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高中数学三角函数说课稿（精选17篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。如何把说课稿做到重点突出呢？下面是小编整理的高中数学三角函数说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中数学三角函数说课稿 1
一、教学目标
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义。
2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。
3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。
4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度。
二、重点、难点、关键
重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法。
难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。
关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。
三、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学。
四、教学过程
回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）--问题情境：能推广到任意角吗？--它山之石：建立直角坐标系（为何？）--优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数--探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）--自主定义：任意角三角函数定义--登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习--回顾小结--布置作业]
（一）复习引入、回想再认
开门见山，面对全体学生提问：
在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？
探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：
（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？
让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：
传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域。
现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射？：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，其中x叫自变量，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。
设计意图：
函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程，也是以具体函数丰富函数概念的过程，教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备。
（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数，请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？
学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：
设计意图：
学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展），温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。
（二）引伸铺垫、创设情景
（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。
能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答，用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
设计意图：
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的"再创造"征程。
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：
把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作Pm⊥x轴于m，构造一个RtΔomP，则∠moP=α（锐角），设P（x，y）（x＞0、y＞0），α的临边om=x、对边mP=y，斜边长|oP∣=r。
根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：
设计意图：
此处做法简单，思想重要，为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形，由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数，初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义，这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识，能够形成迁移能力，为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）。
（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的`函数吗？
追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即α在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化。
引导学生观察图3，联系相似三角形知识，
探索发现：
对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是
确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化，所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
设计意图：
初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键，这样做能够使学生有效地增强函数观念。
（三）分析归纳、自主定义
（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗？
水到渠成，师生共同进行探索和推广：
对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：
终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：
（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）
怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：
（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=＞0），列出六个比值：
α=kππ/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；
α=kπ时，y=0，比值x/y、r/y无意义。
追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化。
再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α，六个比值（如果存在的话）都不会随P在角α终边上的改变而改变，六个比值是确定的(对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析)。
因此，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教师强调：sinα表示sin与α的乘积吗？不是，sinα是函数记号，是一个整体，相当于函数记号f（x），其它几个三角函数也如此
投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：
指导学生识记六个比值及函数名称。
教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）。
引导学生进一步分析理解：
已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便。
设计意图：
把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对任意性的全面把握，明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备，动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵，引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务，由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对"三角函数可以看成是以实数为自变量的函数"的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解。
（四）探索定义域
（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？
函数三要素：对应法则、定义域、值域。
正弦函数sinα的对应法则是什么？
正弦函数sinα的对应法则，实质上就是sinα的定义：对α的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即α→y/r=sinα。
(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写下表：
三角函数
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定义域
引导学生自主探索：
如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角α的取值范围。
关于sinα=y/r、cosα=x/r，对于任意角α（弧度数），r＞0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R。
对于tanα=y/x，α=kππ/2时x=0，y/x无意义，tanα的定义域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教师指出：sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。
（关于值域，到后面再学习）。
设计意图：
定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域，指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。
（五）符号判断、形象识记
（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！
