【必备】小学数学教案汇编9篇
作为一位兢兢业业的人民教师,就难以避免地要准备教案,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢?下面是小编收集整理的小学数学教案9篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。
小学数学教案 篇1
教学内容:教材第84-85页
知识与技能:进一步体会除法的含义,并借助乘法口诀求商。
过程与方法:
让学生能够结合情景,发现数学信息,提出解决数学问题,深化学生对除法运算的认识,发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观:
通过创设情境,使学生能够积极主动、直观地参与到数学活动中来,感受到数学与日常生活的密切联系。
课前准备:
1、引导学生运用观察发现信息,提问选择信息,思考解决问题探究学习方式,使学生在轻松,愉快中掌握知识。
2、小兔安家的课件、挂图
教学过程
环节
教师活动
学生 活动
设计意图
情境创设
同学们,你们喜欢小白兔吗?好,这节课老师就带着同学们到小白兔的家里去看看(电脑出示小兔安家主题图)请同学们仔细观察,看看图中有什么?
生1:图中有大树、房子、许多小兔。
生2:图中有12只小兔,他们正在快乐地做游戏。
生3:一共有四间房子。
通过创设小白兔安家的情景,进一步激发学生学习的兴趣,使学生很快地进入学习状态,积极地在情景中获取数学信息。
问题探究
同学们观察得可真仔细,小白兔现在累了,要到后面的房子里去休息,你们能根据刚才发现的数学信息提出数学问题吗?
教师在学生提出问题的基础上,帮助学生进行整理(重点解决用除法解决的问题)
小结:同学们能够提出这么多的问题,那么这些问题该怎么解决,下面请同学们接着想办法,你喜欢解决哪些问题就解决哪些问题,我们比一比,看哪一组解决的问题最多?
教师深入到各个小组进行个别指导。
生1:有4间房子,每间住几中小兔子?
生2:如果12只小兔要住3间房子,每间住几只小兔?
生3:如果12只小兔要住2间房子,每间住几只小兔?
学生以小组为单位解决问题,并把算式写下来。
为学生提供充分的时间和空间,让学生充分利用信息提出数学问题。
体验感悟
好,下面哪小组来汇报一下你们都解决了哪些问题,是怎 样列式的?
隨着各组学生的回答,老师整理板书如下:
12÷2=6(只)12÷6=2(间)
12÷3=4(只)12÷4=3(间)
12÷4=3(只)12÷3=4(间)
12÷6=2(只)12÷2=6(间)
下面我们仔细观察这些除法算式,你们有什么发现?
学生争着进行回答。
各小组讨论汇报:
每间房子住的小兔少,用的房子多;每间房子住的兔子少多,用的房子少。
引导学生观察算式。一是让学生体会除法算式之间的关系。二是让学生从中体会在小白兔只数不变的前提下,每间房子住兔子只数与房子的间数中相对的。
实践应用
同学们观察的可真仔细,现在请同学们打开书84页,我们看“填 一填 ”请根据我们刚才说把这们表填 完整。
在此基础上教师引导学生思考:如果每间房子住5只小兔,3间能住下吗?请同学们讨论一下。
引导学生明确,如果每间房子住5只兔子,3间可以住15只小兔,而现在只有12只小兔,所以可以住下。
1、请同学们打开书84页,我们看练一练第1题,同学们独立做在书 上,做完后组长负责检查下,全部做对的由小组长奖励一朵小红花。
教师巡回指导。
2、我们看第2题,请同学们把第2题做在书上,我们比一比,看谁做得又对又快。
好,下面谁愿意把你填 的结果读给大家听?
3、电脑出示第85页第3题:
二(1)班有36人参加体操比赛,请你们帮他们设计一下,怎样排队,请画出相应的图,并列出算式,看哪组想出的办法最多。
学生独立完成。
同桌一组一问一答。
学生集体交流。
学生以小组为单位进行讨论研究,然后全班交流。
学生完成在书上。
同学们小组合作,讨论设计方案,并把图画下来,列出算式。
一题多变拓展思维,有利于学生对除法意义的体验和感悟。
学生通过说一说,算一算,画一画,让学生亲自感悟数学与现实的密切联系,培养学生的应用意识。
教学反思
教师引导学生反馈,及时对讨论好的小组发放小红旗,并对学生的汇报进行补充小结。
4、请同学们打开书上85页,看第四题,谁得第一。小组之间展开比赛。
5、电脑出示第85页的第5题,谁来说说图的意思。
请同学们完成在书上,然后教师订正。
教师小结。
学生说图意
板书设计: 小兔安家
12÷2=6(只)12÷6=2(间)
12÷3=4(只)12÷4=3(间)
12÷4=3(只)12÷3=4(间)
12÷6=2(只)12÷2=6(间)
小学数学教案 篇2
教学目标:
在具体的情境中,使学生进一步体会加减法的含义,掌握两位数加减整十数的计算,能正确进行计算。
教学过程:
一、导入新课
师:同学们,你们认识青蛙吗?谁能给大家讲一讲关于青蛙的一些知识?(学生互相说说。)
师:同学们,地球是我们生存的家园,我们每个人都有义务保护我们生存的环境,爱护人类的朋友——动物。青蛙就是我们的好朋友。它们每天可以帮助农民伯伯除掉农田里许多的害虫,今天我们就请来了两只可爱的青蛙。(出示情境图)
二、探究新知
1、学生观察“青蛙吃害虫”情境图,看图编故事。
师:谁能看图给同学们讲一个小故事?(指名讲故事)
2、学生自已提出问题并尝试解决问题。
师:你能提出哪些数学问题?
你能解决自已提出的问题吗?
3、小组讨论交流计算方法。
讨论:你是怎么样算的?
讨论:你是怎么样想的?
谁能用计数器拨一拨自已的计算过程?
4、拨计数器,学生根据拨的过程说出相应的算式及结果。
5、游戏:看谁看得最快。
6、看谁算得又对又快。
7、练习
三、课堂小结
这节课你学到什么?
四、布置作业
小学数学教案 篇3
教学目标:
1.进一步体会小数的意义,掌握一位小数的读写、大小比较和加减计算的方法,并能正确迅速地进行相关计算。
2.结合具体情景,灵活运用小数的有关知识解决生活中的实际问题。
3.通过了解小数产生及发展的过程,提高学习数学的兴趣,增强爱国情感。
教学重点:进一步理解小数的含义,掌握一位小数的读写、大小比较和加减计算。
教学难点:灵活运用有关知识解决生活中的实际问题。
教学准备:小黑板。
教学过程:
一、揭示课题提出要求
今天这节课,我们将对小数的有关知识进行一次综合练习。(板书课题)通过练习,希望同学们能进一步体会小数的意义,掌握一位小数的读写、大小比较和加减计算的方法,能结合具体情景,灵活运用小数的有关知识解决生活中的实际问题,能正确迅速地进行相关计算。
二、分层练习内化提升
(一)基本练习
1.完成第106页练习十第1题。
(1)出示图,学生独立涂色完成。
(2)指名口答,重点说说是怎么想的。
(3)师生共同归纳:先看平均分成了几份,再看涂了几份。
2.完成第106页练习十第2题。
(1)独立在课本上填写合适的小数。
(2)集体反馈,重点说说是怎么想的。
(3)。
3.完成第106页练习十第3题。
(1)出示题目,请学生口头说说每人储蓄的钱各是几元几角?
