高三数学模拟试题

时间：2022-09-18 14:57:55 试题我要投稿

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高三数学模拟试题精选

　　导语：在现实的学习、工作中，我们最离不开的就是试题了，试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。你知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编为大家收集的高三数学模拟试题精选，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高三数学模拟试题精选

　　一、单选题（每小题5分，共50分）

　　1、已知集合，，则下列选项正确的是（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　2、已知的图像在上连续，则是在内有零点的（）条件。

　　A、充分不必要

　　B、必要不充分

　　C、充要

　　D、既不充分也不必要

　　3、下列函数中周期为且在上为减函数的是（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、设为定义R上在的奇函数，当时，（为常数），则（）

　　A、

　　B、

　　C、1

　　D、3

　　5、若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　6、等差数列中，已知，则（）

　　A、

　　B、24

　　C、22

　　D、20

　　7、已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

　　A、若 ∥ ，，则 ∥ ；

　　B、若 ∥ ，，，则 ∥ ；

　　C、若，，则 ∥ ；

　　D、若 ∥ ，，，则 ∥ 。

　　8、直线的倾斜角的取值范围是（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　9、已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　10、若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数的图像上；②P和Q关于原点对称，则称点对是函数的一对友好点对（与看作同一对友好点对）。已知函数，则此函数的友好点对有（）

　　A、0对

　　B、1对

　　C、2对

　　D、3对

　　二、填空题（每小题5分，共25分）

　　11、已知i是虚数单位，为实数，且复数在复平面内对应的点在虚轴上，则 =_______。

　　12、空间直角坐标系中，已知点，P点关于平面的对称点为，则 =_________

　　13、设满足，则的最小值为_________

　　14、已知数列满足，，则的最小值是_________。

　　15、下列命题中正确命题的序号是：___________

　　①两条直线，和两条异面直线，相交，则直线，一定异面；

　　② ，使；

　　③都有；

　　④ ，使是幂函数，且在上递减；

　　⑤函数都不是偶函数。

　　三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　16、已知函数，

　　（1）若的解集是，求，的值；

　　（2）若 = ，解关于的不等式。

　　17、如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，为中点，

　　（1）求证：

　　（2）在线段上是否存在一点，使得 ∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，说明理由。

　　18、如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。

　　（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；

　　（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）

　　19、A，B，C是△ABC的内角，，，分别是其对边，已知，，且 ∥ ，B为锐角，

　　（1）求B的大小；

　　（2）如果，求△ABC的面积的最大值。

　　20、已知函数，数列的前n项和为，点，（）都在函数的图像上，

　　（1）求的通项公式；

　　（2）令，求的前n项和；

　　（3）令，证明：，。

　　21、已知，函数，，，（其中e是自然对数的底数，为常数），

　　（1）当时，求的单调区间与极值；

　　（2）在（1）的条件下，求证：；

　　（3）是否存在实数，使得的最小值为3。若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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