《2.3 变量间的相关关系》测试题及答案
《2.3 变量间的相关关系》测试题
一、选择题
1.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查回归方程的简单应用及负相关的意义.
答案：A.
解析：因为销量与价格负相关，所以排除B、D，又因为销售量不能为负数，故答案选A.
2.(2009宁夏海南理)对变量，有观测数据理力争(，)(，2，…，10)，得散点图1；对变量，有观测数据(，)(，2，…，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断( ).
A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关
C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关
考查目的：考查正、负相关的意义，以及散点图对认识变量间的线性相关关系的作用.
答案：C.
解析：由这两个散点图可以判断，变量与负相关，与正相关，答案选C.
3.(2012湖南理)设某大学的女生体重(单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是( ).
A.与具有正的线性相关关系；
B.回归直线过样本点的中心(，)；
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
考查目的：考查回归直线方程及其与观测数据关系的理解.
答案：D.
解析：由回归方程为知，随的增大而增大，所以与具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知，所以回归直线过样本点的中心(，)，利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.
二、填空题
4.现有如下判断：
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
其中正确结论的序号是 .
考查目的：考查变量间的相关关系及回归分析的适用范围.
答案：①②④.
解析：由回归分析的方法及概念判断.
5.(2011山东理)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元.
考查目的：考查回归方程中系数的求法，以及求预报值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回归方程为，∴当时，.
6.(2011广东理)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
考查目的：考查利用给出的线性回归方程的系数公式求线性回归方程.
答案：185cm.
解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173，170)，(170，176)，(176，182)，
∴，∴，∴孙子的身高为.
三、解答题
7.某种产品的广告费支出与消费额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑴画出散点图；
⑵求线性回归方程；
⑶预测当广告费支出为700万元时的销售额.
考查目的：考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等基础知识.
解析：⑴散点图如图所示：
⑵列表，利用科学计算器求得(百万元)，(百万元)，
，，.设回归方程为，则，，∴所求方程为.
⑶当(百万元)时，(百万元)，∴当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元.
8.(2007广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
⑴请画出上表数据的散点图；
⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：).
考查目的：考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等基础知识，以及处理数据和运算能力、应用知识解决问题的能力和意识.
答案：⑴散点图，如图所示；
⑵；⑶(吨).
解析：⑴散点图，如图；
⑵由题意得，，，，，∴
，，∴线性回归方程为；⑶由回归方程预测，现在生产100吨产品消耗标准煤数量为，故耗能减少了19.65
(吨).
浅析高中数学对称问题分类
【摘要】“浅析高中数学对称问题分类”对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，本文特作以下归纳。
一、点关于已知点或已知直线对称点问题
1、设点P(x，y)关于点(a,b)对称点为P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中点坐标公式可得：y′=2b-y
2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)则
y′=y-(AX+BY+C)
事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程组可得结论。
(- )=-1(B≠0)
特别地，点P(x，y)关于
1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)
2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)
例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1,5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
A′(5,0)，B关于y轴对称点B′为(-1,5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
`C(0, )
`直线BC的方程为：5x-6y+25=0
二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题
求已知曲线F(x，y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F(x，y)=O上任意一点(x，y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x，y)=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。
1、曲线F(x，y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x，2b-y)=0
2、曲线F(x，y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0
特别地，曲线F(x，y)=0关于
(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x，-y)和F(-x，y)=0
(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0
(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0
除此以外还有以下两个结论：对函数y=f(x)的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f(x)的图象;保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=f(x)的图象。
例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：
1)写出曲线C1的方程
2)证明曲线C与C1关于点A( , )对称。
(1)解 知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)证明 在曲线C上任取一点B(a,b)，设B1(a1,b1)是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1,b1)满足C1的方程
`B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上
`曲线C和C1关于a对称
我们用前面的结论来证：点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y)，为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即为C1的方程，`C关于A的对称曲线即为C1。
三、曲线本身的对称问题
曲线F(x,y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x,y)=0上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。
例如抛物线y2=-8x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y)，其坐标也满足方程y2=-8x，`y2=-8x关于x轴对称。
例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲线：
A、关于y轴对称 B、关于直线x+y=0对称
C、关于原点对称 D、关于直线x-y=0对称
解：在方程中以-x换x，同时以-y换y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不变
`曲线关于原点对称。
函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论：
1、函数f(x)定义线为R，a为常数，若对任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称。
这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称，且其函数值相等，说明这两点关于直线x=a对称，由x的任意性可得结论。
例如对于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)则f(x)图象关于x=2对称。若将条件改为f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)结论又如何呢?第一式中令t=1+m则得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同样结论即关于x=2对称，由此我们得出以下的更一般的结论：
2、函数f(x)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x= 对称。
我们再来探讨以下问题：若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数，图象关于(0,0)成中心对称，现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我们猜想，图象关于M(2，0)成中心对称。如图，取点A(2+t，f(2+t))其关于M(2，0)的对称点为A′(2-x，-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x，f(2-x))显然在图象上
`图象关于M(2，0)成中心对称。
若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样，推广至一般可得以下重要结论：
3、f(X)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，则其图象关于点M(，0)成中心对称。
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3.1.1 直线的倾斜角和斜率（教学设计）
教学目标：
知识与技能
正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
理解直线的倾斜角的唯一性.