(2)比较,集体反馈,重点说说是怎么比的。
(3)。
4.完成第106页练习十第4题。
(1)引导看懂数轴,理解题意。新课标第一
(2)独立完成,思考哪个数最接近0.5,哪个最接近2?
(3)全班交流反馈。
(二)综合练习
1.填空。
(1)1元的6/10是()元,写成小数是()元;3角是1元的(),是()元,写成小数是()元。
(2)0.5分米是()分米,是1分米的(),是()厘米。
(3)零点八(),2.6读作()。
(4)1.4米=()米()分米3元2角=()元0.4分米=()厘米7角=()元16.5元=()元()角
2.在○里填上>、<或=。
0.5○0.91.2○0.82.6○3.410.5○9.8
3.把2.4、0.9、1.7、1.5、0.4按从小到大的顺序排列起来。
4.在跳远比赛中,小明跳了3.2米,小高跳了2.8米,小军跳了4米,()跳得远。在100米比赛中,小明跑了15.6秒,小高跑了16.5秒,小军跑了16.9秒,()跑得快。
独立在作业纸上完成。
小组校对、交流。
全班交流,重点说说有疑问的题目。
5.作业:练习十第5题(前四个)
独立完成后全班校对。
比较每组中上下两题,你发现了什么?把你的发现在小组里说一说。
三、反馈升华
你觉得自己这节课表现得如何?有什么收获?还有什么疑问?
小学数学教案 篇4
教学目标:
1、 认识尺子并知道尺子的作用,能用尺子进行正确地测量物体。(限整厘米)
2、 让学生通过看一看,比一比,量一量等实践活动了解认识长度单位厘米,初步建立1厘米的长度观念。
3、 在建立长度观念的基础上,培养学生估量物体长度的意识。
教学重点、难点:
初步建立1厘米的长度观念。
教学准备:
尺子、图钉、纸条等
教学过程:
一、 谈话引入
1、 上一节课我们都知道要统一长度单位,也用了1立方厘米的正方体进行了测量。但在日常生活中用它来量物体的长度是很不方便的。为了准确、方便地表示物体的长度,人们发明了带有刻度的尺子。
2、 介绍认识尺子。
为了便于交流,尺子上的刻度作了统一规定。要知道物体的长度,可以用尺来量。
[设计意图]:介绍认识尺子提高学生的知识面,为下面的学习作准备。
二、操作活动,建立表象
(一)、认识厘米
1、投影出示厘米尺,师生一起观察厘米尺子:在尺子上用不同的颜色标出1厘米的长度,说明前面正方体的一边正好是1厘米。
2、让学生量图钉的长度。初步建立1厘米的长度观念。
师:“请小朋友拿出自己的尺子,量一量图钉大约有多少长。”
学生活动,教师巡视指导。
交流得出一个图钉的长度大约是1厘米长。
3、 教师明确量的正确方法:图钉的一端对准尺子的0刻度,在看另一端对着几。
4、 请小朋友量一量自己的手指,看哪个手指的宽大约是1厘米?
学生活动,同桌交流。
5、 巩固1厘米的表象。
请小朋友用手势比划1厘米的长度。
闭上眼睛想1厘米的长度等。
6、想想在自己的周围,生活中有哪些事物也是大约1厘米长的?让学生去找大约1厘米长的物体。帮助学生形成1厘米的鲜明表象。
(二)、用厘米量
1、 我们已经知道了量的方法,也对1厘米有了初步的表象,下面我们就来量一量物体的长度。
请小朋友用手中的尺子量一量老师为你们准备的纸条。注意测量的方法要正确。
2、 学生测量纸条。教师巡视,加强个别指导。
3、 交流反馈。教师再次强调测量的正确方法。
[设计意图]:让学生在具体的操作活动中,有助于帮助学生建立1厘米的表象,亲身经历学习数学知识。
三、巩固深化,实践应用。
1、请学生随意拿出自己的一枝铅笔,量一量你的铅笔有多长。量好后同桌交流检查。
2、4人小组合作,每人分别量出3厘米、5厘米、7厘米、10厘米……给大家看。教师个别指导。
3、学生自己选择身边的物品量一量,如一枝新铅笔的长,数学本子的长,橡皮的长等。
[设计意图]:学生在各种实践活动中进一步巩固1厘米的长度观念,初步建立1厘米的表象。
四、课堂总结
五、随堂练习
小学数学教案 篇5
在一年级上、下册教材的中,已经进行了估计和估算的渗透,在这一册教材中第一次正式出现估算的教学内容。对二年级的学生来说仍然比较抽象,难以理解。同时,《标准》提出了要加强估算的要求,要让学生“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程。”
备课时我发现课本例4是让学生判断妈妈要买三种生活用品,带100元钱够不够。这一生活场景的出现,使学生认识到,在日常生活中,有时需要进行精确计算,有时根据实际的需要只要估算出大致的结果就可以了,便于学生更完整、全面、深刻地认识估算的功能。但是我认为以例4引入新课有些太唐突,对学生理解估算的含义和估算的过程没有做足铺垫。所以我在设计教学过程时先以猜价格的游戏导入,游戏时给出提示:转笔刀接近10元、书包接近30元。同学都踊跃参与,各抒己见,经过同学们的努力,都能完整的说出接接近10和30的数。至此我便抓住同学对“接近”的理解,渗透什么是大约,从而会说()大约()这样的句式,再通过练习会找各数的最接近的整十数。
接着再教学例4,帮助学生理解在买东西时不需要计算出精确的结果,只进行大约的计算,学生很快能找到三种物品的价格最接近的整十数分别是多少。再结合之前学习的连加、连减和加减混合式,让估算的策略变得多样化,同样也可以用连加、连减,加减混合的算法,但是包含了加法的估算和减法的估算。在这一环节的教学上我有些超之过急,有些学生不理解加减法的估算,仍有学生不进行估算,还是用精确计算的方法。
在练习部分,也出现同样的情况。经过课后反思我认识到,在课上要充分给学生自主探究的时间和空间,可以发挥小组合作的优势,集中集体的智慧,探索估算的方法,学会估算。教师根据可能出现的估算方法加以点拨,引导学生解释估算的过程,让学生之间相互补充,明确估算策略。采取的策略可以灵活多样:先估后加、先加后估、先估后减……尽量把所有的策略都展现出来,使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法,只要是合理的,均应予以肯定,保护了学生学习的积极性,更激发了他们积极主动探究解决方法的愿望。通过学生之间的交流,发挥学生的主体性,也为学生了积极思考与合作交流的空间。对此我会朝这个方向一步步努力。
小学数学教案 篇6
教学目标
1.初步理解相同数位对齐和从个位加起的算理,掌握竖式的写法.
2.在理解的基础上初步掌握笔算两位数不进位加法的计算方法.
3.会用竖式正确地计算两位数加两位数的不进位加法.
教学重点
两位数不进位加法的计算方法.
