《自行车里的数学》教案

时间：2024-04-11 11:36:55 进利数学教案我要投稿

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《自行车里的数学》教案（精选6篇）

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《自行车里的数学》教案（精选6篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

《自行车里的数学》教案（精选6篇）

　　《自行车里的数学》教案 1

　　教学内容：

　　人民教育出版社六年级数学下册P71页《自行车里的数学》

　　教学目标：

　　1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

　　2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力；让学生了解数学与生活的广泛联系。

　　教学重点：

　　1、总齿数一定，齿轮齿数与齿轮转数成反比例；

　　2、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。

　　教学难点：

　　前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。

　　教学具准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、导课

　　1、同学们喜欢骑自行车吗？会骑自行车的举手；自行车为什么会前进？蹬一圈能向前走多远？变速自行车为什么能变速？…这些都是自行车里的学问。

　　2、想知道吗？

　　师：今天我们就一起研究：自行车里的数学。

　　3、先研究一道和自行车知识有关的问题：（生想师板书课题）关于齿轮问题的知识大家掌握的很好。

　　二、新授

　　研究一、自行车的组成和行进原理。

　　1、自行车的组成。

　　师：你知道自行车有哪些部分组成？导向系统（车把、前轮等）；制动系统（刹车、后刹车）；驱动系统（脚蹬、中轴、前齿轮、链条、后齿轮、后车轮等），其中前齿轮、链条、后齿轮等是自行车的驱动系统，驱动系统在自行车的前进的前进过程中，发挥着重要作用。接下来我们就从驱动系统开始，研究自行车的行进原理。

　　2、自行车的行进原理。

　　师：你知道自行车是靠什么行进的呢？这可是个难点。

　　出示：自行车行进（反复播放），（学生可能回答：1、靠车把推动的。2、靠车轮流动的。3、靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。）

　　师：齿轮是怎样带动车轮的？

　　点击下一张媒体出示：自行车图放大，出示齿轮带动车轮部分，请同学们仔细观察，认真思考，同桌讨论。代表发言，教师总结。

　　（1）自行车的行进原理：蹬一下脚蹬，前齿轮开始转动，链条随之开始转动，后齿轮在链条的带动下也开始转动，后车轮和后齿轮是同心圆，后车轮就开始转动，后车轮转动则推动前车轮转动，前车轮转动，所以自行车就会前进。

　　（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

　　观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：

　　前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，那么，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数

　　（3）练习求比和比值

　　探究二：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。

　　1、师：我们刚才了解了自行车行进的原理，以及齿轮的齿数与转数的成反比例关系，那么谁知道蹬一圈，自行车能走多远呢？

　　让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。反馈：（学生可能回答：蹬一圈，量一下就知道了。让一学生蹬一圈，并量一下自行车走的实际距离。

　　师：这样操作有什么问题？

　　[设计意图说明：通过直接测量来解决问题，但误差较大。]

　　（学生可能回答：通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。）

　　2、师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？

　　（学生再观察、讨论。）

　　根据前齿轮和后齿轮的齿轮数比

　　点击下一张媒体出示：

　　前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数=后齿轮转的圈数

　　建立数学模型

　　师：蹬一圈自行车的距离怎么求？

　　点击下一张媒体出示：

　　蹬一圈自行车走的距离=车轮周长×（前齿轮齿数∶后齿轮齿数）

　　3、解决问题：出示例题1、

　　（1）如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？

　　（2）如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？

　　这两道题告诉我们什么？求什么？

　　蹬一圈的米数怎么求？

　　男女生各选一道，做一做

　　汇报交流

　　点击下一张媒体出示：

　　（1）71×3.14×(48∶19)（2）66×3.14×(26∶16)

　　=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)

　　=563cm =337cm

　　=5.63m =3.37m

　　比较：

　　师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？

　　师：对（1）（2）你发现了什么规律？

　　点击下一张媒体出示：

　　总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮齿数的比值有关。

　　探究三：研究变速自行车能变化出多少种速度。

　　1、师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走的距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

　　师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

　　学生讨论交流，完成书本第67面的表格。

　　点击下一张媒体出示：

　　前轮齿数比齿数后轮齿数48 40

　　28 12:7:

　　反馈：（点击媒体出示答案）

　　观察表格

　　师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

　　点击下一张媒体出示：

　　2、结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的.比值越大，自行车走的越远，但费力；前后齿轮的齿数的比值越小，自行车走的越近，但省力。

　　[设计意图说明：这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知训，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。]

　　3、知识拓展：

　　（1）思考题:顺风路段和爬坡路段问题

　　师：对于自行车你们还有什么数学问题

　　(2)快乐升级：如果一辆自行车前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

　　三、归纳总结

　　通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？

　　[设计意图说明：使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]

　　四、作业

　　附：板书设计

　　教学反思

　　总的来说，这节难上的综合实践课，能够上得得心应手，主要有以下几点：一是教师提出的课前准备活动任务具体且可操作；二是学生积极主动参与到实践活动中；三是老师的精心准备与认真设计教学思路。