理解直线的斜率的存在性.
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观
(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
重点与难点： 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学用具：计算机
教学方法：启发、引导、讨论.
教学过程：
(一)直线的倾斜角的概念
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念：
当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
问： 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素： 一个点P和一个倾斜角α.
(二)直线的斜率：
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°时, k = tan45°= 1;
α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.
学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
(三) 直线的斜率公式：
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
可用计算机作动画演示： 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,
共同完成斜率公式的推导.(略)
斜率公式
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；
(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
(四)例题：
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)
分析： 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;
而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角;
而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角;
而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.
略解： 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.
分析：要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.
略解： 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有
1=(y－0)／(x－0)
所以 x = y
可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点
M(1,1), 可作直线a.
同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)
(五)练习： P91 1. 2. 3. 4.
(六)小结：
(1)直线的倾斜角和斜率的概念．
(2) 直线的斜率公式.
(七)课后作业： P94 习题3.1 1. 3.
(八)板书设计：
§3.1.1……
1．直线倾斜角的概念 3.例1…… 练习1 练习3
2. 直线的斜率
4.例2…… 练习2 练习4
从高考题分析谈高三数学复习：重基础重思维
今年已经是上海市全面实施二期课改后的第三年，(微博)结构、难易程度等均呈现稳定趋势，延续了“重基础，重”的考查方向，依然注重立意。整体起点较低，运算量适中，考生拿到后很快能够上手，有利于发挥出真实水平。
试卷结构稳定，考点分布均匀
今年上海高考数学试卷题型、题量、分值和2010年均保持一致。填空题共14题，分值为4分一题;选择题共4题，分值为5分一题;解答5个大题共计74分。对大部分同学来说，感觉试题表述更加具有“亲和力”，易于理解，但是想要高分，需要扎实的基本功、出色的书面表达和临场应变能力。
虽然上海高考一直以能力立意为导向，不再追求考纲点的覆盖率，但今年的考卷仍然呈现出考点分布均匀的特点。尤其在理科卷中，数学期望、行列式、极坐标、复数、概率等内容交替出现，三角考题难度适中，周期函数、立体几何中的线面角、二面角等内容均有涉及。三大重点板块函数、数列、解析几何依然是分值 “大户”，填空、选择压轴题分别考查了数列极限应用和等比数列的定义，解答题最后一题为解析几何，而函数的“影子”遍布试卷的各个角落。
落实双基要求，注重能力立意
基础知识的落实和基本技能的掌握是每年高考的“规定动作”，今年的考题也不例外，大部分填空题基本是对单个知识或的考查，不人为设置多余“障碍”，易于上手得分 高二。解不等式、解三角形、求三角函数最值等解法均来源于教材基本，尤其填空12题“随机抽取的9个同学中，求至少有2个同学在同一月份出生的概率”更是源自课本(90页)例题的直接改编。每一年的高题始终在不断提醒广大同学：无论是基础年级的还是综合，切忌脱离课本，成为“无源之水，无本之木”。
关注“双基”的同时，“能力”考查依然是高考的主要目标。解析几何作为压轴题并不意外，但对于“平面上点到线段的距离”这个问题，相信大家会有“似曾相识”的感觉。长达11行的题目，考生首先面临的困难是阅读审题，尤其是对数学语言、符号的`理解。其次，在分析、解决问题的过程中，经历分类讨论，探究到定点与定点、到定点与定直线距离相等点的轨迹，通过圆锥曲线定义揭示结论，理解问题的实质。作为压轴题，考查知识迁移、研究性学习等综合能力，重在应用的同时，再次将解法回归课本概念，试卷能力要求较去年有所提升。
第三章《不等式》复习测试题（一）
一、选择题
1.(2007上海理)设为非零实数，且，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
考查目的：考查不等式的性质及“比较法”.
答案：C.