引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0，三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：
（同好得正、异号得负）
sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负
设计意图：
判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求，要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键。
（六）练习巩固、理解记忆
1、自学例1：已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值。
要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义。
课堂练习：
p19题1：已知角α的终边经过点P（-3，-1），求α的六个三角函数值。
要求心算，并提问中下学生检验，--------
点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）。
补充例题：已知角α的终边经过点P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五个三角函数值。
师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？根据定义得=（方程思想），x＞0，解得x=4，从而--------解答略
2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2
提问，据反馈信息作点评、修正
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。课堂练习：p19题2（改编）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义。
强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2、π、3π/2等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值。
设计意图：
及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把"培养学生分析解决问题的能力"贯穿在每一节课的课堂教学始终。
（七）回顾小结、建构网络
要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：
1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，在终边上任意取定一点P---）
2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义------）
3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置-----）
设计意图：
遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策，此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力。
（八）布置课外作业
1．书面作业：习题4.3第3、4、5题。
2．认真阅读p22"阅读材料：三角函数与欧拉"，了解欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的顽强毅力！有兴趣的同学可以上网查阅欧拉的相关情况。
教学设计说明
一、对本节教材的理解
三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。
星星之火，可以燎原。
直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、辅助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的具体安排，定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
二、教学法加工
数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其知识和方法，教师只有通过教学法加工，始终贯彻"以学生的发展为本"的科学教育观，"将数学的学术形态转化为教育形态"（张奠宙语），引导学生积极主动地进行思考活动，直接参与体验数学知识产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解掌握数学知识和方法，有效地发展智力、培养能力。
在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，第二课时安排三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习，本课例属第一课时。
教学经验表明，三角函数定义"简单易记"，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解，本课例坚持"教师主导、学生主体"的原则，采用"启发探索、讲练结合"的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体辅助教学动画演示比值与角之间的依赖关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参与，积极思考，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解知识、培养能力。
将六个比值放在一起来研究，同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感，至于大纲对两组函数掌握与了解的不同要求，在下一步的教学中注意区分就行了。
教学中关于符号sinα、cosα、tanα的出场安排，教材首先对比值取名并给出英文记法，再研究它们与α的函数关系；另外可以先研究六个比值与α之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法，后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质，本课例采用后者组织教学。
高中数学三角函数说课稿 2
一、教学内容
本节主要内容为：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
二、教学目标
1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
三、过程与方法
通过进行有关推理，探索30°、45°、60°角的三角函数值。在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富，教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法。
四、教学重点和难点
重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
难点：记住30°、45°、60°角的.三角函数值
五、教学准备
教师准备
预先准备教材、教参以及多媒体课件
学生准备
教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等
六、教学步骤
教学流程设计
教师指导学生活动
开场白
进入学习状态
进行教学
配合学习
总结和指导学生练习
记录相关内容，完成练习
教学过程设计
1、从学生原有的认知结构提出问题
2、师生共同研究形成概念
3、随堂练习
4、小结
5、作业
板书设计
1、叙述三角函数的意义
2、30°、45°、60°角的三角函数值
3、例题
七、课后反思
本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
高中数学三角函数说课稿 3
各位领导，各位老师：
我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点、关键
教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的'建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。
三、学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力
1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2、学生的运算能力较差。
3、部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
4、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。
四、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
1、基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；
2、能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。
3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
五、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了：
①创设情境——揭示课题
②推广认知——形成概念
③巩固新知——探求规律
④总结反思——提高认识
⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
六、教学程序及设想
总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。
（一）创设情境——揭示课题
问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？
【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。
问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？
问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。
能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
【设计意图】
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。
问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？
先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，
联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，
六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
（二）推广认知——形成概念
将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。
教师指出：sinα、csα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ctα、cscα、secα的定义域不要求记忆。
（关于值域，到后面再学习）。
【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。
（三）巩固新知——探求规律
