高中数学正弦定理教案

时间：2024-11-06 08:52:35 嘉璇数学教案我要投稿

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高中数学正弦定理教案（通用12篇）

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，总不可避免地需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。我们该怎么去写教案呢？下面是小编精心整理的高中数学正弦定理教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学正弦定理教案（通用12篇）

　　高中数学正弦定理教案 1

　　一、教材分析

　　《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

　　二、教学目标

　　根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

　　知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

　　能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。

　　情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

　　三、教学重难点

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

　　四、教法分析

　　依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的`掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

　　五、教学过程

　　本节知识教学采用发生型模式：

　　1、问题情境

　　有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？

　　可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

　　此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。

　　提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？

　　思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？

　　2、归纳命题

　　我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：

　　高中数学正弦定理教案 2

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点

　　2、教学目标

　　（1）知识目标：

　　①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

　　②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　（2）能力目标：

　　①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

　　②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的.能力。

　　（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。

　　教学的重﹑难点

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；

　　教学难点：正弦定理的探索及证明；

　　教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段。

　　二、教学方法与手段

　　1、教学方法

　　教学过程中以教师为主导，学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。

　　2、学法指导

　　学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识，正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

　　学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

　　3、教学手段

　　利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。

　　下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程

　　三、教学过程设计

　　教学流程：

　　引出课题

　　引出新知

　　归纳方法

　　巩固新知

　　布置作业

　　四、总结分析：

　　现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：

　　㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”

　　㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。

　　㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地。

　　我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合﹑学用结合”原则。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。

　　设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。

　　谢谢！

　　高中数学正弦定理教案 3

　　一、说教学内容分析

　　本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

　　本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

　　二、说学情分析

　　对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

　　三、说设计思想：

　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

　　四、说教学目标：

　　1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性、

　　2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

　　3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。

　　五、说教学重点与难点

　　教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索与证明。

　　突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。

　　六、说复习引入：

　　1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？

　　2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a，b，c，你能发现它们之间有什么关系吗？

　　结论：

　　证明：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

　　《正弦定理》说教学反思

　　本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计、一个是问题的引入，一个是定理的证明、通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法、具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的`教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。

　　1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

　　2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段、利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象、

　　3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

　　高中数学正弦定理教案 4

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的.解三角形问题。

　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　（一）创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。（板书课题《解三角形》）

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　（二）特殊入手，发现规律

　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

　　（三）类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗？

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

　　高中数学正弦定理教案 5

　　三维目标

　　1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

　　2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．

　　重点难点

　　教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．

　　教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．

　　课时安排

　　1课时

　　教学过程

　　导入新课

　　思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinA＝bsinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．

　　思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　1、阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？

　　2、联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？

　　3、由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？

　　4、正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？

　　5、什么叫做解三角形？

　　6、利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？

　　活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题。

　　关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，则asinA＝bsinB＝csinC＝c.从而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.

　　那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析。

　　如下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.从而asinA＝bsinB＝csinC.

　　(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)

　　通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．

　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC

　　上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明。教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征。它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式。正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．因为如果∠A＜∠B，由三角形性质，得a＜b.当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sinA＜sinB.当∠A是锐角，∠B是钝角时，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB。

