三角形重心有什么性质

回答

瑞文问答

2024-10-27

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。

扩展资料

　　三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。

　　证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。

　　现在我们只要证明AD⊥BC即可。

　　因为CF⊥AB，BE 所以四边形BFEC为圆内接四边形。

　　四边形AFHE为圆内接四边形。

　　所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

　　由∠FAH=∠FCB得

　　四边形AFDC为圆内接四边形所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。