为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，
例1。已知角的终边过点，求的六个三角函数值
要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。
巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。
例2。求的正弦、余弦和正切值。
分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。
等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，便于学生记忆。
【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。
（四）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；
⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（五）任务后延——自主探究
学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。
六、简述板书设计。
ctα、cscα、secα的定义写在sinα、csα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。
结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。
希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。
高中数学三角函数说课稿 4
一、教学背景
《同角三角函数基本关系式》是人教版高中数学必修第四册第一章第二节中的内容。本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，是在学习了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，起着衔接作用。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具。本节课内容中所体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。学生已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。因而通过本节课的学习，学生能较好地培养学生的思维能力、推理能力、探究能力及创新意识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：
1、知识与技能目标：掌握三种基本关系式之间的联系，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
2、过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力，能灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
3、情感与态度目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
根据本节课的.地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1；tanα=sinα/cosα的运用。教学难点为：理三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。
二、活动评价
在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。比如，在课堂讨论较难理解的问题时，我将先请一位平时善于解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的意见，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，正确、完善的结论将自然形成。从始至终，我都将贯彻以学生为主体、教师为主导的教学思想。
三、课程设计
在新课改理念的指导下，针对本课的教学目标和重难点，我将采用故事法、探究法、自主学习和合作探究等教学法，先从一个情境问题出发，然后引导学生循序渐进地对一组问题进行思考和探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，并在期间采用学生自评、小组互评、教师评价等多种方式，培养学生积极主动参与学习的兴趣。下面我将详细阐述本节课的教学过程。
1、趣味导入：上课伊始，我会通过多媒体讲述“蝴蝶效应”的故事，引导学生理解事物是普遍联系的观点，如果说南美亚马逊雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风这两种看来是毫不相干的事物，都会有这样的联系，那么同一个角的三角函数应当也会有着非常密切的关系。通过这样的故事导入，能够激发学生的学习兴趣和探索热情，活跃其思维，为本节课的学习埋下伏笔。
2、温故知新：在这一环节，我将引导学生回顾三种常见三角函数的概念，单位圆中的任意角概念，以及初中学段学习的同角三角函数的两个基本关系式，进而引导学生思考如何证明任意角的三角函数也具备相应的基本关系。在这个过程中，我会请不同层次的学生起来回答，并请其他学生进行补充，引导全体学生进行复习和思考。学生依据以往证明三角函数平方关系的思路，能够较快想到利用单位圆中的勾股定理关系，证明得到sin2α+cos2α=1，同样的，根据任意角的正切函数定义，得到tanα=sinα/cosα。
接下来，我将引导学生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)学生可能会跃跃欲试，先用平方关系式计算余弦值，但却会遇到开方时判别正负号的问题，于是才会根据α是第二象限角这个条件进行判断。这时我将会引导学生学会先判断任意角的区间及其三角函数的符号，再利用公式进行计算的解题思路。这样学生就能够更轻松地探索出例2的解答方法。例2当中，由于根据余弦值的范围，确定α可能在第二或第三象限出现，于是学生就能够想到采用分类思想进行解答。通过学生的自主思考和我的适当引导，可以自然而然地突破本课的难点。
3、归纳总结
经过前面的师生共同参与的探究讨论，就逐步归纳总结出了同角三角函数的基本关系式。在这个过程中，我会根据不同学生的特点，分别请他们发言，并请其他同学进行补充，在师生互动中，共同推导出结论，这种方法既可以有效地突出本课的重点，又自然而然地突破了本课的难点。
4、实践应用
为巩固所学知识，我会从教材中分梯度选取习题，给学生进行课堂练习，并请2-3位同学在黑板上完成，在练习后我会进行及时讲解。
在布置作业时，为了使所有学生都能够根据自身情况巩固所学知识，我将布置一类“必做题”和一类“探究题”，其中“探究题”是提供给那些学有余力的学生在课余时间完成的，帮助其拓展思维，培养兴趣。
5、课程总结
本节课的内容是极富探索性，我通过提问式复习和情境问题导入，学生产生好奇心和探索热情。接着，以学生为主体，我来引导学生根据已学的知识和方法，循序渐进地进行探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，从而自然地完成本课的教学过程，同时帮助学生体会数形结合的思想方法。
在板书设计方面，我会用简洁、工整的方式给出相关探究问题，同时以多媒体辅助展示平移动画，便于学生进行观察和探究。
四、教学体会
本节课我主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法。整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。在课堂随机提问以及讨论结果的过程中，我采用多层次多角度的评价方式，不仅能促使学生思考问题，掌握学习知识的技巧和方法，还能调动学生积极性，激发课堂气氛。
高中数学三角函数说课稿 5
一、教材分析：
1、教材的地位与作用：本节课要讲的是正、余弦函数的性质，它是历年高考的重点内容之一，在高考中常以选择题、填空题的形式出现。有时与其它三角变换、函数的一般性质综合。考查灵活，常有创新性。这就要求我们注意运用三角函数的性质培养学生善于运用三角函数的性质解决问题。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标的确定：根据教参及教学大纲的要求，依据教学目的以及学生的实际情况，制定如下的教学目标：
(1)知识目标：正、余弦函数的性质及应用(定义域、值域、最大、最小值、奇偶性、单调性)
(2)能力目标：
a：掌握正、余弦函数的性质；
b：灵活利用正、余弦函数的性质
(3)德育目标：
a：渗透数形结合的思想
b：培养联合变化的观点
c：提高数学素质
3、教学重点和难点的确定及依据；
由于正、余弦函数的主要性质在本节中有着重要的地位。因此，成为本节课的重点，在教学中，单调性、奇偶性和周期性是学生第一次接触的三个概念，而函数的单调性、奇偶性以及周期函数，周期，最小正周期的意义是本节教学中学生第一次接触的内容。这在学生的基础上理解有一定的难度。因此成为本节课的难点。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正、余弦函数图象的意义，充分利用图形讲清正、余弦函数的特点，梳理好讲解顺序，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、特性、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。
二、教材处理：
正、余弦函数的性质，其中定义域、值域、最大值、最小值，学生以前已接触过，所以只需简单提示。但是单调性，奇偶性，周期性是学生第一次接触到的，考虑到学生的基础参差不齐，接受能力不同，因此在教学中要顾全局，耐心讲解，并通过适当的教具启发调动学生的主观能动性。
三、教学方法和手段：
1、教学方法：启发诱导式教学方法，为增强图象的形象直观性，增大教学内容，提高效率。我利用计算机软件，在此基础上，学生运用观察法、发现法、学习法、归纳法以及练习法进行学习，在教学过程中，首先我以习提问形式引入课题，意义使学生利用类比思想，认识到研究三角函数的方向所在，减少盲目性。为了有利于学生正确了解正、余弦图形的性质，我又指导了学生复习正、余弦函数的图象。再从介绍图象的特点让学生观察、发现、归纳函数的性质。同时结合不同例子巩固所学的知识，训练学生的`知识应用能力。软件辅助教的充分利用使得教学生动而有条理，使学生认识到数归思想、数形结合在学习知识中的作用。
2、教学手段：根据本节课的特点，要在正、余弦函数的图象的基础上操作性质，所以有条件的话不防可用动画的形式表现，给学生一种直观形象，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教学过程：
1、复习导入：
通过复习已学过的正、余弦函数的图象，不妨叫学生自己作图，这样不仅复习了上节课的五点作图法，还可以引出新课，正、余弦函数的性质
2、新课
a：打出多媒体课件，不妨叫学生自己观察正、余弦函数的图象，定义域和值域，最大值，最小值，学生应该都能观察出来，只须稍微强调一下。
b：周期函数的定义：可有诱导公式sin(x+2kn)=sinx
得出函数值是按一定的规律重复取的，给出定义，讲解定义时，要特别强调“作零常数t”，及“对于定义域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是说，如果在定义域内的每一个值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常数t就是周期了，不妨举一个例子，是否正弦函数的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)还应强调并不是所有的函数都会有最小正周期。