教学难点
竖式的写法.
教具学具准备
口算卡片、磁力板、小棒.
教学步骤
(一)铺垫孕伏
口算并说一说你是怎样想的.
30+4050+20xx+20xx+1647+285+3
(二)探究新知
1.导入:34+5怎样口算?
引导学生回答:先算4加5得9,再算30加9得39.教师明确:这道题我们也可以写成竖式,用笔算.从这节课开始我们就学习笔算两位数加两位数,首先学习不进位加.(板书课题)
2.教学例1.
(1)教学竖式的写法.
教师在黑板上写出横式:34+5=_________
教师演示:先在磁力板上摆出3个整捆的和4根单根的小棒表示34,再在4根单根的小棒下面摆5根单根的小棒.
学生讨论:求一共有多少根小棒,应该把5根小棒和哪一部分合起来?引导学生得出:5根单根的小棒要和4根单根的小棒合起来.
教师讲解:写竖式时一位数5要与两位数的个位数4对齐,也就是个位和个位对齐.在第二个加数的左边空出十位的位置写上加号,然后在下面画一条横线表示等号.
边讲边板书:
教师提问:写坚式时一位数和两位数的哪一位对齐?为什么?
(2)教学计算方法.
教师演示:把单根的小棒合起来,一共是9根单根的,3个整捆的.
教师讲解:把单根的小棒合起来,也就是把个位上的4和5相加,得数写在横线下面的个位上,整捆的小棒有3捆,也就是3个十,在横线下面的十位上写3.
在原板书的基础上继续板书:
(3)阅读教科书例1,填上得数.
教师说明:书上虚线方框中的式子是为了说明计算过程,以后做题时不用写出来.
(4)反馈练习:完成第75页“做一做”.
32+6=3+45=
先让学生说说怎样对位,然后写在书上.订正时强调:一位数和两位数的个位对齐,得数的个位也和个位对齐.
3.教学例2.
(1)竖式的写法.
我们会用竖式计算34加5,那么34加25怎样算呢?(板书:34+25=)
教师演示:先摆34根小棒,再在它下面摆出25根小棒,整捆的和整捆的对齐,单根的和单根的对齐.
学生讨论:求一共有多少根小棒,该怎样算?启发学生得出:单根的和单根的相加,整相的和整捆的相加.(教师点拨:也就是相同单位的数相加.)
学生讨论:写竖式时应该怎样对位?启发学生得出:个位与个位对齐,十位与十位对齐.(教师点拨:也就是相同数位对齐.)
板书:
提问:写竖式时怎样对位?
(2)教学计算方法.
教师演示:先把单报的小棒合起来一共有9根,再把3个整捆的和2个整相的小棒合起来,是5个整相的,一共是59根,所以34加25得59.
小组讨论:计算时先把哪一位上的数相加?再加哪一位上的数?
引导学生汇报:先把单根的合在一起是9根,也就是先把个位上的数相加,4加5得9,在横线下面个位上写9.再把整捆的合在一起是5个整捆,也就是5个十,在横线下面的十位上写5
教师板书:
(3)阅读教科书76页例2,填上得数.
回答问题:①在上面的竖式里是怎样对位的?
②在上面的竖式里,是从哪位加起的?
引导学生得出:个位与个位对齐,十位与十位对齐,也就是相同数位对齐,先加个位上的数,再加十位上的数,也就是从个位加起.
告诉学生:以后做题虚线方框中的式子不用写.
(4)反馈练习:完成第76页“做一做”第1题.
24+63=52+36=
先让学生说说怎样对位,然后填写上面的括号,再让学生说说从哪位加起,然后计算出得数.
4.看书,质疑.
(三)全课
笔算两位数不进位加法时要注意:相同数位对齐,从个位加起.
随堂练习
订正时让学生说一说是从哪位加起的.
布置作业
练习十八第2题.提醒学生:写竖式画横线时要用直尺,书写要工整,对齐数位,认真计算.
2.笔算下面各题.
82+7= 70+20= 61+25=
35+42= 3+44= 30+69=
板书设计
两位数加两位数(不进位加)
例134+5=39例234+25=59
小学数学教案 篇7
认识形体
长方体、正方体的面、棱、顶点,结构与特征。(例 1、例2)
长方体、正方体表面的展开图(例3)
表面积
表面积的意义和计算方法(例4)
表面积的实际应用(例5)
体积
体积的意义、容积的意义(例6、例7)
常用的体积单位和容积单位(例8)
长方体、正方体的体积计算公式(例9、例10)
体积单位的进率及简单换算(例11)
整理与练习实践活动
第一, 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系,有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形,且相对的面完全相同,就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念,体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学,是因为学生已经有了面积的概念,掌握了常用的面积单位,会计算长方形、正方形的面积,教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学,更深一层掌握长方体、正方体的特征,对教学体积是有益的。在体积这部分知识里,先教学体积的意义和常用单位,这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念,才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学,就能通过计算获得进率。这样,体积单位的进率就是意义建构的,而不是机械接受的。
第二,加强了空间观念。教学长方体和正方体,历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养,还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算,现在教学表面的展开,更是为了发展空间的观念。《数学课程标准(实验稿)》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容,把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们折叠围成立体,感受图形的各部分在立体上的位置,让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外,设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》,加大了空间想像的力度,都以发展空间观念为主要目的。
第三,注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识,习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题,引导学生综合应用数学知识、技能解决问题,处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题
一、 观察、整理认识长方体、正方体的特征。
例1教学长方体和正方体的特征,把主要精力放在长方体上。这是由于长方体比正方体复杂,发现长方体的特征需要开展许多活动。而且,研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。例题呈现一些图片,如长方体或正方体包装盒、家用电器等,在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体,哪些物体的形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。
观察实物,整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。例1的教学过程安排成三步。
1. 观察物体,理解直观图,认识面、棱和顶点。
三年级(上册)通过观察长方体和正方体,已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能看到一个面,有时能同时看到两个面,最多能同时看到三个面。例题以这些经验为教学起点,在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图,认识它们的面、棱和顶点。
把立体的样子画在纸上,从长方体、正方体实物到它们的直观图,是空间观念的一次发展。在实物上只能看到一部分面,在直观图上实线围出了能看到的面,用虚线勾画不能直接看到的面。把立体与其直观图有机联系,感受直观图真实表达了立体的形状,并在看到直观图时,能想到相应的立体,这是空间观念的表现。直观图是教学难点,从有利于学生理解出发,可以分两步出现。先画出能够看到的面,再勾出不能看到的面。
