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直线和平面垂直说课稿
一、教材分析
(1) 教材的地位和作用
“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册(下)第九章第四节的内容,是直线和平面相交中的一种特殊情况; 是实际生活中常见的一种位置关系;是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。 直线和平面垂直是两条直线垂直的发展,是平面与平面垂直的基础,所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。
(2)教学目标
知识目标:理解直线与平面垂直的定义,感知并确认直线和平面垂直的判定定理,会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题;
能力目标:培养类比、转化、归纳能力,进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力;
情感目标:在线面垂直关系的研究中,培养自主探索、合作交流的精神。
(3)教学重点、难点及关键
教学重点:线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。
教学难点:线面垂直定义的理解;线面垂直判定定理的理解。
教学关键:类比转化数学思想的应用。
二、教学方法与手段
1.教学方法
本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法;以学生为主体,问题为主线,启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控,帮助学生优化思维过程。
2.教学手段
教具教学及多媒体技术辅助教学
教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力;多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度,提高课堂教学效率,激发学生的学习兴趣。
三、学法指导
观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后,总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握;为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用,运用类比联想去主动的发现问题、解决问题,从而更系统地掌握所学知识,形成新的认知结构和知识网络,让学生真正地体会到在问题解决中学习,在交流中学习。这样,可以增进热爱数学的情感,应用数学的自信心和形成新的学习动力。
四. 教学过程
(一)教学流程
Ⅰ、复习引入 设置情境 Ⅱ、联想类比 建构概念 Ⅲ、拾级而上 归纳定理 Ⅳ、技能演练 应用巩固 Ⅴ、回顾反思 小结作业
(二)教学程序
Ⅰ、复习引入 设置情境
空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?在日常生活中,见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么?并举例说明。
设计目的:复习不仅是知识的回顾,更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络,从实际生活提出问题体现数学源于生活,激发学生学习兴趣
Ⅱ、联想类比 建构概念
共面垂直
类比: 线线垂直
能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题?怎样给直线和平面垂直下精确定义呢?
设计目的:通过与线线垂直概念的类比,教会学生学习方法,同时渗透类比转化思想,不仅使学生学会,还要让学生会学,充分保障学生的主体地位。
观察右图试给出线面垂直的定义
直线和平面垂直:
如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直,则称直线a垂直于平面α,记作: a⊥α
直线a叫做平面α的垂线,平面α叫做直线a的垂面,垂线和平面的交点称为垂足
Ⅲ、拾级而上 归纳定理
讨论以下问题:
问题1:如果一条直线和平面的一条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直?
问题2:如果一条直线和平面的两条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直?
问题3:如果一条直线和平面的无数条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直?
设计目的:问题链的设置,可以更好的揭示定义的内涵,加深对定义的理解,同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题,培养学生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
若a⊥m,a⊥n,m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α,则a⊥α
设计:得出判定定理后,由学生配合,在黑板上用数学符号把定理表示出来,并作出图形。
目的:通过自然语言到数学语言的过渡,培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。
讨论以下问题:(1)如果一条直线①与三角形的两边垂直;②与梯形两边垂直;那么直线是否与上述图形所在平面垂直?为什么?(2)体会定理中的思想方法。
设计思路:问题1强调了定理中相交的条件,让学生加深对定理的理解,更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习,学会思考,感受数学思想。
Ⅳ、技能演练 应用巩固
例1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
方法一 线面垂直的定义
方法二 线面垂直的判定定理
设计目的:采用师生共同分析的方法,由学生口述证明方法,教师板书并规范证题格式,最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达, 通过教师板书体现示范功能。
例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求证:BD⊥平面ACC’A’ .
设计目的:例2源于课本,以本为本,由浅入深,体现梯度,使不同层次的学生都有发展。演-提供范例,规范解题格式;演-设置平台,促进讨论交流;演-指导学法,提升思维层次.
平面中,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
过平面α外一点A向平面α引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。
过平面α外一点A向平面α引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。
在空间,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。
在空间,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。
Ⅳ、技能演练 应用巩固
练习:书P23练习1,2,3
设计目的:练习由学生板演,与例题呼应,练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。
Ⅴ、回顾反思 小结作业
小结 1、 本节课学习的主要内容有哪些?
2、通过本节课的学习,你有哪些收获?
设计思路:学生的回答不尽统一,但能体现出学生的个性发展,符合新课标以学生为主体,注重学生个性发展的思想。
作业
1、阅读课本,整理课堂笔记;2、书P28习题2.3 3、预习线面垂直的性质4、(探究题)证明:在空间,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。
设计理念:作业分多形式、多层次,体现作业的巩固性和发展性原则,并能满足不同层次学生的需要。
五. 说明和反思
(一)设计说明
在整个的设计过程中,始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作,重视探究方法和习惯的培养和养成。同时,考虑不同学生的个性差异和发展层次,使不同的学生都有发展,体现因材施教的原则。
(二)过程反思
反思促使我们学习,学习促使我们进步。
在教学的设计过程中,考虑到学生的实际,有意地设计了一些铺垫和引导,既巩固旧知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主体地位。
本节课蕴涵着化归思想、类比思想,设计中注重对学生进行思想方法的训练,使学生学会思考、掌握方法,从注意教师的“教”,转向关注学生的“学”。
(三)设计理念
本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。
借助多媒体显示传统教学中难以显示的动态图形变换,分解了空间想象的难度,借此提高课堂教学效率。但是多媒体动画演示代替不了学生动手画图,能够让学生想象的,就不应通过动画变成直观,能够让学生动手实践的,就不应通过动画去演示,所以课件在本节辅助教学的同时传统教法也起着积极的作用。希望能把二者完美的结合起来。
附:板书设计
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