解析：∵，∴.
2.已知 ，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查指数(对数)函数单调性，了解不等式与函数单调性的关系.
答案：A.
解析：∵，且函数在上是减函数，∴.又∵指数函数在是是增函数，∴，∴答案应选A.
3.(2009重庆理)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查绝对值的意义、函数的概念(或数形结合)，以及一元二次不等式的解法.
答案：A.
解析：∵表示数轴上坐标为的点到坐标分别为的两点的距离之差，∴对，，当时，. ∵不等式对任意实数恒成立，∴，解得，或.
4.(2008海南、宁夏)已知，则使得都成立的的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式问题的处理方法.
答案：B.
解析：由得，，即，∴.∵此式对都成立，又∵，∴.
5.(2010四川理)设，则的最小值是( ).
A.2 B.4 C. D.5
考查目的：考查运用基本不等式求最值的方法，以及等号成立的条件，考查分析问题解决问题的能力.
答案：B.
解析： ，当且仅当，，时等号成立，即当，，时，取得最小值4.
6.(2010重庆理)已知，，则的最小值是( ).
A.3 B.4 C. D.
考查目的：考查均值不等式的应用.
答案：B.
解析：原等式可变形为，整理得，即.又∵，∴，当且仅当时取“＝”号．
二、填空题
7.(2010福建理改编)设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B，的最小值等于___________.
考查目的：考查简单的线性规划问题，以及点与直线之间的位置关系.
答案：4.
解析：由题意知，所求的最小值，即为区域中点到直线距离的最小值的两倍，画出已知不等式组表示的平面区域可以看出，点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为.
8.(2007福建理)已知实数满足 ，则的取值范围是 .
考查目的：考查简单的线性规划问题.
答案：.
解析：作出可行域如图所示，由的几何意义可知，现行目标函数在点处取得最大值7，在点处取得最小值-5，所以的取值范围是.
9.(2012江苏卷)已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .
考查目的：考查二次函数、一元二次不等式等基础知识，考查运算求解能力.
答案：9.
解析：∵函数的值域为，∴①.∵不等式的解集为，∴是方程的两个根，∴②，③，由①③得，由②得，，∴.
10.(2011浙江理)设为实数，若，则的最大值是 .
考查目的：考查基本不等式的应用和代数式的变形能力.
答案：.
解析：，∴，∴，∴，当且仅当时取等号.
11.(2010安徽理)设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.
考查目的：考查简单的线性规划问题，基本不等式的应用.
答案：4.
解析：不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0，0)，(0，2)，(，0)，(1，4).易见目标函数在(1，4)处取得最大值8，∴，得，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为4.
高一数学：不能盲目搞题海战术
【摘要】数学的学习不像文科要死记硬背，学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式，熟练运用，才能解考试过程中的各种题型。
学生在步入高中后出现学习数学困难的现象很普遍，原来初中阶段学习好的学生也可能会出现成绩下滑的情况。面对学习跟不上的情况，学生首先应该查找自己学习困难的原因。比如说有些学生盲目依赖老师提供的模式去做题，忽视基本知识基本技能的培养，陷入题海;有些学生做题时卡壳也不找问题所在;也有一部分学生学习思想松懈……正确的方法是要养成良好的学习习惯。
由于高中数学与初中数学特点上变化大，数学语言抽象化的程度突出，思维方法有理性层次的变化，知识内容整体数量剧增。高一是学生学习数学的关键时期，学生千万不能落下，应提高学习效率，注意知识迁移，听课时抓住知识本质。想学好高中数学，高一阶段必须养成良好的学习习惯，不是靠多做题就能提高成绩。学习应该有计划，课前预习、上课专心听讲、课后及时复习、独立完成作业，做题时遇到实在解决不了的问题可以问老师。
学生学好数学还要有严谨的思维能力、空间想像能力和运算能力，到周末把一周学习的内容有系统地小结。通过做例题找出自己与例题解题方法上的差距，遇到问题时多问几个为什么，把自己没懂的地方标记下来，单独问老师。
反复阅读教材，强化记忆基础知识，熟练掌握定义。一些学生对于基本概念掌握得不牢固，所以做题速度慢。有的学生想在高一放松一年以后再好好学习数学，这种想法是错误的，需要学生三年学习的知识只用两年来学习，到高考答题时一定会有漏洞。
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高中数学学习方法：高一数学最容易遇到的障碍
【编者按】高中频道为广大朋友编辑了“高中数学学习方法：高一数学最容易遇到的障碍”，希望对广大朋友有所帮助!