　　自行车里的数学

　　蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

　　（1）71×3.14×(48∶19) (2) 66×3.14×(26∶16)

　　=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)

　　=369cm =337cm

　　=3.69m =3.37m

　　PAGE

　　《自行车里的数学》教案 2

　　学习内容：

　　人教版小学数学教材六年级下册第67页。

　　学习目标：

　　1.运用所学的圆、比例等知识解决问题。

　　2.了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

　　3.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。

　　4.经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

　　学习重点：

　　运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。

　　学习难点：

　　运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。

　　学习准备：

　　课件等。

　　学习过程：

　　环节预设教师活动学生活动设计意图

　　一、情境导入 “你知道哪些自行车的种类？”

　　出示各种自行车的图片学生积极思考、回答问题。先给出学生一个熟悉的生活场景，便于学生理解。

　　二、新知讲授

　　（一）揭示课题

　　1.说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

　　2.自行车里会有数学问题吗？想一想。

　　（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　1.提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的'数学的研究。

　　2.分析问题

　　（1）学生讨论如何解决问题。

　　方案一：直接测量，但是误差较大。

　　方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

　　（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

　　前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数

　　3.建立数学模型，收集数据并求解。

　　（1）蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）

　　（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

　　4.汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

　　（三）研究变速自行车能组合出多少种速度

　　1.提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

　　（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）

　　（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？

　　2.分析问题，求解，汇报。

　　3.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？学生讨论交流并回答问题。

　　学生通过观察、思考、讨论、合作、解决问题等一系列学习过程，逐步培养自己的合作探索精神，更加善于在生活中进行学习。

　　动手操作的过程中，学生会逐渐融入到知识形成的整个过程当中去，培养学生解决实际问题的能力，了解数学与生活的密切关系。

　　三、巩固应用

　　1、已知：前齿轮齿数为：26，后齿轮齿数为：16，车轮直径为：66cm。问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？②小红家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

　　共两题学生进行思考、解答。通过习题的演练，让学生将知识点进一步应用到实际解决问题当中。

　　四、课堂小结

　　你有什么收获？学生思考并回答让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。

　　《自行车里的数学》教案 3

　　教学内容：

　　人教版义务教育课程标准试验教科书第66至67页“自行车里的数学”

　　三维目标：

　　1、知识与技能：

　　理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

　　2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。

　　3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。

　　设计理念：

　　学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。

　　教学准备：

　　自行车实物

　　教学过程：

　　一、情景导入

　　师：我们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）

　　师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）

　　师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）

　　二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？

　　生：可以直接测量。

　　师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。

　　生甲：我蹬一圈行了6.5米。

　　生乙：我行了5.7米。

　　生丙：我行了8.8米。

　　生丁：我只行了5.4米。

　　生：········

　　师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？

　　生：计算。

　　师：怎么算？

　　生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的`圈数乘车轮的周长。

　　师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？

　　生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。

　　（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈

　　（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数

　　师：照这样分析，解决问题的关键是什么？

　　生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.

　　师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？

　　生：数一数。

　　师:我们就来数一数。

　　通过实践，学生发现数的圈数也不准确。

　　师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。）生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。

　　师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。

　　生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。

　　师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？

　　生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数

　　归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长

　　分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。

　　汇报交流。

　　三、巩固练习

　　1、蹬一圈能走多远

　　前齿轮齿数：26

　　后齿轮齿数：16

　　车轮直径：66厘米

　　2、小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？

　　四、研究变速自行车的问题

　　1、出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

　　分组探究（1）能变化出多少种速度？

　　（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

　　师巡视并指导有困难的小组

　　2、汇报第一个问题：12种方案。

　　3、汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。

　　五、思维拓展

　　一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？

　　《自行车里的数学》教案 4

　　教材分析：

　　综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。

　　教学理念：

　　数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。可以说生活中处处有数学。《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……。” 在新一轮课程改革的实施过程中，“数学生活化”问题受到越来越多的教育工作者的关注和肯定。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到航空航天工程等数据的处理。学生学习数学是“运用所学的.数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。

　　新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，许多教学内容都建立了形象的生活情境，以帮助学生更好地学习数学，应用数学。《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。

　　教学目标：

　　1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

　　2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　教学重难点：

　　1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；

　　2、变速自行车的能变化出多少种速度。

　　教学过程

　　一、新课导入：

　　师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学

　　二、新课教学：

　　1、了解自行车的结构和行进原野

　　（课前在讲台上摆放3辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车，一辆儿童自行车。）

　　师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。）

　　生：靠车把推动的。

　　生：靠车轮流动的。

　　生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

　　师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。）

　　通过学生观察回答，教师总结提出结论：

　　①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，

　　②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

　　③后齿轮转一圈，车轮转一圈。

　　[教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。]

　　2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　①提出问题

　　师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？

　　②分析问题

　　让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。

　　《自行车里的数学》教案 5

　　教学内容：

　　人教版教材六年级下册第67页及相关内容。

　　教学目标：

　　1.综合知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。

　　2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与运用”的问题解决的基本过程。

　　3.感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学习知识的热情。

　　教学重点：

　　通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数

　　教学难点：

　　研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　今天我们来探究自行车里的数学。

　　二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　提出问题

　　自行车蹬一圈，走多远？

　　分析问题

　　方法一：直接测量（误差大）

　　方法二：计算法

　　解决问题

　　自行车行进原理

　　探究车轮转动的圈数与什么有关？

　　探究前齿轮转一圈，后齿轮转几圈

　　合作探究

　　前齿轮转动一个齿，后齿轮转动几个齿？前齿轮走过2个齿呢？5个齿呢?