面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素,是三个最基本的概念,还是研究长方体、正方体特征的出发点。按面棱顶点的次序教学,有利于建构它们的意义。物体有面是已有认识,只要在立体上摸摸面,在直观图上指出面,就体会了长方体、正方体的面,不必作过多的解释。两个面相交的线叫做棱,是对棱的数学解释。要通过观察和在实物上的演示,直观感受两个面相交的含义,清楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边,应称作棱。三条棱相交的点叫做顶点,要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动,看到每一个顶点都是三条棱的交点,这是认识顶点的关键。
2. 观察物体,由量到质认识长方体的特征。
第11页认识长方体的特征,鼓励主动探索,重视合作交流,遵循逐渐认识的规律。首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点,并把结果填在教材预设的表格里,从量的角度认识长方体、正方体的特征。填表能起三个作用:一是及时记录获得的信息,防止流失,有利于特征的整体性;二是通过写出有关的数量,加深印象,有利于记忆;三是显示出长方体、正方体都有6个面、12条棱和8个顶点,有利于感受长方体与正方体的联系。接着深入研究长方体的特征,教材提示了可进行的活动是看、量、比;研究的对象是长方体面的形状与大小,棱的长度与相互关系;研究的目的是发现长方体的特征。在学生充分活动的基础上组织交流,概括出长方体的特征。教学时要注意四点:① 学生对长方体特征的认识很难一步到位,总是由表及里、由浅入深地发展的。认识长方体的特征既让学生自主探索,又要教师引导点拨。如发现6个面都是长方形比较容易,而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等,可能更需要教师给予点拨。再如学生的发现往往是局部的、点滴的,表达往往是不严密的,这就需要教师汇集生成的资源,提升语言水平,帮助抽象概括。② 例题里观察的是一般的长方体,目的是紧扣长方体的本质特征教学。把较特殊的长方体安排在练习三第1、2题里出现,学生不会因为它有两个面是正方形,对它是长方体产生怀疑。这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。③ 学生间的学习方式总是多样的,部分学生喜欢探索发现,也有部分学生需要有意义的接受,合作交流能满足学生的不同需要。要让独立探索有困难的学生共享成果,在听懂同伴发言的基础上,给他们亲自验证、亲身感受的机会。④ 教学长、宽、高是继续认识长方体,要在顶点与棱的概念的基础上进行。必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条,把它们分别叫做长方体的长、宽、高。不但要在立体上指出,还要在直观图上看出。如果适量地把长方体横放、竖放、侧放,根据不同的摆放位置,让学生说说它的长、宽、高,可以防止死记硬背,发展空间观念。
3. 观察物体,独立发现正方体的特征。
由于正方体比长方体简单,又有认识长方体特征的经验,所以正方体特征的教学会比较轻松。教材先提出正方体的面和棱各有什么特征这个研究课题,让学生在独立探索以后,小组交流自己的发现。尽管正方体的特征比较简单、容易得出,教学也不能过于仓促。仍要让学生指指相对的面、相对的棱,说说得出结论的过程与方法,想想6个面是完全相同的正方形与12条棱长度相等之间有什么必然联系使形象思维与抽象思维,以及数学活动的能力都得到发展。
二、 展、折,想像认识长方体、正方体的展开图。
第12页教学正方体、长方体的展开图,这部分内容的教育价值和教学要求,在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述,不再重复。这里主要分析教材,提出教学建议。
1. 初步知道展开图的含义,加强对正方体的认识。
例3先教学正方体的展开图,原因仍然是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。教学这道例题要注意反思,即得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。
除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求,是让学生再次进行展开正方体的活动,体会沿着不同位置的棱剪,得到的展开图形状不同。但是,展开图由6个相同的正方形组成,每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。从而理解正方体展开图既有多样性,又有确定性。多样性是剪法不同的结果,确定性是正方体的特点决定的。
2. 自主研究长方体的展开图,加强对长方体的认识。
长方体的展开图安排在试一试里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。卡通提出的从展开图中找到3组相对的面是富有思维含量的问题,能引发学生细致地研究展开图,并把展开图与立体联系起来思考。要鼓励学生进行展开图长方体展开图长方体的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。
另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,也有益于空间观念的发展,还能为表面积的教学作铺垫。
3. 判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体,加强对体的认识。
第12页练一练第2题提供的每个图形都由6个相同的正方形组成,判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。第14页第5题的每个图形都由6个长方形组成,判断哪几个图形能折叠后围成长方体。其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是,折叠的时候部分正方形或长方形重叠,构不成有6个面的立体。因此,这两道题一方面加强了展开图与立体的转化,另一方面加强了对长方体、正方体都有6个面的认识。
学生进行这些判断会有困难,为此提出两点教学建议: 第一,在例3和试一试里要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。先认识图中所示的标准状态的展开图,再体会展开图还有其他形状,并在各个展开图上指出立体的相对的面。第二,允许学生灵活地先想后围或者先围后想。如果看到的图形是标准的或接近标准状态的,可以先判断它能否围成立体,想想围成的立体是什么样子,然后折叠验证判断和想像。如果看到的图形不是标准状态的,能不能围成立体难以判断,可以先动手操作,从中体会为什么能围成或围不成立体。
三、 分解,组合有意义地建构表面积的知识。
教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的,正方体的表面积通过试一试在练习中教学,这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到正方体上去。表面积的教学分两步进行,先是例4与试一试,把表面积的意义和算法结合在一起。然后是例5,着重于表面积知识的应用,灵活地解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题。
1. 联系已有知识经验,探索表面积的知识。
例4的问题情境是做一个长方体纸盒至少要用多少硬纸板,在掌握长方体特征的基础上,学生会想到这个问题与长方体各个面的面积有关,并出现不同的计算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比较典型的两种方法,它们有相同的思路:求出纸盒各个面面积的总和,但算法不同: 把3组相对的面的面积相加,把每组相对面中各个面的面积和乘2。前一种算法得益于第13页第3题的铺垫,后一种算法受到了(长+宽)2=长方形面积的启发。两种算法都是计算长方体表面积的较好方法,相同的思路和乘法分配律沟通了两种算法的内在联系,教材鼓励学生选用自己喜欢的方法算出结果。