学生经过初中三年的学习，通过初升高的选拔考试后进入高中学习，但进入高中后不久，很多学生(既便是重点中学学生都一样)就感到很不适应，面对许多学习障碍和挑战，对考试成绩很不满意，感到迷惑，不知所措，尤其是数学、物理、化学、英语学科表现得较为突出，而在这些学科中又以数学科表现得最为突出，一般情况下，一期下来以后，有一半以上的学生对学习数学的兴趣是一种“麻木”和“无所谓”的态度，甚至有近三分之一的人对数学科产生厌学情绪，如果说不是迫于高考的要求和教师的及时引导，对数学科产生厌学情绪的人将会更多。
1、影响高一学生数学学习障碍的主要原因
根据现在初中学生的心理特征、初中教学现状、高中规模的扩张等，我个人认为影响高一数学学习障碍的主要因素有：基础知识不扎实;学习习惯和方法的指导不够;心理准备不充分，心理承受力不强;非智力因素的干扰影响;初、高中教学内容、要求和教学方法的强烈反差;高一数学教师的教学水平参差不齐等.
(1)基础知识不扎实
初中教学同样受升学压力的影响，为了挤出更多的时间复习迎考，挤压新课学习时间，删减未列入考试的内容或自认为考试不重要的内容，造成学生知识结构不完整，基础知识掌握不扎实，如初中对函数和平面几何等内容的新课学习时间不够，学生感到困难，带着这样的阴影学生到高中碰到函数和立体几何等内容的学习就感到恐惧，没有学就产生了畏难情绪.
(2)学习习惯和方法的指导不够
初中教学不太关注对学生学习习惯和方法的指导，忽视对数学思想方法的培养和渗透(现在学生的认知水平是可以接受的)，热衷于通过大量的练习模仿来掌握解题方法，如对初中二次函数的学习.
(3)心理准备不充分，心理承受力不强，非智力因素的干扰影响
初中学生通过升学考试跨入高中学习，特别是考入重点中学学习，他们是带着胜利的喜悦，满怀豪情、充满希望进入高中学习，希望在高中数学学习中大显身手，能够取得象初中考试中的高分成绩，另外，由于他们是初中的“优生”，时常得到老师关爱和称赞，是在鲜花和赞扬声中成长起来的，心理上具有自豪感和优越感，进入高中(尤其是重点中学)，拔尖学生相对较集中，数学成绩不再占有绝
对优势，还面临着激烈的竞争，优越感和自豪感得不到老师及时的呵护，从而自信心丧失，自卑感增强，还有一部分学生片面认为初升高，经过一年(甚至几个月的努力)就能如愿以尝，进入高中后想先耍，最后再努力考大学，对高中学习的难度没有充分的心理准备，加之当突然一遇到困难时，心理承受力又不够，所以，一进高中学习就感到很不适应，在数学学习上出现较大障碍.
(4)初、高中教学内容、要求、教学方法的强烈反差
随着初中课改的实施，普九工作的不断推进，初中教学内容在不断删减，要求在不断地降低.而高中教学内容，就是现使用的试验修订本教材新增加了不少内容.加之高考的激烈竞争，高考试题命题方向的调整(由过去的以知识立意为主转向以能力立意为主)，导致高中数学教学的一些“战略”性调整，赶教学进度，提前结束新课，争取复习时间，没有顾及到高一学生的接收水平.另外，高中数学教学重在培养思维能力和分析问题、解决问题的能力.强化思维的培养训练，代替了初中的强化知识掌握和解题为主的培养训练，这种定位的不同，必然提高了对学生的要求，这是高一新生感到很不适应的一个重要因素.