c：奇偶性：在讲解定义时，应该强调，在判断函数是否为奇偶函数时，必须先看其定义域是否关于原点对称，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是说，定义域关于原点对称，一个函数有奇偶性的必要条件，还应强调并不是所有的函数都有奇偶性，但也有函数既是奇函数，也是偶函数。可以举例说明：奇函数一定关于原点对称，偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。
d：在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。
(1)、对称轴：y=sinx的对称轴是x=kn+n/2；y=cosx的对称轴是x=kn；对称性；
(2)对称中心：y=sinx的对称中心是(kn，0)y=cosx的对称中心是(kn+n/2，0)
当y=sinxx∈[-n/2+2kn，n/2+2kn]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；
单调性x∈[n/2+2kn，n/2+2kn]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；
当y=cosxx∈[-n+2kn，2kn]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；
x∈[2kn，n+2kn]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；
五、例题讲解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
问：能否求出上式的值？能否求出其值比0大还是小？须运用我们这节课所学的哪部分知识？
求上式的值大于0还是小于0？
∵y=cosx是偶函数，∴原式为cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出问题：学生能提出什么问题？ 教师引导：上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值？什么时候取得最小值？奇偶性如何？能不能画出它的图象？图象与y=cosx有什么关系？ 求取的最大值的x的值所有集合。 当x取最大值时的取值为x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合为[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定义域。 由0≦sinx≦1可得： x的定义域为：2kn≦x≦&pro d；+2kn(k∈r) 即x的定义域为[2kn，n+2kn](k∈r) 问：可不可以求值域？有没有奇偶性？如果有的话，是奇函数还是偶函数？ 拓展：求上式函数的奇偶性。一般来讲，学生会用定义法求出上式既不是奇函数，也不是偶函数。 结果：上式既不是奇函数，也不是偶函数。 问：为什么呢？ 强调：函数有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。 六、课堂小结： 通过本节学习，要求掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用，解决一些相关问题。 七、作业布置： 使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容 各位同仁，各位专家： 我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1.2节 先对教材进行分析 教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。 地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。 教学重点： 任意角三角函数的定义 教学难点： 正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解； 学情分析： 学生已经掌握的内容，学生学习能力 1、初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2、我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 3、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行 针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下 知识目标： 任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的`符号， 能力目标： （1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。 德育目标： （1）学习转化的思想 （2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法 教法学法： 温故知新，逐步拓展 （1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念； （2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义 运用多媒体工具 提高直观性增强趣味性。 教学过程分析 总体来说，由旧及新，由易及难， 逐步加强，逐步推进 先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义 过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义 再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义 给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。 具体教学过程安排 引入：复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？ 由学生回答 SinA=对边/斜边=BC/AB cosA=对边/斜边=AC/AB tanA=对边/斜边=BC/AC 逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。 我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？ 引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了 从而得到： 知识点一：任意一个角的三角函数的定义 提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。 精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义 例1已知角A的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值 （此题由学生自己分析独立动手完成） 例题变式1，已知角A的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值 结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数， 提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？ 从而引出函数极其定义域 由学生分析讨论，得出结论 知识点二：三个三角函数的定义域 同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数 例题变式2，已知角A的终边经过P（—2a，—3a）（a不为0），求角A的三个三角函数值 解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点 知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系 由学生推出结论，教师总结符号记忆方法，便于学生记忆 例题2：已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA，tanA 求cosA，tanA 综合练习巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础 拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨 小结回顾课堂内容 课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解 课堂作业P161，2，4 （学生演板，后集体讨论修订答案同桌讨论，由学生回答答案） 课后分层作业（有利于全体学生的发展） 必作P231（2），5（2），6（2）（4）选作P233，4 板书设计（略） 一、教材分析 1、教材的地位与作用：《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。 2、教学目标的确定及依据 A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用： 1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值； 2）证明简单的三角恒等式。 B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的'兴趣。 3、教学重点和难点 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。 难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。 二、学情分析： 学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。 三、教法分析与学法分析： 1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。 2、学法分析：从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。 四、教学过程设计 例1、设计意图：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。本题主要利用的数学解题思想是：分类讨论 例2、设计意图： （1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以，将分子、分母转化为的代数式；还可以利用商数关系解决。 （2）“化1法”，可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值； 五、教学反思： 如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了&qut；教师为引导，学生为主体，体验为红线，探索得材料，研究获本质，思维促发展&qut；的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。 由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。 一、教材分析 1、教材的地位与作用：《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。 2、教学目标的确定及依据 A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。 B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3、教学重点和难点 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。 难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。 二、学情分析 学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。 