一般应用题解题技巧

时间：2022-07-26 16:59:50 试题我要投稿

一般应用题解题技巧

　　学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，小升初应用题，可分为一般应用题与典型应用题。下面是小编整理的一般应用题解题技巧，欢迎来参考！

　　1归一问题

　　【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

　　【数量关系】总量÷份数＝1份数量

　　1份数量×所占份数＝所求几份的数量

　　另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

　　【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

　　例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

　　解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

　　（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

　　列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

　　答：需要1.92元。

　　例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

　　解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

　　（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

　　列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

　　答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

　　例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

　　解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

　　（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

　　（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

　　列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

　　答：需要运3次。

　　2归总问题

　　【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

　　【数量关系】1份数量×份数＝总量

　　总量÷1份数量＝份数

　　总量÷另一份数＝另一每份数量

　　【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

　　例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

　　解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

　　（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

　　列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

　　答：现在可以做904套。

　　例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

　　解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）

　　（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）

　　列成综合算式24×12÷36＝8（天）

　　答：小明8天可以读完《红岩》。

　　例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

　　解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

　　（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

　　列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

　　答：这批蔬菜可以吃25天。

　　3和差问题

　　【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

　　【数量关系】大数＝（和＋差）÷2

　　小数＝（和－差）÷2

　　【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

　　例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

　　解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

　　乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

　　答：甲班有52人，乙班有46人。

　　例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

　　解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

　　宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

　　长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

　　答：长方形的面积为80平方厘米。

　　例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

　　解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

　　甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

　　丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

　　乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

　　例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

　　解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

　　乙车筐数＝97－64＝33（筐）

　　答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

　　4和倍问题

　　【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

　　【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数

　　总和－较小的数＝较大的数

　　较小的数×几倍＝较大的数

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

　　解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

　　（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

　　答：杏树有62棵，桃树有186棵。

　　例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

　　解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

　　（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

　　答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

　　例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

　　解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

　　那么，几天以后甲站的车辆数减少为

　　（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

　　所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

　　答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

　　例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

　　解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

　　因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

　　又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

　　这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

　　甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

　　乙数＝28×2－4＝52

　　丙数＝28×3＋6＝90

　　答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

　　5差倍问题

　　【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

　　【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

　　较小的数×几倍＝较大的数

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

　　解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

　　（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

　　答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

　　例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

　　解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

　　（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

　　答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

　　例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

　　解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

　　上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

　　本月盈利＝18＋30＝48（万元）

　　答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

　　例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

　　解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

　　剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

　　运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

　　运粮的天数＝72÷9＝8（天）

　　答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

　　6倍比问题

　　【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

　　【数量关系】总量÷一个数量＝倍数

　　另一个数量×倍数＝另一总量

　　【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

　　例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

　　解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

　　（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

　　列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

　　答：可以榨油1480千克。

　　例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

　　解（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

　　（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）

　　列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

　　答：全县48000名师生共植树64000棵。

　　例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

　　解（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）

　　（2）800亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）

　　（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）

　　（4）16000亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

　　答：全乡800亩果园共收入2222200元，

　　全县16000亩果园共收入44444000元。

　　7相遇问题

　　【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

　　【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

　　总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

　　【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

　　解392÷（28＋21）＝8（小时）

　　答：经过8小时两船相遇。

　　例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

　　解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

　　因此总路程为400×2

　　相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

　　答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

　　例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

　　解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

　　相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

　　两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

　　答：两地距离是84千米。

　　8追及问题

　　【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

　　【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

　　追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

　　解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

　　（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）

　　列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好马20天能追上劣马。

　　例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

　　（500－200）÷［40×（500÷200）］

　　＝300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

　　解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

　　追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

　　＝220÷20＝11（小时）

　　答：解放军在11小时后可以追上敌人。

　　例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

　　解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

　　这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

　　所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

　　列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

　　＝88×4

　　＝352（千米）

　　答：甲乙两站的距离是352千米。

　　例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

　　解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

　　那么，二人从家出走到相遇所用时间为

　　180×2÷（90－60）＝12（分钟）

　　家离学校的距离为90×12－180＝900（米）

　　答：家离学校有900米远。

　　例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

　　解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

　　所以

　　步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］

　　＝0.25（小时）

　　＝15（分钟）

　　跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

　　跑步速度为每小时1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

　　应用题解题的十大方法

　　1．观察

　　观察，是仔细观察题型中金额的变化趋势及部位特性、标准与结果关系、题型的结构特点及图型的特点，进而发觉题型中的数量关联，把题型解释出的一种解题方法。观查要有顺序，需看得细心、看得真切，在观查时要动脑筋，要想到大道理、找出规律。

