初中奥数二次函数经典练习题

时间：2021-06-14 13:58:42 试题我要投稿

初中奥数二次函数经典练习题精选

　　一、求顶点坐标

　　例1抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是.

　　解析求二次函数的顶点坐标可以直接运用公式x=-，x=，或者用配方法将一般式转化为顶点式，即y=x2-2x+4=(x-1)2+3，所以顶点坐标是(1，3).

　　二、求交点坐标

　　例2已知直线y=-x与抛物线y=-x2+6交于两点，求此两点的坐标.

　　解析求交点坐标实质上就是转化为求两个解析式组成的二元方程组的解，此解与交点坐标对应.由题意得y=-xy=-x2+6，解方程组得x1=6y1=-3，x2=-4y2=-2，所以两交点的坐标为(6，-3)、(-4，2).

　　三、求抛物线的对称轴

　　例3抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是()

　　(A) 直线x=1 (B) 直线x=3

　　解析本题直接由顶点式观察可得答案为(A).

　　例4已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中 a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 .

　　解析二次函数图象的对称轴是x=-，但是此题a、b未知.两个三元方程，考虑用字母c来表示a、b，由题意得a+b+c=0①9a-3b+c=0②，②-①得，8a=4b，b=2a，所以x=-=-1，即二次函数图象的对称轴是直线x=-1.

　　四、求函数解析式

　　例5已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A(-1，0)，B(0，3)两点，其顶点为D.

　　(1) 求该抛物线的'解析式;(2)(3)略.

　　解析由与y轴的交点坐标可得c=3，再将A(-1，0)代入解析式可求得b=2，所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

　　例6抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线的解析式为.

　　解析二次函数的解析式有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0);顶点式y=a(x+)2+(a≠0);交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).解题时应灵活根据条件选择适当的解析式.本题已知与x轴的两个交点坐标，所以选择交点式，从而得函数解析式为y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.

　　五、求取值范围

　　例7二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是.

　　解析首先抛物线的开口向下，所以a<0;

　　由图可知，c=1，经过点(1，0)，则a+b=-1;对称轴在y轴左侧，则-<0，结合a<0可得b<0;由a+b=-1和b>0可得a>-1，a的取值范围-1

　　六、求函数值

　　例8已知二次函数y=2×2+9x+34，当自变量x

　　取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与()

　　(A) x=1时的函数值相等;

　　(B) x=0时的函数值相等;

　　(D) x=-时的函数值相等.

　　解析由题意可得x1、x2是关于对称轴对称，则x1+x2=2×(-)=-;又根据对称性可得，点(-，y)关于对称轴x=-的对称点是(0，y)，所以应选择B.

　　七、求最大或最小值