三、教法分析与学法分析 1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。 2、学法分析：从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。 四、教学过程设计 强调：sin是（sin）并不是sin 设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换 思考： 问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？ 问题2：你能否用代数式表示这两个规律？ 设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。 证明公式：（同角三角函数基本关系） （1）、平方关系： （2）、商的关系： 回忆：任意角三角函数的定义？ 学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则： sin=y；cos=x， 引导学生注意：单位圆中 所以：sin+cos= 设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。 辨析讨论—深化公式 辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？ 设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中 辨析2判断下列等式是否成立： 设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。 辨析3思考：你能将两个公式变形么？ （师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。） 设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）如： 运用新知、培养能力。 自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成善于观察的习惯，也许每天都会有新的发现.刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式，那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？ 例1、思考1：条件“α是第四象限的`角”有什么作用？ 思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？ 设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。 思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？ 设计意图：对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。 变式2、设计意图：类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。 变式3、设计意图：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想。突破重难点。 小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出） 注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。 设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。 例3、已知tan=2，求的值 设计意图： 利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。 证法2：通过变形等式，先把分式化为整式，再利用同角三角函数的平方关系即可证得. 设计意图：同角三角函数平方关系灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。 思考：是否还有其他的证明方法？ 方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。 方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为零) 设计意图：发散学生的思维，为下面的总结做好铺垫，突破本节难点 总结证明三角恒等式经常使用的方法： 1：从等式左边变形到右边； 2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上； 3：左边减去右边等于0； 4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。 6、课堂小结，深化认识 让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。 公式推导：具体算式→观察→猜想→论证→基本关系式 公式应用： 一般方法（例1）：先确定象限角再求值。分类讨论思想 特殊方法（例2）：化切为弦和化弦为切。整体思想、化归思想 灵活运用公式(例3)：证明恒等式 7、作业布置： 略 8、板书设计 略 五、教学反思： 如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了"教师为引导，学生为主体，体验为红线，探索得材料，研究获本质，思维促发展"的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点：探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点：π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的`就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。 （二）尝试推导 如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗？比如说： 【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角π-a与角a的终边关于y轴对称，有sin(π-a)=sina， cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。 〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的？因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系：正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。 （三）自主探究 如何利用对称推导出π+a，-a与a的三角函数值之间的关系。 刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？ 【问题3】两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？ 角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。 角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina， cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 （四）简单应用 例求下列各三角函数值： (1)sinp； (2)cos(-60°)； （3）tan(-855°) （五）回顾反思 【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？ 知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下： （六）分层作业 1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2、必做题课本23页133、选做题 （1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？ （2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？ 【教材分析】 本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。 【学情分析】 学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。 【课程资源】 高中数学北师大版必修四教材；多媒体投影仪 【教学目标】 1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础； 2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程，培养学生的动手实践、探索、研究能力. 3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 【教学重点和难点】 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用 教学难点：向量法推导两角差的余弦公式及公式的灵活运用 （设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。又由于“两角和与差的余弦公式的推导和应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的`复杂性，所以也是一个难点。） 【教学方法】 情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。 【学法指导】 1、注意任意角的终边与单位圆交点坐标、平面向量的坐标的表示以及平面向量的数量积的两种表示形式的复习为两角差的余弦的推导做必要的准备，并让学生体会感悟向量在解决数学问题中的工具作用(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)； 2、突出诱导公式在三角函数名称变换中的作用以及变角思想让学生进一步体会数学的化归思想。 3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察掌握公式的特点。 【教学过程】 教学流程为：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。 （一）创设情境，揭示课题 问题1：同学们都知道，试问是否与相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 【设计意图】通过问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入新知学习。 （二）问题探究，新知构建 问题2：你能用与的三角函数值表示出这两个角的终边与单位圆的交点A和B的坐标吗？怎样表示？ 【师生活动】画单位圆在直角坐标系中画出单位圆并作出与角的终边与单位圆的交点，引导学生利用三角函数值表示出交点坐标。 【设计意图】通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。 问题3：如何计算向量的数量积？ 【师生活动】引导学生观察是的夹角，引发学生对向量的思考，并及时启发学生复习向量的数量积的的两种表示。 【设计意图】平复习面内两向量的数量积的几何法与代数法两种表示，从而使“两角差的余弦公式”的推证水到渠成。 问题4：计算cos15°和cos75°的值。 分析：本题关键是将分成45°与30°的和或者分解成45°与15°的差，再利用两角差的余弦公式即可求解。