　　正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的`其他证明方法。

　　讨论结果：

　　(1)～(4)略．

　　(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．

　　(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：

　　①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的。

　　②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论。

　　应用示例

　　例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．

　　活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠C，b，c。

　　此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠C，再利用正弦定理即可。

　　解：根据三角形内角和定理，得

　　∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°

　　根据正弦定理，得

　　b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；

　　c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．

　　高中数学正弦定理教案 6

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）学生能够掌握正弦定理的基本形式及其推导过程。

　　（2）学生能够运用正弦定理解决三角形中的相关问题。

　　2、过程与方法：

　　（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，让学生自主探究正弦定理的发现与证明。

　　（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、善于发现的科学精神。

　　（2）通过小组合作与交流，培养学生的.团队协作精神和沟通能力。

　　二、教学重难点

　　1、教学重点：正弦定理的推导与应用。

　　2、教学难点：正弦定理的探究过程及证明。

　　三、教学准备

　　1、教具：三角板、量角器、直尺等。

　　2、课件：正弦定理的推导过程及相关例题。

　　四、教学过程

　　1、导入新课

　　（1）通过回顾初中学习的直角三角形边角关系，引出正弦定理的概念。

　　（2）提出问题：在任意三角形中，已知两边及夹角，如何求出第三边？

　　2、探究正弦定理

　　（1）学生分组，利用三角板、量角器等工具，在直角三角形中验证正弦定理。

　　（2）引导学生观察、比较、分析，尝试从特殊到一般，提出猜想：在任意三角形中，正弦定理是否成立？

　　（3）教师利用课件展示正弦定理的推导过程，引导学生理解并掌握正弦定理的基本形式。

　　3、应用正弦定理

　　（1）给出例题，指导学生利用正弦定理解决三角形中的相关问题。

　　（2）学生自主练习，教师巡视指导，及时纠正错误。

　　4、课堂小结

　　（1）总结正弦定理的内容、推导过程及应用方法。

　　（2）强调正弦定理在解决三角形问题中的重要作用。

　　5、作业布置

　　（1）布置相关习题，巩固学生对正弦定理的掌握。

　　（2）鼓励学生自主查找资料，了解更多关于正弦定理的应用。

　　五、教学反思

　　课后，教师需对本次教学进行反思，总结学生在探究正弦定理过程中的表现，思考如何进一步优化教学过程，提高教学效果。同时，也要关注学生的作业完成情况，了解他们对正弦定理的掌握程度，为后续教学做好准备。

　　高中数学正弦定理教案 7

　　教学目标：

　　1.理解正弦定理的概念和公式。

　　2.能够应用正弦定理解决三角形中的问题。

　　3.发展学生的数学推理和解决问题的能力。

　　教学准备：

　　1.教材：包含正弦定理的相关知识点。

　　2.黑板、彩色粉笔、擦布。

　　3.三角形模型或图片。

　　教学过程：

　　1.引入：通过展示一个三角形的图片，让学生回顾三角形的定义和性质。然后提出一个问题：如何求解一个任意三角形的边长和角度？

　　2.探究：引导学生思考并讨论正弦定理的概念和公式。解释正弦定理的原理和应用场景。

　　3.实践：让学生通过几个例题来练习应用正弦定理解决三角形中的问题。帮助他们理解如何在实际问题中运用正弦定理。

　　4.总结：总结正弦定理的重要性和应用，强调学生掌握这个知识点的`重要性。

　　5.拓展：提供更多的练习题目，让学生巩固和拓展对正弦定理的理解和应用。

　　6.反馈：让学生互相交流和讨论他们的解题思路，帮助他们发现和纠正错误。

　　7.结束：总结本节课的重点内容，鼓励学生在课后继续练习和探索。

　　扩展活动：

　　1.让学生自己设计一个三角形问题，然后用正弦定理来解答。

　　2.给学生几个挑战性的问题，让他们在小组中合作解决。

　　3.让学生用正弦定理来解决实际生活中的问题，如测量高楼的高度等。

　　高中数学正弦定理教案 8

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）学生能够理解正弦定理的概念和推导过程。

　　（2）学生能够运用正弦定理解决三角形的相关问题。

　　2、过程与方法：

　　（1）通过正弦定理的推导，培养学生的观察、分析、推理和证明能力。

　　（2）通过解决实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）激发学生对正弦定理的兴趣，培养学生的数学探究精神。

