数学等差数列教案
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。以下是小编为大家整理的数学等差数列教案（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学等差数列教案1
一、教材分析
1、教学目标：
A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C．通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是
21，22，23，24，25，
2.某剧场前10排的座位数分别是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
(二) 新课探究
1、给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③公差可以是正数、负数，也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式
若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
进而归纳出等差数列的通项公式：
= +(n-1)d
此时指出：
这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式
例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、若数列{ } 是等差数列，若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一
(六) 布置作业
必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
四、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
数学等差数列教案2
教学目标：
学生能够理解等差数列的概念，掌握等差数列的性质，能够求解等差数列中的各种问题。
教学内容：
1. 等差数列的概念：等差数列是指一个数列，其中每一项与前一项之差都相等。通常用a表示首项，d表示公差，数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 等差数列的性质：等差数列的性质包括公差的计算方法、首项与末项的关系、求和公式等。
3. 求解等差数列中的问题：包括求第n项、求和、已知前几项求后续项等。
教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的例子引入等差数列的概念，让学生了解等差数列的特点。
2. 讲解：讲解等差数列的定义、性质和求解方法，让学生掌握基本概念。
3. 练习：让学生进行一些简单的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：让学生尝试一些较难的问题，提高他们的解题能力。
5. 总结：总结本节课的内容，强调重点，帮助学生巩固所学知识。
教学资源：
1. 教材：提供相关的教材内容，让学生进行阅读和学习。
2. 习题：准备一些习题，让学生进行练习和巩固。
3. PPT：制作一份PPT，辅助教学，让学生更直观地了解等差数列的概念。
教学方式：
1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对等差数列的掌握程度。
2. 作业：布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和复习。
3. 测验：定期进行测验，检验学生对等差数列的理解和掌握程度。
教学反思：
在教学过程中，要注重培养学生的逻辑思维能力和解题能力，引导学生主动思考和探索，提高他们的学习兴趣和自主学习能力。同时，要及时发现学生的问题和困惑，及时给予帮助和指导，确保教学效果的达到。
数学等差数列教案3
教学目标：
1. 理解等差数列的定义，并能够判断一个数列是否为等差数列；
2. 掌握等差数列的通项公式，能够根据已知条件求解等差数列的各项；
3. 能够应用等差数列解决实际问题。
教学重点：
1. 等差数列的定义和性质；
2. 等差数列的通项公式及求解方法；
3. 等差数列的应用。
教学难点：
1. 理解等差数列的概念和特点；
2. 掌握等差数列的通项公式及求解方法；
3. 能够灵活运用等差数列解决实际问题。
教学步骤：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入等差数列的概念，让学生了解等差数列的定义和特点。
2. 讲解：介绍等差数列的'定义和性质，引导学生理解等差数列的通项公式及求解方法。
3. 练习：让学生通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
4. 拓展：引导学生应用等差数列解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对等差数列的理解和掌握。
教学方式：
1. 课堂讲解
2. 课堂练习
3. 小组讨论
4. 实例分析
教学评估：
1. 课堂练习成绩
2. 实际问题解决能力
3. 学生课后作业表现
教学反思：
1. 及时对学生的学习情况进行反馈，鼓励学生继续努力；
2. 引导学生自我评价，找出学习中存在的问题并加以改正；
3. 鼓励学生多加练习，提高解题能力和应用能力。
数学等差数列教案4
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。
教学重点：
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：
等差数列的性质
教学过程：
一、复习引入：（课件第一页）
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（课件第二页）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ }，若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 在等差数列 中，已知 ......，求......，
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）
例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：
①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0， 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.
③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.
数学等差数列教案5
一、教学目标
【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
二、教学重难点
【教学重点】等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【教学难点】等差数列通项公式的推导。
三、教学过程
环节一：导入新课
教师PPT展示几道题目：
我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。
在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。
环节二：探索新知
等差数列的概念
学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？
环节三：课堂练习
抢答：下列数列是否为等差数列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3，0，-3，-6，-9，……
环节四：小结作业
小结：等差数列的概念及数学表达式。
关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
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