学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法,都应用了分解组合的思想方法,即先把一个较复杂的新颖问题分解成若干个简单问题,再把这些简单问题组合起来。反思并体验这种思想方法,就能很好地理解表面积的意义,也不需要机械地记忆表面积的算法。学生对正方体有完全相同的6个正方形已经有深刻的认识,试一试求做正方体纸盒至少用多少硬纸板,一般都会把一面的面积乘6。得出的长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积,既形成了表面积的概念,也总结了计算表面积的方法。
2. 联系生活经验,灵活解决实际问题。
例5制作上面没有玻璃的鱼缸,利用长方体表面积的知识解决实际问题。通过实物图帮助理解这个实际问题的特点,让学生明白所用玻璃的面积是长方体5个面的面积和,从而主动想出算法。小鸟卡通和兔子卡通仍然应用了分解组合的思想方法,把实际问题抽象成求前、后、左、右和下面5个面的面积和的数学问题,或者抽象成从表面积(6个面的总面积)里去掉一个面的面积的数学问题。两条思路各有特点,前一条突出的是空间想像,要找准并正确计算有关的各个面的面积。后一条的思路负荷轻、思考难度小,能减少错误的发生。还有其他方法吗主要反映在按小鸟卡通的思路,可以列出5个面的面积连加的式子,也可以列出前、后两个面的面积加左、右两个面的面积,再加下面面积的式子。要注意的是,这道例题鼓励解决问题的策略与方法多样,并不要求学生能够一题多解。教材仍然让学生选择一种算法。
练一练和练习四里还有只计算长方体的前、后、左、右4个面面积和的实际问题,缺少左侧面的长方体的问题等。教材为部分习题配了示意图,便于学生直观感受实际问题是求哪些面的面积之和。部分习题没有配置实物图,可以在现实的生活空间里思考。如粉刷平顶教室的顶面和四周墙壁,只要看看自己的教室,就能把题目里的长、宽、高落到实处。又如台阶的问题,可以找个台阶看看,理解什么是它的占地面积以及地砖铺在哪些面上。计算长方体火柴盒的内盒和外盒所有的材料,综合应用了长方体特征和表面积知识,再次体验实际问题是多变的,要灵活应用知识才能正确解答。
四、 实验、领悟初步建立体积概念。
例6和例7分别教学体积的意义和容积的意义,容积的意义要建立在体积概念上,因而例6是这部分教材的重点。学生形成体积概念也是教学的难点,这两道例题的教学只能初步感受体积的含义,在后面教学常用的体积单位,以及长方体、正方体的体积计算时,还要通过测量和描述,进一步理解体积的意义。
1. 在有限的空间里领悟体积。
物体所占空间的大小叫做体积。空间物体占有空间所占空间的大小都是体积概念的内涵,是建立体积概念必须解决的子概念。例6利用杯子的空间,把感悟体积的过程设计成三步。第一步是初步体会空间和物体占空间。两个同样的玻璃杯,左边的盛满水,右边的放一个桃,把左边杯里的水倒向右杯,会剩下一些水。杯中有一部分空间被桃占去了这句话解释了现象、回答了原因,引出了空间这个词,让学生在现实的背景下感知空间的含义。这一步要把生活常识引向数学认识,看着放了桃的杯子,仔细领悟杯中有一部分空间被桃占去了的意思,是十分重要的教学活动。若有需要,还可以在一只透明空杯的上口放一本书,让学生看着杯子的里面体会杯子的空间。再把桃放入杯里,仍然用书盖住上口,看着杯里的桃,体会它占有杯子的一部分空间。第二步是感受不同的物体占的空间有大、有小。两个同样的杯子,一个杯里放1个桃,另一个杯里放1个荔枝,桃比荔枝大,分别往两个杯里倒水,显然前一个杯里可以倒入的水比后一个杯少。让学生回答为什么,不能简单地用桃大荔枝小来解释。要像兔子卡通那样想和说,用桃占的空间大,荔枝占的空间小来回答问题。理解桃大是指它占的空间大,荔枝小是指它占的空间小,从而获得不同物体占的空间大小不同的体验。第三步继续体会每个物体都占有一定的空间。观察图片里的番茄、荔枝和桃,先思考哪一个占的空间大,再想想这三个水果分别放在三个杯里,往杯中倒水,哪个杯里水占的空间大。这是两个连续的关于物体占有空间的问题,可从前一问题的答案推理得出后一问题的答案。由于苹果占的空间大,杯子盛水的空间就小;番茄占的空间小,杯子盛水的空间就大,这就感受了每个物体都占有一定大小的空间,由此得出体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
举例比比两个物体体积的大小是为了巩固体积概念,应该对学生提出两点要求:一是用好体积这个词,二是联系实物解释什么是它的体积。如电冰箱的体积是它占有空间的大小,电冰箱的体积比电视机的体积大。
练习五第1、3题进一步领悟体积的意义。把同样的盒装饼干堆成3堆,各堆的形状不同、体积相同。理解体积是物体占有空间的大小,与物体的形状无关。用小正方体摆出较大的正方体或长方体,理解体积大的物体占的空间大,体积相等的物体占的空间大小相等。
2. 从体积引出容积,初步建立容积概念。
容积与体积是两个既有联系,又有区别的概念,教学容积能进一步理解体积。
例7教学容积的意义,以体积概念为生长点。图画里有两盒书,一盒是《四大名著》,另一盒是《成语故事》。先在直观情境里比较哪盒书的体积大些,再从左边盒子里书的体积大引出左边盒子的容积大。书的体积是旧知,盒的容积是新知,教学既要以旧引新,也要体现容积与体积的不同意义。教材中比较书的体积,是看着两盒书进行的。而容积是指着两个书盒子讲的,从而凸现容积的属性,以及它与体积的区别。
为了有利于建立容积概念,教学时应该补充一些实例,让学生懂得容器,体会每个容器能容纳的体积是有限的、确定的。在充分感知的基础上,得出容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
试一试的教学要注意两点: 一是让学生解释玻璃杯容积的含义,理解每个杯的容积是指它能容纳多少水;二是通过实验比出哪个杯的容积大。如在一个杯里装满水,再往另一个杯里倒,看能不能装满另一个杯子,会不会有剩下的水。学生应该是实验设计、操作和结论得出的主体。
练一练第2题两个盒子里装的杯子的数量不同,练习五第4题两个盒子外面同样大,里面装的仪器数量不等,这些直观情境能帮助学生正确理解容积的意义,体会容器的体积与容积是不同的概念。
五、 认识,应用初步掌握常用的体积单位。
本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。有了体积单位,就能测量、表达物体的体积,也能进一步体会体积的意义。
1. 认识体积单位包括两方面内容。
例8教学常用的体积单位,首先是测量、计量体积需要体积单位,然后是各个体积单位的具体含义。
观察图中的长方体和正方体,很难直接判断哪一个体积大。把它们切成同样大的正方体,就能比出体积的大小。这段教材让学生明白,有了体积单位就能准确计量物体的体积。图中的长方体是9个小正方体那么大,大正方体是8个小正方体那么大,长方体的体积比正方体大。还要让学生感受用于测量物体体积的单位,应该是确定的小正方体,由此导出常用的三个体积单位。把长方体和正方体切成同样的小正方体,最好是学生自主想到的方法。如果有困难,也可以看书或由教师告诉他们。但是,必须理解这个方法,体会其合理性,激发学习体积单位的愿望。
教学体积单位的具体含义,要准确地表达1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方体。教材在文字描述这些体积单位的意义的同时,还选择一些辅助方法,让学生体会体积单位。棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米。教材里画出了1立方厘米的示意图,配合语言描述,让学生了解1立方厘米。受版面限制,教材里画出1立方分米、1立方米的直观图有困难。因此,在1立方分米的示意图的旁边,画一个体积接近1立方分米的粉笔盒,利用熟悉的物体,感知1立方分米是多大。用3根1米长的木条,在墙角搭一个1立方米的空间,在现实情境中体会1立方米。
寻找体积接近1立方厘米、1立方分米的物体,是带着体积单位的初步表象观察周围的事物,进一步体验这些单位。教材举的手指头的体积大约1立方厘米这个实例,能引起观察手指头的兴趣,加强1立方厘米的表象,再通过自主寻找实例,对1立方厘米的认识就深刻了。
2. 掌握体积单位有两方面的要求。
掌握体积单位,要能应用体积单位计量物体的体积。在这部分教材里,一是说出由1立方厘米小正方体摆成的物体的体积,二是为常见的物体选择合适的体积单位。