　　（2）让学生在解决问题的过程中，体验到数学的实用性和美感。

　　二、教学重点与难点

　　1、教学重点：正弦定理的推导和应用。

　　2、教学难点：正弦定理的推导过程，以及其在复杂三角形问题中的应用。

　　三、教学准备

　　1、多媒体课件，包含正弦定理的推导过程、相关例题及练习题。

　　2、黑板或白板，用于现场推导和解答问题。

　　3、三角板、量角器等教学用具，方便学生直观理解三角形。

　　四、教学过程

　　1、导入新课

　　（1）通过复习直角三角形的边角关系，引出正弦定理的`概念。

　　（2）提问学生：你们知道在任意三角形中，边角之间有没有类似的等量关系？

　　2、推导正弦定理

　　（1）利用特殊到一般的方法，从直角三角形出发，逐步推导到任意三角形。

　　（2）引导学生观察、比较、分析，鼓励他们提出自己的想法和疑问。

　　（3）推导过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

　　3、讲解正弦定理的应用

　　（1）通过例题，展示正弦定理在解决三角形问题中的应用。

　　（2）引导学生分析题目，确定已知条件和未知量，选择合适的公式进行求解。

　　（3）强调解题步骤的规范性和逻辑性。

　　4、学生练习与反馈

　　（1）提供一些练习题，让学生独立完成。

　　（2）巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和指导。

　　（3）收集学生的练习结果，进行针对性的点评和讲解。

　　5、课堂小结

　　（1）总结正弦定理的概念、推导过程和应用方法。

　　（2）强调正弦定理在解决三角形问题中的重要性。

　　（3）鼓励学生多思考、多练习，加深对正弦定理的理解和应用。

　　五、作业布置

　　（1）完成课本上的相关习题，巩固正弦定理的知识点。

　　（2）搜集一些与正弦定理相关的实际问题，尝试用正弦定理进行解决。

　　六、教学反思

　　课后反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度、应用能力等方面。同时，根据学生的学习情况，调整后续教学计划，确保教学质量和效果。

　　高中数学正弦定理教案 9

　　教学目标：

　　1、掌握正弦定理的内容、公式及适用条件，理解正弦定理的几何意义。

　　2、学会运用正弦定理解决三角形的两类基本问题：已知两角及一边求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角求其他两边和两角。

　　3、通过正弦定理的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

　　4、通过正弦定理的应用，提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　正弦定理的发现、探究及应用。

　　教学难点：

　　正弦定理的推导过程及证明。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　通过回顾三角形的边角关系，引出正弦定理的概念。提问学生：在直角三角形中，边与角之间有哪些关系？引导学生思考并回答。

　　二、新课讲解

　　1、正弦定理的推导

　　通过构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，推导出正弦定理。首先，让学生观察直角三角形中的边角关系，引导他们发现正弦定理的雏形。然后，通过合情推理和证明，得出正弦定理的完整形式。

　　2、正弦定理的内容及公式

　　讲解正弦定理的内容及公式，强调正弦定理的适用条件。让学生理解正弦定理的几何意义，即在一个三角形中，任意一边与其对角的`正弦值的比都相等。

　　3、正弦定理的应用

　　通过例题，讲解正弦定理在解决三角形问题中的应用。重点讲解两类基本问题：已知两角及一边求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角求其他两边和两角。让学生逐步掌握正弦定理的应用方法。

　　三、课堂练习

　　布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。教师巡视指导，及时解答学生的疑问。

　　四、课堂小结

　　总结本节课的主要内容，强调正弦定理的重要性及应用价值。同时，提醒学生在实际应用中注意正弦定理的适用条件，避免出错。

　　五、布置作业

　　布置适量作业，让学生进一步巩固正弦定理的知识，提高解题能力。作业包括基础题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。

　　六、教学反思

　　课后反思本节课的教学效果，总结教学经验，为今后的教学提供参考。同时，关注学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学质量。

　　高中数学正弦定理教案 10

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　（1）学生能理解正弦定理的内容，并能证明正弦定理。

　　（2）学生能利用正弦定理解决实际问题，如解三角形。

　　2、过程与方法：

　　（1）通过正弦定理的推导过程，提高学生的观察、比较、分析、归纳和演绎能力。

　　（2）引导学生通过合作学习，共同探讨正弦定理的应用，提高学生的团队协作和问题解决能力。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）在正弦定理的推导过程中，让学生感受数学的严谨性，培养他们对数学的热爱和兴趣。

　　（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学在日常生活和科学技术中的广泛应用，提高他们的数学应用意识。

　　教学重点：

　　正弦定理的证明及应用。

　　教学难点：

　　理解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理的应用技巧。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1、回顾初中学习的直角三角形中的边角关系，引导学生思考如何在任意三角形中应用这些关系。