(5)高一数学教师教学水平的参差不齐
各校招生规模的逐年扩大，各校都要从高校毕业生中引进一大批新教师，他们多半都被安排到高一年级任教，由于他们对高中数学教材的整体结构、体系、教学要求的安排了解不够深入，对高一新生的生理、心理特点掌握不够，因此，教学上就难免出现高起点(一步到位高考)、跨度大，教学重、难点处理不当，即使是有 “传、帮、带”，先听课后上课的安排要求，但由于教学对象的不同(各班的班情不一样)，“老”教师特有的表达亲和力产生的教学效果是年青教师无法一时简单借用的，更何况现在的高一新生对年青教师首先就不信任，怀疑老师的水平和能力.另外，现在的高一新生还经常把高中教师与初三教师(集中了各校的优秀骨干教师)进行比较，多数学生认为高中教师的教学水平一般，甚至还不如他们的初三教师的教学水平，这些高一数学教师的教学水平的参差不齐，对高一新生的数学学习都会产生一些负面影响.tu
2、做好初高中数学科衔接教学的建议
针对影响高一新生数学学习的主要原因，结合高中数学教学实际情况，提出以下几点建议：
(1)加强沟通，做好心理调适
高一新生入学，作为数学教师要明确地给学生指出：初、高中数学在内容、要求和学习方法上的差异和不同要求，在成绩标准上要降低要求，能保证在70-80分(百分制)就是不错的成绩了，在学习过程中，每一位同学都会或多或少地遇到学习障碍，甚至是严重的挑战，同学们需要具有敢于挑战困难的勇气和持之以恒的决心，高中数学学习更多的是需要同学们开动脑筋，培养思维能力，思考的时间和空间要比初中多一些.(这在一定程度上比简单机械模仿要辛苦得多)在学习过程中要善于总结和归纳解题思想和方法，探索适合自身的学习方法.教师要尊重每一个学生的个性特长，在课堂上要努力构建一种宽松、和谐、民主、平等、融洽的“教学场”(忌严肃的课堂气氛)，让每一个学生敢想、敢言，要特别关注每一个学生的思维，无论是对与错都要给予充分肯定和剖析，抓住每一点成绩和进步，给予鼓励和赞扬，帮助学生树立学好数学的自信心和自强心.
(2)尊重基础和认知水平，平稳过渡
客观地承认现有初中毕业生的基础知识结构和认知水平，放慢教学进度，调适教学策略.根据高一第一章集合与简易逻辑：内容抽象、概念较多、符号语言、图形语言较多等特点，所以要放慢教学进度，适当降低教学要求，(尤其是对概念的理解，如在学习了集合的概念和空集的概念后，很多教师就急于让学生辨析φ、 {0}、{φ}的区别，这就过早地提高了对学生的要求，学生接受起来感到困难).问题设置注意梯度，循序渐进，借用初中的传统作法，加强练习，平稳过渡，如在讲完集合的交和并运算后，可以设置以下的问题序列，让学生熟悉集合的交、并运算，并建立运动变化的观点.
设集合A={x-3≤x<5}, B={xx≤a}，根据下列条件，求实数a的取值范围.
①A∩B=φ ②A∩B={-3} ③A∩B={x-3≤x≤a}
④A∩B=A ⑤A∪B={xx<5}
以上问题只须要学生在数轴上表示集合A、B，把实数a对应的点在数轴上从左向右移动，就可以得到相应要求的实数a 取值范围.
(3)抓住初高中内容的联系，突破教学难点
高一教材中有许多内容都是与初中内容有密切联系的，如果能抓住它们的内在联系，进行对比分析、理解，那么就会让学生学习起来感到轻松、自然、扫除学习障碍，如对函数概念的理解，高中学生普遍感到困难，一个重要的原因就是类比初高中两种叙述的含义不够，造成了学生理解上的难度，事实上，在初中定义：“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”中.我们完全可以找出高中函数定义中的 “集合A、集合B和对应法则f”.“在一个变化过程中x的每一个值”就构成集合A(函数的定义域).“与每一个x唯一对应的y值”就构成函数的值域C
B(在映射中并没有要求B中的元素都有原象).“对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应”就是说明存在着一个对应法则f.这样类比，就把初高中两种叙述方式联系起来了，让学生感到高中定义就是从初中定义中过渡过来的，而且更广泛，但其实质没有变，都是刻划一种对应关系(多对一，一对一).然后再从学生熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数中去找出相应的集合A、集合B和对应法则f.让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定义.
(4)加强教师培训，提高教学水平
教师的教学水平直接影响着高一新生从初中学习到高中学习的过渡问题.根据各校高一年级新教师增多的特点，加强教师培训是搞好初高中衔接教学的重要手段，首先要抓好岗前培训，利用暑期大学生到校报到后立即组织培训，由教研组长(备课组长)讲教材体系、重、难点、关键、教学目标和要求及各部分教材处理方法、上示范课、组织评课活动，组织新教师编写教案、集体讨论等.要求新教师利用假期做完教材中的所有练习题，其次要抓好平时教学过程中的集体备课，安排有经验的教师首先编写供集体备课讨论的集体教案，通过讨论形成不同层次要求的教案设计，为年青教师编写教案提供了样板.另外，还要求年青教师加强听课学习，借鉴有经验的教师课堂随机应变的教育教学艺术.
总之，抓好初高中衔接教学工作思路和对策是多种多样的，只有那种针对学校实际，有的放矢，灵活多变，因材施教的策略，才是最有效、最成功的做法.
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