第21页说出用4个或6个棱长1厘米的正方体摆成的长方体的体积,第一次量化描述物体的体积。两个长方体的结构都很直观,分别说出它们的体积非常容易。教学不能满足于答案,要让学生说出怎样想的,进一步理解体积的意义和体积单位的用途。第24页第6题里的三个物体都是1立方厘米的正方体摆成的,其中两个物体的结构不是很直观。说出它们的体积,要数出各是几个正方体摆成的,尤其是想到那些不能直接看到的正方体,能发展空间观念。第8题根据三视图摆出物体,说出体积。摆出物体是解决问题的关键,是发展空间观念的机会。这个物体不复杂,多数学生能够摆出来。教学时不必补充这样的练习,更不要增加摆出物体的难度。
第24页第7题为物体选择合适的体积单位。能不能填出合适的单位,一般决定于三个因素:一是对物体的熟悉程度,二是具有体积单位的表象,三是能开展正确而有效的思考。如学生都熟悉西瓜,知道1个西瓜大致是多大,如果体积是8立方厘米或8立方米,显然都不符合实际。反之,为不熟悉的物体选择体积单位,只能是脱离实际地乱猜,这是毫无意义的。教材里的橡皮、集装箱、水桶等都是多数学生比较熟悉的物体。教学时如果补充类似的练习,一定要注意这点。
3. 进一步教学升与毫升。
四年级(下册)曾经教学升与毫升,初步知道它们都是计量液体的单位,也是容器的容量单位。对1升、1毫升液体是多少有了初步的认识。现在教学升和毫升,主要有两个内容: 第一,升和毫升都是体积单位,用于计量液体的体积,也用于计量容器的容积。把升与毫升纳入体积单位的范畴,建立新的知识结构,是已有认识的深化和提高。第二,1升等于1立方分米,1毫升等于1立方厘米,利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升与1毫升的实际大小,使原有认识更清晰、更牢固。
六、 操作,发现探索长方体、正方体的体积公式。
例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步掌握两个体积公式以后,还把它们统一起来。
1. 让学生探索求积公式。
长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道公式和应用公式。况且,记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解;能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。因此,教材十分重视探索体积公式的过程,设计、安排了认知线索和主要的探索活动。
例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的知识和能力开始教学新知识。没有规定长方体的大小,学生可以按自己的意愿去摆,既调动积极性,又为合作学习营造了氛围。在教材预设的表格里填写每个长方体的长、宽、高,所用正方体个数以及体积,可以获得两点感受:一是沿着长、宽、高各摆几个正方体,长方体的长、宽、高就分别是几厘米;二是长方体里有多少个正方体,体积就是多少立方厘米,体积应该与长、宽、高有关。这两点感受能使学生明白:探索长方体的体积计算公式,要研究体积与长、宽、高的关系。教学例9不要急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上,着力引导学生获得上述两点感受,形成继续研究的心向。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步验证公式,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨及结论的确定性。
例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。活动的本质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体,再按想法摆,验证想的是否可行、是否正确。三个长方体是精心设计的。左起第一个长方体的宽与高都是1厘米,只要把4个正方体摆成一行,能够体会长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数之间有必然联系。第二个长方体的高1厘米,只要把正方体摆成一层。体会长方体宽的数量是几,沿着宽应该摆出几行体积单位。而长与宽的乘积,就是一层里体积单位的个数。第三个长方体高2厘米,要把正方体摆成2层,体会长方体高的数量与摆的体积单位的层数是一致的。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实物操作时的思维重点,有助于学生逐渐建构数学认识。摆各个长方体获得的体会,就是对长方体的体积与它的长、宽、高关系的理解。教材让学生说说在两道例题中的发现,是引导他们回顾、反思例题的学习,进一步清楚这些体会,并把这些体会有条理地组织起来,得出长方体的体积公式。
抓住正方体12条棱长度相等的特点,能从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。教材要求学生主动经历推导过程,在独立思考之后小组交流。推导的思维方法是多样的,从正方体具有长方体的所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发,
类比推理能完成推导: 用体积单位测量正方体的体积,每行摆的.个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长相等。因此,正方体的体积=棱长棱长棱长。
写正方体体积的字母公式时,根据字母表示数的书写规则,如果把乘号简写为,那么V=aaa;如果乘号省去不写,要写成V=a3。一般采用后一种写法,a3以及它表示的意思都是新知识。第26页练一练第2题,算几个整数或小数的立方的得数,巩固对立方的认识。解决正方体体积的实际问题,经常会列出和计算这样的算式。其中13、103和0.13要提醒学生特别注意,防止算错。
2. 深入理解体积公式。
长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第27页教学这个内容,分三步进行: 第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到底面一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长宽,正方体的底面积=棱长棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长宽高里,如果把长宽看成先算底面积,那么体积公式可以演变成底面积高。在正方体的体积=棱长棱长棱长里,如果把棱长棱长看作先算底面积,那么体积公式也演变成底面积高。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成底面积高,因而获得了统一。
把长方体和正方体的体积公式统一成底面积高,有两点教学意义: 第一是深入理解原有的两个体积公式。长、宽、高或棱长都是立体的棱的长度,决定立体的大小。长宽或棱长棱长得到长方体或正方体的底面积,底面积高得到的是体积。这里面蕴含了长度、面积、体积之间的联系。第二是重组知识结构。把两个体积公式合并成一个公式,其本身是一次认知简化。而且,底面积高还是计算所有直柱体体积的方法。无论底面是直线图形的柱体,还是曲线图形的柱体,体积公式都是V=Sh。前一点意义,在现在的教学中就能实现;后一点意义,在以后的教学中会逐渐体现出来。
练习六第5题已知一根长方体木料的长与横截面的边长,横截面是第一次出现的概念,教材利用示意图帮助学生理解横截面的含义。先算出横截面的面积,再算木料的体积,有两点意图:一是通过计算横截面的面积,进一步认识这个面;二是体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长横截面面积、横截面面积棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。
七、 计算,迁移理解体积单位的进率。
在初步掌握长方体、正方体的体积公式以后,教学体积单位的进率,采用让学生经过计算发现和理解的教学方法。教材第30~32页,先教学相邻体积单位间的进率,再教学简单的换算。
1. 求两个同样大小的正方体的体积,发现和理解进率。
