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高中数学圆锥曲线的综合问题复习教案
作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编整理的高中数学圆锥曲线的综合问题复习教案，希望能够帮助到大家。
★知识梳理★
1.直线与圆锥曲线C的位置关系：
将直线 的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.
(1)交点个数：
①当 a＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。
(2) 弦长公式：
2.对称问题：
曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上。
3.求动点轨迹方程：
①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。
★重难点突破★
重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法； 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值
难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题
重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题
1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能
①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.
2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用
问题1：已知点 为椭圆 的左焦点，点 ，动点 在椭圆上，则 的最小值为 .
点拨：设 为椭圆的右焦点，利用定义将 转化为 ，结合图形， ，当 共线时最小，最小值为
★热点考点题型探析★
考点1直线与圆锥曲线的位置关系
题型1：交点个数问题
[例1 ] 设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[－ ， ] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法
[解析] 易知抛物线 的准线 与x轴的交点为Q (－2 , 0)，于是，可设过点Q (－2 , 0)的直线 的方程为 ，联立
其判别式为 ，可解得 ，应选C.
【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法
（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）
（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对 进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论
【新题导练】
1. （09摸底）已知将圆 上的每一点的纵坐标压缩到原来的 ,对应的横坐标不变,得到曲线C；设 ，平行于OM的直线 在y轴上的截距为m(m≠0),直线 与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线 的方程；(2)求m的取值范围.
[解析]（1）设圆上的动点为 压缩后对应的点为 ，则 ，代入圆的方程得曲线C的方程：
（2）∵直线 平行于OM，且在y轴上的截距为m,又 ,∴直线 的方程为 . 由 , 得
∵直线 与椭圆交于A、B两个不同点，∴
解得 .∴m的取值范围是 .
题型2：与弦中点有关的问题
[例2]（08韶关调研）已知点A、B的坐标分别是 ， .直线 相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点 的直线 交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线 的方程.
【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解
[解析] (Ⅰ)设 ，因为 ,所以 化简得:
(Ⅱ) 设
当直线 ⊥x轴时, 的方程为 ,则 ,它的中点不是N,不合题意
设直线 的方程为 将 代入 得
(1)－(2)整理得:
直线 的方程为 即所求直线 的方程为
解法二: 当直线 ⊥x轴时,直线 的方程为 ,则 ,其中点不是N,不合题意.故设直线 的方程为 ,将其代入 化简得
由韦达定理得 ,又由已知N为线段CD的中点,得 ,解得 ,将 代入(1)式中可知满足条件.
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