初一数学三角形综合测试题及答案
一、填空题.(每小题2分，共28分)
1.三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个.
2.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________.
3.用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形.(填“能”或“不能”)
4.要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条.
5.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______.
6.如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______.
(1)(2)(3)
7.如图2所示，∠α=_______.
8.正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______.
9.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______.
10.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌.
11.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______.
12.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线.
13.如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______.
14.如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.
(4)(5)(6)
二、选择题:(每小题3分，共24分)
15.下列说法错误的是().
A.锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16.在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是().
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
17.如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为().
A.30°B.36°C.45°D.72°
18.D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是().
A.BD+CD>BCB.∠BDC>∠AC.BD>CDD.AB+AC>BD+CD
19.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形.
A.8B.9C.10D.11
20.如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为().
A.80°B.90°C.120°D.140°
21.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是().
A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2
22.如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为().
A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2
三、解答题:(共48分)
23.如图所示，在△ABC中：
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.(3分)
(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数.(5分)
24.(5分)如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD.
25.(5分)如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D.
26.(1)若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数.(4分)
(2)一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数.(4分)
27.(5分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由.
28.(5分)园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面?如果能，请设计出至少两种方案.
四、思维拓展题:(共6分)
29.请完成下面的说明:
(1)如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A.
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.根据角平分线的'意义，可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______.所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.
(2)如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A.
(3)用(1)，(2)的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
①②
五、合作探究题:(共6分)
30.如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分).
(1)图①中草坪的面积为_____;(2)图②中草坪的面积为_____;
(3)图③中草坪的面积为_____;
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____.
答案:
一、1.31
2.三角形的稳定性不稳定性
3.能4.两5.90°50°6.16°
7.75°8.1440°144°9.310.3
11.8cm或6cm12.6
13.3△ABD，△ABC△ACD，△ACB
14.180°
二、15.C16.C17.B18.C19.C20.D21.C22.A
三、23.(1)如答图所示.
(2)∠BAD=60°，∠CAD=40°.
24.证明：在△BDE中，
∵∠BED=90°，
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°.
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°，
∴AB∥CD.
25.解：∵∠AOC是△AOB的一个外角.
∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°.
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A(两直线平行，内错角相等)
∴∠D=45°.
26.解：(1)设边数为n，则
(n-2)180°=2340，n=15.
答：边数为15.
(2)每个外角度数为180°×=24°.
∴多边形边数为=15.
答：边数为15.
27.解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格.
28.能：如答图所示.
四、29.(1)AAAAAA
(2)说明：根据三角形内角和等于180°，新课标第一网
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
根据角平分线的意义，有
∠6+∠8=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
所以∠BIC=180°-(∠6+∠8)
=180°-(90°-∠A)
=90°+∠A，xkb1.com
即∠BIC=90°+∠A.
(3)互补.
五、30.(1)R2(2)R2(3)R2(4)R2
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