　　有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

　　10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。

　　六年级奥数竞赛试题 17

　　基本概念：

　　一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

　　基本思路：

　　先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的'变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足;

　　基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数;

　　基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

　　③当两次都不足;

　　基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。

　　六年级奥数竞赛试题 18

　　题目：学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有几种不同的摞法?

　　分析：我们把学学洗的5个碗过程看成从起点向右走5步(即洗几个碗就代表向右走几步)，思思拿5个碗的过程看成是向上走5步(即拿几个碗就代表向上走几步)，摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法。由于洗的碗要多余拿的.碗，所以向右走的路线要多余向上走的路线，所以我们用下面的斜三角形进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法。

　　答：共有42种摞法。

　　六年级奥数竞赛试题 19

　　为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费"。据统计，2008年秋季有4200名农民工子女进入主城区中小学学习，2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2009年秋季增加1080名农名工子女在主城区中小学学习。如果按小学生每年收"借读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。

　　(1)2009年增加的'1080名中小学一共免收多少"借读费"?

　　(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按2009年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师 ?

　　答案与解析：设"2009年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学"。

　　则有：x+y=5000;20%x+30%y=1160;

　　根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400，y=1600。

　　所以，2010年在2009年的基础上，"新增"小学生3400×20%=680名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名;"新增"中学生1600×30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名。可知：

　　(1)共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。

　　(2)一共需要配备2×(4080÷40)+3×(2080÷40)=360名中小学教师。