浅谈积极拓宽思维巧解新应用题

时间:2021-06-12 10:50:16 试题 我要投稿

浅谈积极拓宽思维巧解新应用题

  摘 要:《数学课程标准(2001)》指出:数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,培养学生的创新意识和实践能力,促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。作为数学教师,能开拓学生思维,学生会用多种方法巧妙地解答各种类型的应用题。

  关键词:小学数学;拓宽思维;多种方法;巧解应用题

  《数学课程标准(2001)》指出:数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,培养学生的创新意识和实践能力,促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。课标中要求学生具备的数学素养是:有解决现实数学问题的能力;学会数学交流,会读数学、写数学和讨论数学;学会数学的思想方法。那么,作为数学教师,就要开拓学生思维,使学生会巧妙地解答各种类型的应用题。问题解决就是通过合理方法的选择和运用,以缩短问题的起始状态和目标之间的距离。现列举几种解题方法如下:

  一、假设数值法

  例如:某人爬一座山,上山时速度为每小时4千米,从山脚爬到山顶后按原路下山,下山时速度为每小时6千米,求某人上、下山的平均速度。

  “假设数值法”是解题者自己规定一个题目中缺少的数值,使抽象的问题变得直观,降低了一定的难度,处于小学阶段的学生习惯接受直观思维的影响,所以这种方法行之有效。

  二、转化的方法解题

  有的数学题已知条件较为隐蔽、复杂,从题面上看数量关系很不明显。教师如果适当改变条件的表达方式或挖掘隐藏条件,使数量关系变得明显就能迅速找到解题途径,使看似无从下手的题迎刃而解。

  三、等量代换法

  有时我们找不到需要的直接条件,但反复审题可以找到代替它的必要条件。

  例如,小兰和小丽同时出发相对而行,两地相距60千米。小兰每小时走6千米,小丽每小时走4千米,小兰带了一只小狗,小狗用每小时9千米的速度向小丽跑去,遇到小丽后立即回头向小兰跑去,遇到小兰又向小丽跑去,直到小兰和小丽相遇才停下来,这只小狗一共跑了多少千米?

  分析:小狗跑的时间在题面上找不到,因为小兰和小丽在相遇过程中小狗始终跑着没停下来,所以小狗跑的时间就是小兰和小丽相遇的时间。小兰和小丽相遇的时间:60÷(6+4)=6小时,即小狗奔跑的时间也是6小时,小狗的速度×时间=路程:9×6=54千米。

  四、设双未知数,只设不求

  有的习题如果通过算术法解答基本无从下手,用方程设一个未知数也困难重重,那可以试着设两个未知数,但不求未知量。这并不增加学生解题的难度,反而让思路更清晰明了。

  例如:六一班在一次数学竞赛中,男生平均成绩为91.5分,女生的平均成绩是96分,全班平均成绩是94分,求本班男、女生参赛的人数比。

  五、比例思想解题

  引导小学高年级学生用比例思想来分析研究问题的数量关系,能拓展学生的思维空间,提高他们用数学思想方法解决问题的能力。

  一一验证看哪种假设成立,也就是看哪种假设轮子数是10。

  所以,双轮摩托和四轮小汽车辆数比是3:1。

  2.如果问题涉及到两个数量的积等于另两个数量的积,或者两个数量的商等于另两个数量的商,也可以考虑用比例思想解题。

  如:某旅游团租用一辆车外出,租车的费用由乘车人均摊。已知乘车的人数和每人应付的车费恰好相等,后来又增加了20个人,这样每人应付车费比原来减少了12元,这辆车的租车费是多少元?

  租车车费=原来人数×原来每人车费,30×30=900元。

  六、开放性习题:一题多解

  1. 条件多余的'开放性习题:教导学生必须排除表面现象的干扰,去伪存真,从众多信息中选择有用的信息解决问题,可提高学生分析探究问题的能力,促进思维深刻性的发展。

  例如,张红家与学校距离是王华家与学校距离的2.5倍,王华家离学校400米,他们两家距800米,张红回家走15分钟,问:王华家与学校的距离是张红家与学校距离的百分之几?

  这道题有两种解法。不同解法可发现多余的条件不同,这类题很好地激发学生研究探索的兴趣和学习的热情。

  2.给出一定条件,满足条件的答案不是唯一的,必须从实际出发,认真仔细地全面分析思考才能探索出不同的有创意的结论,从而有利于培养学生思维的全面性。

  例如:同学们在全长200米的小路一边栽树,每隔5米栽一棵树(两端都要栽),一共需多少棵树苗?把两端都要栽去掉则成为了一道开放性习题。

  有三种结论:

  (2)两端都不栽200÷5-1=39(棵)

  (3)一端栽,一端不栽200÷5=40(棵)

  教育家第斯多惠说:“教学成功的艺术就在于使学生对你所教的知识感兴趣。”作为新形势下的数学教师,应该竭尽全力使每个学生都保持浓厚的兴趣投入到学习中去,使学生能拓宽思维,得到更好的发展。

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