　　2．尝试法

　　解应用题时，依照自身觉得很有可能的念头，根据试着，探寻规律性，进而得到解题方法，称为尝试法。尝试法也称为“试着探寻法”。在试着时可以明确提出假设、猜测，不论是假设或是猜测，都需要目地确立，尽量适当、有效，都需要了解在假设、猜测和试着全过程中获得的结果有什么，进而降低试着的频次，提升解题的高效率。

　　3．列举法

　　解应用题时，为了更好地解题的'便捷，把问题分成不反复、不忽略的比较有限状况，一一列举出去具体分析、处理，最后做到处理全部问题的目地。这类剖析、解决困难的方法称为列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，通常把题中的标准以目录的方式排序起來，有时候也需要绘图。

　　4．解析法

　　从已经知道数量和不明数量的关联下手，逐渐剖析出已经知道数量和不明数量间的关联，一起到算出不明数量的解题方法称为综合性方法。

　　以解析法解应用题时，先挑选2个已经知道数量，并根据这两个已经知道数量解出一个问题，随后将这一解出的问题做为一个新的已经知道标准，与其他已经知道标准相互配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求得的不明数量。

　　应用解析法解应用题时，应确立根据2个给定标准可以处理什么问题，随后才可以从已经知道逐渐推倒不明，使问题获得处理。这类思索方法适用已经知道标准较为少，数量关联非常简单的应用题。

　　5．分析法

　　从求得的问题考虑，恰当抉择所须要的2个标准，先后推论，一直到问题获得化解的解题方法，称为分析法。用分析法解应用题时，假如解题所须要的2个标准（或其中的一个标准）是不明的，就需要各自求得找到这两个（或一个）标准，一直到所须要的标准全是已经知道的才行。分析法适用解释数量关联较为复杂的应用题。

　　6．综合性-分析法

　　解析法和分析法是解应用题时常见的二种基本上方法。在解较为复杂的应用题时，因为单纯性用解析法或分析法时，逻辑思维会发生阻碍，因此要把解析法和分析法结合在一起应用把这一方法称为综合性-分析法。

　　7．归一法

　　先求出企业数量（如价格、功效、企业总面积的生产量等），再以企业数量为规范，测算出所愿数量的解题方法称为归一法。

　　8．归总法

　　已经知道企业数量和企业数量的数量，先算出总数量，再按另一个企业数量或企业数量的数量求不明数量的解题方法叫妆总法。

　　解释这类问题的基础原理是：

　　（1）总数量=企业数量×企业数量的数量；

　　（2）另一企业数量（或数量）=总数量÷企业数量的数量（或企业数量）。

　　9．分解法

　　“由总体到一部分、由一部分到总体”是了解事情的规律性。一道多步繁杂的应用题是由几个一步的基本上应用题构成。在剖析应用题时，可把一道繁杂的应用题拆分为几个基本上应用题，从这当中寻找解题的案件线索。把这类解题的思索方法称之为分解法。

　　10．假设法

　　当应用题用一般方法难以解释时，可假设题型中的剧情发生了转变，假设题型中两种或好多个数量相同、假设题型中某一数量提升了或降低了，随后在假设的根基上逻辑推理调节因为假设而引起的转变的数量的尺寸，题型中掩藏的数量关联就很有可能越来越显著，进而寻找解题方法。这类解题方法就称为假设法。

　　当应用题中沒有解题务必的实际数量，且已经有数量间的影响很抽象性，假如假设题中有一个实际的数量，或假设题型中某一未知量的数量是企业1，题型数量关系便会越来越清楚明晰，进而有利于寻找解决困难的方法，这类解题的方法称为设数法。

　　在使用设数法解释应用题设实际数量时，要留意二点：一是所设数量要尽可能小一些；二是专设的数量要有利于剖析数量关联和测算。

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