间的基本关系课后练习题

时间：2021-06-13 12:11:44 试题我要投稿

集合间的基本关系课后练习题

　　一、选择题

　　1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是()

　　A．B是A的子集

　　B．A中的元素都不是B的元素

　　C．A中至少有一个元素不属于B

　　D．B中至少有一个元素不属于A

　　[答案] C

　　[解析] “AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

　　2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，则下列结论正确的是()

　　A．{a}?M B．a?M

　　C．{a}M D．aM

　　[答案] A

　　[解析] ∵a＝35＜36＝6，

　　即a＜6，a{x|x＜6}，

　　aM，{a}?M.

　　[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的`制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，xR}和N＝{y|y＝x2＋1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．

　　3．下列四个集合中，是空集的是()

　　A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}

　　C．{xN|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

　　[答案] B

　　[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.

　　4．设集合A＝{x|x＝2k＋1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，则集合A，B间的关系为()

　　A．A＝B B．A?B

　　C．B?A D．以上都不对

　　[答案] A

　　[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合．故A＝B.选A.

　　[探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢？答案选B你知道吗？

　　5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是()

　　A．1 B．－1

　　C．0,1 D．－1,0,1

　　[答案] D

　　[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(aR)仅有一个根．

　　当a＝0时，方程化为2x＝0，

　　x＝0，此时A＝{0}，符合题意．

　　当a0时，＝22－4aa＝0，即a2＝1，a＝1.

　　此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．

　　a＝0或a＝1.

　　6．设集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，则P，Q的关系是()

　　A．PQ B．PQ

　　C．P＝Q D．以上都不对

　　[答案] D

　　[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.

　　二、填空题

　　7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝，则实数m的取值范围是________．

　　[答案] m1

　　[解析] ∵M＝，2mm＋1，m1.

　　8．集合x，yy＝－x＋2，y＝12x＋2{(x，y)}y＝3x＋b}，则b＝________.

　　[答案] 2

　　[解析] 解方程组y＝－x＋2y＝12x＋2得x＝0y＝2

　　代入y＝3x＋b得b＝2.

　　9．设集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．

　　[答案] M＝P

　　[解析] ∵xy＞0，x，y同号，又x＋y＜0，x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.

　　三、解答题

　　10．判断下列表示是否正确：

　　(1)a{a}；

　　(2){a}{a，b}；

　　(3)?{－1,1}；

　　(4){0,1}＝{(0,1)}；

　　(5){x|x＝3n，nZ}＝{x|x＝6n，nZ}．

　　[解析] (1)错误．a是集合{a}的元素，应表示为a{a}．

　　(2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“?()”表示．

　　(3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集．

　　(4)错误．{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}．

　　(5)错误．集合{x|x＝3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x＝6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x＝6n，nZ}?{x|x＝3n，nZ}．

　　11．已知集合A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，且AB，求实数a的取值范围．

　　[解析] 由已知AB.

　　(1)当A＝时，应有2a－2a＋24.

　　(2)当A时，由A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，

　　得2a－2＜a＋22a－2－2a＋2＜3a＜4a0a＜1.a＜1.

　　综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0a＜1，或a4}．

　　12．设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5}；②若aS，则6－aS.那么满足条件的S有多少个？

　　[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意．非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若aS，则6－aS，即a和6－a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.

　　[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7个．

　　[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选．

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