　　你发现了什么规律？

　　汇报交流

　　前后齿轮转动的什么数是相等的？

　　结论：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

　　后齿轮转数=前齿轮齿数/后齿轮齿数

　　建立数学模型

　　自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数/后齿轮齿数×车轮周长

　　运用知识

　　自行车车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈自行车跑多少米？

　　三、研究变速自行车能变出多少种速度

　　观察变速自行车

　　变速自行车一般有多个前齿轮多个后齿轮，例如这款变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。

　　合作探究

　　出示书上表格，小组合作交流，并完成表格填写

　　思考：蹬同样的圈数，前、后齿数比是（）的`组合使自行车走得最远，为什么？

　　汇报交流

　　自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长，当车轮周长一定时，前齿轮数齿数：后齿轮数齿数的比值最大时，自行车走的最远。

　　四、课堂小结师：同学们，通过今天的实践活动，你又有哪些新的收获呢？

　　《自行车里的数学》教案 6

　　综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。

　　一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　这一部分由以下4个环节组成。

　　1、提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。

　　2、分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。

　　一、通过直接测量来解决问题，但误差较大。

　　二、通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。

　　3、建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。

　　4、汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。

　　二、研究变速自行车能变化出多少种速度

　　在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。最后通过一个问题“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。

　　【学情分析】

　　虽然12岁以下的儿童不允许骑自行车上路，但是很多六年级的孩子已经学会了骑自行车。他们对自行车已经有了一定程度的了解，比如，前后齿轮大小不同，齿数也不同，用链条将前后齿轮连接起来。自行车的前后齿轮肯定存在一定的关系，因为由齿轮带动的前后车轮走的距离是一样的。学生可能对前轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数有个大致的结论。通过本节课的研究，学生会将自己的理论进行定性的概括。

　　【教学目标】

　　知识与技能使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历”提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的问题解决的基本过程。

　　过程与方法使学生经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际的思考方法，并加深所学知识及其相互关系的理解。

　　情感、态度、价值观使学生体会数学与生活的广泛联系。

　　教学重点：通过实践活动，研究普通自行车速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。

　　教学难点：研究普通自行车的前后轮齿数与它们转数的关系。

　　教学准备：普通、变速自行车实物、测量记录表、磁力扣，指定部分学生课前测量结果。

　　【教学过程】

　　（一）谈话导入，揭示课题。

　　教师出示普通自行车实物。

　　（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系。

　　1、以疑激趣。

　　大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗?怎样解决这个问题呢？

　　2、分析问题，探索方法。

　　（1）交流讨论，提出方案。

　　方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。

　　方法二：通过车轮的周长乘后齿轮的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。

　　师：请学生汇报预先测量好的数据。

　　学生汇报的数据各不相同。

　　师：学生汇报的数据各不相同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用多学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈能走多远。

　　（2）找到关键问题，建立数学模型。

　　师：车轮转动的圈数，实际上是谁转动的圈数？（车轮转动的圈数实际上是后齿轮转动的圈数。

　　师：解决问题的关键是什么呢？

　　前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

　　师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？

　　学生合作，观察填表，同时转动自行车的.踏板，探究前后轮的转动规律。

　　踏板转一圈，是不是自行车的车轮转一圈？

　　生：不是，踏板转一圈，只是前齿轮转一圈，自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。

　　教师慢慢转动自行车的踏板，学生观察前后轮之间的传动关系并讨论。

　　生：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。

　　师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？

　　生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转动的乘积。

　　板书：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

　　师：前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？

　　生根据比例的基本性质推理说明。

　　教师板书：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数

　　小结阶梯思路：自行车蹬一圈走的距离=《自行车里的数学》教学设计×车轮周长

　　（3）搜集整理数据，代入模型求解。

　　师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。

　　学生分组汇报交流。

　　（三）研究变速自行车能变化能变化出多少种速度

　　1、出示变速自行车实物。

　　师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？

　　教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利活动。

　　学生汇报交流。

　　2、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

　　师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定能有所发现。

　　学生独立填表格，交流讨论前、后齿轮数比和自行车走得距离的关系。

　　学生汇报：当前齿轮齿数:后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。

　　（四）巩固练习，拓展思维。

　　1、前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71厘米。

　　（1）你能算出蹬一圈，它能走多远吗？

　　（2）小刚家距离学校大约1000米，他从家到学校至少要蹬多少圈？

　　学生自主解答，指名汇报交流。

　　2、自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。自行车运动员在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前后齿轮才省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。

　　（五）课堂总结。

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