例11的图里有两个正方体,一个棱长1分米,另一个棱长10厘米。从1分米=10厘米,知道两个正方体的棱长相等,进而判断它们的体积相等。这两个正方体的体积分别是1立方分米与1000立方厘米,从它们体积相等,推理得出1立方分米=1000立方厘米,这就是立方分米与立方厘米的进率。
用同样的方法,通过棱长1米和棱长10分米的正方体,可以得到立方米和立方分米间的进率。
在教学进率的过程中,作出两个正方体体积相等的判断是关键。因为1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米,首先表达的是两个棱长相等的正方体的体积相等,然后才本质地表达出相邻两个体积单位的进率。后者是这部分教材的重点所在。
练习七第1题的表格里已经填了米、分米、厘米三个长度单位以及一个面积单位与一个体积单位,要求学生继续写出其他面积单位和体积单位,还要写出表格里相邻的长度、面积、体积单位的进率。这道题对长度、面积、体积三类计量单位从名称和进率两个方面进行初步的整理。填表能引起学生对这些单位概念的回忆,如边长1米的正方形面积是1平方米,棱长1米的正方体体积是1立方米。从而体验米、平方米、立方米是不同的概念,也是有对应关系的单位。有了这些体验,在测量或计量长度、面积、体积时,就能正确应用单位名称。通过填表能发现规律,如米、分米、厘米这三个长度单位,相邻单位间的进率是10;平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位,相邻单位间的进率是100(1010);立方米、立方分米、立方厘米这三个体积单位,相邻单位间的进率是1000(101010)。理解这些规律,有助于记忆进率。
2. 应用进率进行简单的换算。
对使用不同单位的体积进行换算,是应用进率的活动。本单元里的单位换算是比较简单的,只在两个相邻单位间进行,而且都是单名数的换算。
练一练是体积单位的换算,先把较大单位的数量换算成较小单位的数量,再把较小单位的数量换算成较大单位的数量。类似的这些换算在长度单位、面积单位、质量单位里都进行过,学生有换算的经验,知道可以利用小数点向右或向左移动位置的办法解决。完成这里的练一练,可以把已有经验迁移过来,着重思考把小数点向哪边移动几位,并对这样做的原因作出解释。
练习七第2题把面积单位的换算与体积单位的换算对比着进行,目的是体会它们在换算时的相同与不同。无论哪类计量单位,只要是较大单位的数量换算成较小单位,都把小数点向右移动;只要是较小单位的数量换算成较大单位,都把小数点向左移动,这是规律,是共性。而小数点移动的位数是由进率决定的,进率分别是10、100、1000,小数点分别移动一位、两位、三位。获得这些体会的价值,已经远远超出知识与技能的范畴,更是数学思考、解决问题方面的发展。第4题里升与毫升的换算,四年级(下册)教材里曾经进行过。现在进行这些换算,不限于整数范围内实施,对问题及其解决方法的理解也比过去深刻。把升为单位的数量改写成立方分米为单位,把毫升为单位的数量改写成立方厘米为单位,能加强1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的认识,更好地把体积单位组织起来,便于记忆和应用。
八、 拼拼,想想体验表面积的变化。
实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体与原来几个正方体(长方体)表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,发展空间观念。
拼拼算算这个栏目,先研究用正方体拼的情况,再研究用长方体拼的情况,后一类情况比前一类复杂。研究正方体拼成长方体,从两个正方体开始。选用体积1立方厘米的正方体,它的每个面的面积都是1平方厘米,有利于体会到表面积的变化。
用两个相同的正方体拼出长方体,可以上、下两个面拼,也可以左、右两个面拼,还可以前、后两个面拼。从现象看,似乎拼法不同。其实,各种拼法没有实质性的差别。首先是拼成的长方体的体积是2个正方体体积的和,每个正方体的体积是1立方厘米,长方体的体积是2立方厘米。其次是每种拼法都减少原来的2个面,这是正方体拼成长方体时发生的变化,也是这次实践活动的研究内容。在两个正方体拼成长方体的图示中,可以体会减少的2个面分别在两个正方体上。拼的时候,这两个面相重叠。
用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行,拼成长方体,表面积比原来减少几个正方形面的面积?教材让学生边操作、边观察,边思考、边填表。发现的规律要帮助学生分两个层次归纳和交流:一是关于拼的步骤。2个正方体一步就能拼成长方体,3个正方体要分两步拼,4个正方体要分三步拼二是关于减少的面积。2个正方体拼,比原来减少2个(一对)正方形面的面积;3个正方体拼,比原来减少4个(两对)正方形面的面积;4个正方体拼,比原来减少6个(三对)正方形面的面积
用两个相同的长方体拼,情况比较复杂。由于长方体三组面的形状、大小不同,只有把完全相同的两个面重叠,才能拼出较大的长方体。因此,一般有三种不同的拼法。教材让学生通过操作,了解三种拼法。再看着各种拼法的示意图,思考每种拼法减少的面积。在体会三种拼法减少的面积不同之后,找出拼成的大长方体中,哪个表面积最大,哪个最小。
第37页的示意图中,左边拼法的两个长方体把54的面重叠,拼成的大长方体的表面积比原来减少两个54;中间拼法的两个长方体把53的面重叠,表面积减少2个53;右边拼法的表面积减少2个43。这些都是学生在操作与看图中能够理解的,也是交流的主要内容。指出表面积最大和最小的大长方体,要进行这样的推理:拼的时候减少的面积最少,拼成的大长方体的表面积最大。反之,减少的面积最多,拼成的大长方体的表面积最小。只要教师稍加引领或点拨,学生都能像这样想。而且计算三个大长方体的表面积比原来减少多少,都有捷径可走。
拼拼说说栏目里变化了拼法,不但把正方体拼成一行,还拼成两行。仔细地体会拼的活动和研究教材里的示意图,左图可看作有7次正方体的两两相拼(如图),每次减少面积2平方厘米,大长方体的表面积比原来减少7个2平方厘米。右图中可看作有5次正方体的两两相拼(如图),大长方体的表面积比原来减少5个2平方厘米。所以,右边的长方体表面积比左边长方体大4平方厘米。
为10盒火柴设计一个最节省的包装方案,是应用前面拼正方体或长方体的经验:重叠的面越大,表面积减少越多;两两相拼的次数多,减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用,才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。
小学数学教案 篇8
教学目标:
1.知识与技能:探索并掌握两、三位数乘一位数(进位)的计算方法,并能正确地计算;结合具体的情况,逐步培养学生提出问题,解决问题的意识和能力。
2.数学思考:经历观察、选择数学信息、估测、交流等数学活动,发展学生的抽象思维能力。
3.解决问题:初步培养学生从数学的角度提出问题、理解问题,并综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
4.情感与态度: 引导学生积极参与到数学活动学习活动中来,获得成功的体验,树立学好数学的自信心。
教材分析:
《去游乐场》是义务教育课程标准实验教科书数学(新世纪版)三年级上册30页~31页的内容,在本课之前,学生已经掌握了有关的口算乘除法以及笔算两位数乘一位数(不进位)的知识,因此在本课引导学生通过“去游乐场”这一系列活动,使学生掌握进位乘法的计算方法,培养学生的问题意识及解决问题的能力。
在教学中,教师要重视学生的情感体验,采用多种形式(如采用形式多样的练习的方式、开展丰富多彩的游戏活动等)调动学生的学习积极性,另外教师还要特别重视学生的差异,对学习有困难的学生有针对性地进行辅导,帮助他们解决学习上的困难,树立学好数学的自信心。
学生分析:
我校是一所寄宿制学校,学校筹备建校时,正值我区作为国家基础教育课程改革实验区开始进行课改实验之时,而现在的三年级学生正是建校时的第一批学生,学生大部分来自城市,极个别来自农村,学生基础相对均衡,学生在经过两年多的学习后,已经能够根据学习内容尝试着去提出数学问题、分析问题并解决问题,能够有效地进行小组合作学习。
教学过程:
一、讨论“如何过周末”
师:转眼间,一周紧张、有序的学习生活就要结束了,你打算怎样度过这个周末呢?