(学生板演) 【师生活动】引导学生初步应用公式 【设计意图】让学生熟练两角和与差的余弦公式，体会学生公式的实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。并引发学生对两角和的余弦公式的推证兴趣。 问题7：同学们都知道诱导公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你会推导出cos（α+β）=？ 【师生活动】学生在老师的引导下自主推证两角和的余弦公式。 【设计意图】让学生在学习中体会感受化归思想和类比思想在新知识发现中的作用。 问题8：同学们已学过sinα=cos(-α)，那么你会运用这个公式推证出sin（α-β）和sin（α+β）吗？ 【师生活动】教师引导学生推导公式。 【设计意图】新知构建并体会转化思想的应用。 问题9：勾画书中两角和与差的三角函数公式并观察它们有什么特点？ 两角和与差的余弦： 同名之积相加减，运算符号左右反 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 两角和与差的正弦： 异名之积相加减，运算符号两相同 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 【师生活动】学生总结公式特点，学习小组交流，教师总结公式结构特征。 【设计意图】让学生熟悉并掌握公式特征，如：教的顺序、函数的顺序、符号的规律。 （三）知识应用，熟悉公式 （1）求sin（-25π＼１２）的值； （2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值． 【设计意图】进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正逆应用。 例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。 思维点拨：观察公式本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解． 【设计意图】训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。在教学过程中，对例3适当延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。 （四）自主探究，深化理解，拓展思维 变式训练1：如何计算？ 【反思】本节学习的两角和与差的三角函数公式对任意角也成立吗？ 变式训练2：例3中如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？ 变式训练3：下列等式成立吗？ cos（α+β）=cosα+cosβ cos（α-β）=cosα-cosβ sin（α+β）=sinα+sinβ sin（α-β）=sinα-sinβ 【设计意图】通过变式训练与讨论进一步培养学生自主探究、合作学习交流的能力，以熟悉公式的变形运用并掌握两角和与差的正余弦公式的特征及应用。 （五）小结反思，评价反馈 1、本节学习的内容有哪些？ 2、两角和与差的三角函数公式有什么特点？运用两角和与差的三角函数公式可以解决哪些问题？ 3、你通过本节学习有哪些收获？ 【设计意图】进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。 （六）作业布置，练习巩固 书面：课本第121页A组1中间两题；2（2）（3）（4）B组2（2） 课后研究：课本第118页练习5； 【设计意图】巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。 【板书设计】 两角和与差的正、余弦函数 公式 推导 例1 例2 例3 【教后反思】 本节教学设计首先通过问题情景阐述了两角差的余弦公式的产生背景，然后通过组织学生分析，讨论，并借助于单位圆中以原点为起点的两向量的数量积的两种表示，对α大于β使，cos(α－β)给出证明，进而用向量知识探究任意角的情形。这些均体现了数学中从特殊到一般的思想方法，符合新课改的基本理念。同时，例题1、2、3由浅入深，让学生在问题中探究，在探究中建构新知。使学生在已有基础上，充分利用归纳、类比等方法激发学生进一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于学生数学思维水平的提高，同时及时巩固，应用，拓展延伸，加强了学生对新知的掌握和灵活运用。给学生思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。但课后发现小结仓促，如果能再引导学生自我小结、反思。可能会更好． 【关于教学设计的思考】 1、本节课授课内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（北师大版）第三章第一节，本节课的教学重点是：两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，例题、练习、作业应用绕这两方面设计。而平面内两向量的数量积的两种形式的应用又是推导两角差的余弦公式的关键；因此在复习，平面内两向量的数量积的两种形式是本节课必要的准备。 2、本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。在教学手段上使用多媒体技术，有效增加课堂容量。在教学过程环节，采用问题教学，再逐步展开的方式，能够充分调动学生的学习积极性，让学生的探索具有明确的目的性，减少盲目性。在利用平面内两向量的数量积的几何形式、代数形式建立等式，而得到两角差的余弦公式后，利用代数思想推出两角和的余弦公式，使学生进一步体会数学思想的深刻性。通过对公式的对比，可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，使学有余力的学生产生挑战的心理感受，也为下一节内容的学习做准备。 3、数学的学习，主要是培养人的思维课程，强调思维构造，以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的教育”，使学生成为真正的人。因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习，“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼祗救一时之及，授人以渔则可解一生之需”。在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能学生真正成为学习的主人。 (一)概念及其解析 这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。 概念 描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。 定义域：(弧度制下)任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[-1，1]。 概念解析 核心：对应法则。 思想方法：函数思想--一般函数概念的指导作用；形与数结合--象限角概念基础上；模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。 重点：理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。 (二)目标和目标解析 一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。 为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。 教学目标： 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 目标解析： (1)知道三角函数研究的问题； (2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程； (3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域)； (4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法. (三)教学问题诊断分析 这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的.困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。 教学问题诊断和教学难点： 认知基础 (1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么？--三要素； (2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性； (3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。 认知分析 (1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”； (2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法； (3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。 教学难点 (1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难； (2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题； (3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。 (四)教学过程设计 在设计教学过程时，如下问题需要予以关注： 强调教学过程的内在逻辑线索； 要给出学生思考和操作的具体描述； 要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析； 以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。 另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。 教学过程设计 1.复习提问 请回答下列问题： (1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？ (2)引进象限角概念有什么好处？ (3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？ (4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的？ (设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。) 2.先行组织者 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。 (设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。) 3.概念教学过程 问题1对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗？ (设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。) 问题2你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？ (设计意图：比值“坐标化”。) 问题3上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？ (设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x，y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做？)” 教师讲授：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。 (设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。) 问题4你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？ (设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。) 例1分别求自变量π/2，π，-π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。 (设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。) 例2角α的终边过P(1/2，-/2)，求它的三角函数值。 4.概念的“精致” 通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容： 三角函数值的符号问题； 终边与坐标轴重合时的三角函数值； 终边相同的角的同名三角函数值； 与锐角三角函数的比较：因袭与扩张； 从“形”的角度看三角函数--三角函数线，联系的观点； 终边上任意一点的坐标表示的三角函数； 还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t被缠绕到单位圆上的点P(cost，sint). 5.课堂小结 (1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型； (2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合； (3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量； (4)用概念作判断的步骤、注意事项等。 (五)目标检测设计 一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。 本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。 一、说教材 （一）教材的地位和作用 三角函数的诱导公式是高中数学必修四的重要内容，它是三角函数的重要性质之一。在学习了任意角的三角函数定义、单位圆和三角函数线等知识的基础上，诱导公式进一步揭示了三角函数之间的内在联系。这些公式在化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式等方面有着广泛的应用，是三角恒等变换的基础，同时也为后续学习三角函数的图像与性质、解三角形等内容奠定了重要的理论依据。 （二）教学目标 1、知识与技能目标 学生能够理解三角函数诱导公式的推导过程，掌握诱导公式的内容。 能熟练运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和简单的恒等式证明。 2、过程与方法目标 通过诱导公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和类比能力，体会从特殊到一般的数学思维方法。 通过对公式的运用，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观目标 在诱导公式的探究过程中，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神和创新意识。 让学生体验数学知识的内在联系和和谐之美，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学重难点 1、教学重点 诱导公式的推导和记忆。 诱导公式在化简、求值和证明中的应用。 2、教学难点 诱导公式的推导，尤其是对公式中角的终边对称性与三角函数值关系的理解。 如何引导学生根据公式特点灵活运用诱导公式解决问题。 二、说学情 高中学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于三角函数这部分内容，由于其概念和公式较多，学生在学习过程中可能会出现理解困难和混淆的情况。在本节课之前，学生已经学习了任意角的三角函数定义、单位圆和三角函数线等知识，这为诱导公式的学习奠定了一定的基础。但对于公式的推导过程，需要教师引导学生从几何角度和代数角度进行深入分析，帮助学生理解公式的本质。在应用公式解题时，学生可能会在符号判断和公式选择上出现问题，需要通过大量的练习和针对性指导来提高学生的解题能力。 三、说教法 1、问题驱动法 通过设置一系列具有启发性的问题，引导学生思考、探究诱导公式的推导过程，激发学生的求知欲，让学生在解决问题的过程中掌握知识。 2、直观演示法 利用多媒体和几何画板等工具，直观地展示角的终边的对称性以及三角函数线的`变化情况，帮助学生理解诱导公式中三角函数值之间的关系，化抽象为具体，突破教学难点。 3、讲练结合法 在讲解诱导公式的推导和应用后，及时安排适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，加深对公式的理解和记忆，同时发现学生在解题过程中存在的问题，及时进行反馈和纠正。 四、说学法 1、自主探究法 鼓励学生自主探究诱导公式的推导过程，通过观察、分析、归纳等活动，发现三角函数值之间的规律，培养学生的自主学习能力和创新思维。 2、合作学习法 组织学生进行小组合作学习，讨论诱导公式的推导思路和应用方法，让学生在交流中相互启发、共同提高，培养学生的团队协作精神。 3、类比学习法 引导学生类比已学的三角函数知识和方法，来学习诱导公式，如类比同角三角函数的基本关系，理解诱导公式在三角函数中的作用，通过类比加深对新知识的理解和掌握。 五、说教学过程 （一）复习导入（约5分钟） 回顾任意角的三角函数定义、单位圆和三角函数线的相关知识。 （二）公式推导（约20分钟） 在推导过程中，强调利用单位圆和三角函数线的直观性，同时引导学生从代数角度理解公式的推导，即根据三角函数定义进行分析。 将推导得到的公式进行整理，让学生观察公式的特点，总结规律，如“奇变偶不变，符号看象限”等记忆方法。 （三）公式应用（约15分钟） 让学生明确证明恒等式的一般方法，即从一边开始，利用诱导公式逐步化简到另一边。 （四）课堂小结（约4分钟） 引导学生回顾本节课所学的诱导公式，包括公式的内容、推导过程和记忆方法。 总结诱导公式在化简、求值和证明中的应用技巧，强调正确选择公式和判断符号的重要性。 鼓励学生分享在本节课学习过程中的收获和体会，培养学生的反思和总结能力。 （五）布置作业（约1分钟） 教材上的课后练习题，通过练习巩固本节课所学的基础知识和基本技能。 六、说板书设计 略 尊敬的各位同仁、各位专家： 大家好！我今天说课的课题是《三角函数》，内容取自高中数学必修教材的相关章节。接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学手段、教学过程等几个方面进行详细的阐述。 一、教材分析 1、内容说明： 三角函数是高中数学中的一项重要内容，它不仅是函数研究的重要组成部分，而且具有广泛的应用价值。本节课是在学生已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式的基础上进行教学的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，具有承上启下的作用。 2、地位和作用： 三角函数是高中数学必修课程中的核心概念之一，它不仅在数学内部具有重要地位，而且在物理、工程等领域也有广泛应用。通过本节课的学习，学生可以进一步理解函数的本质，掌握三角函数的基本性质和图象特征，为后续的学习打下坚实的基础。 二、教学目标 根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我制定了以下教学目标： 1、知识层面： 学生能够理解并掌握三角函数的基本定义、性质及其图象特征； 学生能够正确运用三角函数进行简单的计算和证明。 2、能力层面： 通过本节课的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力； 提高学生的数学应用能力和问题解决能力。 3、情感层面： 激发学生对数学学习的兴趣和热情； 培养学生的创新意识和合作精神。 三、教学重难点 1、教学重点： 三角函数的基本定义和性质； 三角函数的图象特征及其变化规律。 2、教学难点： 三角函数性质的`理解和应用； 三角函数图象的绘制和解析。 四、教学方法 本节课我主要采用以下教学方法： 1、启发式教学： 通过提出问题、引导学生思考、鼓励学生发言等方式，激发学生的学习兴趣和思维活力。 2、数形结合法： 利用三角函数的图象特征来帮助学生理解和掌握三角函数的性质，提高学生的直观感受和理解能力。 3、讨论交流法： 组织学生分组讨论、互相交流，促进学生的合作学习和共同进步。 五、教学手段 为了更好地完成本节课的教学目标，我采用了以下教学手段： 1、多媒体辅助教学： 利用多媒体课件展示三角函数的图象和性质，使教学更加直观、生动和形象。 2、板书演示： 通过板书演示三角函数的定义、性质和图象特征，帮助学生理清思路、巩固知识。 3、课堂练习： 设计一些有针对性的课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。 六、教学过程 本节课的教学过程主要包括以下几个环节： 1、导入新课： 通过回顾前面学过的函数知识，引出本节课的主题——三角函数，并介绍三角函数的基本概念和重要性。 2、新知讲授： 详细讲解三角函数的定义、性质及其图象特征，并通过多媒体课件和板书演示进行辅助教学。 3、课堂练习： 设计一些有针对性的课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。同时，教师巡视课堂，及时解答学生的疑问和困惑。 4、归纳小结： 对本节课所学内容进行归纳总结，强调三角函数的重要性和应用价值，并布置适量的课后作业。 5、课后反思： 对本节课的教学效果进行反思和总结，及时发现问题并采取措施加以改进。 七、板书设计 略 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修四中的“任意角的三角函数”章节。通过本节的学习，旨在使学生初步了解并掌握三角函数的基本概念及其性质，并能够利用这些知识解决简单问题。这不仅是后续学习更深层次三角变换等内容的基础，也是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题能力的重要环节之一。 二、学情分析 知识基础：学生们已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对于角度的概念也有了一定的认识。 心理特点：高一学生正处于青春期发展阶段，好奇心强但注意力容易分散；他们渴望获得成就感，同时也害怕失败。 学习障碍：部分同学可能因为之前没有接触过类似抽象度较高的数学概念而感到困惑不解。 三、教学目标 1、知识与技能 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义； 能够利用单位圆理解三角函数值的变化规律； 学会使用计算器计算特殊角的三角函数值。 2、过程与方法 通过观察图形变化来探索三角函数之间的关系； 培养从特殊到一般、由浅入深地探究问题的习惯。 3、情感态度价值观 增强学生对数学的兴趣，激发其探索未知领域的热情； 提倡合作交流，在团队中共同进步。 四、重点难点 重点：理解并记忆正弦、余弦、正切三个基本三角函数的定义及性质。 难点：如何让学生深刻领会单位圆上点的位置与相应角的大小之间存在着一一对应的.关系。 五、教学过程设计 1、导入新课 通过回顾初中所学的角度相关知识引入主题。 展示几个现实生活中的例子（如日晷的工作原理），说明三角函数的应用价值。 2、讲授新知 定义讲解：介绍正弦、余弦、正切函数的定义，并借助图像帮助理解。 单位圆法：演示如何利用单位圆确定任意角的三角函数值。 特殊角值表：列举一些常见角度对应的三角函数值供学生参考记忆。 3、互动练习 分组讨论：将班级分成若干小组，每组负责一个特定角度范围内的三角函数值查找工作。 实践操作：指导学生使用科学计算器完成给定题目。 4、总结反馈 引导学生归纳总结今天学到的知识要点。 