　　2、提出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边？

　　二、新课内容

　　1、推导正弦定理

　　（1）结合直角三角形中的边角关系，引导学生观察、比较、分析，通过特殊到一般的方法，推导出正弦定理。

　　（2）引导学生通过讨论和合作，共同验证正弦定理的正确性。

　　2、应用正弦定理

　　（1）给出一些实际问题，如测量高度、航海问题等，引导学生利用正弦定理进行求解。

　　（2）分析正弦定理的特征及可解的`三角形的类型，使学生更好地掌握正弦定理的应用技巧。

　　三、巩固练习

　　1、提供一些练习题，让学生独立完成，巩固正弦定理的证明及应用。

　　2、对学生的练习进行点评，指出存在的问题并给出改进建议。

　　四、课堂小结

　　1、总结本节课的主要内容，强调正弦定理的重要性及其应用。

　　2、鼓励学生在日常生活中积极寻找与正弦定理相关的问题，尝试用数学知识解决实际问题。

　　五、布置作业

　　1、要求学生完成相关练习题，巩固正弦定理的掌握情况。

　　2、鼓励学生查找资料，了解正弦定理在其他领域的应用。

　　高中数学正弦定理教案 11

　　一、教材

　　教师对教材的掌握程度，是评判一位教师是否能上好一堂课的基本标准。在正式内容开始之前，我要先谈一谈对教材的理解。

　　《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一节的内容，其主要内容是正弦定理及其应用。此前学习了三角函数的相关知识，且积累很多的证明、推导的经验，为本节课的学习都起到了一定的铺垫作用。本节课的学习，也为以后学习和解决生活中的一些问题提供帮助。因此本节的学习有着极其重要的地位。

　　二、学情

　　合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。

　　这一阶段的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，且在知识方面也有了一定的积累。所以，教学中，利用学生的特点以及原有经验进行教学，增强学生的课堂参与度。

　　三、教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　能证明正弦定理，并能利用正弦定理解决实际问题。

　　(二)过程与方法

　　通过正弦定理的推导过程，提高分析问题、解决问题的能力。

　　(三)情感、态度与价值观

　　在正弦定理的推导过程中，感受数学的严谨，提升对数学的兴趣。

　　四、教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为：正弦定理。难点：正弦定理的证明。

　　五、教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、启发法、练习法、小组合作、自主探究等教学方法。

　　六、教学过程

　　在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　(一)导入新课

　　首先是导入环节，我将采用温故知新的导入方式。

　　复习初中学习的任意三角形中的边和角存在什么样的关系。在学生回顾之后，再提问：能否得到这个边、角关系准确量化的表示？引出本节课学习的内容——正弦定理。

　　通过温故知新的导入方式，能为本节课的.后续的教学做好铺垫。

　　(二)讲解新知

　　接下来是新课讲授环节，我将分为四部分，分别为在直角三角形中推导正弦定理、在锐角三角形中推导正弦定理、在钝角三角形中推导正弦定理以及正弦定理的应用。

　　素的过程叫做解三角形。

　　在介绍完正弦定理后，接下来介绍正弦定理的应用。通过提问：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？总结：如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边;如果已知三角形的任意两边与其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角。

　　整节课，本着学生为主体，教师为主导的设计理念，结合教学内容和学生的特点，利用学生已有的知识经验，采用层次性的问题，一步步引导学生思考交流、发现知识。并且在整个过程中，讲授法、引导法、合作探究等多种教学方法的使用，不但让学生学会知识，也培养学生的学习能力。通过这样的设计，提升学生学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

　　高中数学正弦定理教案 12

　　一、教材地位与作用

　　本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。

　　二、学情分析

　　作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

　　根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标

　　教学目标分析：

　　知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

　　能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

　　情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

　　三、教法学法分析

　　教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

　　学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。

　　四、教学过程

　　(一)创设情境，布疑激趣

　　“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

　　(二)探寻特例，提出猜想

　　1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

　　2.那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

　　3.让学生总结实验结果，得出猜想：

　　在三角形中，角与所对的边满足关系

　　这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

　　(三)逻辑推理，证明猜想

　　1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

　　2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

　　3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

　　4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明。

　　(四)归纳总结，简单应用