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数学竞赛决赛试题
一、 判断题(正确的打√,错误的打×)(每题1分)
1、数字的希腊文原意就是"数字或计算",早期数字的萌芽:结绳、粘珠、划道、木棒记事。 ( )
2、在同一平面上,四边形不易于变形,有着稳定、坚固、耐压的特点。( )
3、风的等级是1940年由美国气象机构制定的,他们建立了一套分级法,把风力分为19级。 ( )
4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书,它的作者是古希腊最有影响的数学家之一的欧几里得。 ( )
5、世界各国都有这样一条规定:军队过桥时一定要迈着整齐的步伐,这样可以抵消一部分振动,桥不会塌陷。 ( )
二、 填空题(每题8分)
6、如图,在6X6的表格中有36个数,这36个数的总和是 。
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 5
3 4 5 6 5 4
4 5 6 5 4 3
5 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 1
7、有100个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中1个或2个,谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取,那么第一次你取 个,才能保证获胜。
8、三(1)班21名同学共做了69架纸飞机,女生每人做2架,男生每人做5架,那么男生有 人,女生有 人。
9、把12个小球分别标上数字1,2,3,。。。,12后放入一个纸盒中,甲、乙、丙三人各从纸盒中拿出4个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都 相等,甲有两个球标有数字6,11,乙有两个球标有数字4,8,丙有一个球标有数字1。那么丙其他三个球上标有的数字是 。
10.甲是乙现在的年龄时,乙12岁,乙是甲先的年龄时,甲27岁,要么甲比乙大_____岁。
11.一个两位数,在它的前面写上5,所成的三位数比原来两位数的9倍少12,原来的两位数是______。
12.有A、B两个正整数,A的各位数字之和为19,B的各位数字之和为20,两数相加时进位两次,那么(A+B)的各位数字之和是_____。
13.有9个人在山中迷了路骂他们所带的.食物只够维持5天,一天后,这9个人遇到另一队迷路的人,那队人一点食物也没有。经计算,如果两队人合吃食物,每人每天吃的食物量不变,只够他们再维持3天,那么第二队迷路的人有_____人。
14.从11,12,13,14,…30这20个数中,至少取出_____个数才能确保取出的数中必定有两个数的和是整十数。
15.从11,22,33,44,55,66,77,88,99,中选出7个数,使得他们的和是3的倍数,共有____种不同选法。
16.桌面上有1,3,5,7,9五种数字卡片,每种卡片各30张,我们至少从中取出_____张数字卡片,可以确保取出的卡片上的数之和可以分别为1,2,3…,200这200中情况。
三、 解答题(请写出必要的解题步骤)(第17题12分,第18题15分)
17.明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象,她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍,她结账两次后钱包内还剩320元,请问在一开始购物前她钱包内有多少钱?
18.出租车公司维修站有7辆出租车要维修。如果用1名工人维修这7辆车的维修时间分别为12,17,8,18,23,30,14分钟,每辆出租车每停开1分钟经济损失2元,现在由3名工作效率相同的工人各自单独工作,要使经济损失减到最小程度,最少损失为多少元?
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