【作为一个寄宿制的学校,“如何过周末”是一个温馨的话题,周末了就可以与家人团聚,享受父母的爱。教师利用这样一个学生感兴趣的话题导入新课,在课始就紧紧吸引学生参与到学习活动中来。】
生1:我除了认真完成老师布置的作业外,我还要去参加象棋兴趣活动。
生2:周六是我爷爷的生日,我们全家打算在这一周末一块儿到农村给爷爷过生日,我们好久都没有见到他老人家了。
师:你真懂事,是一个孝敬老人的好孩子。
生3:我打算和××一起到郑州市人民公园看冰雕展览。……
师:听了同学们的打算,老师感到非常高兴。我们学校三年级一班的同学在上周六也组织了一次集体活动,他们去哪儿了?请大家看屏幕。(多媒体播放同学们在游乐场的录相)
二、讨论“买票”
师:在这段录相上,你看到了哪些数学信息?
生1:他们去了游乐场,在售票处写着:太空船每人8元,蹦蹦床每人3元,电动火车每人10元。
生2:三一班有12人玩太空船。
生3:还有7人玩电动火车,16人玩蹦蹦床了。……
师:同学们观察得真仔细,根据这些信息,你能提出一个数学问题吗?
生1:16人玩蹦蹦床需要多少钱?
生2:12人坐太空船需要多少钱?
生3:7人坐电动火车需要多少钱?
生4:16人玩蹦蹦床需要的钱比7人坐电动火车需要的钱多多少?
生5:12人坐太空船和7人坐电动火车一共需要多少钱?……
师:这么多的数学问题,我们先来解决“16人玩蹦蹦床需要多少钱”这个问题。请同学们先自己独立思考,然后想一想如何解决,想好以后在小组内交流一下你的想法。
(小组合作交流,教师参与到学习小组的交流中,并进行指导。)
师:哪个小组派一名代表把你们小组的想法给大家说一说呢?
生1:我们这一个小组都是用口算来解决这个问题的。
10×3 = 30,6×3 = 18,30+18 = 48,因此16×3 = 48
生2:我估计它应该比12×3 = 36多,而比20×3 = 60小。
生3:我是用连加来计算的。
3+3+3+3+…… = 48。因为16×3 = 3×16,因此我们还可以把3+3+3+3+……转换为16+16+16 = 48。因此需要48元。
生4:要求“16人玩蹦蹦床需要多少钱”列式是:16×3
我们是利用竖式来计算的。
我先用6乘3等于18,18满10,把8写在积的个位上,并向十位进1。十位上的“1”乘3得30,再加上进上来的10得40,把4写在积的十位上。
师:同学们开动脑筋,想出了这么多的方法,你认为哪一种更好呢?
生1:我觉得用口算很方便。
生2:我认为用竖式计算既快又正确。对于16×3这道题我们可以用口算,但是如果遇到比较大的数相乘如16×8,516×7这样的题目,就不能用口算了。
师:说得真好!我们在解决问题时要选择合适的方法。(课件出示:你会计算下面各题吗?)
12×5 18×3 15×6 24×4
师:通过计算,你认为哪种方法更好?
(生答略)
师:那么,刚才我们提出来的“12人坐太空船需要多少钱?”和“7人坐电动火车需要多少钱?”你会独立解答吗?
(学生独立解答)
师:刚才,我们帮助了三一班的同学解决了买票的问题,他们也邀请我们一起到游乐场去。我们去看一看游乐场里有哪些有趣的活动。
三、“小小游乐场”
师:在赛场上,小乌龟正在进行赛跑,让我们来帮助它,使它跑得更快!
游戏(1)“谁跑得更快”(以小乌龟赛跑的形式)
师:在游乐场上,最近又增添了新的娱乐活动,我们一起来看一看。
游戏(2)a:“木偶剧表演”(学生任意选择一种)
b:谁的风车转得快!
小学数学教案 篇9
教学内容:小学数学第十一册第98页例10
教材简析:工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标:1.认识分数工程问题的特点。
2.理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3.能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备:投影片几张。
过程设计:
一、复习引入:
口答列式:
1.修一条100米长的跑道,5天修完。平均每天修多少米?
2.一项工程,5天完成,平均每天完成几分之几?
3.修一条100米长的跑道,每天修25米,几天修完?
4.一项工程,每天完成1/8,几天可以完成全工程?
(通过这组题,复习工程问题的三个基本数量关系,以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示,为学习用分数解答奠定基础。)
二、新课:
1、引出课题:工程问题应用题.
2、教学例10
(1)出示例10:一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
(2)审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理:
小学六年级数学教案——工程问题应用题
教学目标:
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学重点:学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学难点:理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备:投影片。
教学过程:
一、复习准备:
1、口答,并说出数量关系式。
(1)甲乙合做60件产品,甲每天做3件,乙每天做2件。他们要几天完成?
60÷(3+2)=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
(2)加工80个零件,甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件?
80÷4=20(个)
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答,说说你是怎么想的。
(1)加工一批零件,甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几?
1÷4=
(把工作总量看作“1”)
(2)一项工程,甲单独修建,需要4天完成,乙单独修建,需要8天完成。
①甲队独修,每天完成全工程的( )。
②乙队独修,每天完成全工程的( )。
③两队合修,每天完成全工程的( )。
小结:刚才这几道题中,工作总量所以用“1”表示,因为工作总量不再是一个具体的数量,而工作效率是一个分数,这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.(小黑板)
一项工程,由甲工程队单独施工,需8天完成。由乙工程队单独施工,需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成?
(1)审题后,想:这道题需我们求什么?你可以根据哪个关系式来解答?
(2)学生尝试做,并同桌交流。
(3)反馈说明。
1÷(+)=1÷(+)=1÷=4(天)
(把工作总量看作“1”,两队的工作效率就是+。)
教师:如果不把工作总量看作“1”,而是看作2、3、5、10……结果会怎样?
学生任选一个数列式计算。
小结:计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。
2、练一练。
(1)填空。
①甲做一项工作需5天完成,每天完成这项工作的( ),3天完成这项工作的( )。
②一项工程,甲队独做需要36天完成,乙队独做需要45天完成。两队合做,一天可以完成这项工程的( ),( )天可以完成。
(2)修一条公路,甲队独做需10天,乙队独做需15天,甲乙两队合做,几天可以完成?
(全班练,抽学生写在投影片上,同桌互说是怎么想的)
3、小结:四人小组讨论。刚才练的题有什么特点?我们是怎么解的?
教师:这就是我们今天学的工程问题。(出示课题)
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件,甲单独干要10小时,乙单独干要12小时,丙单独干要15小时。
(1)甲、乙、丙三人合打1小时,完成这份稿件的几分之几?
(2)三人合打一小时后,还剩下几分之几?
1-=
(3)甲、乙、丙三人合干,几小时可以完成?
1÷(++)=4(小时)
(4)甲、乙两人合干5小时,可以完成这份稿件的几分之几?
(+)×5=
(四人小组交流,想想还可以提出哪些问题并解答。)
2、看书,质疑。
四、教学小结:今天我们学习了什么?你是怎样来解答这些应用题的?
五、作业:《作业本》P70[67]
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