收集学生反馈信息，解答疑惑。 六、作业布置 完成课本习题册上指定章节的所有练习题。 鼓励有能力的同学尝试编写一段小程序来计算任意给定角度下的sin、cos、tan值。 一、说教材 （一）教材的地位和作用 三角函数是高中数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型。在物理学、工程学、天文学等众多领域都有广泛的应用。本节课内容是三角函数这一章节的起始部分，起着承上启下的作用。一方面，它是在学生已经学习了函数概念和性质的基础上，进一步拓展函数的类型；另一方面，为后续学习三角函数的图象、性质、三角恒等变换等知识奠定了基础。 （二）教学目标 1、知识与技能目标 理解任意角的概念和弧度制的概念。 能进行角度与弧度的互化。 掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、过程与方法目标 通过对生活中周期现象的观察和分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。 经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会数学知识的发展和联系，提高学生的类比推理能力。 3、情感态度与价值观目标 通过对三角函数概念的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，增强学生学习数学的自信心。 （三）教学重难点 1、教学重点 任意角的概念和弧度制。 任意角三角函数的定义。 2、教学难点 弧度制概念的理解。 利用单位圆理解任意角三角函数的定义。 二、说学情 高中学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于三角函数这种较为抽象的概念，理解起来可能会有一定的困难。他们在初中已经学习了锐角三角函数，这为学习任意角三角函数提供了一定的知识基础，但从锐角到任意角的推广需要学生突破原有的思维定式。此外，学生在学习过程中可能对弧度制这一全新的度量角的方式感到陌生，需要教师通过多种方式帮助学生理解。 三、说教法 根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用以下教学方法： （一）问题驱动法 通过设置一系列有针对性的问题，引导学生思考、探索，激发学生的求知欲，让学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。例如，在引入任意角概念时，提出生活中一些超出0°-360°范围的角的例子，引发学生思考如何定义这些角。 （二）直观演示法 利用多媒体课件、几何画板等工具，对任意角、弧度制、三角函数的定义等内容进行直观演示。例如，通过动画展示角的旋转过程，帮助学生理解任意角的概念；利用单位圆动态演示三角函数值随角的变化情况，让学生更直观地感受三角函数的定义。 （三）类比教学法 在教学中，引导学生类比锐角三角函数的定义来学习任意角三角函数的定义，通过比较两者的异同，加深学生对新知识的理解和掌握。 四、说学法 （一）自主探究法 鼓励学生自主思考、主动探究，通过对问题的分析和解决，培养学生的独立学习能力。例如，在学习弧度制时，让学生自主探究弧度制与角度制的换算公式。 （二）合作学习法 组织学生进行小组合作学习，让学生在交流讨论中相互启发、共同进步。在探究任意角三角函数的定义时，让学生小组讨论如何将锐角三角函数的定义推广到任意角，通过小组合作培养学生的团队协作能力和沟通能力。 五、说教学过程 （一）创设情境，引入新课（约5分钟） 展示一些生活中常见的周期现象的图片或视频，如摩天轮的`转动、钟表的指针运动、潮汐现象等，引导学生观察这些现象中存在的角的变化情况。 提出问题：在这些现象中，角的范围是否超出了我们初中所学的0°-360°？如何描述这些角呢？从而引出本节课的主题——任意角。 （二）讲授新课（约25分钟） 1、任意角的概念（约10分钟） 通过多媒体演示角的旋转过程，介绍正角、负角和零角的概念。 建立直角坐标系，引入象限角和轴线角的概念，让学生通过练习判断一些给定角所在的象限。 2、弧度制（约10分钟） 提出问题：我们已经学习了角度制，还有没有其他度量角的方式呢？引导学生思考。 介绍弧度制的定义，利用几何画板演示弧长与半径的比值与圆心角的关系，让学生理解弧度的概念。 推导弧度制与角度制的换算公式，并通过练习让学生熟练掌握角度与弧度的互化。 3、任意角三角函数的定义（约5分钟） 略 （三）课堂练习（约10分钟） 布置一些与本节课知识点相关的练习题，如判断角的正负、象限，角度与弧度的互化，根据角求三角函数值等。 让学生先独立完成练习，然后小组内交流讨论，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行针对性讲解。 （四）课堂小结（约5分钟） 引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义。 强调本节课的重点和难点，如弧度制的理解和任意角三角函数定义的应用。 让学生分享本节课的学习收获和体会，培养学生的反思总结能力。 （五）布置作业（约5分钟） 布置课后作业，包括书面作业和拓展性作业。书面作业主要是巩固本节课所学的基础知识，如课本上的习题；拓展性作业可以让学生查阅资料，了解三角函数在其他领域的应用，培养学生的自主学习能力和知识迁移能力。 要求学生认真完成作业，并提醒学生下节课将对作业进行讲解和点评。 六、说板书设计 略 各位同仁、各位专家： 今天我说课的课题是《三角函数》，内容取自高中数学必修课程的相关章节。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学手段、学法指导以及教学程序等几个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 函数是中学数学的重要内容，三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。本节课是在学生已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，具有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法，通过本节课的学习，学生可以进一步认识数形结合，改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。 二、教学目标 本节课的教学目标分为知识层面、能力层面和情感层面三个方面： 知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正（余）弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性，理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法。 能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础。 情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会数学问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。 三、教学重难点 本节课的教学重点是师生共同探索正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。难点是函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。 四、教学方法 本节课我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。 五、教学手段 为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下教学手段： 精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知。 为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写。 为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，使教学更生动形象和连贯。 六、学法指导 本节课的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法。 本节课要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的`意识和能力。 七、教学程序 本节课的教学程序分为导入、新知探索、巩固练习、课堂小结和布置作业五个环节。 导入：引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生本节课将利用数形结合方法来研究三角函数，会使学习变得轻松有趣。目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，激起学生好奇和兴趣。 新知探索：分为两个部分，第一部分师生共同研究得出正弦函数的性质，包括定义域、值域、周期性和单调性。第二部分将学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，促进学生作自我评价，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流。 巩固练习：通过练习题让学生巩固本节课所学的知识，加深对三角函数性质的理解。 课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调三角函数的重要性和应用价值。 布置作业：布置相关练习题和预习任务，巩固本节课所学知识，为下一节课的学习做好准备。 以上是我对本节课的说课设计，请各位专家和同仁批评指正。 一、教材分析 本节课选自人教版高中数学必修四第二章第一节“任意角的三角函数”。通过学习这一部分内容，学生将初步了解并掌握正弦函数的基本概念及其图像特征，为进一步深入理解其他类型的三角函数打下基础。 二、学情分析 学生已经具备了一定的平面几何知识。 对于角度的概念有一定认识。 初步接触过直角三角形中的边长关系（勾股定理）。 部分同学可能对函数有一定的.了解。 三、教学目标 知识与技能：理解正弦函数定义；能够根据给定条件绘制简单的正弦曲线。 过程与方法：通过观察、实验等活动，培养学生发现问题解决问题的能力；提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣；培养团队合作精神。 四、重点难点 重点：正确理解正弦函数的意义；掌握其基本性质。 难点：如何从单位圆出发推导出正弦函数，并能灵活应用相关知识解决实际问题。 五、教法学法 采用讲授法结合探究式学习的方式进行教学。首先由教师引导学生复习旧知引入新课，接着通过多媒体展示等方式让学生直观感受正弦函数的特点，最后组织小组讨论加深理解。 六、教学过程设计 (一)导入新课 通过一个小故事或者生活中的例子引起学生兴趣。 简要回顾之前所学过的关于角度的知识点。 (二)新知讲解 定义介绍：什么是正弦？它是怎样被定义出来的？ 性质探讨：正弦函数有哪些重要的性质？比如周期性、奇偶性等。 图像绘制：演示如何利用单位圆来构造正弦函数的图形。 (三)实践操作 分组活动：每组选择一个特定的角度范围，尝试手绘该范围内正弦函数的大致形状。 交流分享：各小组派代表上台展示自己的作品，并简述绘制过程中遇到的问题及解决方案。 (四)小结巩固 教师总结本节课主要内容。 布置作业：完成练习册中相应章节题目。 七、板书设计 略 八、反思 针对课堂实施情况做出评估，并思考未来改进的方向。比如是否需要增加更多互动环节？是否有更好的方法帮助学生记忆知识点？ 【高中数学三角函数说课稿】相关文章： 高中数学《三角函数》说课稿10-25 《锐角三角函数》说课稿02-26 高中数学反三角函数公式总结09-04 高中数学经典说课稿03-12 高中数学的说课稿06-13 高中三角函数说课稿01-26 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